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河南省许昌市2026年第一次中招模拟考试试卷九年级
数学试卷
一、单选题
1．中国是最早使用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）
A． B． C． D．
2．某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术基础有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小
6．如图，是的中位线，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．代数式可以表示为（ ）
A． B．（个相乘）
C．（个相加） D．
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ）
A．（千米） B．（千米）
C．（千米） D．（千米）
10．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.
下列叙述正确的是
A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同
B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/L
C．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳
二、填空题
11．写出一个含有字母的单项式：________．
12．在平面直角坐标系中，如果将一次函数的图象向右平移5个单位，得到一个正比例函数图象，则m的值为________．
13．河南古代书院文化兴盛，应天府书院（商丘）、嵩阳书院（登封）、伊川书院（洛阳）、百泉书院（辉县）是其中较有代表性的四所．现从这四所书院中随机选取两所进行传统文化研学，则选中的恰好是应天府书院和嵩阳书院的概率是________．
14．如图，是的内接三角形，，过点C的切线交于点P，则的度数为_____．
15．如图，在中，，，点在射线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，交于点．若，则的长为________．
三、解答题
16．计算、化简
(1)计算；
(2)化简．
17．为培养学生的科技创新能力，合肥市某中学利用本地科创资源，举办了“机器人迷宫编程挑战赛”．为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成迷宫任务的时间（单位：秒，用时越短成绩越好）．时间用t表示，并分为三组：A．（优秀），B．（良好），C．（合格）．下面给出了部分信息：
七年级10个小组的完成时间：36，38，40，42，47，47，47，48，50，50．
八年级10个小组的完成时间在B组中的数据是：41，43，44，44．

年级 平均数 中位数 众数
七年级 44.5 47 b
八年级 44.5 a 44
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好？请说明理由；
(3)若该校七年级有50个小组，八年级有40个小组，请估计两个年级的完成时间为“优秀”的小组总共有多少个？
18．如图，△ABC中，∠BAC＝90°．
（1）尺规作图：在BC上求作E点，使得△ABE与△ABC相似；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，AC＝3，AB＝4，求△AEC的周长．
19．如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）．
(1)求v与t的函数表达式；
(2)已知在限速区间上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过，最低车速不得低于，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间范围．
20．为传承红色精神，某校同学开展了“测量红二十五军血战独树镇战斗纪念碑”的综合实践活动．如图，在D处用测角仪测得纪念碑顶端A的仰角为，沿方向前进到达F处，又测得纪念碑顶端A的仰角为．已知测角仪的高度为，测量点D，F与纪念碑的底部B在同一水平线上．
(1)求纪念碑的高度；（结果精确到，参考数据：）
(2)查阅资料可知，该纪念碑的实际高度为（“25”代表红二十五军，“34”代表红军长征的关键年份1934年），请你计算本次测量结果的误差．
21．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解．
乙：，解得，经检验是原方程的解．
则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；
(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，求y的最大值与最小值的差；
(3)过点作与x轴平行的直线，交该抛物线于C，D两点（点C在点D左侧），当时，请直接写出t的值．
23．综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)【操作判断】
如图1，折叠矩形纸片，使点A与点C重合，折痕为，将纸片展开，连接，，则四边形的形状是________．
(2)【深入探究】
如图2，在矩形纸片中，点E，F分别是，边上的点，且，将沿AE翻折得到，将沿翻折得到，连接，，得到四边形，请你猜想四边形的形状，并给出证明．
(3)【拓展应用】
在（2）的条件下，若，，当直线与矩形的一边平行时，请直接写出的长．
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．D
5．A
6．D
7．B
8．D
9．C
10．C
11．（答案不唯一）
12．5
13．
14．
15．或
16．(1）解：
；
（2）解：
．
17．（1）解：由题意可知，八年级C组有：（人），把八年级被抽取的10个小组的完成时间按从小到大（或从大到小）的顺序排列，排在中间的两个数分别为41，43，故中位数，在七年级被抽取的10个小组的完成时间中，47出现的次数最多，故众数，，故．
（2）解：八年级学生在此次比赛中的表现更好，理由如下：
八年级学生完成任务时间的中位数42小于七年级的中位数47，说明八年级成绩在中间水平的小组用时更短
（3）（个）．
答：估计两个年级的完成时间为“优秀”（）的小组总共有31个．
18．解：（1）如图所示，点E即为所求；
（2）由（1）可得，△ABE∽△CBA，
∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC＝5，
∴AE＝，CE＝，
∴△AEC的周长＝3++＝．
19．（1）解：由题意可设，
将代入得，，
；
答：与的函数表达式为；
（2）解：当时，，
当时，，
小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间范围为．
20．（1）解：如图所示，延长与交于点M，
由题可知：四边形和四边形是矩形，，，
，．
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得．
经检验，是该分式方程的解．
，
答：纪念碑的高度为．
（2）解：
答：本次测量结果的误差为．
21．（1）解：对于甲：表示的是：用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，
∴分别表示型玩具和型玩具的数量，
∴表示型玩具的单价；
对于乙：表示的是：型玩具单价是型玩具单价的倍，
∴，分别表示表示型玩具和型玩具的单价，
∴表示购买型玩具的数量；
故答案为：型玩具的单价；购买型玩具的数量
（2）设购进型玩具个，则购买型玩具个，
由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为5元，则型玩具的单价为元，
由题意，得：，
解得：，
∵为整数，
∴；
答：最多购进型玩具个．
22．（1）解：把，代入得，
解得：，
抛物线的表达式．
（2）解：抛物线的表达式，
顶点坐标为，对称轴为直线，
，
当时，y有最小值，此时，
，
当时，y有最大值，此时，
y的最大值与最小值的差为．
（3）解：过点作与x轴平行的直线，交该抛物线于C，D两点，
设，，则是方程的两根，
整理得，
，
当时，，
，
，
，
，
，
，
解得：，
当时，，
，
，
，
，
，
，
解得：，
当 时， ，
此时由 得 ，即 ，
∵ ，解得 ，这与 矛盾，故舍去；
t的值为5或．
23．(1）解：由折叠可得，，，，
矩形纸片，
，
，
，即是等腰三角形，
，
，
四边形的形状是菱形；
（2）解：四边形是平行四边形，
证明： 矩形纸片，
，，，
，
，
，
由折叠可得，，，
，，，，，，
，，
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（3）解：第一种情况，当直线时，如图①，直线分别交、于点、，
矩形纸片，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
四边形是平行四边形
，
，
，
，即是的中点，
，
，
，
，
在中，，
，
设，则，，
在中，，
则，解得，
即；
第二种情况，当直线时，如图②，直线分别交、于点、，作于点，
同第一种情况可得，G是的中点，即，
在中，，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
设，则，，
在中，，
则，解得，
即；
综上所述：的长为或．

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