资源简介

2026 届 高 中 毕 业 班 适 应 性 练 习 题 库
数 学
一、单项选择题
T1．设全集U x | 0 x 6, x Z ，集合 A 1,2,3 ，则 U A
A． 4,5 B． 4,5,6 C． 1,2,3 D． x | 3 x 6
T2．已知复数 (1 i)(a bi)(a,b R) 在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定成立的是
A． a 0 B． a 0 C．b 0 D．b 0
T3. 某次测试中，某10人的成绩（单位：分）分别为：48，75 ，58 ，66 ，78 ，82 ，84 ，78 ，86 ，91，
则这组数据的第80 百分位数是
A． 78 B．82 C．84 D．85
T4．设 , 是两个不重合的平面，则 ∥ 的充要条件是
A．存在无数条直线与 , 都平行
B．存在无数个平面与 , 都垂直
C．对任意的直线 l ，都存在直线m ，使得 l∥m
D．对任意的直线 l ，都存在直线m ，使得 l m
4
x , x a,
x
T5．已知函数 f x 为增函数，则 a 的最小值是
1 x 4, x a
4
4
A． B． 2 C． 4 D．5
3
T6.已知三棱锥P ABC 的体积为9 3， BAC 90 ， AB AC 3 2 ， PB PC 6 ．若该三棱锥的四个顶
点都在球O的球面上，则球O的表面积为
A． 24π B． 48 C．96 D．108
T7．已知数列{a nn}的前 项和为Sn ，若a
n
n 1 ( 1) Sn 2n 1，则a6
A．16 B．18 C．20 D．22
T8．已知函数 f (x) (x a)
m (x b)n（m,n *N ，m n，a b）有且仅有3个极值点 x1, x2 , x3 ，且 x1 x2 x3 ，
则
A． m 为奇数 B． n 为奇数
C．若 a b，则 2x2 x1 x3 D．若 a b，则 2x2 x1 x3
T9．已知集合 A {x | 2 x 6}，B {x | 2x 1 5}，则 A B
A． [2, ) B． ( ,6) C．[3,6) D．[2,3]
T10．若 (1 i)z 1，则 | z |
2 1
A． 2 B． 2 C． D．
2 2
T11．等差数列 a 的前 n 项和为S ，且a 9 ， a 2a 25，则 n n 5 6 4 S7
A． 28 B． 35 C． 42 D． 49
y2 x2 10
T12．已知双曲线C : 1(a 0,b 0) 的离心率为 ，则C 的渐近线方程为
a2 b2 3
1 3
A． y x B． y 3x C． y x D． y 3x
3 3
π 10 2
T13．若锐角 满足cos( ) ，则 tan
4 10 tan
2 1 9
A． B． C． D．3
9 3 2
T14．已知函数 f (x) lg(x2 2x)在 m, 单调递增，则m 的取值范围是
A． ,0 B． ，1 C． 1， D． 2，
T15．已知圆锥 PO的侧面展开图的圆心角为 4 13 ，点 A, B,C 在其底面圆周上，且二面角P AB C
13

和 P BC A都等于 ，则 ABC
3
5 2
A． B． C． D．
6 3 3 6
T16．已知定义在R 上的函数 f (x)满足 f (x 4) f ( x) ， f (2x 1)是奇函数，则下列说法一定正确的是
A． f (2026) 0 B． f (x) 的一个周期为 2
1
C． f (x)的图象关于点 ( ,0)对称 D． f (x) 的图象关于直线 x 2026 对称
2
T17. 已知集合 A {x | 2≤x 6}, B {x | 2 3x≤ 7}，则 A B
A. [3,6) B. [2,3] C. ( ,6) D. [2, )
z 1
T18. 若 i ，则 z =
z
1 1 1 1 1 1 1 1
A. i B. i C. i D. i
2 2 2 2 2 2 2 2
T19. 下列函数中，是偶函数，且在 (0, )单调递增的是
A. y x x
1 2 2 x x x x
B. y x x C. y e e D. y e e
T20. 等差数列 a 的前 n 项和为n S ，且 a3 a7 18，a6 2a ，则n 5 29 S 10
A. 90 B. 100 C. 110 D. 200
3 2
T21. 若锐角 满足 cos2 ，则 tan
5 tan
2 1 9
A. B. C. 3 D.
9 3 2
T22. 某科技馆举办机器人科普展，要将篮球机器人、足球机器人、武术机器人、舞蹈机器人、医疗机器人
各一台排成一排，进行展示.如果要求篮球机器人不排在首位，足球机器人不排在末位，那么不同的排
法共有
A. 6种 B. 36 种 C. 78 种 D.118种
T23.如图，在山脚 A测得山顶P 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走a m到达 B处，在B 处测得山
顶 P 的仰角为 ，且 A, B,C, P,Q 在同一个平面内，则山高 h（单位：m）为
asin sin( )
A.
sin( )
asin sin( )
B.
sin( )
asin sin( )
C.
sin( )
asin sin( )
D.
sin( )
T24. 已知函数 f x ax3 bx2 cx d (a 0) 的两个极值点为 x1, x2 (x x )，f (x)为 f (x)1 2 的导函数，则下
列说法中错误的是
b b b b
A. x R, f ( x) f ( x) 0 B. x R, f ( x) f ( x) 0
3a 3a 3a 3a
3x1 x2 3x2 x C. f ( ) f (x ) 0 D. f ( 12 ) f (x1) 0
2 2
二、多项选择题：
．已知抛物线C : y2T25 2 px的焦点为F(1,0)，准线为l，圆M 过点F ．下列说法正确的是
A． p 1
B． l的方程为 x 1
C．若圆心M 在C 上，则圆M 与 l相切
D．若圆M 与 l相切，则圆心M 在C 上
π π
T26．已知函数 f (x) tan( x )（ 0，| | ）的部分图象如图所示，点 A(0, 3) ，B( ,0)在 f (x)
2 6
的图象上.下列说法正确的是
π
A． f (x)的最小正周期是
2
π π
B． f (x)在区间 ( , )单调递增
6 2
π
C． f (x)的一个对称中心是 ( ,0)
3
π
D． f (x)的图象可以由 g(x) tan 2x的图象向左平移 个单位长度得到
3
T27．已知公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，公比为 q 的等比数列 bn 的前 n 项和为Tn ，且
a1 b1 0， a10 b10 .下列命题正确的是
A．当 d 0时， S10 T10 B．当 S10 T10 时， d 0
C．当 1 q 0 时， S10 T D．当 q 110 时，集合 n | an bn 可能有三个元素
T28．在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E, F ,G 分别为BB1,CC1,C1D1的中点，则
A． AA1 EF B． AE 平面 BCG
C． A1E∥FG D． AD∥平面 EFG
1
T29．已知函数 f (x) sin( x )( 0,0 2π) 的部分图象如图所示，其中P(0, ) ，Q(x1,1) ，R(x2 ,0)
2
为 f (x)的图象上的三个点，则下列说法正确的是
π
A．
3
3
B．若 x2 x1 ，则 2
4

C．若 PQR= ，则 tan∠QPR 3
2
D．直线 PR与 f (x)的图象恰有8个交点
T30．已知抛物线C ：y2 2 px 的焦点为F(1,0)，过P( 1,0) 的直线 l 交C 于 A , B 两点，直线AF 交C 于另
一点 D，则
A． tan∠APF sin∠AFP
B．△APD的内心在定直线上
C．若 tan∠APD 2 2，则 | AF | 4
4 3
D．若 sin∠AFB sin∠PFB，则△ABF 的面积为
3

T31. 对于函数 f (x) 2sin(2x ) 1和 g(x) 2cos(2x ) 1，下列正确的有
4 4
A. f (x)与 g(x)有相同的最小正周期 B. f (x) 与 g(x) 有相同的零点
C. f (x)与 g(x)的图象有相同的对称中心 D. f (x) 与 g(x) 的图象有相同的对称轴
T32. 正四棱锥P ABCD的底面边长为4，高为2 2 ，E, F ,G, H 分别为棱PA, PB, PC, PD 的中点，记四棱
台 EFGH ABCD为 ，则

A. PA与平面 ABCD所成的角为 B. 平面 PAD 与平面 ABCD的夹角为
4 3
28 2
C. 的体积为 D. 的外接球表面积为10
3
x2 y2 3
T33. 已知椭圆C : 1(a b 0) 的左、右焦点分别为F , F ，离心率为 e .若点1 2 P(x0 , ) 在C 上，且
a2 b2 2
1 1
△PF F 的内心为 I ( , ) ，半径为1 2 r ，则
2 2
1 1
A. r B. e C. a 2 D. △PF F 为锐角三角形 1 2
2 2
三、填空题：
T34．已知单位向量 a,b满足 a (a 2b)，则 a,b ______.
T35.为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组.
现安排甲、乙等 5 名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小
组，同时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的
安排方案种数是 .（用数字作答）
T36.在平面凸四边形 ABCD中， BAC 60 ， AB 2 ，BC 2 3 ，△BCD 的面积为3 3 ．当 ADB最
大时，四边形 ABCD的面积为______.
T37．已知向量 a (1,k)，b (2,k 1)，若a∥(2a b)，则| a b | ．
T38．某客运公司承担甲、乙两地间的客运业务，每车每天往返一次，每辆车的载客量为35 人.假设每天从
甲地去乙地的旅客人数 X N (900,502 )，要使每天运完从甲地去乙地的旅客的概率大于0.97725 ，则
该公司每天派出的车辆数至少为 .
X N , 2 参考数据：若 ，则 P X 0.6827 ， P 2 X 2 0.9545 ，
P 3 X 3 0.9973 .
1 1 1 1
T39．已知数列 an 满足 a1 1，an 1an 3an 1 2 0，则 ． a1 1 a2 1 a3 1 an 1
T40．已知 | a | 2 ， | b | 1，且a b 与 a 2b互相垂直，则 | a b | __________.
T41．抛物线C : y2 2 px( p 0)的焦点为F ，点 A(x0 ,4)在C 上，且 AF 5，则 p ________.
T42．将 4 个不同的球随机装入 3 个不同的盒子，则装有球的盒子的个数的期望为__________.
四、解答题：
T43.（13分）
已知函数 f (x) sin 2x sin(x ) .
（1）若 f (x)是奇函数，求 ；

（2）当 时， f (x)的所有正零点从小到大排列构成数列{xn}，求{xn}的前 20 项和 S20 .
2
T44.（15分）
1
已知函数 f (x) x2 a ln x．
2
（1）当 a 2时，求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；
（2）若 f (x) 0 ，求 a 的取值范围．
T45．（15 分）
x2 y2
已知椭圆 C : 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1( 1,0), F2 (1,0)，M 是C 上的动点，且 M 不
a2 b2
3
在 x 轴上．当 MF2 x轴时， | MF2 | ．
2
（1）求C 的方程；
（2）点P,Q分别在直线 l : x 4与 l2 : x 4上，且PF1 MF1 1，QF2 MF2 . 证明：P, M ,Q三点共线．
T46．（17 分）
某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量 X 的分布列为
X 0 1 2 3
P k(1 )2 k k k(1 )
其中 k 0， 0 1.
1
（1）当 时，求顾客一次性购买该种文创盲盒数量的平均值；
2
1
（2）已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概率为 ，每个盲盒是
3
否为封面款相互独立.若顾客一次性购买的盲盒中，封面款的数量大于非封面款的数量，则称此顾客为幸
运客户.现从顾客中随机选取一人.
（i）求该顾客为幸运客户的概率 f ( ) ；
1
（ii）若该顾客是幸运客户，他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过 ，求 的取值范围.
2
T47.（17 分）
已知 PA 平面 ，垂足为 A，直线 AC ， B, D 是 内的动点，且B, D 始终在 AC 的两侧．
（1）若 AB AD ，证明：△PBD是锐角三角形；
π
（2）若 PA AC 3，Q是线段CP上靠近C 的三等分点， CQB CQD ．
3
（i）证明：二面角 B AP D 为锐角；
（ii）直线 PB, PD与 所成的角分别为 , ，记 max , ．若平面QBD ，且△PBD不是
任何一个长方体的截面，求 tan2 的最小值．
P
Q
D
A C
γ B
T48．（13 分）
π
在△ABC 中， A ， AB 1．
3
（1）若 BC 2 ，求△ABC 的面积；
3
（2）点 D在边 BC 上， AD CD， E 为 AC 中点，且DE ，求角C 的大小．
3
T49．（15 分）
x2 y2 2
已知椭圆E : 1(a b 0) 的短轴长为2，离心率为 .过E 的右焦点的直线交E 于A, B 两点，
a2 b2 2
过 E 的中心的直线交 E 于C, D 两点.
（1）求 E 的方程；
3
（2）若 AB CD，求直线 AB 的方程.
4
T50．（15 分）
如图，在四棱锥P ABCD中，PA PB AB AD 2 3， BCD 120 ．
（1）若 DBC 15 ， BC 2 2，证明： PD AB ；
（2）若 P, A, B,C, D五点都在同一个球面上，平面 PAB 和平面PCD的交线为 l ．
（ⅰ）在图中作出 l ，保留作图痕迹并写出画法；
（ⅱ）当四棱锥 P ABCD的体积最大时，求二面角 B l C 的余弦值．
T51．（17 分）
在一个不透明的袋子中装有规格相同的 3 个白球和 2 个红球．现给出两种摸球方案.
方案 1：每次从袋中随机摸取 2 个球，观察颜色后放回；
方案 2：每次从袋中随机摸取 1 个球，观察颜色后放回，并再往袋子中添加 1 个同种规格的同色小球．
参与者只能按照一种方案进行k (k 1,2,3,4,5,6)次摸球. 规定：按方案 1 摸球，若最后一次摸到的两
个球同色，则中奖；按方案 2 摸球，若最后一次摸到的球是红球，则中奖.
（1）若 k 2，解决以下问题：
（ⅰ）求按方案 2 摸球中奖的概率；
（ⅱ）某 6 人参加这项活动，其中 4 人按方案 1 摸球，2 人按方案 2 摸球，求中奖人数的期望．
（2）若按方案 2 摸球，中奖可获得k 1份奖品. 参与者应怎样选择 k 的值，说明理由．
T52．（17 分）
已知函数 f (x) asin x x .
1
（1）若 x (0, )， f (x)≤ sin 2x ，求 a 的取值范围；
2
（2）当 a 1时，
x3
（ⅰ）若 x 0，求证： f (x) ；
6
1 f (an 1) f (a
n
n ) 7
（ⅱ）记 a ， bn ，求证： n n 1 ba i
0 .
2 n 1 an 18 i 1
T53.(13 分)
S
数列{an}的前 n 项和为Sn ，且a
n a
5 1， n n 1 .
n
（1）求{an}的通项公式；
（2）数列{Sn}的前n 项和记为Tn ，问：Tn 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明
理由.
T54.(15 分)
已知函数 f (x) ex sin x, x (0, ．
（1）求 f (x)的单调递减区间；
（2）求证： f (x) x) f (x) 0．
T55.(15 分)
y2
已知双曲线C : x2 1的左、右焦点分别为F , F ，斜率不为零的直线 l 经过点F ，与C 的左、右1 2 2
3
两支分别交于点M , N .
（1）求 l 的斜率的取值范围；
1 1
（2）过F1且垂直于MF1的直线交直线 x 于点P ，过F2 且垂直于MF2 的直线交直线 x 于点Q ，
2 2
证明： M , P,Q三点共线.
T56.(17 分)
某答题闯关游戏，开始时，先给每位参加者赋分 3 分，并规定：每答一题，答对加 1 分，否则减 1分；
当积分为 6 分时，闯关成功并结束游戏；当积分为 0分时，闯关失败，也结束游戏.甲同学参加该游戏，假
2
如他答对每道题的概率均为 ，且每道题答对与否相互独立．记游戏结束时甲的答题数为 X .
3
（1）证明： X 为奇数；
（2）当 n 为奇数时，记甲答完第 n 题时积分为 4 分、2 分的概率分别为 an ,bn ，证明： an 2bn ；
（3）求 X 的分布列．
T57.(17 分)
2
如图，在三棱柱 ABC A B C 中， BAC ， cos A1AB cos A1AC ，1 1 1 AA1 4 .
2 4
（1）求三棱柱 ABC A1B1C1 的高；
（2）若 AB AC 2 2 ，求二面角 A BC B 的大小； 1
2AB AC
（3）已知 AP ，若BC 经过点 P ， ABC , (0， ) ，试写出三棱柱ABC A1B C 的1 1
AB AC 2
所有棱长之和 f ( )，并求 f ( )的最小值.
C1
A1
B1
C
A
B2026届高中毕业班适应性练习题库
数学参考答案及评分细则
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内
容比照评分标准制定相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，
可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答
有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、
单项选择题
题号
TI
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
T10
T11
T12
答案
A
C
0
C
C
B
◇
A
C
D
B
题号
T13
T14
T15
T16
T17
T18
T19
T20
T21
T22
T23
T24
答案
C
D
B
D
A
C
D
B
D
C
B
多项选择题
题号
T25
T26
T27
T28
T29
T30
T31
T32
T33
答案
BCD
AD
ACD
ABD
BC
ABD
ABD
AC
ABC
三、填空题
T34.
T35.30
T36.43
T37.3√2T38.29
3
T39.3×21-n-)
T40.V3
T41.2或8T42.
65
27
四、解答题
T43.本小题主要考查函数的奇偶性、函数的零点、三角恒等变换、等差数列求和等基础知识，考查运算求
解能力、逻辑推理能力等，考查函数与方程思想、分类与整合思想等，考查逻辑推理、数学运算等核
心素养，体现基础性.满分13分.
解法一：(1)因为f(X)为奇函数，所以f(-)=-f(x),
1分
即sin(-2x)-sin(-x+p)=[sin(2x)-sin(x+p]恒成立，
得sin(X+p)+sin(-X+p)=0恒成立，----
-2分
所以sin xcos+sincosx+sin cosx-sin xcos=0恒成立，
3分
数学参考答案及评分细则第1页（共28页）
所以sin cosx=0恒成立，
4分
所以sinp=0,
-5分
解得p=k,k∈Z.
…6分
(2)因为0-受所以f闪=sin2x-sink+孕.
令1(W=0,则sn2x=sinx+2,
…8分
所以2x=X+2+2张xkeZ或2x+X+号=x+2keZ,
-10分
解得×=子+2xkeZ或x=子kkeZ,
=6+3
1分
令a-2m,6=-n-克，则<4所以S20=为+X2+…+X20=(a+a2+ag+a4+a)+(b+b2+…+b15),
-12分
所以50-50aa)+150_45+435=95.…13分
2
26
解法二：(1)因为f(X)为R上的奇函数，所以f(O)=0,
-2分
所以sinp=0,
3分
解得p=k,k∈Z,
…4分
经检验，f(x)=sin2x-sin(x+k),k∈Z是奇函数，
所以p=k,k∈Z..
…6分
(2)因为p=受所以f0W=sn2x-cosX,
7分
令f(x)=0,则sin2x-cosx=0,
9分
所以cosx(2sinx-1)=0,
…10分
1
所以cosx=0或sinx=
2
数学参考答案及评分细则第2页（共28页）

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