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2025-2026年度第一学期第二次素质检则
高二数学试卷
(考试时间150分钟，试卷满分150分，命题人：)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.过A0,5),B(V3,2两点的直线的倾斜角为()
A.30
B.60
C.120
D.150°
2,抛物线C:y=4x2的准线方程为()
1
1
A.y=-
B.y=-1
16
c.x=16
D.x=-1
3.已知双曲线C:若广=1a>0b>0)的离心率为5，则双自线c的浙近线方程为()
A.y=±V2x
B.y=±x
C.y=±V5x
D.y=±2x
4.在正项等比数列{a}中，a,4=64,且a,,10成等差数列，则a,的值为()
3
A到
8.32
C.18
D.24
9
5.若a,b,}构成空间的一组基底，则()
A.6+c,6-c,a不共面
B.5+c,5-c,2b不共面
c.6+c,a,a+b+c不共面
D.a+c,a-2c,e不共面
6.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为()
A.5
5
B.
2W5
c.35
5
5
D.4V5
5
7.已知抛物线y2=2x(P>0)的焦点为F,A(6,m)为抛物线上一点，AF=8,直线AF与
AF
抛物线另一交点为B,则
=()
BF
A.2
B.3
C.4
D.5
8.设数列{an}满足an=21,数列b}满足b。=3n-1,数列{cn}是由数列{a}、{b}公共项
按从小到大的顺序组成一个新的数列{c},设数列{C}的前n项和为S.,则S,=()
A.838
B.842
C.846
D.850
高一数学试卷第1页/共4页
二、多项选释题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9,已知，乃分别是椭圆C:上+y
=1的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，
43
则下列结论正确的是()
A.△PrF的周长为6
B.△PFF面积的最大值为√5
C.椭圆C的离心率为号
D.P的最小值为1
10。己知等差数列{a}的前n项和为Sn,S=-87,4t1-an=2,则()
A.a。=271-33
B.使S。<0的n的最大值为32
C.{S}中的最小值为S6
D.l4+4+4++l4a=262
11.过直线2x+y-1=0上一点P作圆C:(x+2)+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,
已知点Q是圆C上一动点，则()
A.Pg的最小值是√5-1
Btam∠QPC的最大值是号
C.四边形PACB面积的最小值为2√5
D.当AB最小时，直线AB的方程为2x+y+3=0
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上
12。过点(-1,0)且与直线2x+6y-7=0垂直的直线方程为
13.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，
次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”，意思是：有一个人要走378里路，第1天健步行
走，从第2天起因为脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地由此可
得，该人第6天走了
里路。
14.已知圆C:(x-8)+(y-6)°=1，A(-m0),B(m0),若圆C上存在点P使∠APB=
则正数m的值可以是
·(写出一个满足条件的值即可)
高一数学试卷第2页/共4页高二数学试卷答案
1. C 2. A 3. D 4. 5. 6. B 7. B 8. D
9. ABC 10. 11. 12. 13. 6 14. （答案不唯一）
15、【详解】（1）圆 的圆心为 ，半径为 .
若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为 ，此时圆心 到直线 的距离为 ，符合题意，
若直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，即 ，
由题意可得 ，解得 ，
此时直线 的方程为 ，即 .
综上所述，直线 的方程为 或 .
（2）圆心 到直线 的距离为 ，故直线 与圆 相交，
直线 被圆 所截得的弦长为
16、【答案】(1)
(2)
【详解】（1）以 为坐标原点，直线 分别为 , , 轴建立空间直角坐标系，
则 ，
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，取 ，则 ，
所以平面 的一个法向量可以为 ，
即点 到平面 的距离为 ；
（2） ．
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，取 ，则 ，
所以平面 的一个法向量可以为 ，
显然 是平面 的一个法向量，
设平面 与平面 的夹角为 ，
则 ，
所以平面 与平面 夹角的余弦值为 .
17、【详解】（1）因为 ，即 ，
又 ，即 ，又 ，所以 ，
所以 是以 为首项， 为公比的等比数列；
（2）由（1）可得 ，
所以 ，
所以
.
18、【详解】（1）由题意可知：点 在双曲线上，所以 ；
过 做 轴的平行线 ，与 相交于 两点，那么 两点可求：
；
所以 ，所以 ；
代入 ，可知 ，所以双曲线的方程为 .
（2）选①：由题意可知，直线 与双曲线 C交于不同的两点 A, B,
设 ，联立方程:
得 ，
所以 ，即 ；
由条件 所以 ，
所以 ，
整理可得 ，
代入韦达定理得 ，
即 ，
解得 或 ；
当 时， ，则直线 过定点 ；
当 时， ，则直线 过定点 ，不合题意；
综上可得，直线 过定点 .
选②：由题意可知，直线 与双曲线 C交于不同的两点 A, B,
设 ，联立方程:
得 ，
所以 ，即 ；
由条件 ，得
即 ，
整理可得
代入韦达定理，整理可得 ，
即 ，解得 或 ，
当 时， ，则直线 过定点 ；
当 时， ，则直线 过定点 ，不合题意；
综上可得，直线 过定点 .
19、【详解】（1）令 ，得： .
又 ①
②
由① ②得到
即： ，
经检验， ， 也成立，故数列 的通项公式 ， .
由于 是 ， 的等比中项，因此可得： ，即得： ，
又由 ，得： ，即
由 ，解得： 或 ，当 时， ，不满足题意舍去；
当 时， ，由此可得： ， .
（2） ，
则
.
由于 ，所以 ，因此可得
若 恒成立，则 ，解得 或 ，
实数 的取值范围为 ．

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