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湖南省常德市澧县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：2是有理数，是有理数，是有理数，是无理数，
故答案为：D．
【分析】根据无限不循环小数是无理数，对四个数逐一分析，再作出判断．
2．若，则m、n的值分别为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，．
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，，从而得解.
3．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（　　）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；图形的剪拼
【解析】【解答】设拼成的矩形一边长为x，
则依题意得：（m+3）2－m2=3x，
解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，
故答案为：C．
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），利用正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
4．若 ，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：若，
，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项正确，符合题意；
，故D选项错误，不符合题意；
故选：C ．
【分析】
等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意v与30应满足的不等关系为，
故选：A．
【分析】根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可．用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，
6．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（　　）
A．1 B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意，得，且，
∴，
故选：C．
【分析】
由一元一次不等式的定义即含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式可得，且即可．
7．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不超过年龄，最低值不低于年龄．所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：年龄为20岁时，最佳燃脂心率最高值为：，
最低值为：，
因此20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为，
故选A．
【分析】本题考查不等式的应用，核心是理解题意，本题将年龄代入最佳燃脂心率的最高值和最低值公式，计算出具体数值，从而确定心率范围的不等式.
8．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算正确；
B、3a与3b是相加关系，不是相乘关系，相加它们不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；
C、，故此选项计算错误；
D、，故此选项计算错误．
故答案为：A．
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘，即可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D选项.
9．实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，由数轴得，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】先利用数轴判断出，，再判断出，从而得解.
10．关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得：；
解②得：，
由题意知不等式组的解集为：，
由于不等式组只有两个整数解，则；
由得：，
∴，
解得：；
∵的值是整数，
∴或3，
∴或，
所以a的取值共有4个．
故答案为：B．
【分析】由不等式组只有两个整数解可确定t的取值范围，再由可确定a的取值范围，根据的值是整数即可确定符合条件a的个数．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”去括号，然后根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解．
12．x与y的平方和不大于用不等式可表示为　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得
，
故答案为：．
【分析】
根据不等关系列出不等式即可．
13．若是关于x的完全平方式，则　 　．
【答案】或7
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是关于x的完全平方式，
∴，
解得：或7，
故答案为：或7．
【分析】
完全平方公式的特点是两数和或差的完全平方等于这两数的平方和加上或减去这两数乘积的2倍，即．
14．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则　 　．
【答案】
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可列关于a的方程，解方程即可求解．
15．已知实数，满足关系式，求的立方根　 　．
【答案】3
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根为；
故答案为：3．
【分析】
若几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，由于完全平方式、绝对值和二次根式都是非负数，则a、b、c的值均可求得，再代值进行有理数的混合运算即可．
16．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴知，该不等式的解集为，
故答案为：．
【分析】
在数轴上表示的不等式的解集，一是注意解集的方向，二是注意空心圆圈与实心圆圈的区别．
17．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，为确保安全，这次爆破的导火索至少为　 　米．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这次爆破的导火索为x米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：
解得：
故答案为：.
【分析】设这次爆破的导火索需要x米才能确保安全，根据安全距离是70米（人员要撤到70米以外）可列关于x的不等式，解不等式即可求解．
18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是　 　
【答案】3
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】 【解答】解：由题意得，，
，
，介于整数和之间，
，
故答案为：3．
【分析】根据公式先求出三角形的面积为，然后估算的范围即可求解．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．已知，求与的值．
【答案】解：，
，
，
，
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】由于，则由整式的加减运算可得：．
20．解不等式，并在数轴上表示不等式的解集．
【答案】解：去括号得，，
移项合并得，，
在数轴上表示该不等式的解集为
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据解不等式的步骤"去括号，移项，合并，系数法化1"，先求出不等式的解集，然后根据在数轴上表示解集时，“≥”实心向右即可求解.
21．求下列各式中的：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
或
∴或
（2）解：，
∴
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（）由题意，移项，合并同类项，将（x-3）看作一个整体，根据平方根的概念解方程即可；
（）由题意，系数化为1，将（x+1）看作一个整体，根据立方根的概念，解方程即可.
（1）解：
或
∴或；
（2）解：
∴．
22．如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）．
（1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示）
（2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用．
【答案】（1）解：
平方米；
（2）解：∵，
∴，，
∴草坪的面积为（平方米），
∴购买草坪所需要的总费用为（元）．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）先利用多项式的乘法分别求同长方形和正方形的面积，再利用割补法求出阴影部分面积即可；
（2）先利用多项式的乘法展开则可求出a、b的值，再利用的理数的混合运算分别求出草坪的面积和=总价即可．
（1）解：
平方米；
（2）解：∵，
∴，，
∴草坪的面积为（平方米），
∴购买草坪所需要的总费用为（元）．
23．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用900元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？
【答案】（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，由题意可得，
解得，．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是50元；
（2）解：设需购进甲种型号“文房四宝”套，则需购进乙种型号“文房四宝”套，由题意可得：，
解得，
又为正整数，
可以取26，27，28，29；
共有4种购买方案，
设总费用为元，则，
，
随着的增大而增大，
当时，最小，最小值为，
答：共有4种购买方案，最低费用是5780元
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，一次函数的应用．
（1）设每套甲价格是元，则每套乙价格是元，根据“5甲+10乙=900”列一元一次方程求解.
（2）设需购进乙种型号“文房四宝”套，则需购进甲种型号“文房四宝”套，
根据“总费用不超过5870”，“乙数量低于甲数量的3倍”列不等式组，结合m为正整数得方案；再用一次函数的增减性求最低费用.
（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，
由题意可得，
解得，．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是50元；
（2）解：设需购进甲种型号“文房四宝”套，则需购进乙种型号“文房四宝”套，
由题意可得：，
解得，
又为正整数，
可以取26，27，28，29；
共有4种购买方案，
设总费用为元，则，
，
随着的增大而增大，
当时，最小，最小值为，
答：共有4种购买方案，最低费用是5780元．
24．请阅读以下材料，解决问题，我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即．但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：；，若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为．根据材料回答：
（1）填空：
①_________；②_________；
（2）若是的共轭复数，则_________（请简述过程）
（3）已知，则_________．（请简述过程）
【答案】（1）①；②
（2），过程见解析
（3），过程见解析
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】（1）解：①；
②
；
故答案为：①；②；
（2）解：，
∵是的共轭复数，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
……，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）①根据题干所给新运算的方法计算即可求解；
②根据多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，结合题干所给新运算的方法计算即可求解；
（2）根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”去括号，再根据题中所给共轭复数的定义求出a，b的值，最后代入代数式计算即可求解；
（3）先根据题干所给新运算计算，进而得出a、b的值，再计算，最后根据幂的混合运算得出，然后代入求解即可．
（1）解：①；
②
；
故答案为：①；②；
（2）解：，
∵是的共轭复数，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
……，，
∴，
∴．
故答案为：．
1 / 1湖南省常德市澧县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
2．若，则m、n的值分别为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（　　）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
4．若 ，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（　　）
A．1 B． C． D．不能确定
7．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不超过年龄，最低值不低于年龄．所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
10．关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．计算：　 　．
12．x与y的平方和不大于用不等式可表示为　 　．
13．若是关于x的完全平方式，则　 　．
14．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则　 　．
15．已知实数，满足关系式，求的立方根　 　．
16．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为　 　．
17．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，为确保安全，这次爆破的导火索至少为　 　米．
18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是　 　
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．已知，求与的值．
20．解不等式，并在数轴上表示不等式的解集．
21．求下列各式中的：
（1）；
（2）．
22．如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）．
（1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示）
（2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用．
23．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用900元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？
24．请阅读以下材料，解决问题，我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即．但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：；，若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为．根据材料回答：
（1）填空：
①_________；②_________；
（2）若是的共轭复数，则_________（请简述过程）
（3）已知，则_________．（请简述过程）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：2是有理数，是有理数，是有理数，是无理数，
故答案为：D．
【分析】根据无限不循环小数是无理数，对四个数逐一分析，再作出判断．
2．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，．
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，，从而得解.
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；图形的剪拼
【解析】【解答】设拼成的矩形一边长为x，
则依题意得：（m+3）2－m2=3x，
解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，
故答案为：C．
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），利用正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：若，
，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项正确，符合题意；
，故D选项错误，不符合题意；
故选：C ．
【分析】
等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意v与30应满足的不等关系为，
故选：A．
【分析】根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可．用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意，得，且，
∴，
故选：C．
【分析】
由一元一次不等式的定义即含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式可得，且即可．
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：年龄为20岁时，最佳燃脂心率最高值为：，
最低值为：，
因此20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为，
故选A．
【分析】本题考查不等式的应用，核心是理解题意，本题将年龄代入最佳燃脂心率的最高值和最低值公式，计算出具体数值，从而确定心率范围的不等式.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算正确；
B、3a与3b是相加关系，不是相乘关系，相加它们不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；
C、，故此选项计算错误；
D、，故此选项计算错误．
故答案为：A．
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘，即可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D选项.
9．【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，由数轴得，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】先利用数轴判断出，，再判断出，从而得解.
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得：；
解②得：，
由题意知不等式组的解集为：，
由于不等式组只有两个整数解，则；
由得：，
∴，
解得：；
∵的值是整数，
∴或3，
∴或，
所以a的取值共有4个．
故答案为：B．
【分析】由不等式组只有两个整数解可确定t的取值范围，再由可确定a的取值范围，根据的值是整数即可确定符合条件a的个数．
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”去括号，然后根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解．
12．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得
，
故答案为：．
【分析】
根据不等关系列出不等式即可．
13．【答案】或7
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是关于x的完全平方式，
∴，
解得：或7，
故答案为：或7．
【分析】
完全平方公式的特点是两数和或差的完全平方等于这两数的平方和加上或减去这两数乘积的2倍，即．
14．【答案】
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可列关于a的方程，解方程即可求解．
15．【答案】3
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根为；
故答案为：3．
【分析】
若几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，由于完全平方式、绝对值和二次根式都是非负数，则a、b、c的值均可求得，再代值进行有理数的混合运算即可．
16．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴知，该不等式的解集为，
故答案为：．
【分析】
在数轴上表示的不等式的解集，一是注意解集的方向，二是注意空心圆圈与实心圆圈的区别．
17．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这次爆破的导火索为x米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：
解得：
故答案为：.
【分析】设这次爆破的导火索需要x米才能确保安全，根据安全距离是70米（人员要撤到70米以外）可列关于x的不等式，解不等式即可求解．
18．【答案】3
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】 【解答】解：由题意得，，
，
，介于整数和之间，
，
故答案为：3．
【分析】根据公式先求出三角形的面积为，然后估算的范围即可求解．
19．【答案】解：，
，
，
，
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】由于，则由整式的加减运算可得：．
20．【答案】解：去括号得，，
移项合并得，，
在数轴上表示该不等式的解集为
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据解不等式的步骤"去括号，移项，合并，系数法化1"，先求出不等式的解集，然后根据在数轴上表示解集时，“≥”实心向右即可求解.
21．【答案】（1）解：
或
∴或
（2）解：，
∴
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（）由题意，移项，合并同类项，将（x-3）看作一个整体，根据平方根的概念解方程即可；
（）由题意，系数化为1，将（x+1）看作一个整体，根据立方根的概念，解方程即可.
（1）解：
或
∴或；
（2）解：
∴．
22．【答案】（1）解：
平方米；
（2）解：∵，
∴，，
∴草坪的面积为（平方米），
∴购买草坪所需要的总费用为（元）．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）先利用多项式的乘法分别求同长方形和正方形的面积，再利用割补法求出阴影部分面积即可；
（2）先利用多项式的乘法展开则可求出a、b的值，再利用的理数的混合运算分别求出草坪的面积和=总价即可．
（1）解：
平方米；
（2）解：∵，
∴，，
∴草坪的面积为（平方米），
∴购买草坪所需要的总费用为（元）．
23．【答案】（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，由题意可得，
解得，．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是50元；
（2）解：设需购进甲种型号“文房四宝”套，则需购进乙种型号“文房四宝”套，由题意可得：，
解得，
又为正整数，
可以取26，27，28，29；
共有4种购买方案，
设总费用为元，则，
，
随着的增大而增大，
当时，最小，最小值为，
答：共有4种购买方案，最低费用是5780元
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，一次函数的应用．
（1）设每套甲价格是元，则每套乙价格是元，根据“5甲+10乙=900”列一元一次方程求解.
（2）设需购进乙种型号“文房四宝”套，则需购进甲种型号“文房四宝”套，
根据“总费用不超过5870”，“乙数量低于甲数量的3倍”列不等式组，结合m为正整数得方案；再用一次函数的增减性求最低费用.
（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，
由题意可得，
解得，．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是50元；
（2）解：设需购进甲种型号“文房四宝”套，则需购进乙种型号“文房四宝”套，
由题意可得：，
解得，
又为正整数，
可以取26，27，28，29；
共有4种购买方案，
设总费用为元，则，
，
随着的增大而增大，
当时，最小，最小值为，
答：共有4种购买方案，最低费用是5780元．
24．【答案】（1）①；②
（2），过程见解析
（3），过程见解析
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】（1）解：①；
②
；
故答案为：①；②；
（2）解：，
∵是的共轭复数，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
……，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）①根据题干所给新运算的方法计算即可求解；
②根据多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，结合题干所给新运算的方法计算即可求解；
（2）根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”去括号，再根据题中所给共轭复数的定义求出a，b的值，最后代入代数式计算即可求解；
（3）先根据题干所给新运算计算，进而得出a、b的值，再计算，最后根据幂的混合运算得出，然后代入求解即可．
（1）解：①；
②
；
故答案为：①；②；
（2）解：，
∵是的共轭复数，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
……，，
∴，
∴．
故答案为：．
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