资源简介

四川省泸州市龙马潭区多校联考2025年中考二模数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求）
1．下列四个数中，无理数是（　　）
A． B．π C．0.12 D．0
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知无理数是无限不循环小数，
∴π为无理数，
故选：B．
【分析】
根据无理数的定义：是无限不循环小数进行判断即可．
2．我国航天技术全球领先.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞 越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将38万写成科学记数法的形式，得到：38万=380000=3.8×105.
故答案为：B.
【分析】科学记数法是将一个数表示为a × 10n形式，其中 1≤| a |<10，且 n 为整数， 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
3．如图所示物体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：，
俯视图为，
故选：C．
【分析】根据俯视图的定义（从物体正上方往下看时所看到的形状）进而来确定正确的俯视图.
4．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵光线平行于主光轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】利用l两直线平行，同旁内角互补可求出∠PFO的度数，利用对顶角相等可求出∠POF的度数，然后利用三角形的外角的性质可求出∠3的度数.
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D．
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式运算法则，同底数幂的除法运算判断各个选项即可．
6．如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴平行四边形是矩形，符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，
故选：B．
【分析】根据矩形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：C．
【分析】根据新定义建立方程，解方程即可求出答案.
8．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出关于字母a的不等式组，求解即可得出答案.
9．如图，在中，，，，为的内切圆，切点分别为、、，直线交、于、两点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形；切线长定理
【解析】【解答】如图，连接，，分别过点、作、的垂线，分别交、的延长线于点、，
∵为的内切圆，切点分别为、、，
∴，，，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
在中，，，，
∴，
设，
∴，，
由切线长定理可得，即，
解得，
∴，
如图，连接交于点，
∴，，
由题意可得、都是等腰直角三角形，
∴，，
在中，设，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴，
∴，
解得，即，
∴，
同理，在中，得，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】
通过作辅助线，根据勾股定理求出直角三角形的斜边长度，根据切线长定理可得，求出，根据等腰直角三角形的性质，可得到，，设，得到，通过三角函数可和勾股定理解出和，同理，求出，最后根据三角形面积公式，即可．
10．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；求正弦值
【解析】【解答】解：取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，
则，，，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
由题意知，，
∴，
∴，
∴，
故选：
【分析】取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，根据勾股定理可得BE，AE，AB，根据勾股定理逆定理可得，再根据正弦定义可得，再根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
11．已知二次函数（其中x是自变量）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为与x轴没有公共点，
∴，
∴，
又∵当时，随的增大而减小，且抛物线开口向上，
∴对称轴在直线右侧或就为直线，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
先将二次函数转化为一般式，根据图象与x轴与公共点得a的取值范围，再根据对称轴和单调性确定a的另一个取值范围，最后取交集得到a的最终取值范围.
12．如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（　　）
A．或5 B．5或6 C．或6 D．5
【答案】C
【知识点】垂径定理；切线的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】如图，设与轴相切于，连接，过点作于，连接，
∵的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，
∴设，
∵与轴相切于，，
∴轴，，，
∵，，
∴，
在中，，即，
解得：，，
∴或，
∴半径是或6，
故选：C．
【分析】
通过作辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理建立方程，再结合圆与坐标的位置关系及一次函数的性质即可求解.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．函数的自变量x的取值范围是 　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共36个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则布袋中白色球可能有 　 　个．
【答案】27
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解∶白球的个数为（个），
故答案为：27．
【分析】
根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可通过 球的总数乘以白球所占球的总数的比例即为白球的个数．
15．已知、是方程的两根，则代数式的值是　 　．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵、是方程的两根，
∴，，，
∴，，
∴
，
故答案为：10．
【分析】根据方程根的定义得出m2=m+2，n2=n+2，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=1，然后将m2=m+2与n2=n+2整体代入待求式子去括号、合并同类项整理成含m+n表示的形式，字后再整体代入计算可得答案.
16．如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则=　 　．
【答案】
【知识点】解直角三角形；圆与三角形的综合
【解析】【解答】连接AD，BC．
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ABD，
∵D是的中点，
∴∠DAC=∠ABD，
∴∠ADE=∠DAC，
∴FA=FD；
∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，
∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，
∴∠EDB=∠DGF，
∴FA=FG，
∵，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，
在Rt△ADE中，AD=，
∵AB是直径，
∴∠ADG=∠GCB=90°，
∵∠AGD=∠CGB，
∴cos∠CGB=cos∠AGD，
∴，
在Rt△ADG中，DG=k，
∴，
故答案为．
【分析】根据圆周角定理和相似三角形的性质，可以确定AD与DC，AE与EB的比例关系，利用=的比例关系，推断出AE=BE，最后利用勾股定理计算即可.
三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分）
17．计算：
【答案】解：
【知识点】算术平方根；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
18．如图，、、、四点共线，，，．求证：．
【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据已知条件推出，再根据两直线平行，内错角相等得到，最后利用判定，进而得到答案．
19．化简：．
【答案】解：原式
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】分式的混合运算，先对括号内的异分母分式通分再做减法运算，再化除法为乘法，再分别对分子分母分解因式，再约分化结果为最简分式或整式即可．
四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）
20．社会发展情境·数字科技+传统文化 2023年2月10日，全国首个地铁数字艺术空间亮相成都地铁东大路站，首展《千里江山图》以全新面貌呈现在这场数字文化艺术展览中，观众可以走进“数字科技+传统文化”地铁空间，体验一场千年穿越之旅．小宇在校园内随机抽取若干名学生，以“千里江山图”为主题对他们进行问卷式知识检测（满分100分），并将结果进行统计，绘制成如下不完整的统计图表．（A．，B．，C．，D．）
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）随机调查的学生总人数为_____________，“A”组对应的圆心角度数为_____________；
（2）补全频数直方图；
（3）该校共有学生3000人，估计成绩在80分及以上的有_____________人．
【答案】（1）400，
（2）解：“A”组人数为：（人），“C”组人数为：（人），
补全频数直方图如下：
（3）1950
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
随机调查的学生总人数为（人），
“B”组所占百分比为，
“A”组所占百分比为，
∴“A”组对应的圆心角度数为，
故答案为：400，；
（3）解：由题意得：（人），
∴估计成绩在80分及以上的有1950人，
故答案为：1950．
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，由“D”组人数除以其所占百分比可求出被调查总人数，再求出“B”组所占百分比，进而可得“A”组所占百分比，用乘以“A”组人数所占比例可求得“A”组对应的圆心角度数；
（2）用本次调查的总人数分别乘以“A”组、“C”组所占百分比，分别求出“A”组、“C”人数，从而即可补全频数直方图；
（3）用该学校的学生总人数乘以样本中成绩在80分及以上的人数所占比例即可估计出该校学生成绩在80分及以上的人数.
（1）解：根据题意得：
随机调查的学生总人数为（人），
“B”组所占百分比为，
“A”组所占百分比为，
∴“A”组对应的圆心角度数为，
故答案为：400，；
（2）解：“A”组人数为：（人），
“C”组人数为：（人），
补全频数直方图如下：
（3）解：由题意得：（人），
∴估计成绩在80分及以上的有1950人，
故答案为：1950．
21．随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：
　 甲 乙
成本（元/个） 180 320
售价（元） 230 400
（1）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？
（2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍百个，乙网球拍百个（均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？
【答案】（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）解：根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：①生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；②生产甲网球拍3200个，乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设生产甲品牌的网球拍x个，生产乙品牌的网球拍y个，根据“甲乙两种品牌的网球拍共5000个及生产两种品牌的网球拍总费用为118万”列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据“单个利润×数量=总利润及两种品牌网球拍销售完后的总利润为40万元”列出二元一次方程，根据整数解求得a、b的值，进而即可求解．
（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个，
乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22．周末，小琳和几个同学相约到清明上河园游玩，他们计划在入口A处集合后，先去位于入口西南方向的景点B，然后去位于景点B南偏西方向的景点C，最后再去景点D，已知景点D位于景点C的正东方向，人口A的正南方向，米，米．求景点A和景点D之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：，，）
【答案】解：如解图，过点B分别作的垂线，垂足分别是E，F，则四边形是矩形，
，，
米，米，
由题意，得，，
在中，（米），（米），
（米），
（米）．
答：景点A和景点D之间的距离约为647米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】通过作辅助线构造矩形，过点B分别作的垂线，则四边形是矩形，可得，，再根据正弦和余弦函数可得，，从而得出，最后求解即可．
23．一次函数与x轴交于C点，与y轴交于B点，点在直线上，过点A作反比例函数图象．
（1）求出a，k的值；
（2）在x轴上是否存在点D，使得，若存在请直接写出坐标，若不存在请说明理由．
【答案】（1）解：把点代入，得：，
∴，
∴；
（2）解∶ ①当点在轴的正半轴上时，
∵，
∴，
∴轴，
∵
∴；
②当点在轴的负半轴上时，设交轴与点，
∵，
∴，
设，
∴，解得：，
∴，
设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
∴当时，，
∴，
∴或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的判定；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】
（1）根据一次函数与坐标轴交点和点A在直线上的条件，联立方程求参数a和反比例函数系数k的值；
（2）分点在轴的正半轴和负半轴上，两种情况进行讨论求解即可．
（1）解：把点代入，得：，
∴，
∴；
（2）解∶ ①当点在轴的正半轴上时，
∵，
∴，
∴轴，
∵
∴；
②当点在轴的负半轴上时，设交轴与点，
∵，
∴，
设，
∴，解得：，
∴，
设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
∴当时，，
∴，
∴或．
六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）
24．如图，是斜边上的中线，以为直径的与交于点E，过E作的切线与交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）连接
∵是的切线
∴
∵，
∴，
∵是斜边上的中线，
∴．
∴，
∴
∴
∴；
（2）由，设，，
∵，
∴
∴．
∴．
∴正数
∴，，
连接
∵是直径，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴
∴．

【知识点】切线的性质；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接，利用等腰三角形性质和直角三角形斜边中线定理证明OEAB，再结合切线性质EFOE即可证明；
（2）先利用三角函数和勾股定理求出的各边长，再连接DE利用“三线合一”求出BE，最后通过证明求出BF，进而求得DF．
（1）连接
∵是的切线
∴
∵，
∴，
∵是斜边上的中线，
∴．
∴，
∴
∴
∴；
（2）由，设，，
∵，
∴
∴．
∴．
∴正数
∴，，
连接
∵是直径，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴
∴．
25．如图，抛物线经过、两点，为抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当的面积最大时，求点的坐标；
（3）过点作，垂足为点，是否存在点，使，若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：设抛物线的表达式为：，
即，
则，
解得：，
则抛物线的解析式为；
（2）解：如图所示，过作轴，垂足为，与交于点，
在中，当时，，
，
设直线的解析式为，
将，代入解析式得，
解得：，
直线的解析式为，
，
∴，
∴，
∴
，
当的面积最时，，此时，点；
（3）解：存在，理由：
当时，取点，连接．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
设直线的解析式为，
∵点，，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴设直线的解析式为．
将代入直线的解析式得，
直线的解析式为，
联立直线及抛物线的解析式成方程组得：，
解得：（舍去）或，
即点．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题；二次函数-角度的存在性问题
【解析】【分析】（1）已知抛物线经过点A，B，利用待定系数法求解解析式即可；
（2）首先令x=0，求出点C的坐标，进而求出直线BC的函数表达式，再设点D的横坐标为x，利用“铅垂高”法表示的面积，最后将面积表示为关于x的二次函数，利用二次函数的性质求最大值，进而求出点D坐标；
（3）利用轴对称性质构造2，结合平行线的判定与性质，将角度关系转化为解析式关系，联立方程组求解即可.
1 / 1四川省泸州市龙马潭区多校联考2025年中考二模数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求）
1．下列四个数中，无理数是（　　）
A． B．π C．0.12 D．0
2．我国航天技术全球领先.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞 越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示物体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
7．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（　　）
A． B． C． D．
8．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
9．如图，在中，，，，为的内切圆，切点分别为、、，直线交、于、两点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
11．已知二次函数（其中x是自变量）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（　　）
A．或5 B．5或6 C．或6 D．5
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．函数的自变量x的取值范围是 　 　．
14．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共36个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则布袋中白色球可能有 　 　个．
15．已知、是方程的两根，则代数式的值是　 　．
16．如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则=　 　．
三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分）
17．计算：
18．如图，、、、四点共线，，，．求证：．
19．化简：．
四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）
20．社会发展情境·数字科技+传统文化 2023年2月10日，全国首个地铁数字艺术空间亮相成都地铁东大路站，首展《千里江山图》以全新面貌呈现在这场数字文化艺术展览中，观众可以走进“数字科技+传统文化”地铁空间，体验一场千年穿越之旅．小宇在校园内随机抽取若干名学生，以“千里江山图”为主题对他们进行问卷式知识检测（满分100分），并将结果进行统计，绘制成如下不完整的统计图表．（A．，B．，C．，D．）
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）随机调查的学生总人数为_____________，“A”组对应的圆心角度数为_____________；
（2）补全频数直方图；
（3）该校共有学生3000人，估计成绩在80分及以上的有_____________人．
21．随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：
　 甲 乙
成本（元/个） 180 320
售价（元） 230 400
（1）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？
（2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍百个，乙网球拍百个（均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？
五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22．周末，小琳和几个同学相约到清明上河园游玩，他们计划在入口A处集合后，先去位于入口西南方向的景点B，然后去位于景点B南偏西方向的景点C，最后再去景点D，已知景点D位于景点C的正东方向，人口A的正南方向，米，米．求景点A和景点D之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：，，）
23．一次函数与x轴交于C点，与y轴交于B点，点在直线上，过点A作反比例函数图象．
（1）求出a，k的值；
（2）在x轴上是否存在点D，使得，若存在请直接写出坐标，若不存在请说明理由．
六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）
24．如图，是斜边上的中线，以为直径的与交于点E，过E作的切线与交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．如图，抛物线经过、两点，为抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当的面积最大时，求点的坐标；
（3）过点作，垂足为点，是否存在点，使，若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知无理数是无限不循环小数，
∴π为无理数，
故选：B．
【分析】
根据无理数的定义：是无限不循环小数进行判断即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将38万写成科学记数法的形式，得到：38万=380000=3.8×105.
故答案为：B.
【分析】科学记数法是将一个数表示为a × 10n形式，其中 1≤| a |<10，且 n 为整数， 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
3．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：，
俯视图为，
故选：C．
【分析】根据俯视图的定义（从物体正上方往下看时所看到的形状）进而来确定正确的俯视图.
4．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵光线平行于主光轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】利用l两直线平行，同旁内角互补可求出∠PFO的度数，利用对顶角相等可求出∠POF的度数，然后利用三角形的外角的性质可求出∠3的度数.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D．
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式运算法则，同底数幂的除法运算判断各个选项即可．
6．【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴平行四边形是矩形，符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，
故选：B．
【分析】根据矩形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：C．
【分析】根据新定义建立方程，解方程即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出关于字母a的不等式组，求解即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】正方形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形；切线长定理
【解析】【解答】如图，连接，，分别过点、作、的垂线，分别交、的延长线于点、，
∵为的内切圆，切点分别为、、，
∴，，，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
在中，，，，
∴，
设，
∴，，
由切线长定理可得，即，
解得，
∴，
如图，连接交于点，
∴，，
由题意可得、都是等腰直角三角形，
∴，，
在中，设，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴，
∴，
解得，即，
∴，
同理，在中，得，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】
通过作辅助线，根据勾股定理求出直角三角形的斜边长度，根据切线长定理可得，求出，根据等腰直角三角形的性质，可得到，，设，得到，通过三角函数可和勾股定理解出和，同理，求出，最后根据三角形面积公式，即可．
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；求正弦值
【解析】【解答】解：取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，
则，，，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
由题意知，，
∴，
∴，
∴，
故选：
【分析】取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，根据勾股定理可得BE，AE，AB，根据勾股定理逆定理可得，再根据正弦定义可得，再根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为与x轴没有公共点，
∴，
∴，
又∵当时，随的增大而减小，且抛物线开口向上，
∴对称轴在直线右侧或就为直线，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
先将二次函数转化为一般式，根据图象与x轴与公共点得a的取值范围，再根据对称轴和单调性确定a的另一个取值范围，最后取交集得到a的最终取值范围.
12．【答案】C
【知识点】垂径定理；切线的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】如图，设与轴相切于，连接，过点作于，连接，
∵的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，
∴设，
∵与轴相切于，，
∴轴，，，
∵，，
∴，
在中，，即，
解得：，，
∴或，
∴半径是或6，
故选：C．
【分析】
通过作辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理建立方程，再结合圆与坐标的位置关系及一次函数的性质即可求解.
13．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．【答案】27
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解∶白球的个数为（个），
故答案为：27．
【分析】
根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可通过 球的总数乘以白球所占球的总数的比例即为白球的个数．
15．【答案】10
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵、是方程的两根，
∴，，，
∴，，
∴
，
故答案为：10．
【分析】根据方程根的定义得出m2=m+2，n2=n+2，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=1，然后将m2=m+2与n2=n+2整体代入待求式子去括号、合并同类项整理成含m+n表示的形式，字后再整体代入计算可得答案.
16．【答案】
【知识点】解直角三角形；圆与三角形的综合
【解析】【解答】连接AD，BC．
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ABD，
∵D是的中点，
∴∠DAC=∠ABD，
∴∠ADE=∠DAC，
∴FA=FD；
∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，
∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，
∴∠EDB=∠DGF，
∴FA=FG，
∵，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，
在Rt△ADE中，AD=，
∵AB是直径，
∴∠ADG=∠GCB=90°，
∵∠AGD=∠CGB，
∴cos∠CGB=cos∠AGD，
∴，
在Rt△ADG中，DG=k，
∴，
故答案为．
【分析】根据圆周角定理和相似三角形的性质，可以确定AD与DC，AE与EB的比例关系，利用=的比例关系，推断出AE=BE，最后利用勾股定理计算即可.
17．【答案】解：
【知识点】算术平方根；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
18．【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据已知条件推出，再根据两直线平行，内错角相等得到，最后利用判定，进而得到答案．
19．【答案】解：原式
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】分式的混合运算，先对括号内的异分母分式通分再做减法运算，再化除法为乘法，再分别对分子分母分解因式，再约分化结果为最简分式或整式即可．
20．【答案】（1）400，
（2）解：“A”组人数为：（人），“C”组人数为：（人），
补全频数直方图如下：
（3）1950
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
随机调查的学生总人数为（人），
“B”组所占百分比为，
“A”组所占百分比为，
∴“A”组对应的圆心角度数为，
故答案为：400，；
（3）解：由题意得：（人），
∴估计成绩在80分及以上的有1950人，
故答案为：1950．
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，由“D”组人数除以其所占百分比可求出被调查总人数，再求出“B”组所占百分比，进而可得“A”组所占百分比，用乘以“A”组人数所占比例可求得“A”组对应的圆心角度数；
（2）用本次调查的总人数分别乘以“A”组、“C”组所占百分比，分别求出“A”组、“C”人数，从而即可补全频数直方图；
（3）用该学校的学生总人数乘以样本中成绩在80分及以上的人数所占比例即可估计出该校学生成绩在80分及以上的人数.
（1）解：根据题意得：
随机调查的学生总人数为（人），
“B”组所占百分比为，
“A”组所占百分比为，
∴“A”组对应的圆心角度数为，
故答案为：400，；
（2）解：“A”组人数为：（人），
“C”组人数为：（人），
补全频数直方图如下：
（3）解：由题意得：（人），
∴估计成绩在80分及以上的有1950人，
故答案为：1950．
21．【答案】（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）解：根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：①生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；②生产甲网球拍3200个，乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设生产甲品牌的网球拍x个，生产乙品牌的网球拍y个，根据“甲乙两种品牌的网球拍共5000个及生产两种品牌的网球拍总费用为118万”列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据“单个利润×数量=总利润及两种品牌网球拍销售完后的总利润为40万元”列出二元一次方程，根据整数解求得a、b的值，进而即可求解．
（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个，
乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
22．【答案】解：如解图，过点B分别作的垂线，垂足分别是E，F，则四边形是矩形，
，，
米，米，
由题意，得，，
在中，（米），（米），
（米），
（米）．
答：景点A和景点D之间的距离约为647米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】通过作辅助线构造矩形，过点B分别作的垂线，则四边形是矩形，可得，，再根据正弦和余弦函数可得，，从而得出，最后求解即可．
23．【答案】（1）解：把点代入，得：，
∴，
∴；
（2）解∶ ①当点在轴的正半轴上时，
∵，
∴，
∴轴，
∵
∴；
②当点在轴的负半轴上时，设交轴与点，
∵，
∴，
设，
∴，解得：，
∴，
设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
∴当时，，
∴，
∴或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的判定；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】
（1）根据一次函数与坐标轴交点和点A在直线上的条件，联立方程求参数a和反比例函数系数k的值；
（2）分点在轴的正半轴和负半轴上，两种情况进行讨论求解即可．
（1）解：把点代入，得：，
∴，
∴；
（2）解∶ ①当点在轴的正半轴上时，
∵，
∴，
∴轴，
∵
∴；
②当点在轴的负半轴上时，设交轴与点，
∵，
∴，
设，
∴，解得：，
∴，
设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
∴当时，，
∴，
∴或．
24．【答案】（1）连接
∵是的切线
∴
∵，
∴，
∵是斜边上的中线，
∴．
∴，
∴
∴
∴；
（2）由，设，，
∵，
∴
∴．
∴．
∴正数
∴，，
连接
∵是直径，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴
∴．

【知识点】切线的性质；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接，利用等腰三角形性质和直角三角形斜边中线定理证明OEAB，再结合切线性质EFOE即可证明；
（2）先利用三角函数和勾股定理求出的各边长，再连接DE利用“三线合一”求出BE，最后通过证明求出BF，进而求得DF．
（1）连接
∵是的切线
∴
∵，
∴，
∵是斜边上的中线，
∴．
∴，
∴
∴
∴；
（2）由，设，，
∵，
∴
∴．
∴．
∴正数
∴，，
连接
∵是直径，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴
∴．
25．【答案】（1）解：设抛物线的表达式为：，
即，
则，
解得：，
则抛物线的解析式为；
（2）解：如图所示，过作轴，垂足为，与交于点，
在中，当时，，
，
设直线的解析式为，
将，代入解析式得，
解得：，
直线的解析式为，
，
∴，
∴，
∴
，
当的面积最时，，此时，点；
（3）解：存在，理由：
当时，取点，连接．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
设直线的解析式为，
∵点，，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴设直线的解析式为．
将代入直线的解析式得，
直线的解析式为，
联立直线及抛物线的解析式成方程组得：，
解得：（舍去）或，
即点．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题；二次函数-角度的存在性问题
【解析】【分析】（1）已知抛物线经过点A，B，利用待定系数法求解解析式即可；
（2）首先令x=0，求出点C的坐标，进而求出直线BC的函数表达式，再设点D的横坐标为x，利用“铅垂高”法表示的面积，最后将面积表示为关于x的二次函数，利用二次函数的性质求最大值，进而求出点D坐标；
（3）利用轴对称性质构造2，结合平行线的判定与性质，将角度关系转化为解析式关系，联立方程组求解即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑