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浙教版2024 八年级下册
第三章 数据分析初步
单元测试·拔高卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 总体、个体、样本、样本容量；求一组数据的平均数
2 0.85 根据实际问题列二元一次方程组；已知 平均数求未知数据的值
3 0.65 利用已知的平均数求相关数据的平均数； 利用加权平均数求未知数据的值
4 0.65 求加权平均数；运用加权平均数做决策
5 0.63 求众数；由条形统计图推断结论；求中位数
6 0.65 利用众数求未知数据的值；求中位数
7 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
8 0.65 运用方差做决策；利用平均数做决策
9 0.85 画箱线图；求四分位数；求中位数
10 0.65 画箱线图；求四分位数；求中位数
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 已知 平均数求未知数据的值
12 0.65 求众数； 利用众数求未知数据的值
13 0.65 求一元一次不等式的整数解；求加权平均数； 利用加权平均数求未知数据的值
14 0.65 求加权平均数；运用加权平均数做决策
15 0.65 求方差
16 0.85 画箱线图；求中位数
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 求一组数据的平均数；求加权平均数
18 0.85 求一组数据的平均数；利用平均数做决策
19 0.85 运用加权平均数做决策
20 0.65 求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数； 利用中位数求未知数据的值
21 0.65 由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；运用中位数做决策；求众数； 利用众数求未知数据的值；由样本所占百分比估计总体的数量
22 0.65 求众数；求方差；运用加权平均数做决策；求中位数
23 0.65 求方差；根据方差判断稳定性；求中位数
24 0.65 运用中位数做决策；求四分位数；频数分布直方图；求中位数2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第三章 数据分析初步 单元测试·拔高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．样本数据3，4，3，6的平均数是（ ）
A．3 B． C．4 D．6
2．某班40名学生一次体育测验成绩统计如下表．已知该班平均成绩为76分，则x，y的值分别为（ ）
成绩/分 60 70 80 90 100
人数 7 x 12 y 3
A．14，4 B．13，5 C．12，.6 D．11，7
3．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（ ）
A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分
B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分
C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高
D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高
4．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：
应聘者项目 甲 乙 丙 丁
学历 70 75 80 80
能力 90 80 80 85
经验 70 80 70 65
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节．其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示．下列说法中，正确的是（ ）
A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分
C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分
6．一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ）
A． B．3 C．5 D．7
7．一组数据：8，8，6，8，10，若删除一个数据8，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
8．新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋，近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种品牌运动鞋日销量的平均数和方差如下表：
统计量 品牌
甲 乙 丙 丁
日销量平均数／双 10 10 12 12
方差 4.5 3.8 4.5 3.8
现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的下四分位数是90分
C．2班同学的成绩有120分的 D．1班和2班成绩的中位数相同
10．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（ ）
A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为
B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数
C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度
D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．样本数据2，6，2，a，3，4，5的平均数是4，则a的值是________．
12．一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是______．
13．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下：
唱功 舞台表现 音色 创意
小兰
小竹
若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____．
14．某学校本学期第一次抽考（含数学、英语、物理、化学四科），四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、英语、物理、化学四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是___________．
学科 数学 英语 物理 化学
甲 95 85 80 60
乙 80 80 85 80
丙 70 90 70 95
15．如图是甲、乙两名同学6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两入射击成绩的方差______．
16．如图是根据甲、乙组跳绳成绩（单位：次／分）在同一幅图中画出两组数据的箱线图．下面有四个结论：①甲组的中位数比乙组的大；②甲组最小数据和乙组相差不多；③乙组最大数据比甲组的明显大；④乙组数据的波动明显比甲组的大．其中正确的是______．（填四个结论的序号）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．阳阳八年级下学期的数学成绩如下表所示：
测验类别 平时测验1 平时测验2 平时测验3 平时测验4 期中考试 期末考试
成绩（分） 108 104 116 112 112 110

(1)阳阳该学期的数学平时测验的平均成绩______分；
(2)如果学期的综合成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出阳阳该学期的数学综合成绩．
18．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：
甲：85 88 84 85 83
乙：83 87 84 86 90
(1)分别计算这两组数据的平均数．
(2)现要选派一人参加操作技能比赛，从（1）的结果看，你认为选派哪名工人参加合适？
19．某校八年级进行歌咏比赛，评分包括以下三项（每项满分20分）：组织情况、艺术处理、作品表现．其中三个班的成绩如下表：
班级 评分项
组织情况 艺术处理 作品表现
一班 18 16 18
二班 19 18 16
三班 16 18 17
如果将组织情况、艺术处理、作品表现这三项得分依次按的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？
20．在校园读书节活动中，为了优化图书角的书架设计，学生会从图书馆的本课外书中随机抽取了本作为样本，测量它们的厚度（单位：），并将数据整理如下：
组别 厚度/mm 频数/本
根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的本书厚度的中位数落在__________组（填组别字母）；
(2)图书馆计划对厚度不小于的书籍进行重点推荐，根据样本数据，估计这本书中适合重点推荐的书籍数量；
(3)复查时发现，样本中组有本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这个数据，剩余本书的统计量与原数据相比：
①平均数将__________（填“增大”“减小”或“不变”）；
②中位数所在的组别将__________（填“改变”或“不变”）．
21．某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息：
八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28
九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24．
八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表
年级 八年级 九年级
平均数 21 21
中位数 21
众数 20
九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，_______．
(2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由．
(3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数．
22．为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛（竞赛每一项的满分均为分，学生得分均为整数）．在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，并将他们的四项成绩绘制成如图所示的条形统计图根据统计图解答下列问题：
(1)补充完成下表：
姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
张山
李仕
(2)若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高．
23．甲、乙两人在相同条件下进行了10次射击，成绩如下：
人员 环数
甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7
乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7
对以上数据进行分析，绘制成如下表：
人员 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 7 6
乙 7 5 2.8
(1)填空：______，______；
(2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由；
(3)如果乙再射击1次，成绩为7环，那么乙射击11次的成绩的方差______原来射击10次的成绩的方差（选填“大于”，“小于”或“等于”）．
24．小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行整理．
如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：；B组：；C组：；D组：，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数直方图．
下面给出了部分信息：
a、八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89；
b、八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，96．
小亮利用最小值、最大值和四分位数信息，绘制以下箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较．
最小值 最大值
八年级1班 65 a c 86 92
八年级2班 60 b 83 d 98
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)请补全八年级1班学生成绩的频数直方图；
(2)通过观察箱线图可得，a______b（填“”“”或“”）；
(3)通过计算可得，______，______；
(4)在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则______（填序号）进入复赛．
①学生甲 ②学生乙 ③学生甲和乙 ④都不能2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第三章 数据分析初步 单元测试·拔高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C C C D D A
1．C
本题主要考查了求平均数．根据平均数的公式计算即可．
解：样本数据3，4，3，6的平均数是．
故选：C
2．B
本题考查了平均数的概念．利用建立方程组求解．
根据题意首先，根据平均数的定义可得，的关系式，然后解方程组可得，.
解：由题意知，，化简得：，
由平均数的概念得，，化简得：，
联立得方程组：
解得：
故选：B．
3．C
本题考查了算术平均数，加权平均数．
根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D．
解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、．
根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误；
加权平均数为86分，故，
将加权平均方程两边乘以100，得：
将算术平均方程两边乘以20，得：
两式相减，得：
，
即，故C正确；
根据已知条件无法判断B、D．
故选：C．
4．A
本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可．
解：甲的最终得分为：；
乙的最终得分为：；
丙的最终得分为：；
丁的最终得分为：；
故甲的最终得分最高，将被录用；
故选A．
5．C
用总人数减去4、6、8可得的值判断A；20个分数中100分有2人，故最高分是100分，可判断B；根据中位数定义可求出中位数，可判断C；最多的分数是90分，故可判断D．
解：A、，不是3，故选项A错误；
B、20个分数中100分有2人，故最高分是100分，不是90分，故选项B错误；
C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为（分），故选项C正确；
D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误．
6．C
本题考查了众数和中位数．由众数的定义，得到，再将这组数据从小到大排列，根据中位数的定义，即可得到答案．熟练掌握众数和中位数的定义是解题关键．
解：∵一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，
∴，
把这组数据从小到大排列为：，3，5，7，7，
一共有5个数据，处于最中间的为第3个数5，
故中位数为5，
故选：C
7．C
分别计算原数据和删除数据后各统计量，对比即可得到结果．
解：将原数据排序得：，，，，，共个数据．
∵原平均数为，原中位数为，原众数为，原方差为．
删除一个数据后，新数据排序得：，，，，共个数据．
计算得新平均数为，新中位数为，新众数为，新方差为．
∴对比可知，只有方差发生变化．
8．D
本题主要考查了根据平均数和方差做决策，根据题意，需选择日销量高且稳定的品牌，即平均销量高且方差小的品牌．比较各品牌数据，丙和丁的平均数最高均为12，再比较方差，丁的方差更小，故应选择丁．
解：比较平均数：甲、乙的平均日销量为10双，丙、丁为12双．因要求销量高，优先考虑丙、丁．
比较方差：丙的方差为4.5，丁为3.8．方差越小，销量越稳定，故丁更优．
综合判断：丁的平均数最高且方差最小，满足“销量高且稳定”的要求，因此选择丁
故选：D
9．D
本题主要考查了箱线图，掌握此知识点是做题的关键．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．
解：A．观察箱线图知：1班成绩的箱线图箱体更高，2班成绩比1班成绩集中，故原说法错误，故不符合题意；
B．观察箱线图知：1班成绩的上四分位数是90分，故原说法错误，故不符合题意；
C．观察箱线图知：2班没有同学的成绩超过120分， 故原说法错误，故不符合题意；
D．观察箱线图知：1班和2班成绩的中位数相同， 故原说法正确，故符合题意．
故选：D．
10．A
本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键．从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可．
解：A、由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，故该选项符合题意；
B、由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故该选项不符合题意；
C、箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于，济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度，因此“都高于”的表述过于绝对，故该选项不符合题意；
D、由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故该选项不符合题意；
故选：A．
11．6
本题考查了已知 平均数求未知数据的值．根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，从而求出a的值，即可作答．
解：∵数据个数为7，平均数为4，
因此数据总和为．
则数据2，6，2，3，4，5的和为，
∴．
故答案为：6．
12．4或
本题主要考查众数的定义以及平均数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意得到或2，计算即可．
解：数据：（为正整数），唯一的众数是5，
或2，
当时，平均数为；
当时，平均数为；
故答案为：4或．
13．
先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可．
解：计算小竹的最终得分：
，
表示小兰的最终得分：
，
根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：，
移项得，
化简得，
系数化为得，
因为为整数，
所以的最小值为．
14．甲
根据加权平均数定义及求解公式分别求出甲、乙、丙三人四科的测试的综合成绩，比较大小即可得到答案．
解：由题意可得，
；
；
；
，
综合成绩的第一名是甲，
故答案为：甲．
本题考查利用加权平均数做决策，熟记加权平均数的定义及求解公式是解决问题的关键．
15．>
本题主要考查方差，根据方差计算公式分别求出甲、乙两入射击成绩的方差，再进行比较即可．
解：甲的射击成绩的平均数为（环）
；
乙的射击成绩的平均数为（环）
；
∵，
∴，
故答案为：>
16．①②③④
本题考查了箱线图，根据甲、乙组的箱线图，逐项分析判断，即可求解．
解：①甲组的中位数比乙组的大，故①正确；
②甲组最小数据和乙组相差不多，故②正确；
③乙组最大数据比甲组的明显大，故③正确；
④乙组数据的波动范围比甲组大，故④正确．
故答案为：①②③④．
17．(1)110
(2)
（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；
（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．
（1）解：平时平均成绩（分）
故答案为：110；
（2）综合成绩（分）
答：阳阳该学期的数学综合成绩为分．
本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到综合成绩三部分的权重是解题的关键．
18．(1)甲85，乙86
(2)乙
本题主要考查了平均数：平均数表示一组数据的平均程度．
（1）根据平均数的公式计算，即可求解；
（2）根据，即可求解．
（1）解：，．
（2）解：因为，
所以选派乙参加合适．
19．二班
本题主要考查加权平均数．根据加权平均数的计算公式分别求出三个班级的平均成绩，再判断即可得出答案．
解：根据上述数据得：
一班的总成绩为分；
二班的总成绩为分；
三班的总成绩为分．
因为
所以二班的成绩最高．
20．(1)
(2)
(3)①增大
②不变
（1）根据中位数的定义，可知把本书的厚度按照从小到大的顺序排列，第和本书的厚度在组，所以抽取的本书厚度的中位数落在组；
（2）用样本频率估计总体概率，可知这本书中适合重点推荐的书籍数量为；
（3）①因为去除的是个较小的数据，剩余数据的平均数会增加；
②根据中位数的定义可知，去掉的是个较小的数据，得到的新数据的中位数应是数据中的第个数，新数据中的第个数是原数据中的第个数，所以新数据中的中位数仍然是组．
（1）解：，，
把本书的厚度按照从小到大的顺序排列，第和本书的厚度在组，
抽取的本书厚度的中位数落在组；
（2）解：由统计表可知，抽查的本书中，厚度不小于的书籍占，
估计这本书中适合重点推荐的书籍数量为（本）；
（3）解：①去除了个较小的数据，
剩余数据的平均数会增加；
②去掉的是个较小的数据，
新数据中的第个数是原数据中的第个数，
原数据中第个数在组，
新数据中的中位数仍然在组，
中位数所在的组别不变．
21．(1)20，28，40
(2)八年级学生每月工具使用次数更多，理由见解析
(3)1920人
本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等，正确理解题意是解题的关键．
（1）用九年级C组人数除以总人数可得，根据中位数、众数的定义可得b，a；
（2）根据两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数均大于九年级的中位数和众数可得结论；
（3）用3200乘以样本中两个年级学生每月利用工具进行赋能学习次数不低于20次的学生人数占比即可得到答案．
（1）解：九年级数据中C组数据有4个，
，即，
九年级A组数据个数为：，B组数据个数为：，C组中的数据是：20，20，21，24．
第5，6位数据分别是20，20，
九年级数据的中位数，
八年级数据中28出现的次数最多，
八年级数据的众数，
故答案为：20，28，40；
（2）解：八年级学生每月工具使用次数更多，
理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同，
从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，
从众数看，八年级的众数大于九年级的众数，
∴八年级学生每月工具使用次数更多；
（3）解：（人）
答：该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数为1920人．
22．(1)见解析
(2)张山综合得分更高
（1）由频数分布直方图得出张山和李仕四个项目的得分，再利用平均数、中位数、众数、方差的概念分别求解可得；
（2）利用加权平均数的定义列式计算，从而得出答案．
（1）解：张山的成绩为∶，
∴张山成绩的中位数为（分），
方差为；
李仕的成绩为，
∴李仕成绩的平均数为（分），众数为分；
补全表格如下：
姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分 ）
张山 9 9 9
李仕 9 10
（2）解：张山的综合得分为（分）；
李仕的综合得分为（分）；
∵，
∴张山的综合得分高．
23．(1)
(2)甲和乙平均数相同，甲的方差比乙小，所以甲的成绩更稳定
(3)小于
（1）根据中位数与方差的求法进行求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，比较方差即可判断稳定性；
（3）根据方差计算公式进行分析即可．
（1）解：把乙的成绩按从低到高排列，第5、6两个数都是7，则；
；
（2）解：甲和乙平均数相同，甲的方差比乙小，所以甲的成绩更稳定；
（3）解：如果乙再射击1次，成绩为7环，则平均数不变，但方差中分子不变，分母变大，那么方差变小．
24．(1)见解析
(2)
(3)，
(4)①
本题考查了频数分布直方图，方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．
（1）求出八年级1班抽取的学生的B组人数，即可请补全八年级1班学生成绩的频数分布直方图；
（2）根据箱线图的意义解答即可；
（3）根据中位数的定义解答即可；
（4）根据中位数的意义解答即可．
（1）解：由题意可知，八年级1班抽取的学生的B组人数为：，
补全八年级1班学生成绩的频数分布直方图如下：
（2）解：通过观察箱线图可得，八年级1班的下四分位数比八年级2班的下四分位数大，所以，
故答案为：；
（3）解：八年级1班的中位数，所以中四分位数，八年级2班的上四分位数为，
故答案为：，91；
（4）解：八年级1班的成绩的中位数为81.5，即学生甲的成绩大于中位数，八年级2班的成绩的中位数为83，即学生乙的成绩小于中位数，
所以学生甲进入复赛．
故答案为：①．

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