资源简介

(共20张PPT)
第18章 等腰三角形 18.2 等腰三角形的判定
等腰三角形的判定（1）
年 级：七 年级 学 科：数学
等腰三角形
定义
性质
判定
复习引入
有两边相等的三角形叫作等腰三角形.
定义
判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
逆命题
成立吗？
性质
等边对等角.
等腰三角形三线合一.
新知讲授
通常遵循的步骤：
（1）根据题意画出示意图；
（2）根据条件和结论，参照示意图，写出“已知”和“求证”；
（3）写出由条件推出结论的完整过程.
逆命题 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
如图，已知：在△ABC 中，∠B=∠C .
求证：AB=AC .
新知讲授
分析
3.如何添加辅助线？为什么？
1.要证明AB与AC两边相等，目前我们已有的方法有哪些？
2.如何构造这样的两个全等的三角形？
两个三角形全等
添加辅助线
逆命题 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
如图，已知：在△ABC 中，∠B=∠C .
求证：AB=AC .
从而AB=AC.
又由于∠B=∠C，AD是公共边，
新知讲授
D
1
2
方法1
证明
逆命题 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
如图，已知：在△ABC 中，∠B=∠C .
求证：AB=AC .
从而AB=AC.
新知讲授
D
定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
是否还有其他证明
上述定理的方法？
如图，已知：在△ABC 中，∠B=∠C .
求证：AB=AC .
方法2
新知讲授
D
定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
方法2
证明
作边BC上的高AD，
可得∠ADB= ∠ADC=90°．
在△ABD与△ACD中，
∠B = ∠C，
∵ ∠ ADB = ∠ADC,
AD = AD，
∴ △ABD ≌ △ACD （AAS）．
∴AB = AC（全等三角形的对应边相等）．
如图，已知：在△ABC 中，∠B=∠C .
求证：AB=AC .
新知讲授
D
两条边及其中一条边的对角
不能直接证明△ABD与△ACD全等.
是否可以添加边BC上的
中线AD作为辅助线？
定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
在△ABD与△ACD中
BD=CD
AD = AD
∠B = ∠C
如图，已知：在△ABC 中，∠B=∠C .
求证：AB=AC .
新知讲授
定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
简单地说：等角对等边.
符号语言：
∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC（等角对等边）.
新知讲授
证明一个三角形
两边（两角）相等的问题
证明两个全等三角形对应边（对应角）相等的问题
反思
逆命题
研究几何图形的常用思路
化归
性质：等边对等角
判定：等角对等边
判定：等角对等边
性质：等边对等角
作底边BC上的中线AD
作边BC上的高AD
作顶角∠BAC的平分线AD
作∠BAC的平分线AD
例题讲解
方法1：定义
方法2：定理
证AB=AC
证
问题：证明一个三角形是等腰三角形有哪些方法？
例题讲解
分析
E
C
B
D
B
C
方法1：定义
方法2：定理
要证明∠ACB= ∠ABC，
可以通过什么证得？
例题讲解
是否还有其他的证明方法？
方法1：定义
方法2：定理
∴AB=AC（等角对等边），
即△ABC 是等腰三角形.
证明
∵BD、CE分别是边AC、AB上的高，
∴ ∠ BDC=∠CEB=90°.
在△CBD与△BCE中，
∴ ∠ BCD=∠CBE.
∴ (AAS).
∠BDC=∠CEB，
∠DBC=∠ECB，
BC=CB，
∵
等腰三角形的判定
例题讲解
E
C
B
D
B
C
方法1：定义
方法2：定理
不需要证明
△CBD与△BCE全等
角相等
三角形内角和定理及其推论等
是否还有其他的证明方法？
例题讲解
方法1：定义
方法2：定理
AB=AC
即△ABC是等腰三角形
等腰三角形的判定
例题讲解
E
C
B
D
B
C
D
A
B
A
E
C
思考
为什么不利用等腰三角形的
定义直接证明两边相等呢？
方法2：定理
方法1：定义
在△ABD与△ACE中
∠ADB=∠AEC = 90°
少一组边相等
的条件
需要两次全等才能得证
BD=CE
∠A = ∠A
△AMN的周长
课堂练习
N
O
C
B
A
M
1
2
5
分析
MO=MB
6
4
3
AM+MO+ON+AN=AM+MB+CN+AN
AB+AC
突破口
ON=CN
=AM+MN+AN
=AM+MO+ON+AN
=AM+MB+NC+AN
课堂练习
N
O
C
B
A
M
1
2
5
6
4
3
等腰三角形的判定
平行线的性质
课堂小结
角相等
边相等
在同一个
三角形中
证明一个三角形
两边（两角）相等的问题
证明两个全等三角形对应边（对应角）相等的问题
化归
结束语
数学家高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断地学习；不是已有的东西，而是不断地获取；不是已达到的高度，而是继续不断地攀登”.

展开更多......

收起↑