资源简介

浙江省金华市开发区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题（1月)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1． 已知⊙O的半径为4， 点A 在⊙O外， OA 的长可以是（　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外，
∴OP＞4，
故答案为：D.
【分析】根据点在圆外时d>r解答即可．
2．函数 的图象顶点坐标是 （　　)
A．（-1， - 3) B．（1， 3)
C．（1， - 3) D．（-1， 3)
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：的顶点坐标为，
故答案为：.
【分析】根据抛物线的顶点坐标为解答即可．
3． 如图， 直线l1∥l2∥l3，直线AC， DF分别与l1，l2， l3相交于点A， B， C和点 D， E， F. 若 DE=6， 则EF等于 （　　)
A．6 B．7 C．14 D．15
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：直线，，，
， 即，
．
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．
4．一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在0.2，则该球的颜色最可能是 （　　).
A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，该球的频率稳定在左右，所以抽到该球的概率为，
总球数为，
∵抽到白球的概率为：，
抽到黑球的概率为：，
抽到红球的概率为：，
抽到黄球的概率为：，
∴该球的颜色最有可能是黑色．
故答案为：C.
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，分别计算出抽到四种颜色的球的概率解答即可．
5． 如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AB=5， BC=4， 则tanB的值是 （　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；求正切值
【解析】【解答】解：∵直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=．
∴tanB=．
故答案为：A.
【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据正切的定义解答即可．
6． 如图， △ABC三个顶点的坐标分别为A （-2， 2) ， B（-4，1) ， C（-1，-1) ， 以点C为位似中心，在x轴下方作把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A'B'C'，则点B'的坐标为（　　）
A．（3， - 7) B．（5， - 7)
C．（5， - 5) D．（2， - 5)
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：，且相似比为，
，
，，
，，
．
故答案为：C.
【分析】根据平面直角坐标系内位似图形的性质解答即可．
7．二次函数 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的根的情况是 （　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法准确判断
【答案】A
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的平移变换；数形结合
【解析】【解答】解：由图可得与x轴有两个不同的交点，
则该图象向下平移5个单位长度后，所得新图象的解析式为，与x轴也有两个不同的交点，
有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答．
8． 如图， 弦AC， BD 相交于点 E， 且点 C为 的中点， 连结AD， AB， BC. 若∠ABC=110°， 则∠AEB=（　　)
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆内接四边形的性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
，，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：B.
【分析】连接，由圆内接四边形的性质求出的度数，根据圆周角定理的推论得到，然后根据三角形外角解答即可．
9．如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改造为一个圆弧形的门洞，如图，已知矩形门洞的宽AD为2m、高AB为4m，圆弧所在的圆外接于矩形，则改造后的门洞高（圆弧形门洞弓高)为（　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；垂径定理的实际应用；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接，交于点，过点O作，延长并延长交于点E，
∵四边形是矩形，
∴，
∴是直径，
，
，
，
，
∴，
∴改建后门洞的高是，
故答案为：B.
【分析】连接，交于点，过点O作，延长并延长交于点E，圆周角定理的推论得到是直径，然后根据勾股定理求出BD长，即可得到半径长，利用垂径定理和勾股定理得到，再根据线段的和差解答即可．
10．抛物线 开口向上，对称轴为直线 抛物线与x轴的两个交点分别为（x1，0)，（x2， 0) ， 且-1＜x1<0， 1A．c-4b≥0 B．c-4b>0 C．c-4b<0 D．c-4b≤0
【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵对称轴为直线 ，
∴，
∴，
∵抛物线与轴的两个交点分别为，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴的符号取决于 ，
∵，
∴，
解得，
又，
∴；
设，
可将看作是关于的二次函数，其图象开口向下，对称轴为，
当时，，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】先根据抛物线的开口方向得到，再根据对称轴公式得到 ，然后根据根与系数的关系得到然后根据二次函数的增减性得到的取值范围解答即可．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11． 已知3a=4b（b≠0) ， 那么=　 　.
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，且 ．
∴，
故答案为 ．
【分析】根据比例的性质解答即可．
12．刮刮乐是中国福利彩票发行中心发行的网点即开型福利彩票，返奖率达65%.某彩票点12月份总计销售这种刮刮乐彩票2万元，估计该彩票店12月份刮刮乐可能开出　 　万元的奖金.
【答案】1.3
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：销售额为2万元，返奖率为，
则奖金为（万元）．
故答案为：．
【分析】根据奖金=销售额×返奖率解答即可．
13．两个相似三角形的对应面积之比是9∶25，如果较小三角形的周长是12厘米，那么较大三角形的周长是　 　厘米.
【答案】20
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：两个相似三角形的对应面积之比是，
这两个相似三角形的相似比是，
这两个相似三角形的对应周长之比是，
设较大三角形的周长为厘米，则有：
，解得，
即较大三角形的周长是厘米．
故答案为：．
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比解答即可.
14． 如图， 四边形ABCD 是半圆O的内接四边形，AB 是直径，CD=DA.若∠BCD=120°， 则∠ABC的度数为　 　.
【答案】
【知识点】圆内接四边形的性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，
∵四边形是半圆的内接四边形，，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，根据圆内接四边形的对角互补求出，再根据直角所对圆周角是直角得到，即可得到，然后根据等弧所对的圆周角相等得到，再根据角的和差解答即可．
15． 已知直角三角形两条直角边之和为5，则这个直角三角形的面积的最大值为　 　
【答案】
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设一条直角边为，则另一条直角边为，
，
，
当时，S取最大值，
即这个直角三角形的面积的最大值为．
故答案为：．
【分析】设一条直角边为，根据三角形的面积公式得到，化为顶点式求出最值解答即可．
16．如图，点A 是半径为2的圆上一点，△ABC内接于该圆， 将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD，直线AD 与圆的另一个交点记为E，连结CD，BD，则线段BD的取值范围为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；旋转的性质；圆-动点问题；瓜豆原理模型-点在圆上；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，，则，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
∵点在上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴点的轨迹是一个圆，则点的轨迹是一个圆，将线段绕点逆时针旋转得到线段，则点就是点运动轨迹的圆心，半径为的长，
∵，
∴，
∴点在同一直线上，且为的直径，
∴，
∴，
当点在直径的延长线上时，线段有最大值，最大值为，
当点在直径上时，线段有最小值，最小值为，
∴线段的取值范围为，
故答案为：．
【分析】根据勾股定理的逆定理得到，将线段绕点逆时针旋转得到线段，然后利用瓜豆原理得到点在点为圆心，CG为半径的圆上，然后根据点D在直径BG所在直线上时有最大值和最小值，然后根据勾股定理解答即可．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 已知二次函数的图象经过，两点．求二次函数解析式并试判断点是否在此函数图象上．
【答案】解：将，代入，
得，
解得，
∴二次函数的解析式为，
当时，，
∴不在函数图象上．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】把点A，B的坐标代入关系式求出函数解析式，然后计算当时的纵坐标判断即可．
18． 杭州学生小明制定了今年寒假的游玩计划：第一站到上海，第二站到北京．因为是自由行，所以他的出行交通选择都是随机的．已知杭州到上海的交通选择有3种：大巴，高铁，飞机，上海到北京的交通选择有2种：高铁和飞机．
（1）求小明从杭州到上海选择高铁的概率；
（2）用树状图或表格求小明恰好两站出行交通方式相同的概率
【答案】（1）解：小明从杭州到上海的选择一共有三种，高铁是其中一种，
∴小明从杭州到上海选择高铁的概率为；
（2）解：
第一次选择 第二次选择 大巴 高铁 飞机
高铁 （大巴，高铁） （高铁，高铁） （飞机，高铁）
飞机 （大巴，飞机） （高铁，飞机） （飞机，飞机）
由表格可知，小明两站出行不同的选择有6种等可能情况，其中两站出行方式相同的有2种，
∴小明恰好两站出行交通方式相同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）根据列表法得到所有等可能情况，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可．
19．如图1是2012年6月6日上演的“金星凌日”的照片.金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，天文学称之为“金星凌日”.已知金星距太阳约 千米，地球距太阳约 150000000千米，图2表示2012年6月6日太阳和地球的位置，
（1）用科学记数法表示地球与太阳的距离；
（2）请你在图2中利用直尺和圆规找到“金星凌日”时金星的位置，用点P表示（保留作图痕迹).
【答案】（1）解：150000000千米用科学记数法表示为千米；
（2）解：如图，点即为所作．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；作图﹣相似变换；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】
（1）科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为所有整数位的个数减1，据此解答即可；
（2）设太阳为点，地球为点，作射线，在射线上依次截取，连接，过点C作CP∥DB交AB于点P，根据平行线分线段成比例即可得到点P即为所作．
20． 三个全等的矩形如图所示摆放，已知矩形长为宽为，，，求和的长度．
【答案】解：过点E作于M，延长交于点N，如图，
由题意可得：，，，，，
∴，
，，
∴，
在中，由勾股定理，得
∴，
在中，，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴
∴，
∴，
在中，，
∴
由勾股定理，得
∴，
∴，
∴．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点E作于M，延长交于点N，求得，根据30°的直角三角形的性质得到，再求，得到，在中，根据勾股定理求得，在中，由直角三角形的性质和勾股定理得到，从而求得长．在中，根据30°的直角三角形的性质得到，再根据线段的和差解答即可．
21． 如图， 在 中，AD平分 ， E是AB上一点， 且.
（1） 求证：
（2） 若.AC=4，AD=6，BE=3， 求AE， BD 的长.
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，即，解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，解得：．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得到，即可得到、然后根据三角形外角得到，再结合，根据两角对应相等的两三角形相似证明即可；
（2）根据相似三角形的对应边成比例求出；然后推理证明，根据对应边成比例解答即可．
22．如图， 为等边三角形，AB=12，图中大圆为 的外接圆，小圆为 的内切圆.
（1）请分别求出. 的外接圆和内切圆的半径；
（2）求阴影部分面积.
【答案】（1）解：为等边三角形，大圆为的外接圆，小圆为的内切圆，
，，
延长交于点，即为的中垂线，
，，
在直角中，，，
，
，
同理得，
的外接圆半径为，内切圆的半径为；
（2）解：由（1）得，，
，
内部阴影部分面积为：，
外接圆与之间阴影部分面积为：，
阴影部分面积为：．
【知识点】等边三角形的性质；扇形面积的计算；正多边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【分析】（1）延长交于点，即为的中垂线，先用等边三角形的性质和解直角三角形求出AE长，然后根据30°的直角三角形的性质求出内切圆和外接圆半径即可；
（2）根据勾股定理求出AE长，然后求出内部阴影部分面积，再求外部阴影部分面积，然后求和解答即可．
23．如图是一座抛物线型拱桥的示意图，当水面宽为16m时，桥洞顶部离水面高4m.以水平方向为x轴，以抛物线的顶点C为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）求出该抛物线的函数表达式.
（2）现在需要对拱桥进行夜景改造，在桥洞的拱形上安装5盏彩灯，为了美观需要5盏彩灯相邻两盏间距离相等，其中A，B，C三点分别安装一盏.另外两盏分别安装在哪个位置 小聪给出了一种安装思路：将AB 四等分，然后把两盏灯分别安装在距离A点4m和12m的等分点的正上方.
①请计算说明小聪的方案是错误的.
②请你求出正确的安装位置坐标.
【答案】（1）解：建立如图所示的直角坐标系，
顶点为，且过点，．
设抛物线的表达式为：，
把点代入得：，
，
抛物线的函数表达式为：．
（2）解：把两盏灯分别安装在距离点和的等分点的正上方，即安装在和处，
当时，；
当时，；
此时这两点离水面高度为，点离水面高度为，、两点离水面高度为，
小聪的方案仅保证了水平距离相等，但垂直距离不同，说明小聪的方案不能保证“相邻两盏间距离相等”（距离为直线距离，而非仅水平距离），故小聪的方案是错误的．
设正确的安装位置横坐标为，则两盏灯的坐标为和．
，解得，
，
正确的安装位置坐标为和．
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）以抛物线的顶点为坐标原点建立直角坐标系， 根据待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）求出和时的函数值，即可得到两点离水面的距离，然后比较判断解答即可；
设正确的安装位置两盏灯的坐标为和，然后代入解析式求出k的值解答即可．
24． 如图， PA， PB是⊙O的切线， 切点分别为A， B. 连结PO并延长， 交⊙O于点C， D.
（1） 求证： CP 平分
（2） 如图1， 若四边形APBC为菱形，DP=4，求 PA的长度.
（3） 如图2， 过圆心O作 交 的角平分线于点H.已知， 设AP 的面积为y，求y关于x的函数表达式.
【答案】（1）证明：，是的切线，
，，
在与中，
，
，
，
平分．
（2）解：如图，连接，
是的切线，
，
四边形为菱形，
，
，
，，
，
，
，
，
设的半径为，则，，
，
解得，
，
．
（3）解：平分，
，
，，
，即，
，
，，
，，，
，
，
，，，
，
，
，
如图，过点作交于点，连接，
，是的切线，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，即，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
即．
【知识点】切线的性质；切线长定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据切线长定理可得，， 然后根据SAS得到，再根据全等三角形的对应角相等证明即可；
（2）连接，根据切线的性质得到，根据菱形的性质得到，然后根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到，根据30° 的直角三角形的性质得到，设的半径为，则根据OP长列方程求出r的值，再根据勾股定理解答即可；
（3）根据角平分线的定义得到，然后推理得到，即可得到，根据等角对等边即可得到，进而得到，过点作交于点，连接，即可得到是矩形，然后根据AAS可得，即可得到，，根据正弦的定义得到，推理得到，根据勾股定理求得，然后根据三角形的面积公式列函数关系式即可．
1 / 1浙江省金华市开发区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题（1月)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1． 已知⊙O的半径为4， 点A 在⊙O外， OA 的长可以是（　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
2．函数 的图象顶点坐标是 （　　)
A．（-1， - 3) B．（1， 3)
C．（1， - 3) D．（-1， 3)
3． 如图， 直线l1∥l2∥l3，直线AC， DF分别与l1，l2， l3相交于点A， B， C和点 D， E， F. 若 DE=6， 则EF等于 （　　)
A．6 B．7 C．14 D．15
4．一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在0.2，则该球的颜色最可能是 （　　).
A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色
5． 如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AB=5， BC=4， 则tanB的值是 （　　)
A． B． C． D．
6． 如图， △ABC三个顶点的坐标分别为A （-2， 2) ， B（-4，1) ， C（-1，-1) ， 以点C为位似中心，在x轴下方作把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A'B'C'，则点B'的坐标为（　　）
A．（3， - 7) B．（5， - 7)
C．（5， - 5) D．（2， - 5)
7．二次函数 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的根的情况是 （　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法准确判断
8． 如图， 弦AC， BD 相交于点 E， 且点 C为 的中点， 连结AD， AB， BC. 若∠ABC=110°， 则∠AEB=（　　)
A．60° B．70° C．80° D．90°
9．如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改造为一个圆弧形的门洞，如图，已知矩形门洞的宽AD为2m、高AB为4m，圆弧所在的圆外接于矩形，则改造后的门洞高（圆弧形门洞弓高)为（　　)
A． B． C． D．
10．抛物线 开口向上，对称轴为直线 抛物线与x轴的两个交点分别为（x1，0)，（x2， 0) ， 且-1＜x1<0， 1A．c-4b≥0 B．c-4b>0 C．c-4b<0 D．c-4b≤0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11． 已知3a=4b（b≠0) ， 那么=　 　.
12．刮刮乐是中国福利彩票发行中心发行的网点即开型福利彩票，返奖率达65%.某彩票点12月份总计销售这种刮刮乐彩票2万元，估计该彩票店12月份刮刮乐可能开出　 　万元的奖金.
13．两个相似三角形的对应面积之比是9∶25，如果较小三角形的周长是12厘米，那么较大三角形的周长是　 　厘米.
14． 如图， 四边形ABCD 是半圆O的内接四边形，AB 是直径，CD=DA.若∠BCD=120°， 则∠ABC的度数为　 　.
15． 已知直角三角形两条直角边之和为5，则这个直角三角形的面积的最大值为　 　
16．如图，点A 是半径为2的圆上一点，△ABC内接于该圆， 将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD，直线AD 与圆的另一个交点记为E，连结CD，BD，则线段BD的取值范围为　 　.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 已知二次函数的图象经过，两点．求二次函数解析式并试判断点是否在此函数图象上．
18． 杭州学生小明制定了今年寒假的游玩计划：第一站到上海，第二站到北京．因为是自由行，所以他的出行交通选择都是随机的．已知杭州到上海的交通选择有3种：大巴，高铁，飞机，上海到北京的交通选择有2种：高铁和飞机．
（1）求小明从杭州到上海选择高铁的概率；
（2）用树状图或表格求小明恰好两站出行交通方式相同的概率
19．如图1是2012年6月6日上演的“金星凌日”的照片.金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，天文学称之为“金星凌日”.已知金星距太阳约 千米，地球距太阳约 150000000千米，图2表示2012年6月6日太阳和地球的位置，
（1）用科学记数法表示地球与太阳的距离；
（2）请你在图2中利用直尺和圆规找到“金星凌日”时金星的位置，用点P表示（保留作图痕迹).
20． 三个全等的矩形如图所示摆放，已知矩形长为宽为，，，求和的长度．
21． 如图， 在 中，AD平分 ， E是AB上一点， 且.
（1） 求证：
（2） 若.AC=4，AD=6，BE=3， 求AE， BD 的长.
22．如图， 为等边三角形，AB=12，图中大圆为 的外接圆，小圆为 的内切圆.
（1）请分别求出. 的外接圆和内切圆的半径；
（2）求阴影部分面积.
23．如图是一座抛物线型拱桥的示意图，当水面宽为16m时，桥洞顶部离水面高4m.以水平方向为x轴，以抛物线的顶点C为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）求出该抛物线的函数表达式.
（2）现在需要对拱桥进行夜景改造，在桥洞的拱形上安装5盏彩灯，为了美观需要5盏彩灯相邻两盏间距离相等，其中A，B，C三点分别安装一盏.另外两盏分别安装在哪个位置 小聪给出了一种安装思路：将AB 四等分，然后把两盏灯分别安装在距离A点4m和12m的等分点的正上方.
①请计算说明小聪的方案是错误的.
②请你求出正确的安装位置坐标.
24． 如图， PA， PB是⊙O的切线， 切点分别为A， B. 连结PO并延长， 交⊙O于点C， D.
（1） 求证： CP 平分
（2） 如图1， 若四边形APBC为菱形，DP=4，求 PA的长度.
（3） 如图2， 过圆心O作 交 的角平分线于点H.已知， 设AP 的面积为y，求y关于x的函数表达式.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外，
∴OP＞4，
故答案为：D.
【分析】根据点在圆外时d>r解答即可．
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：的顶点坐标为，
故答案为：.
【分析】根据抛物线的顶点坐标为解答即可．
3．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：直线，，，
， 即，
．
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，该球的频率稳定在左右，所以抽到该球的概率为，
总球数为，
∵抽到白球的概率为：，
抽到黑球的概率为：，
抽到红球的概率为：，
抽到黄球的概率为：，
∴该球的颜色最有可能是黑色．
故答案为：C.
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，分别计算出抽到四种颜色的球的概率解答即可．
5．【答案】A
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；求正切值
【解析】【解答】解：∵直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=．
∴tanB=．
故答案为：A.
【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据正切的定义解答即可．
6．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：，且相似比为，
，
，，
，，
．
故答案为：C.
【分析】根据平面直角坐标系内位似图形的性质解答即可．
7．【答案】A
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的平移变换；数形结合
【解析】【解答】解：由图可得与x轴有两个不同的交点，
则该图象向下平移5个单位长度后，所得新图象的解析式为，与x轴也有两个不同的交点，
有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答．
8．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆内接四边形的性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
，，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：B.
【分析】连接，由圆内接四边形的性质求出的度数，根据圆周角定理的推论得到，然后根据三角形外角解答即可．
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；垂径定理的实际应用；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接，交于点，过点O作，延长并延长交于点E，
∵四边形是矩形，
∴，
∴是直径，
，
，
，
，
∴，
∴改建后门洞的高是，
故答案为：B.
【分析】连接，交于点，过点O作，延长并延长交于点E，圆周角定理的推论得到是直径，然后根据勾股定理求出BD长，即可得到半径长，利用垂径定理和勾股定理得到，再根据线段的和差解答即可．
10．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵对称轴为直线 ，
∴，
∴，
∵抛物线与轴的两个交点分别为，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴的符号取决于 ，
∵，
∴，
解得，
又，
∴；
设，
可将看作是关于的二次函数，其图象开口向下，对称轴为，
当时，，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】先根据抛物线的开口方向得到，再根据对称轴公式得到 ，然后根据根与系数的关系得到然后根据二次函数的增减性得到的取值范围解答即可．
11．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，且 ．
∴，
故答案为 ．
【分析】根据比例的性质解答即可．
12．【答案】1.3
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：销售额为2万元，返奖率为，
则奖金为（万元）．
故答案为：．
【分析】根据奖金=销售额×返奖率解答即可．
13．【答案】20
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：两个相似三角形的对应面积之比是，
这两个相似三角形的相似比是，
这两个相似三角形的对应周长之比是，
设较大三角形的周长为厘米，则有：
，解得，
即较大三角形的周长是厘米．
故答案为：．
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比解答即可.
14．【答案】
【知识点】圆内接四边形的性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，
∵四边形是半圆的内接四边形，，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，根据圆内接四边形的对角互补求出，再根据直角所对圆周角是直角得到，即可得到，然后根据等弧所对的圆周角相等得到，再根据角的和差解答即可．
15．【答案】
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设一条直角边为，则另一条直角边为，
，
，
当时，S取最大值，
即这个直角三角形的面积的最大值为．
故答案为：．
【分析】设一条直角边为，根据三角形的面积公式得到，化为顶点式求出最值解答即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；旋转的性质；圆-动点问题；瓜豆原理模型-点在圆上；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，，则，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
∵点在上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴点的轨迹是一个圆，则点的轨迹是一个圆，将线段绕点逆时针旋转得到线段，则点就是点运动轨迹的圆心，半径为的长，
∵，
∴，
∴点在同一直线上，且为的直径，
∴，
∴，
当点在直径的延长线上时，线段有最大值，最大值为，
当点在直径上时，线段有最小值，最小值为，
∴线段的取值范围为，
故答案为：．
【分析】根据勾股定理的逆定理得到，将线段绕点逆时针旋转得到线段，然后利用瓜豆原理得到点在点为圆心，CG为半径的圆上，然后根据点D在直径BG所在直线上时有最大值和最小值，然后根据勾股定理解答即可．
17．【答案】解：将，代入，
得，
解得，
∴二次函数的解析式为，
当时，，
∴不在函数图象上．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】把点A，B的坐标代入关系式求出函数解析式，然后计算当时的纵坐标判断即可．
18．【答案】（1）解：小明从杭州到上海的选择一共有三种，高铁是其中一种，
∴小明从杭州到上海选择高铁的概率为；
（2）解：
第一次选择 第二次选择 大巴 高铁 飞机
高铁 （大巴，高铁） （高铁，高铁） （飞机，高铁）
飞机 （大巴，飞机） （高铁，飞机） （飞机，飞机）
由表格可知，小明两站出行不同的选择有6种等可能情况，其中两站出行方式相同的有2种，
∴小明恰好两站出行交通方式相同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）根据列表法得到所有等可能情况，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可．
19．【答案】（1）解：150000000千米用科学记数法表示为千米；
（2）解：如图，点即为所作．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；作图﹣相似变换；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】
（1）科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为所有整数位的个数减1，据此解答即可；
（2）设太阳为点，地球为点，作射线，在射线上依次截取，连接，过点C作CP∥DB交AB于点P，根据平行线分线段成比例即可得到点P即为所作．
20．【答案】解：过点E作于M，延长交于点N，如图，
由题意可得：，，，，，
∴，
，，
∴，
在中，由勾股定理，得
∴，
在中，，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴
∴，
∴，
在中，，
∴
由勾股定理，得
∴，
∴，
∴．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点E作于M，延长交于点N，求得，根据30°的直角三角形的性质得到，再求，得到，在中，根据勾股定理求得，在中，由直角三角形的性质和勾股定理得到，从而求得长．在中，根据30°的直角三角形的性质得到，再根据线段的和差解答即可．
21．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，即，解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，解得：．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得到，即可得到、然后根据三角形外角得到，再结合，根据两角对应相等的两三角形相似证明即可；
（2）根据相似三角形的对应边成比例求出；然后推理证明，根据对应边成比例解答即可．
22．【答案】（1）解：为等边三角形，大圆为的外接圆，小圆为的内切圆，
，，
延长交于点，即为的中垂线，
，，
在直角中，，，
，
，
同理得，
的外接圆半径为，内切圆的半径为；
（2）解：由（1）得，，
，
内部阴影部分面积为：，
外接圆与之间阴影部分面积为：，
阴影部分面积为：．
【知识点】等边三角形的性质；扇形面积的计算；正多边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【分析】（1）延长交于点，即为的中垂线，先用等边三角形的性质和解直角三角形求出AE长，然后根据30°的直角三角形的性质求出内切圆和外接圆半径即可；
（2）根据勾股定理求出AE长，然后求出内部阴影部分面积，再求外部阴影部分面积，然后求和解答即可．
23．【答案】（1）解：建立如图所示的直角坐标系，
顶点为，且过点，．
设抛物线的表达式为：，
把点代入得：，
，
抛物线的函数表达式为：．
（2）解：把两盏灯分别安装在距离点和的等分点的正上方，即安装在和处，
当时，；
当时，；
此时这两点离水面高度为，点离水面高度为，、两点离水面高度为，
小聪的方案仅保证了水平距离相等，但垂直距离不同，说明小聪的方案不能保证“相邻两盏间距离相等”（距离为直线距离，而非仅水平距离），故小聪的方案是错误的．
设正确的安装位置横坐标为，则两盏灯的坐标为和．
，解得，
，
正确的安装位置坐标为和．
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）以抛物线的顶点为坐标原点建立直角坐标系， 根据待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）求出和时的函数值，即可得到两点离水面的距离，然后比较判断解答即可；
设正确的安装位置两盏灯的坐标为和，然后代入解析式求出k的值解答即可．
24．【答案】（1）证明：，是的切线，
，，
在与中，
，
，
，
平分．
（2）解：如图，连接，
是的切线，
，
四边形为菱形，
，
，
，，
，
，
，
，
设的半径为，则，，
，
解得，
，
．
（3）解：平分，
，
，，
，即，
，
，，
，，，
，
，
，，，
，
，
，
如图，过点作交于点，连接，
，是的切线，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，即，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
即．
【知识点】切线的性质；切线长定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据切线长定理可得，， 然后根据SAS得到，再根据全等三角形的对应角相等证明即可；
（2）连接，根据切线的性质得到，根据菱形的性质得到，然后根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到，根据30° 的直角三角形的性质得到，设的半径为，则根据OP长列方程求出r的值，再根据勾股定理解答即可；
（3）根据角平分线的定义得到，然后推理得到，即可得到，根据等角对等边即可得到，进而得到，过点作交于点，连接，即可得到是矩形，然后根据AAS可得，即可得到，，根据正弦的定义得到，推理得到，根据勾股定理求得，然后根据三角形的面积公式列函数关系式即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑