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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中综合素养评价达标卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一个圆锥的底面周长扩大为原来的3倍，高缩小为原来的后，体积变为原来的（　　）%。
A．150 B．500 C．450 D．50
2．仔细观察如图中的数据，圆锥的体积与圆柱的体积比是（　　）
A．1：8 B．1：12 C．1：24 D．1：36
3．圆锥的体积是12dm3，底面积是4dm2，圆锥的高是（　　）dm。
A．3 B．6 C．9 D．12
4．底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积，（　　）
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．一样大
5．“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（　　）
A．8：5 B．1：16 C．16：1
6．下面的运动中，（　　）的运动是旋转。
A．升降国旗 B．拉开窗帘 C．钟面上指针走动 D．在计数器上拨珠
7．如图，小明沿着等边三角形的边先从A走到B再朝C走去，他在点B处需要怎么转？（　　）
A．顺时针转60° B．逆时针转60° C．顺时针转120° D．逆时针转120°
二．填空题（共10小题，21分）
8．把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是15dm3，那么圆锥的体积是 　 　dm3；如果削去部分的体积是18dm3，那么未削前圆柱的体积是 　 　dm3。
9．一块长31.4cm、宽10cm、高2cm的长方体钢材，熔铸成一个底面积为15.7cm2的圆柱体钢锭，这块钢锭的高为　 　dm。
10．一个圆锥形容器，底面直径是16厘米，高10厘米，装满水后正好倒入和它等高的圆柱形容器里，圆柱形容器正好也装满。这个圆柱形容器的底面积是 　 　平方厘米。
11．周末兰兰和妈妈逛超市，她看到妈妈推着购物车，便对妈妈说：“妈妈，购物车车轮的运动是 　 　现象，购物车里的物品的运动是 　 　现象”。
12．如果，那么m×　 　＝n×　 　，m：n＝　 　：　 　。
13．是 　 　比例尺，用数值比例尺表示是 　 　，在这幅地图上，量得A、B两地相距2.5厘米，则A、B两地间的实际距离是 　 　km。
14．从诸城到青岛的距离是120千米，在一张山东省地图上量的它们之间的距离是3厘米，这幅地图的比例尺是　 　．
15．如图，图形①向 　 　平移 　 　格到图形②的位置。
16．风扇扇叶的转动属于 　 　现象，上下拨珠子属于 　 　现象。（填“平移”或“旋转”）
17．做一节底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形烟囱，至少需要一张长 　 　厘米、宽 　 　厘米的长方形铁皮（接头处忽略不计）。这节烟囱的侧面积是 　 　。
三．判断题（共7小题，14分）
18．将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．　 　．
19．一个水杯，从里面量底面直径是8cm，高是10cm，大约可以装水0.5024升．　 　
20．将绕O点顺时针旋转90°就成了。 　 　
21．在比例A：1：B中，A和 B一定互为倒数．　 　．
22．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是1：2400000．　 　
23．在比例尺是1：5000000的地图上，图上1cm表示实际50km。 　 　
24．图形通过平移就可以与图形重合。 　 　
四．计算题（共2小题，15分）
25．解比例。（共9分）
：x： x：4.2
26．计算圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积．（单位：cm）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．甲乙两个盛有水的圆柱形容器，底面积之比为4：3，甲容器水深为7厘米，乙容器水深为3厘米，现在往两个容器中各注入同样多的水，直至水深相等（没有溢出），这时水深多少厘米？
28．往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？
29．圆柱形容器与一个圆锥形容器等底等高，圆柱形容器内原有8升水，将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，容器内的水面上升到处，则圆柱形容器的容积是多少？
30．把一块长与宽的比为7：2的长方形草坪，按1：500的比例尺画在图纸上，图上的长方形周长是36cm。这块长方形草坪的实际面积是多少平方米？
31．在比例尺是1：5000000的地图上，量得南京到宿迁的距离是5.2厘米，一辆汽车每小时行100千米，从南京到宿迁要多少小时？
32．把一个底面半径是6厘米，高比底面半径多的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是圆柱底面半径的的圆锥形铁块，熔铸成的圆锥形铁块的高是多少厘米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】圆锥的底面周长扩大3倍，则圆锥的底面半径也扩大3倍。设原来圆锥的半径为3、高为2，求出现在圆锥的半径和高；根据“圆锥的体积底面积×高”分别求出变化前后两个圆锥的体积，用现在的体积除以原来的体积即为所求。
【解答】解：设原来圆锥的半径为3，高为2，则变化后圆锥的半径为9，高为1。
原来圆锥的体积是：
π×32×2
＝3π×2
＝6π
现在圆锥的体积是：
π×92×1
π×81
＝27π
体积变为原来的27π÷6π＝450%
故选：C。
【点评】这是一道有关圆锥的体积的题目，解答本题需要掌握圆锥的体积计算公式。
2．【答案】C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，分别求出圆柱的体积、圆锥的体积求比即可，据此即可进行选择。
【解答】解：3.14×42×（3+3）
＝3.14×16×6
＝301.44（立方厘米）
3.143
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
12.56：301.44＝1：24
答：圆锥的体积与圆柱的体积比是1：24。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用。
3．【答案】C
【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。
【解答】解：124
＝12×3÷4
＝36÷4
＝9（分米）
答：圆锥的高是9分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【答案】D
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以写成“底面积×高”，由此解答即可。
【解答】解：因为长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都是“底面积×高”，又因为它们底面积和高均相等；所以底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积一样大。
故选：D。
【点评】本题考查了正方体、长方体、圆柱体积计算公式的灵活运用。
5．【答案】C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求出这张图纸的比例尺。
【解答】解：8厘米＝80毫米
80：5＝16：1。
答：这张图纸的比例尺为16：1。
故选：C。
【点评】本题考查了比例尺的意义及求法，注意单位要统一。
6．【答案】C
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：A．升降国旗是平移运动；
B．拉开窗帘是平移运动；
C．钟面上指针走动是旋转运动；
D．在计数器上拨珠是平移运动。
故选：C。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
7．【答案】D
【分析】等边三角形的三个角都是60度，小明沿着等边三角形的边先从A走到B再朝C走去，他在点B处需要逆时针旋转120度再走到C点。
【解答】解：根据分析可知：他在点B处需要逆时针转120°。
故选：D。
【点评】本题考查了旋转的意义及应用。
二．填空题（共10小题）
8．【答案】5，27。
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，可知圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆柱形的体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥的2倍，再乘3可求出圆柱的体积，据此解答即可。
【解答】解：15÷3＝5（立方分米）
18÷2×3＝27（立方分米）
答：圆锥的体积是5dm3；如果削去部分的体积是18dm3，那么未削前圆柱的体积是27dm3。
故答案为：5，27。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
9．【答案】4。
【分析】根据题意可知，把长方体钢材熔铸成圆柱体钢锭，只是形状变了但体积不变；根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体钢材的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4×10×2÷15.7
＝628÷15.7
＝40（厘米）
40厘米＝4分米
答：这块钢锭的高为4分米。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】66.99。
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，当高和体积相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；接下来求出圆锥形容器的底面积，再除以3，即可得到圆柱形容器的底面积。
【解答】解：3.14×（16÷2）2×10÷3÷10
＝3.14×64÷3
≈66.99（平方厘米）
答：这个圆柱形容器的底面积大约是66.99平方厘米。
故答案为：66.99。
【点评】本题是一道关于圆柱和圆锥体积方面的题目，可依据圆柱与圆锥之间的关系进行求解。
11．【答案】旋转，平移。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：购物车车轮的运动是旋转现象，购物车里的物品的运动是平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
12．【答案】10；9；9；10。
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积，等于两外项之积，解答此题即可。
【解答】解：如果，那么m×10＝n×9，m：n＝9：10。
故答案为：10；9；9；10。
【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
13．【答案】线段，1：2000000；50。
【分析】通过观察线段比例尺，可知1厘米代表20千米，然后把千米化成厘米数，改成数值比例尺即可；已知图上距离和比例尺，要求实际距离，运用关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离．
【解答】解：是 线段比例尺，
20千米＝2000000厘米，数值比例尺是1：2000000；
2.55000000（厘米）
5000000厘米＝50千米
答：A、B两地间的实际距离是50千米。
故答案为：线段，1：2000000；50。
【点评】认真观察，看看图上1厘米代表实际距离多少千米，然后改成数值比例尺；然后运用关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：120千米＝12000000厘米，
3：12000000＝1：4000000；
答：这幅地图的比例尺是1：4000000．
故答案为：1：4000000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
15．【答案】下，4。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，结合题意分析解答即可。
【解答】解：图形①向下平移4格到图形②的位置。
故答案为：下，4。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
16．【答案】旋转，平移。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：风扇扇叶的转动属于旋转现象，上下拨珠子属于平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
17．【答案】62.8；50；3140平方厘米。
【分析】圆柱形烟囱展开就是长为圆柱底面周长，宽为圆柱形烟囱高的长方形．烟囱底面直径已知，根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求得这个圆柱形烟囱的底面周长，烟囱的长就是长方形的宽，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出烟囱的侧面积即可。
【解答】解：3.14×20＝62.8（厘米）
62.8×50＝3140（平方厘米）
答：至少需要一张长 62.8厘米、宽50厘米的长方形铁皮（接头处忽略不计）。这节烟囱的侧面积是3140平方厘米。
故答案为：62.8；50；3140平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共7小题）
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．
【解答】解：根据圆锥的定义，将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆锥的认识，考查目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水杯的容积与0.5024升进行比较．据此判断．
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝0.5024升，
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
20．【答案】×
【分析】根据旋转的特征，绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可。
【解答】解：将绕O点顺时针旋转90°就成了。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】比例的两内项之积等于两外项之积；乘积为1的两个数互为倒数．根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个内项互为倒数即其两内项的乘积为1，那么其两外项的乘积也一定为1，也就是其两个外项也互为倒数，据此即可进行判断．
【解答】解：因为1，
且1，
所以AB＝1，即AB互为倒数；
故答案为：√．
【点评】本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义．
22．【答案】×
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离240千米，
240千米＝24000000厘米，
比例尺是1：24000000．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
23．【答案】√
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：比例尺是1：5000000的地图上，图上1cm表示实际距离5000000厘米，
5000000厘米＝50千米
即图上1cm表示实际距离50千米，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
24．【答案】×
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：图形通过平移不能与图形重合。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
四．计算题（共2小题）
25．【答案】x＝1，x＝1.5，x＝3.6。
【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成x，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化成4x＝1.2×5，再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成7x＝4.2×6，再根据等式的性质，方程两边同时除以7求解；
【解答】解：（1）：x：
x
x
x＝1
（2）
4x＝1.2×5
4x÷4＝6÷4
x＝1.5
（3）x：4.2
7x＝4.2×6
7x÷7＝25.2÷7
x＝3.6
【点评】考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×6×4+3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×4+3.14×9×2
＝75.36+56.52
＝131.88（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是131.88平方厘米，体积是113.04立方厘米．
（2）3.14×62×6
3.14×36×6
＝226.08（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是226.08立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，当圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例．已知甲乙两个圆柱形容器底面积之比是4：3，那么注入同体积的水的深度比是3：4．所以，要使注入后高度相等，那么就要相差7﹣3＝4厘米深．根据题中条件可求出甲容器要注入几厘米深的水，即可求出现在的水深．据此解答即可．
【解答】解：因为圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例，所以注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：4．
所以，要使注入后高度相等，那么就要相差7﹣3＝4厘米深．
甲容器要注入的水深：（7﹣3）÷（4﹣3）×3
＝4÷1×3
＝12（厘米）
这时的水深：12+7＝19（厘米）．
答：这是水深19厘米
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明确：圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例，重点是求出注入甲乙相同体积的水的深度的比．
28．【答案】31.4厘米。
【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱形量杯内水的体积，然后用这些水的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
1分米＝10厘米
3.14×32×10÷（3×3）
＝3.14×9×10÷9
＝28.26×10÷9
＝282.6÷9
＝31.4（厘米）
答：水面的高是31.4厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【答案】48升。
【分析】为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此可以求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：8÷（）
＝8÷
＝8×6
＝48（升）
答：圆柱形容器的容积是48升。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几。
30．【答案】1400平方米。
【分析】先依据长方形的周长公式及长与宽的长度关系，求出长和宽的图上距离，再依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出长和宽的实际长度，进而可以求出这块地的实际面积。
【解答】解：设长方形的宽是x厘米，则长是x厘米，
又因长+宽＝36÷2＝18（厘米）
xx＝18
x＝18
x＝4
长：18﹣4＝14（厘米）
实际的长：147000（厘米）＝70（米）
实际的宽：42000（厘米）＝20（米）
这块地的实际面积：70×20＝1400（平方米）
答：这块长方形草坪的实际面积是1400平方米。
【点评】解答此题的关键是先求出这块地的实际长和宽，进而求出其实际面积。
31．【答案】2.6小时。
【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得两地的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，进一步求出汽车行驶的时间。
【解答】解：5.226000000（厘米）＝260（千米）
260÷100＝2.6（小时）
答：从南京开到宿迁要2.6小时。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
32．【答案】54厘米。
【分析】因为熔铸前后的体积不变，所以先根据圆柱的体积公式：圆柱的体＝底面积×高求出这块铁块的体积，即得出圆锥的体积，根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此计算即可解答。
【解答】解：3.14×62×[6×（1）]×3÷[（3.14×（6）2]
＝3.14×36×8×3÷（3.14×16）
＝36×8×3÷16
＝54（厘米）
答：熔铸成的圆锥形铁块的高是54厘米。
【点评】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
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