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2025-2026 学年第二学期八年级期中考试数学试卷
一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）
1．若 在实数范围内有意义，则实数 的值可以是（ ）
A． B．1 C． D．3
2．定义新运算：对于任意实数 A，B，有 ．若 x为 的整数部分，y为小数
部分，则 的值为（ ）
A． B．11 C． D．9
3．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形 是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若 ， ，
，一只蚂蚁从点 爬到点 ，它必须翻过中间的木条，则它至少要走（ ） ．
A．11 B．12 C．13 D．14
5．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，6，8 C． ， ， D．5，12，15
6．我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形 中，点 E为 边上一点，连接 ，若 ， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形 中， ， 分别为 ， 的中点，连接 ， 交于点 ．若 ，
，则 的长为（ ）
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A． B．2 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 在 轴正半轴上， 为 边上一点，连接 ．将菱
形 沿 折叠，点 落在点 处， 于点 ．若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．嘉嘉的手表只剩 的电量，接上充电器 后，手表显示的电量为 ．若充电器匀速稳定充电，
则手表的电量 与充电时间 之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共 24 分，每小题 3 分）
11．若式子 有意义，则 的取值范围是______．
12．计算： ______．
13．已知 与最简二次根式 是同类二次根式，则 a的值为____．
14．如图，在 中， ，将点 A沿 折叠，恰好可以落在点 B处，则
_____．
15．如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点A、B、C都在格点上，则 的度数为_____
．
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16．若 边形共有 54条对角线，则该多边形内角和为___________．
17．如图，在 中， ，点 分别是三边的中点，且 ，则 ______
．
18．如图，在正方形 中， 为对角线， 为 上一点，过点 作 ， 交 、 分别
于点 、 ， 为 的中点，连接 ．下列结论：① ；② ；③
；④若 ，则 ，其中正确的结论是______．
三、解答题（共 66 分）
19．（6分）在平面直角坐标系中， 的顶点坐标 ， ，
(1)作 关于 y轴的对称图形 ，并写出 、 、 的坐标．
(2)连接 、 ，求出四边形 的面积．
20．（8分）计算：
(1) ；
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(2) ．
21．（6分）先化简，再求值： ，其中 ．
22．（8分）如图，在 中， ， 是 的角平分线．
(1)求证： ；
(2)已知 ，求 的长．
23．（6分）如图，在 中，点 D在 边上， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
24．（8分）已知如图，在 中， 于点 D．在 上取一点 E，使
，连接 交 于点 F．
(1)求证： ．
(2)过点 D作 于点 G，作 于点 H，连接 ，求证： ．
25．（6分）如图，在 中，点 E、F分别在 、 上， 交 于点 ．求证
．
26．（8分）如图，在 中， ， ， ， 是 的中线，将
沿 折叠，点 的对应点为点 ，连接 ．
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(1)求证： ；
(2)求 的长．
27．（10分）如图， 中， 外角的平分线交于点 A，过点 A分别作直
线 的垂线，B，D为垂足．
(1)（3分）求 的度数；
(2)（3分）①求证：四边形 是正方形；
②（4分）若 ，求 的值．
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答案
1-5 DABCC 6-10 ABCAB
11． 且 12． 13．4 14．
15． 16． 17． 18．①③④
19．（1）如图， 即为所求；点 、 、 ；
（2）如图，
根据轴对称的性质，找出点 、 的对称点 、 ，
∴ ， ，
四边形 是等腰梯形，
∴四边形 的面积为 ．
20．(1) ；(2)
21． ，
22．（1）如图所示，过点 D作 于点 E，则 ，
∵在 中， ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ；
∵ 是 的角平分线，
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∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）由（1）可得 ，
∴ ，
∴ ．
23．（1）∵ ， ， ，
∴ ，
∴ 为直角三角形，且 ，
∴ ；
（2）∵ ， ， ，
∴ ．
24．（1）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）如图：
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∵ ， ，
∴ ，
由（1）知 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
25．∵四边形 是平行四边形，
， ，
．
在 和 中，
，
，
，
，
．
26．（1）∵在 中， ， 是 的中线，
∴ ，
由折叠的性质可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
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∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵在 中， ， ， ，
∴ ，
如图，延长 和 交于点 ，作 于点 ，
由（1）可得： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
由折叠的性质可得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
27．（1）∵ ，
∴ ，
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∴ ，
∵ 平分 平分 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）①证明：过点 A作 于 G，
则 ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 为矩形，
∵ 外角平分线交于点 A，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 为正方形
②如图
由①得四边形 为正方形
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
同理可得 ，
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∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
化简，得 ，
∴ ．
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