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2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第三章 整式的乘除单元测试·拔高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若k为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
2．月球到地球的平均距离约为千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
3．规定一种新运算：．嘉嘉：．琪琪：若的结果与x的取值无关，则m的值为2．关于嘉嘉和琪琪的说法，下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉对，琪琪错 B．嘉嘉错，琪琪对 C．两人都对 D．两人都错
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．12 B．13 C．18 D．27
6．若，，，，则，，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．阅读与运用：例如：若，求的值．
解：则，我们可以得到：．若，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
8．若关于x的多项式的一个因式是，则的值为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
9．如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（ ）
A．的值与的取值无关
B．的值与的取值无关
C．的值与的取值无关
D．的值与，，的取值均有关
10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角”，根据图中的规律，若，则（ ）

2
3 3
4 6 4
A．64 B． C．56 D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．计算：______．
12．已知，，则的值为______．
13．已知，，则的值等于_________．
14．若有理数n满足，则代数式______．
15．在矩形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图①②两种方式放置（图①②中两张正方形纸片均有部分重叠）， 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为． 当时，的值为__________
16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．若的展开式中不含的项，则的值为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．计算．
(1)；
(2)．
18．先化简：，并求出，时，代数式的值．
19．阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较，的大小．当时，，当底数相同时，指数越大值越大．②比较和的大小．，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大．根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：________（填写“＞”“＜”或“＝”）．
(2)已知，，，试比较，，的大小．
20．将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形．
(1)观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为 ；
(2)运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值；
(3)实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和．
21．观察下列各式：
；
；
；
…
(1)你能否由此归纳出一般性规律：______；
(2)根据以上规律解决：
①；
②，则______．
22．如图，丰庆公园有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在其内部修建一个底座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
(1)用含a，b的式子表示种植花卉的面积；
(2)公园管理处请专业绿化团队来完成种植任务，若，，且种植花卉成本为80元/平方米，请求出种植花卉的总花费．
23．阅读：已知，求的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．
解：
．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
(1)已知，求的值；
(2)已知，求代数式的值．
24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
(1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ；
(2)图③是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得 ；
(3)选取1张型卡片，4张型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为，若，且，则 与 有什么关系？请说明理由．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第三章 整式的乘除单元测试·拔高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A B B A B A B
1．B
先根据乘法的意义和积的乘方的运算法则可得，再根据同底数幂乘法的运算法则和幂的乘方法则求解即可．
解： ．
2．C
直接利用有理数的乘法运算法则求出即可．
解：，
地球到太阳的平均距离约为千米．
故选：C．
此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
3．A
根据新定义的运算分别计算嘉嘉和琪琪的运算，进而判断对错即可．
解：∵，
∴
，则嘉嘉的说法正确．
∵的结果与x的取值无关，
∴，
∴，则琪琪的说法错误．
4．A
根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方运算法则逐一计算即可判断正确选项．
解：A、，该选项符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意．
5．B
本题考查了完全平方公式，将展开得到，即代入求解的式子即可得出结论．
解：根据题意可知，，
代入到代数式中可得，
．
故选：．
6．B
本题考查幂的大小比较，利用幂的乘方逆运算将四个幂化为同指数，再根据指数相同底数大于1时，底数越大幂越大的规律比较大小，最后结合排除法确定选项。
解：原式中各指数44，33，22都是11的倍数，根据幂的乘方逆运算，可得：
，
，
，
，
对正指数幂，指数相同且底数都大于1时，底数越大幂越大，且底数满足
，即．
7．A
将原式变形为，利用偶次方的非负性求出，然后代入计算即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
8．B
根据因式分解的定义，三次多项式含有一个二次因式，因此另一个因式为一次因式，用待定系数法设出因式后展开，对比对应项系数求出a和b的值，再计算即可．
解：∵关于x的三次多项式的一个因式是，
∴设另一个一次因式为，
可得，
∴，
∴
解得，
∴．
9．A
本题考查了整式的混合运算，割补法求阴影部分的面积，三角形的面积等．先将图形补充为一个大长方形，根据阴影部分的面积大长方形的面积空白部分的三个三角形的面积，列出代数式，结合整式的混合运算化简，即可求解．
解：如图，将图形补充为一个大长方形，
则
，
即的值与的取值无关．
故选：A．
10．B
本题考查多项式乘法中的规律性问题，分别令和，求出代数式的值，两式相加，进行求解即可．
解：∵
令，则①，
令，则②，
由得，
∴，
故选B．
11．
本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，根据相关运算法则，进行计算即可．
解：原式；
故答案为：．
12．
20
本题考查同底数幂的乘法运算，解题关键是掌握同底数幂的乘法法则，逆用法则对所求代数式变形后，代入已知条件计算即可
解：∵
∴，代入得：原式．
13．
本题考查了完全平方公式的应用．掌握完全平方公式是解题的关键．利用恒等式将已知条件代入即可求解．
解：，
，
由完全平方公式展开得：
，
，
，
三式相加：
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．/
观察代数式特点，考虑用完全平方公式变形解决问题，令，，可得，，求出即可．
解：令，，
则，，
∴，
∴，
∴，
即．
15．
本题考查了列代数式，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的混合运算．
利用面积的和与差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
解：
，
，
故答案为：．
16．
先确定的展开式形式，再根据展开式中不含的项得到，再解方程求解即可．
解：∵“杨辉三角”第三行的系数为：1，2，1，
第四行的系数为：1，3，3，1，
第五行的系数为：1，4，6，4，1，
第六行的系数为：1，5，10，10，5，1，
第七行的四系数为：1，6，15，20，15，6，1，
∴，
∴
展开式中项为：，
∵展开式中不含的项，
∴，
解得．
17．(1)；
(2)．
（1）根据幂的乘方，可得幂，再根据同底数幂的乘法，可得答案；
（2）根据幂的乘方，可得幂，再根据同底数幂的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．，8
本题考查了整式的化简求值，在化简过程中要注意运算顺序以及符号的改变．先算乘方，再算乘法，最后代入求出即可．
解：
当， ，
原式
19．(1)＜
(2)
本题考查了有理数大小比较，有理数的乘方运算，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
（1）化为相同指数，再比较底数的大小，来确定原数的大小关系；
（2）先化为相同指数，再比较底数的大小，从而可确定原数的大小关系
（1）解：∵，，
，
，
∴，
故答案为：＜；
（2）解：，，，，
，
．
20．(1)
(2)
(3)28
（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和，可得结论；
（2）利用（1）中关系式计算可得结论；
（3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可．
（1）解：图2整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，四个长方形的面积和为，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
（3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，
由题意得，，，
∵，即，
∴，
又∵，而，
∴，
∴
．
21．(1)
(2)①；②或
（1）根据题干中给出的等式，即可得出规律；
（2）①将原式化为，利用规律求解即可；②根据规律得到，进而得到，再进行计算即可.
（1）解：由题意可知：；
（2）解：①原式
；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴当时，；
当时，.
22．(1)平方米
(2)12800元
（1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可；
（2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可．
（1）解：种植花卉
平方米；
（2）解：当，时，原式（平方米），
种植花卉的总花费元．
23．(1)
(2)22
本题考查了单项式乘以多项式运算，积的乘方逆运算，代数式求值．
（1）先利用单项式乘以多项式运算法则计算，再利用积的乘方逆运算变形，然后代入求值；
（2）先将原式变形为，再整体代入求值即可．
（1）解：
；
（2）解：因为，
所以．
所以
．
24．(1)
(2)
(3)，理由见解析
（1）用两种方法表示图②的面积，即可得出公式；
（2）由图可知：图③是1张A，6张B，5张C三种卡片拼成的一个长方形，且长方形的长和宽分别为和，即可求解；
（3）设长为，求出，即可解决问题．
（1）解：方法1：大正方形的面积为，
方法2：图②中四部分的面积和为：，
因此有；
（2）解：由图可知：图③是1张A，6张B，5张C三种卡片拼成的一个长方形，且长方形的长和宽分别为和，
∴；
（3）解：，理由如下：
设长为，
，，
，
∵，
∴，即．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
第三章 整式的乘除
单元测试·拔高卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 同底数幂相乘；幂的乘方运算
2 0.85 用科学记数法表示数的乘法
3 0.65 整式四则混合运算
4 0.77 同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5 0.65 已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算；通过对完全平方公式变形求值
6 0.65 幂的乘方的逆用；有理数的乘方运算；有理数大小比较
7 0.65 运用完全平方公式进行运算
8 0.65 计算多项式乘多项式；三元一次方程组的定义及解
9 0.65 单项式乘多项式的应用；列代数式；整式加减的应用
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题
三、知识点分布
二、填空题
11 0.65 幂的乘方运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
12 0.85 同底数幂乘法的逆用
13 0.65 已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
14 0.65 已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
15 0.65 列代数式；多项式乘多项式与图形面积
16 0.64 已知多项式乘积不含某项求字母的值；多项式乘法中的规律性问题
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项
18 0.75 计算单项式乘单项式；已知字母的值 ，求代数式的值
19 0.65 幂的乘方的逆用；有理数的乘方运算；有理数大小比较
20 0.53 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
21 0.76 多项式乘法中的规律性问题
22 0.76 多项式乘多项式与图形面积；已知字母的值 ，求代数式的值
23 0.65 积的乘方的逆用；计算单项式乘多项式及求值；已知式子的值，求代数式的值
24 0.7 多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用

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