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南雅中学2026届高三四月保温训练试卷数学答案
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
B
D
A
AD
ACD
BCD
12.2
13.2
14.京)-1+片
1.函数fx为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=log2(6一x),则f(2)的值为()
A.-3
B吉
C.1
D.2
【答案】A【解析】因为函数fx)为定义在R上的奇函数，当x<0时，fx)=log26-x,则f(-2)=log28=3,
故f2)=-f-2)=-3.
故选：A.
2.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球.若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取
到红球”为事件A,“第二次取到白球”为事件B,则P(BIA)=()
A月
B
a
D.
【答案】B【解折1PEA兰安
P(A)
故选：B.
3.2x-123“是=220的()
x+1
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
-220
【答案】B【详解】解不等式2x-123可得x≥2或x≤-1，其解集为0，-1小2，+o):解不等式x+120可
得x22或x<-1,其解集为←0，-)[2，+0)：显然（0，-)U[2,+0)是n,-1小[2，+o)的真子集，因此
x-2
20
2x-1≥3"是“x+1"的必要不充分条件.
4.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在C上.若0是坐标原点，IFP引=3，则OF.OP=()
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】C解：抛物线C:y2=4x的方程可得焦点为F1,0)准线方程为x=-1,
设Pxo,y,由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，所以/FP=x0+1=3,可得xo=2,则OF·OP=
(1,0)·(2,yo)=2,故选：C.
5.A1的横空出世让科技装上了新的引擎，促进了科技的高速发展。某实验室新型A1处理器的算力每月提
升10%，传统处理器的算力每月衰减5%。若初始二者算力相同，则当新型AⅡ处理器算力是传统处理器的2
倍时，大约需要经过()
(参考数据：1g2≈0.3010,1g1.1%0.0414,1g0.95%-0.0223)
A.4个月
B.5个月
C.6个月
D.7个月
【答案】B【详解】设经过n个月，新型A处理器算力是传统处理器的2倍.若初始算力均为P,则
P+0.1旷=2P1-005)°，整理得11
(0.95
=2,两边取常用对数，得
Ig2
0.3010
一-0,3010≈4.725，所以大约需要经过5个月.
m=g11i1g0.95*0.0414-(-0023)0.0637
6.(2x-1)4=ao+ax+azx2+a3x3+ax aol lal+la2l+la3l+lal=()
A.82
B.80
C.81
D.27
试卷第1页，共8页南雅中学2026届高三四月保温训练试卷
数
学
命题：高三数学备课组
审题：高三数学备课组
本试题卷分为单项选择题、多项选择题、填空题与解答题四个部分，共4页。时量120分钟，
满分150分。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。)
1.函数fx)为定义在R上的奇函数，当x<0时，fx)=log2(6-x),则f(2)的值为)
A.-3
B-月
C.1
D.2
2.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球.若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取
到红球”为事件A,“第二次取到白球”为事件B,则P(B|A)=()
A月
B月
c.
D青
3.“2r-123”是x-2」
0”的()
x+1
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在C上.若0是坐标原点，1FP川=3，则0F.OP=()
A.4
B.3
C.2
D.1
5.A1的横空出世让科技装上了新的引擎，促进了科技的高速发展。某实验室新型A1处理器的算力每月提
升10%，传统处理器的算力每月衰减5%.若初始二者算力相同，则当新型Ⅱ处理器算力是传统处理器的2
倍时，大约需要经过()
(参考数据：lg2≈0.3010，lg1.10.0414,1g0.95≈-0.0223)
A.4个月
B.5个月
C.6个月
D.7个月
6.(2x-1)4=ao +ax+azx2+a3x3+ax+laol lal+la2l+la3l+la4l=()
A.82
B.80
C.81
D.27
7.双曲线y
云下=1(a>0,b>0)的左右焦点为F,P2,过P2作一条渐近线的垂线，垂足为点M,垂线与另
一条渐近线相交于点N若M是线段F2N的中点，则双曲线的离心率为()
A.√2
B.5
C.3
D.2
第1页共4页
8.设方程e+x+e=0和lnx+x+e=0的根分别为P和q,函数f(x)=e+(p+q)x,则()
A.f(f)B.f()c.f()D.f(2)二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)
9.下列说法正确的是()
A.己知同=1，=2，则万-(a+2)的最小值为6
B.在△ABC中，若AB.BC<0,则△ABC为钝角三角形
C.若问=25，问-2。a与5的夹角为g,则a在5方向上的投影向量为3
D.已知向量=(2，一1)，b=(0,3),若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是K3,
且1≠-6
10、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2 bcosA=ccosA+acosC,△ABC的外接
圆半径R=2,下列选项正确的是()
AA=号
B.若b=2,则△ABC为等腰三角形
C.bc的最大值为12
D.△ABC的周长最大值为6V3
11.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱
的高相等·“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现：如图是一个圆柱容球，O,O,为圆柱上下底面的圆心，
O为球心，F为底面圆O的一条直径，若球的半径r=2,则()
A.球与圆柱的表面积之比为1：2
B.平面DBF截得球的截面面积最小值为5
.0
C.四面体CDB 的体积的取值范围为3」
32
D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为2+2N54V5
三。填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。)
12.己知等比数列{a)的前n项和为Sm,若S3=10,S6=90,则公比q=
13.若圆x2+y2-x-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0,则a的值等于
第2页共4页

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