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浙教版2024 八年级下册
第4章 平行四边形
单元测试·提升卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.95 中心对称图形的识别
2 0.85 多边形内角和问题
3 0.74 反证法证明中的假设
4 0.65 与三角形中位线有关的证明；中点四边形；添一条件使四边形是矩形；利用平行四边形性质和判定证明
5 0.7 与三角形中位线有关的求解问题；利用平行四边形的性质求解
6 0.56 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；中心对称图形的识别；判断中心对称图形的对称中心；利用平行四边形的判定与性质求解
7 0.65 判断能否构成平行四边形
8 0.65 根据旋转的性质求解；等边对等角；三角形的外角的定义及性质
9 0.65 等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解
10 0.65 多边形外角和的实际应用
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质证明
12 0.85 多边形内角和与外角和综合
13 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
14 0.65 等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的判定与性质求解
15 0.7 根据旋转的性质求解；等边对等角；三角形内角和定理的应用
16 0.65 求平行线间的距离；角平分线的性质定理
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 全等的性质和SAS综合（SAS）；多边形内角和问题
18 0.65 多边形外角和的实际应用；多边形内角和与外角和综合
19 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明；等边三角形的性质
20 0.65 平行四边形性质和判定的应用；斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形；证明四边形是平行四边形；利用平行四边形性质和判定证明
21 0.51 利用平行四边形的性质求解；利用平行四边形性质和判定证明
22 0.62 根据旋转的性质求解；等边对等角；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
23 0.65 求平行线间的距离；角平分线的有关计算；垂线的定义理解；三角形内角和定理的应用
24 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；线段垂直平分线的判定；根据正方形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第4章 平行四边形单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．、B．C． D．
2．若一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
3．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于
4．如图，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）．
A． B．
C． D．
5．如图，平行四边形的周长为48，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长是（ ）
A．12 B．21 C．18 D．24
6．如图，已知与关于点成中心对称，过点作直线分别交，于点，，给出下列结论：①点与点、点与点分别是关于点的对称点；②直线必经过点；③四边形与四边形的面积相等；④与关于点成中心对称．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，中，，将绕点逆时针旋转（），得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
9．在中，连接，过点作交于点．若且，则（ ）．
A． B． C． D．
10．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了，那么他在A处转过多少度角才能仍面向所指的方向（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为___________．
12．若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______．
13．如图，在中，相交于点，点是和的中点，若，则__________．
14．如图，在梯形中，，则_____．
15．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是________．
16．如图，，、分别平分和，于E，且，则与之间的距离是___________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．如图，在四边形中，E为边上一点，，，，求证：．
18．如下图，四边形中，，，，的外角分别为，，．求的值．
19．如图，在中，，分别延长、到点，，使得和都是正三角形．求证：；
20．如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当在中点时，求证：四边形是菱形．
21．如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长．
22．如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
23．已知：如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上（、不与点重合），点在射线上且，过点作直线，点在点的左边且．
(1)求出的面积．
(2)如图②，若，作的平分线交于点，交于点，求证：．
24．如图，四边形是正方形，，E，F，G分别是正方形的边，及对角线上的点，H是正方形内一点，满足四边形是正方形．
(1)如图1，若，求此时的长．
(2)如图2，连结，求证：．
(3)如图3，延长交射线于点J，取线段的中点K，连结．设，在范围内是否存在t的值，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第4章 平行四边形单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B B D C D B D
1．B
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
2．A
解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：．
解得：．
所以这个多边形是七边形．
3．B
解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中每一个内角都小于．
4．B
本题考查中点四边形，涉及三角形中位线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟记三角形中位线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识是解决问题的关键．
先由中点四边形相关条件，由三角形中位线的判定与性质得到，且；，且；，且；，且，进而判定四边形为平行四边形，再由矩形的判定定理即可确定答案．
解：是四边形的两条对角线，是四边形各边的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
则，且；，且；，且；，且，
，且，
四边形为平行四边形，
当时，，
四边形为平行四边形，
四边形为矩形，
综上所述，要使四边形为矩形，应添加的条件是，
故选：B．
5．B
根据平行四边形的性质得到，结合题意得到，，由三角形周长的计算得到的周长，由此代入计算即可．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平行四边形的周长为48，
∴，
∴，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，是的中位线，
∴，
∴的周长
．
6．D
根据与关于点中心对称得到，，，即可得到，即可得到答案；
解：∵与关于点中心对称，
∴，，，
在与中，
∵，
∴，
∴点和点是关于中心的对称点，
∴与成中心对称，
∵点和点是关于中心的对称点，
∴直线必经过点，
∴四边形与四边形也关于点对称，
∴，
综上，正确的是①②③④．
7．C
利用平行四边形的判定逐项分析判断即可．
解：A． ，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
B． ，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
C． ，，不能判断四边形是平行四边形，符合题意；
D． ，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意．
8．D
根据旋转的性质得出，，，根据等腰三角形的性质得出，根据角的和差关系得出，根据三角形外角性质即可得答案．
解：∵将绕点逆时针旋转（），得到，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
9．B
根据于点，可证得，再根据求出，进而根据平行四边形的性质求出的度数．
解：∵于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
10．D
本题考查多边形外角和定理的应用，熟练掌握多边形外角和定理是解题的关键．
根据转过的角度之和等于多边形外角和，解答即可．
解：根据题意得：某人在途中转过了，
由于在B，C，D，E，F五个转角处都转了，
则他在A处转过的度数为
故选：D．
11．2
本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键．根据题意的作图可得平分，则，由四边形是平行四边形，，可得，，，证明得，再证明即可求解．
根据题意的作图可得平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为2．
12．
5
根据多边形内角与相邻外角互补列方程求出外角度数，再利用任意多边形外角和为即可求出边数．
解：设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为．
由多边形内角与相邻外角和为，得：
解得：
则外角为．
任意多边形的外角和为，正多边形各外角相等，
该多边形边数为．
13．
先根据平行四边形对角线互相平分的性质，求出、，结合判定为等腰三角形，过点作，得到，再由勾股定理算出的长度；接着由为的中点，根据三角形中位线定理，得是的中位线，从而得到的长度及；再由为的中点，求出的长度，证得与平行且相等，据此判定四边形为平行四边形，最后根据平行四边形对边相等的性质，得出，求出的长．
解：四边形是平行四边形，，
，．
，
，
是等腰三角形．
如图，过点作于点，连接．
，
在中，由勾股定理得：．
∵点是的中点，
∴是的中位线，
，．
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
．
14．11
此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．因为，所以四边形是平行四边形，则，由，，得，所以，推导出，则，所以，则，于是得到问题的答案．
解：∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．/30度
根据旋转的性质可得，根据平行线的性质可得，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出的度数．
解：，
．
将绕点旋转到的位置，
．
．
在中，．
16．
本题考查了角平分线的性质定理，两条平行线之间的距离等，熟练掌握相关知识点，作出适当的辅助线是解题的关键；
过点P作的垂线，交于点M，交于点N，先说明与之间的距离等于线段的长，再利用角平分线的性质定理求出的长．
解：如图，过点P作的垂线，交于点M，交于点N，
则，，
，
，
，
与之间的距离等于线段的长，
，，平分，
，
同理可得，，
，
与之间的距离等于．
故答案为：．
17．证明见解析
此题重点考查四边形的内角和等于、同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，进而证明是解题的关键．由，根据四边形的内角和等于求得，而，则，即可由，，，证明，则．
证明：，
，
，
，
在和中，
，
，
．
18．
本题考查了四边形的外角和定理，掌握四边形的外角和为是解题的关键．
先利用四边形的外角和为的性质，再求出对应的外角，最后用外角和减去的外角，得到的和．
解：，
的外角为，
．
19．见解析
由平行四边形的性质以及等边三角形的性质得出相等的角和相等的线段，通过等量代换得到， 进而论证，最后根据“对应边相等”即可得证.
证明：四边形是平行四边形，
，，，，
和都是正三角形，
，，，
，，，
在和中，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．
（1）线根据垂线的定义及平行线的判定即可得出，再根据平行四边形的判定即可得证；
（2）先根据平行四边形的性质及判定定理得出四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，最后根据领边相等的平行四边形是菱形即可得证．
（1）证明：，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形．
（2）由（1）知，四边形是平行四边形，
，
为中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
为中点，
，
四边形是菱形．
21．(1)见解析
(2)26
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而利用平行四边形的判定解答即可；
（2）由平行四边形的性质和角平分线的定义得出，再根据勾股定理求出的长，再求出，求解即可．
（1）证明：四边形为平行四边形，
，，，，
，
，
，
，即，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
22．(1)；
(2)．
（1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
（1）解：在，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)见解析
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．
（1）过点B作直线的垂线，交直线于点，根据平行线间距离处处相等，得到，利用三角形面积公式即可求解；
（2）由，推出，由，推出，则，从而得到再由角平分线的定义得到，则．
（1）解：过点B作直线的垂线，交直线于点，
，，
，
∵，
，
；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
24．(1)
(2)见解析
(3)存在，t的值是或或．
（1）作辅助线构造，求出，然后判定是等腰直角三角形，进而求出的长度，再根据勾股定理求出的长度；
（2）过H作于点Q，同理（1）可证，得出，，进而推出，根据垂直平分线的性质证得；
（3）过H作于点Q，连结，根据题意易得分别是和的中位线，然后求出的长度关于t的表达式，再根据、、建立关于t的方程，解方程并结合确定t的值即可．
（1）解：如图，过点G作于点P，
∵四边形、四边形均是正方形，
∴，，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，过点G作于点P，过H作于点Q，
∵四边形、四边形均是正方形，
同理（1）可证，
∴，，
∵，
∴，即是的垂直平分线，
∴；
（3）解：如图，过H作于点Q，连结，
由（2）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即H是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
，
，
当或或时，是等腰三角形，
情况1：，
，解得；
情况2：，
，解得或3；
情况3：，
，解得或；
，
故所有符合条件的t的值是或或．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形和等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，通过辅助线构造直角三角形全等是解答本题的关键．

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