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四川省南充市高坪中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．在、、、、这五个数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：
∴，是无限不循环小数，即无理数
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐一分析即可．
2． 的平方根是 ，用式子表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】 的平方根是 ， 用式子表示正确的是 .
故答案为：B.
【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可．
3．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（　　）
A．或 B．或
C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P到x轴的距离为5，所以点P的纵坐标为或，
所以点P的坐标为或，
故选B．
【分析】
先确定点p的横坐标，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标的可能值，进而得出点P的坐标.
4．如果点在第二象限，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点P(a，b)位于第二象限，
∴ 根据象限内点的坐标特征可知 a < 0，b > 0。
由此可推导出：
对于点Q的横坐标 a - 3：因为 a < 0，一个负数减去3结果仍为负数，即 a - 3 < 0；
对于点Q的纵坐标 -b：因为 b > 0，其相反数必为负数，即 -b < 0。
综上，点Q(a - 3， -b)的横、纵坐标均为负数，符合第三象限内点的坐标特征。
故选：C。
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限内点的坐标符号规律，解题的关键在于根据已知点所在的象限确定其横、纵坐标的正负性，进而通过不等式的性质推导目标点横、纵坐标的符号，最后依据“横、纵坐标均为负数的点位于第三象限”这一判定标准得出结论。
5．如图所示，，于D，则下列结论中，正确的个数为（　　）
①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点B到的距离；⑥线段是点B到的距离；⑦．
A．3个 B．4个 C．7个 D．0个
【答案】A
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：①∵，∴，①正确；
②∵，∴与不互相垂直，②错误；
③∵，∴点C到的垂线段应是线段，③错误；
④∵，∴点A到的距离是线段的长度，④正确；
⑤根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知线段的长度是点B到的距离，⑤正确；
⑥∴线段的长度是点B到的距离，⑥错误．
⑦AD＞BD不一定，⑦错误．
故答案为：A．
【分析】根据垂线的定义可判断①②；根据垂线段的定义可判断③；根据点到直线的距离定义可判断④⑤．
6．已知是二元一次方程的解，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意得，，
∴，
故答案为：C．
【分析】先把的值代入方程得到，再整体代值计算即可．
7．如图，要得到DG∥BC，则需要条件（　　）
A．CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2
C．∠1=∠2，∠4+∠5=180° D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2
【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，A错误；
B、∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，故推不出DG∥BC，B错误；
C、∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，∠4与∠5不是DG与BC形成的同旁内角，故推不出DG∥BC，C错误；
D、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC．
故答案为：D．
【分析】根据垂直和平行线的判定逐一分析即可．
8．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，得
故答案为：A．
【分析】根据路程=速度×时间列出二元一次方程组即可．
9．如图，，则下列各式中正确的是(　　)
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，
由图形可知，
∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，
故选：D.
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，得到，，进而得答案.
10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；平行线的判定与性质；铅笔头模型；乌鸦嘴模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵
∴，
即，
∴②正确．
设，则，，
由②知
作，
，
，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定，平行线的性质，以及相关角度的和差计算，逐项进行推理判断求值，即可得出答案。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．的平方根是 　 　．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．在平面直角坐标系中，若点A（m+1，m﹣7）在x轴上，则m=　 　．
【答案】7
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】因为点A（m+1,m﹣7）在x轴上,
所以m﹣7=0,解得m=7.
故答案为:7.
【分析】根据X轴的点纵坐标为0，可得m﹣7=0，解方程即可。
13．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为　 　，阴影部分的面积为　 　．
【答案】98米；1152 平方米
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于，
∵米，宽米，
∴他所走的路线（图中虚线）长为（米），
根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积，
∴阴影部分的面积为平方米，
故答案为：98米；1152平方米．
【分析】先根据平移的性质得到虚线横向距离和纵向距离，进而求出虚线长即可；根据平移的性质将阴影部分移成长方形，计算面积即可．
14．如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 　 　．
【答案】11
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：
则
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：11．
【分析】利用平移的性质可得再利用线段的和差求出EC的长，最后求出阴影部分的周长即可.
15．如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是　 　．
【答案】或
【知识点】平行公理；分类讨论
【解析】【解答】解：与的两边分别平行，
与相等或互补．
分两种情况：
①当时，
由可得，，
解得：；
②当时，
由可得，，
解得：
所以或
故答案为：或
【分析】根据平行线的性质：如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，分当时和当时，两种情况求解即可.
16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：点的坐标为，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
由此可知，每4个点为一个循环，
，
点的坐标与点的坐标相同，即为，
故答案为：．
【分析】先根据伴随点的定义求出点，，，，的坐标，发现每4个点为一个循环的规律求解即可．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据立方根、绝对值和算术平方根化简，再根据实数的混合运算法则求解即可；
（2）先根据立方根、算术平方根化简，再根据实数的混合运算法则求解即可；
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将把①代入②得关于y的一元一次方程求出y，再将y代入①中求出x即可；
（2）将得关于x的一元一次方程求出x，再将x代入①中求出y即可；
（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
19．先化简，再求值，，其中x，y满足．
【答案】解：
，
∵，
∴，
解得：，
∴原式．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先对整式进行化简，再根据非负数的性质求出x，y的值，最后代入化简后的式子求解即可.
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
【答案】解：（1）（4，-2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）；
故答案为：（4，-2）.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△AOA1的面积即可.
21．如图，，，证明：．
【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行证出，进而根据两直线平行，内错角相等得到，再利用内错角相等，两直线平行得到，进而得到，最后利用角的关系证出即可.
22．已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值．
【答案】解：，由得，
∴，
由得，解得，
将代入③得，解得，
∴，
将代入②得，
∴，
．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先将利用加减消元法得到，进而得到关于x，y的二元一次方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组，将值代入求出m，最后代入求值计算即可．
23．学校组织部分师生前往“冰雪大世界”开展社会实践活动．据了解，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元．
（1）共去了几名老师，几名学生？
（2）若另有5名老师和24名学生，与这批师生一起去“冰雪大世界”开展社会实践活动，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱？
【答案】（1）解；设共去了x名老师，y名学生，
由题意得，
解得，
答：共去了3名老师，20名学生；
（2）解：若两个班分开购票，共需门票费：（元），
若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：（元）；
若两个班合起来全部购买团体票，共需门票费元，
因为，
所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；有理数乘法的实际应用；分类讨论
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组与有理数运算的实际应用，核心在于准确理解题意并建立数学模型。（1）设老师人数为x，学生人数为y，根据“总人数23人”和“总票价3120元”两个等量关系，列出二元一次方程组求解，即可确定师生人数。
（2）需对比三种购票方案的费用：①原师生与新增师生分别购票；②所有师生统一购买团体票；③部分师生与学生组合购买团体票，其余学生购学生票。分别计算各方案总费用，通过比较大小确定最省钱方案。关键在于合理规划团体票的使用范围，以实现费用最小化。
（1）解；设共去了x名老师，y名学生，
由题意得，
解得，
答：共去了3名老师，20名学生；
（2）解：若两个班分开购票，共需门票费：（元），
若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：（元）；
若两个班合起来全部购买团体票，共需门票费元，
因为，
所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱．
24．【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
【答案】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故与的位置关系是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数为．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】
（1）利用=pa判定ABEF，进而利用平行线的性质求出，结合角平分线求出，最后通过内错角相等判定EFCD；
（2）线利用平行线的性质求出，再结合角平分线求出，最后利用ABCD推导出的EFCD及同旁内角互补求出；
（3）分析思路同（2），将具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系．
25．如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图2，若是线段上任意一点，探究m与n的数量关系；
（3）如图3，E是线段上一点，将点E向右平移4个单位长度到点F，若点，三角形的面积为15，求点E的坐标．
【答案】（1），
（2）解：连接，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，如图所示，
根据平移性质可得，
由（2）知，可设点，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴
∴，
∴，
∴，；
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性的性质求出a、b即可；
（2）连接，先根据点A，点B的坐标得到OA，OB，再根据代值计算即可；
（3））连接，先根据平移性质得到，设点，根据代入计算即可．
（1）解：∵，，
∴
∴，
∴，
∴，；
（2）解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，
根据平移性质可得，
由（2）知，可设点，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
1 / 1四川省南充市高坪中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．在、、、、这五个数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2． 的平方根是 ，用式子表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（　　）
A．或 B．或
C． D．
4．如果点在第二象限，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图所示，，于D，则下列结论中，正确的个数为（　　）
①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点B到的距离；⑥线段是点B到的距离；⑦．
A．3个 B．4个 C．7个 D．0个
6．已知是二元一次方程的解，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，要得到DG∥BC，则需要条件（　　）
A．CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2
C．∠1=∠2，∠4+∠5=180° D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2
8．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
9．如图，，则下列各式中正确的是(　　)
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1
10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．的平方根是 　 　．
12．在平面直角坐标系中，若点A（m+1，m﹣7）在x轴上，则m=　 　．
13．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为　 　，阴影部分的面积为　 　．
14．如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 　 　．
15．如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是　 　．
16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为　 　．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程组
（1）
（2）
19．先化简，再求值，，其中x，y满足．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
21．如图，，，证明：．
22．已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值．
23．学校组织部分师生前往“冰雪大世界”开展社会实践活动．据了解，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元．
（1）共去了几名老师，几名学生？
（2）若另有5名老师和24名学生，与这批师生一起去“冰雪大世界”开展社会实践活动，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱？
24．【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
25．如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图2，若是线段上任意一点，探究m与n的数量关系；
（3）如图3，E是线段上一点，将点E向右平移4个单位长度到点F，若点，三角形的面积为15，求点E的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：
∴，是无限不循环小数，即无理数
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐一分析即可．
2．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】 的平方根是 ， 用式子表示正确的是 .
故答案为：B.
【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可．
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P到x轴的距离为5，所以点P的纵坐标为或，
所以点P的坐标为或，
故选B．
【分析】
先确定点p的横坐标，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标的可能值，进而得出点P的坐标.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点P(a，b)位于第二象限，
∴ 根据象限内点的坐标特征可知 a < 0，b > 0。
由此可推导出：
对于点Q的横坐标 a - 3：因为 a < 0，一个负数减去3结果仍为负数，即 a - 3 < 0；
对于点Q的纵坐标 -b：因为 b > 0，其相反数必为负数，即 -b < 0。
综上，点Q(a - 3， -b)的横、纵坐标均为负数，符合第三象限内点的坐标特征。
故选：C。
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限内点的坐标符号规律，解题的关键在于根据已知点所在的象限确定其横、纵坐标的正负性，进而通过不等式的性质推导目标点横、纵坐标的符号，最后依据“横、纵坐标均为负数的点位于第三象限”这一判定标准得出结论。
5．【答案】A
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：①∵，∴，①正确；
②∵，∴与不互相垂直，②错误；
③∵，∴点C到的垂线段应是线段，③错误；
④∵，∴点A到的距离是线段的长度，④正确；
⑤根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知线段的长度是点B到的距离，⑤正确；
⑥∴线段的长度是点B到的距离，⑥错误．
⑦AD＞BD不一定，⑦错误．
故答案为：A．
【分析】根据垂线的定义可判断①②；根据垂线段的定义可判断③；根据点到直线的距离定义可判断④⑤．
6．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意得，，
∴，
故答案为：C．
【分析】先把的值代入方程得到，再整体代值计算即可．
7．【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，A错误；
B、∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，故推不出DG∥BC，B错误；
C、∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，∠4与∠5不是DG与BC形成的同旁内角，故推不出DG∥BC，C错误；
D、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC．
故答案为：D．
【分析】根据垂直和平行线的判定逐一分析即可．
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，得
故答案为：A．
【分析】根据路程=速度×时间列出二元一次方程组即可．
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，
由图形可知，
∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，
故选：D.
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，得到，，进而得答案.
10．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；平行线的判定与性质；铅笔头模型；乌鸦嘴模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵
∴，
即，
∴②正确．
设，则，，
由②知
作，
，
，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定，平行线的性质，以及相关角度的和差计算，逐项进行推理判断求值，即可得出答案。
11．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．【答案】7
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】因为点A（m+1,m﹣7）在x轴上,
所以m﹣7=0,解得m=7.
故答案为:7.
【分析】根据X轴的点纵坐标为0，可得m﹣7=0，解方程即可。
13．【答案】98米；1152 平方米
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于，
∵米，宽米，
∴他所走的路线（图中虚线）长为（米），
根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积，
∴阴影部分的面积为平方米，
故答案为：98米；1152平方米．
【分析】先根据平移的性质得到虚线横向距离和纵向距离，进而求出虚线长即可；根据平移的性质将阴影部分移成长方形，计算面积即可．
14．【答案】11
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：
则
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：11．
【分析】利用平移的性质可得再利用线段的和差求出EC的长，最后求出阴影部分的周长即可.
15．【答案】或
【知识点】平行公理；分类讨论
【解析】【解答】解：与的两边分别平行，
与相等或互补．
分两种情况：
①当时，
由可得，，
解得：；
②当时，
由可得，，
解得：
所以或
故答案为：或
【分析】根据平行线的性质：如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，分当时和当时，两种情况求解即可.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：点的坐标为，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
由此可知，每4个点为一个循环，
，
点的坐标与点的坐标相同，即为，
故答案为：．
【分析】先根据伴随点的定义求出点，，，，的坐标，发现每4个点为一个循环的规律求解即可．
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据立方根、绝对值和算术平方根化简，再根据实数的混合运算法则求解即可；
（2）先根据立方根、算术平方根化简，再根据实数的混合运算法则求解即可；
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【答案】（1）解：把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将把①代入②得关于y的一元一次方程求出y，再将y代入①中求出x即可；
（2）将得关于x的一元一次方程求出x，再将x代入①中求出y即可；
（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
19．【答案】解：
，
∵，
∴，
解得：，
∴原式．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先对整式进行化简，再根据非负数的性质求出x，y的值，最后代入化简后的式子求解即可.
20．【答案】解：（1）（4，-2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）；
故答案为：（4，-2）.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△AOA1的面积即可.
21．【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行证出，进而根据两直线平行，内错角相等得到，再利用内错角相等，两直线平行得到，进而得到，最后利用角的关系证出即可.
22．【答案】解：，由得，
∴，
由得，解得，
将代入③得，解得，
∴，
将代入②得，
∴，
．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先将利用加减消元法得到，进而得到关于x，y的二元一次方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组，将值代入求出m，最后代入求值计算即可．
23．【答案】（1）解；设共去了x名老师，y名学生，
由题意得，
解得，
答：共去了3名老师，20名学生；
（2）解：若两个班分开购票，共需门票费：（元），
若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：（元）；
若两个班合起来全部购买团体票，共需门票费元，
因为，
所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；有理数乘法的实际应用；分类讨论
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组与有理数运算的实际应用，核心在于准确理解题意并建立数学模型。（1）设老师人数为x，学生人数为y，根据“总人数23人”和“总票价3120元”两个等量关系，列出二元一次方程组求解，即可确定师生人数。
（2）需对比三种购票方案的费用：①原师生与新增师生分别购票；②所有师生统一购买团体票；③部分师生与学生组合购买团体票，其余学生购学生票。分别计算各方案总费用，通过比较大小确定最省钱方案。关键在于合理规划团体票的使用范围，以实现费用最小化。
（1）解；设共去了x名老师，y名学生，
由题意得，
解得，
答：共去了3名老师，20名学生；
（2）解：若两个班分开购票，共需门票费：（元），
若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：（元）；
若两个班合起来全部购买团体票，共需门票费元，
因为，
所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱．
24．【答案】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故与的位置关系是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数为．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】
（1）利用=pa判定ABEF，进而利用平行线的性质求出，结合角平分线求出，最后通过内错角相等判定EFCD；
（2）线利用平行线的性质求出，再结合角平分线求出，最后利用ABCD推导出的EFCD及同旁内角互补求出；
（3）分析思路同（2），将具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系．
25．【答案】（1），
（2）解：连接，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，如图所示，
根据平移性质可得，
由（2）知，可设点，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴
∴，
∴，
∴，；
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性的性质求出a、b即可；
（2）连接，先根据点A，点B的坐标得到OA，OB，再根据代值计算即可；
（3））连接，先根据平移性质得到，设点，根据代入计算即可．
（1）解：∵，，
∴
∴，
∴，
∴，；
（2）解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，
根据平移性质可得，
由（2）知，可设点，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
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