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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养评价达标卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．在110的因数中，是2的倍数的数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5
2．给下面的实际问题补上问题，使方程成立．一家玩具店要生产400个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下50个没有生产，（ ）
解：设所求的未知数为x，则5x＋50＝400．补上的问题是( )．
A．已经生产了多少个 B．平均每天生产多少个 C．剩下的每天生产多少个 D．还要生产多少天
3．下面式子中是方程的是（ ）。
A．10－1.4＝8.6 B．2x＋ C．5x＋32＝47
4．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加上15 B．乘3 C．加上24
5．在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（　　）对．
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
6．的分子加上2，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加2 B．乘2 C．加6 D．乘3
7．一个数有因数3和5，又是4的倍数，这个数可能是（ ）。
A．36 B．68 C．18 D．60
8．小华参加文明小卫士知识竞赛活动，共要答题20道。答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小华全部题目都答了，却只得了68分。他答错了（ ）道题。
A．4 B．8 C．12 D．16
二、填空题（共12分）
9．7米长的绳子平均剪成5段，每段长( )米，每段是全长的( )．
10．在大于51而小于61的自然数中，质数是( )，合数是( )，同时能被2、3、5整除的数是( )．
11．如果的等于的（均不为0），则∶＝( )∶( )。
12．已知两个自然数的积为450，最小公倍数为150，则这两个数的和最大是( )。
13．“3□”是5的倍数，□里可以填( )；“3□”是3的倍数，□里可以填( )．
14．鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是（x表厘米数，y表示鞋的码数）。乐乐的爸爸穿42码的鞋，他的脚长是( )厘米。乐乐的妈妈的脚长是23厘米，她需要穿( )码的鞋。
三、判断题（共7分）
15．一个分数的分子和分母是不同的合数，那么这个分数一定不是最简分数。( )
16．大于小于的分数只有2个．( )
17．x＝0是方程2x＋4＝4的解。( )
18．8千克苹果分给4个学生，每个学生一定分得这些苹果的。( )
19．三个不同的自然数（0除外），它们的最小公倍数是60，这三个数的和最小是12。( )
20．28÷4=7，所以4和7是因数，28是倍数．( )
21．最简分数的分子和分母中至少有一个是质数。( )
四、计算题（共29分）
22．直接写出得数。（共8分）
11.4－2.5＝ 5÷7＝ 3.6＋4＝ 3.6×4÷3.6×4＝
1÷0.25＝ 84÷0.6＝ 30.8－8＝ 1.2×0.6＝
23．通过逆运算来解方程．（共3分）
x－33=22
x=
24．列方程解答。（共3分）
三角形的面积是7.2平方米。
25．看图列方程．（3分）
正方形周长20米．
26．三角形面积是550平方厘米．求x的值．（共4分）
27．化简下列各分数．（共8分）
① ② ③ ④
五、解答题（共36分）
28．把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸（如图）裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，可以裁多少个？（先在图中画一画，再解答）
29．小明买了一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的30%，已知这本书有180页，小明第二天比第一天多看了多少页？
30．一个面积是2.8平方分米的三角形，它的底是4分米，它的高是多少分米？（用方程解）
31．有两根彩绳，一根长18米，另一根长24米，要把它们裁成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长多少米？一共可以裁成多少小段？
32．小明和小军去买贺卡，小军买的张数是小明的2.5倍。小明又买了15张后，现在两人的张数相等。原来两人各买了多少张贺卡？（用方程解）
33．同学们参加跳绳比赛，分成6人一组和分成9人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
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参考答案及试题解析
1．B
【解析】试题分析：利用找一个因数的方法找出110的所有因数，进一步利用能被2整除的数的特征是个位上是0，2，4，6，8，解答即可．
解：110的因数有1、2、5、10、11、22、55、110，
在这些因数中，是2的倍数的数有2、10、22、110，共4个．
故选B．
【点评】此题考查了找一个因数的方法和能被2整除的数的特征，是基础题型．
2．B
3．C
【分析】含有未知数的等式是方程，据此解答。
【解析】A.10－1.4＝8.6，是等式但不含未知数，不是方程。
B.2x＋，含有未知数，不是等式，不是方程。
C.5x＋32＝47，是含有未知数的等式，是方程。
故选择：C
【点评】此题考查了方程的认识，需满足两个条件。一是等式，二含有未知数。
4．C
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【解析】（5＋15）÷5
＝20÷5
＝4
8×4－8
＝32－8
＝24
故答案为：C
【点评】利用分数的基本性质进行解答，关键是掌握分数的基本性质。
5．D
【解析】试题分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．由此解答．
解：在2、3、4、6、11这五个数中互质数有：2和3，3和4，2和11，3和11，4和11，6和11，共6对．
答：组成的互质数有6对．
故选D．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念及意义．
6．D
【分析】依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而正确解答即可。
【解析】的分子加上1，变成了1＋2＝3，扩大了3÷1＝3倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍；变成4×3＝12，因此分母应加上12－4＝8；
即分母乘3或者加8；
故答案为：D
【点评】这道题是对分数基本性质的应用，弄清楚分子扩大的倍数，是解答本题的关键。
7．D
【解析】一个数有质因数3和5，又是4的倍数，说明这个数是3、4、5的倍数，也就是说这个数能被3、4、5整除，根据能被3、4、5的数的特征找出选项。
【解析】A、36能被3、4整除，不能被5整除；
B、68能被4整除，不能被3、5整除；
C、18能被3整除，不能被5、4整除；
D、60能被3、4、5整除。
所以答案为：D
【点评】本题运用能被3、4、5整除的数的特征进行解答即可。
8．A
【分析】由题意可知，答对的题数＋答错的题数＝20，设小华答对了x道，则答错了（20－x）道，再根据等量关系式：5×答对的题数－3×答错的题数＝68，列方程解答即可。
【解析】解：设小华答对了x道，则答错了（20－x）道。
5x－3×（20－x）＝68
5x－60＋3x＝68
8x－60＋60＝68＋60
8x＝128
8x÷8＝128÷8
x＝16
20－16＝4（道）
因此他答错了4道题。
故答案为：A
【点评】此题解题的关键是根据等量关系式：5×答对的题数－3×答错的题数＝68，列方程解答。
9．
10．53，59；52，54，55，56，57，58，60；60
【解析】试题分析：根据质数、合数的意义和2、3、5倍数的特征，据此找出大于51而小于61的自然数中的质数，合数，同时能被2、3、5整除的数．（同时是2和5的倍数的数是个位上是0的数，3的倍数是各个数位上数的和是3的倍数）
解：在大于51而小于61的自然数中，
质数是：53，59，
合数是：52，54，55，56，57，58，60，
同时能被2、3、5整除的数是60；
故答案为53，59；52，54，55，56，57，58，60；60．
【点评】本题主要考查质数、合数的意义和2、3、5倍数的特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．
11．5 4
【分析】等式的性质2：等式的左右两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；再利用比与分数、除法的关系解答即可。
【解析】，则有： ，则有，所以。
【点评】本题考查比，解答本题的关键是掌握比、分数、除法之间的关系。
12．153
【分析】两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积就等于这两个数的乘积，可知两个数的最大公因数是450÷150＝3，把450写成一个最大公因数和最小公倍数乘积时，这两个数的和最大。
【解析】450＝3×150，3＋150＝153，所以这两个数的和最大是153。
【点评】明确两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积是解题关键。
13．0或5；0、3、6或9
【解析】试题分析：（1）5的倍数的特征：个位上是0或5的数，根据特征分析解答即可；
（2）能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除；根据特征分析解答即可．
解：（1）“3□”是5的倍数，
根据5的倍数的特征可知：□可以填0或5；
3□，如果它是3的倍数，
根据能被3整除的数的特征可知：
3+0=3，3+3=6，3+6=9，3+9=12，
3、6、9、12都是3的倍数，
所以□里可以填：0、3、6或9；
故答案为0或5；0、3、6或9．
【点评】此题做题的关键是对概念的灵活运用，知道能被3、5、整除的数的特征，即可得出结论．
14．26 36
【分析】根据题意，鞋子好的“尺码”与“厘米”之间的换算关系时y＝2x－10。乐乐爸爸穿42码的鞋，带入x＝（y＋10）÷2，求出乐乐爸爸的脚长；乐乐的妈妈脚长是23厘米，带入y＝2x－10，求出乐乐妈妈穿多少码的鞋。
【解析】x＝（42＋10）÷2
x＝52÷2
x＝26（厘米）
y＝2×23－10
y＝46－10
y＝36（码）
【点评】本题考查含有字母的式子化简和求值，关键是尺码与厘米的换算。
15．×
【分析】分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据此举例判断即可。
【解析】9是合数，10也是合数，但是最简分数。
原说法错误，故答案为：×
【点评】本题主要考查最简分数的意义，列举出一个反例即可得解。
16．╳
17．√
【分析】把x＝0代入方程2x＋4＝4，看是否成立，即可判断。
【解析】把x＝0代入方程2x＋4＝4，得0＋4＝4，方程两边相等，所以x＝0是方程的解。
故答案为：正确。
【点评】本题主要考查方程的解，该题是判断题，因此可以直接把x的值代入方程判断。
18．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，单位“1”被平均分成几份，每份就是几分之一，据此解答。
【解析】8千克苹果平均分给4个学生，每个学生一定分得这些苹果的，题中没有说明“平均分”，所以题目说法不正确。
故答案为：×
【点评】本题主要考查分数的意义，明确单位“1”必须平均分才可以用分数表示是解答题目的关键。
19．√
【分析】先将60分解质因数，找到其中两两互质并且乘积是60的三个不同的自然数即可求解。
【解析】因为60＝2×2×3×5，
所以3，4，5的最小公倍数是60，
这三个数的和是3＋4＋5＝12
故三个不同的自然数（0除外），它们的最小公倍数是60，这三个数的和最小是12是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查最小公倍数的概念，熟练掌握分解质因数是解题的关键。
20．×
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：因为28÷7=4，所以28是7的倍数，7是28的因数，因数和倍数不能单独存在；
所以上面的说法错误．
故答案为×．
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．
21．×
【分析】根据最简分数的的定义进行分析，举例说明即可。
【解析】是最简分数，8和9都是合数，所以原题说法错误。
【点评】本题考查了最简分数，分子和分母互质的分数是最简分数。
22．8.9；；7.6；16
4；140；22.8；0.72
23．55
24．4米
【分析】设底是x米，依据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2列方程，依据等式的性质解答即可。
【解析】解：设底是x米，
3.6x÷2＝7.2
1.8x＝7.2
1.8x÷1.8＝7.2÷1.8
x＝4
25．4x=3.2
26．x=50
【解析】22x÷2=550 x=50
27．① ②
③ ④
【解析】本题考查分数的化简．分数的化简遵循的原则是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变．化成最简分数，也就是分子和分母除了公因数1之外没有别的公因数．
28．；6个
【分析】裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是18和12的公因数，要求面积最大的正方形就是以18和12的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸片的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸片的长边最少可以裁几个，宽边最少裁几个，最后把它们乘起来即可；据此解答。
【解析】
18＝2×3×3；12＝2×2×3
最大公因数：2×3＝6，即小正方形的边长是6厘米。
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
答：可以裁6个。
【点评】本题关键是理解：裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长就是18和12的公因数。
29．18页
【解析】解：180×30%－180× =18(页)
30．1.4分米
【分析】设它的高是x分米，根据三角形面积公式：底×高÷2＝三角形面积；列方程：4×x÷2＝2.8，解方程，即可解答。
【解析】解：设它的高是x分米。
4×x÷2＝2.8
4x÷2×2＝2.8×2
4x＝5.6
4x÷4＝5.6÷4
x＝1.4
答：它的高是1.4分米。
【点评】本题考查方程的实际应用，熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。
31．6米；7段
【分析】根据“裁成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长多少米？”可知，就是求18和24的最大公因数；再用两根彩绳的长度分别除以每小段彩绳的长度即可求出两根彩绳分别裁成的段数，再相加即可。
【解析】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是2×3＝6
每小段最长是6米。
18÷6＋24÷6
＝3＋4
＝7（段）
答：每小段最长是6米，一共可以截成7段。
【点评】熟练掌握两个数的最大公因数的求法：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
32．小明原来买了10张贺卡，小军买了25张贺卡
【分析】根据题意，可设小明原来买了x张，则小军买了2.5x张，根据等量关系：小明原来买的张数+15张=小军买的张数，由此列出方程解决问题．
【解析】解：设小明原来买了x张贺卡，那么小军买了2.5x张贺卡。
x+15=2.5x
1.5x=15
x=10
2.5x=25（张）
答：原来小明买了10张贺卡，小军买了25张贺卡。
【点评】找出等量关系式是用方程解决问题的关键。
33．18人或36人
【分析】分成6人一组和分成9人一组，都正好分完，说明总人数是6和9的公倍数，而总人数在40人以内，即总人数是小于40的6和9的公倍数。
【解析】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、…；
9的倍数有：9、18、27、36、45、…；
所以6和9在40以内的公倍数有18和36。
答：可能是18人或36人。
【点评】掌握求两个数的公倍数的方法是解决此题的关键。
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