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浙江省宁波市慈溪2025-2026学年第一学期七年级上册期末数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．中国古代数学著作《九章算术》正式引入负数，如果收入80元记作+80元，那么-75元表示(　　)
A．支出-75元 B．支出75元 C．收入75元 D．收入25元
2．浙教版初中数学课本长度约为25.8cm，该近似数25.8精确到（　　）
A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位
3．下列运算正确的是 （　　）
A．3x+3y=6xy B．
C． D．
4．3：00这个时刻，时针和分针夹角的度数是 （　　）
A．60° B．75° C．90° D．120°
5．已知等式3a=2b+5 ，则下列等式不一定成立的是(　　)
A．3a+1=2b+6 B．3a-5=2b C． D．
6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足-aA．- 1 B．2 C．- 2 D．3
7．实数 x 满足 则下列整数中与 x 最接近的是 （　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
8．如图，将长方形纸片翻折，若∠1=∠2，则∠1 的度数为(　　)
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺 可设木头长为x尺，则所列方程正确的是 （　　）
A． B．
C．2x-(x+4.5)=1 D．(x+4.5)-2x=1
10．如图，长方形ABCD分成了两个正方形和两个长方形，两个长方形的宽ME 和MD 恰好相等。若已知长方形ABCD的周长，则下列图形周长不能确定的是 （　　）
A．正方形 BIHG B．正方形AGFE
C．长方形 EFHM D．长方形 CDMI
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．9的算术平方根是 　 　．
12．已知关于的方程的解是，则的值为　 　.
13． 已知∠A与∠B互余， 且∠B=32°， 则∠A 的度数是　 　。
14． 已知 则代数式： 的值为　 　。
15．已知点 C是线段 AB上一点，点 C分线段 AB的长度为1∶3，点E是AB的中点，点 D 是 AC的中点。若 DE=3， 则 AB的长为　 　。
16． 已知 都是正整数，且满足 若 =2026， 则x1的最大值是　 　。
三、解答题(第17-21题各8分, 第22、23题各10分, 第24题12分, 共72分)
17．
（1）
（2）
18．（1） 5(x+1)-(3-x)=-4；
（2）
19．如图，已知点A，B，C，请按下列语句画出图形并完成解答。
（1） 作直线AB， 射线BC， 线段AC；
（2） 在射线 BC上取一点 D， 使BD=AB。
（3）在(2)的条件下，比较CD与AC的大小，并说明理由。
20． 在解决“已知5a+3b=-4， 求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值”这个问题时， 小明同学提出了一种解法：
原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b。
因为5a+3b=-4， 所以原式=10a+6b=2(5a+3b)=-8。
这种思想叫“整体思想”，它是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛。根据以上信息，完成下面问题：
（1） 已知a+b=3， 求5(a+b)-3a-3b+5的值。
（2） 已知 求 的值。
21．如图1是1个纸杯和5个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为h(cm)， 杯沿高为0.5cm， 5个纸杯叠在一起的总高度为11.5cm。
（1） 求h的值。
（2）该型号纸杯有50个装、80个装两种包装，每种包装的纸杯均按图1方式叠放，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜高度为40cm。若要把该型号纸杯按原包装竖直(杯口向上)放入储藏柜，该储藏柜能放下50个装的纸杯吗(只考虑高度) 80个装的呢 请通过计算说明。
22． 如图， 射线 OC， 射线 OD在 内部，
（1） 若 求 的度数。
（2） 若 与 互补，求 的度数。
23． 如图， 数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3， 7， x。
（1） 求线段AB的长。
（2） 若AC=4， 求x的值。
（3）若M，N分别是AB、AC的中点，是否存在点 C，满足 若存在，求出符合条件的x的值；若不存在，请说明理由。
24．学校举行迎新活动，需要购买中国结，已知A型中国结的单价比B型中国结的单价多9元，购买15个A型中国结与20个B型中国结所花费用相等。
（1）问A、B型两种中国结的单价分别是多少元？
（2）由于活动方案改变，还需购买单价为20元/个的C型中国结，若三种中国结都要买，在总经费不变且用完的情况下，需要减少A， B型两种中国结的购买数量，其中B型中国结的减少数量是A型中国结减少数量的2倍。设A型中国结减少m个。
①求B型、C型中国结分别购买多少个？ (用含m的代数式表示)
②如何购买可以买到中国结的总数量最多，请给出购买方案。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入80元记作-+80元，那么-75元表示支出75元，
故选： B.
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解： 根据精确度的定义可知，近似数25.8精确到十分位
故答案为：C.
【分析】根据近似数小数点的最后一位即可判断.
3．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.3x+3y≠6xy，故A选项错误；
故B选项错误；
故C选项错误；
故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断解答即可.
4．【答案】C
【知识点】方位角
【解析】【解答】解： ∵3：00时， 时针在3， 分针在12，∴时针与分针的夹角为：
故选： C.
【分析】根据3：00时，时针在3，分针在12，之间共有3个大格列式计算即可得解.
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由等式3a=2b+5，可得：3a+1=2b+6，
在a≠0的前提下，两边都除以a可得 ，故此式不一定成立.
故选：D.
【分析】根据等式的性质解答即可.
6．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴的定义得：1又·
∴b到原点的距离一定小于2，
观察四个选项，只有选项A符合，
故选： A.
【分析】先由a在数轴上的位置可得17．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
∴与x最接近的整数是5，
故选： B.
【分析】先求出x的值，再利用夹逼法估算其求值范围即可判断.
8．【答案】C
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示，
由翻折可知，
故选： C.
【分析】根据折叠的性质得到，然后根据平角的定义求出∠1的度数即可.
9．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设木头长为x尺，则绳子长为(x+4.5)尺，根据题意得：
故答案为：B.
【分析】设木头长为x尺， 根据题意列一元一次方程解答即可.
10．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设正方形AGFE边长是a， ME=MD=b，
∴长方形ABCD的周长为2(a+a+x+a+2x)=2(3a+3x)，
∴a+x的值是确定的，
正方形BIHG的周长=4(a+x)可以确定；
正方形AGFE的周长=4a，不能够确定；
长方形EFHM的周长=2(a+x)可以确定；
长方形CDMI的周长=2(a+a+x+x)=4(a+x)可以确定；
故选： B.
【分析】设正方形AGFE边长是a， ME=MD=b，所以长方形ABCD的周长为2(a+a+x+a+2x)=2(3a+3x)，得a+x的值是确定的，再表示出选项中图形的周长，能够带有a+x的就是能够确定周长的.
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于的方程的解是，
∴
解得：
故答案为：2.
【分析】将代入原方程即可求出m的值.
13．【答案】58°
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵ ∠A与∠B互余，
∴∠A=90°-∠B=90°-32°=58°，
故答案为：58°.
【分析】根据余角的定义解答即可.
14．【答案】-1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当 时，原式 -4+3=-1.
故答案为： -1.
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.
15．【答案】8或24
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：如图1，
当即 时，
∵点D是AC的中点，
∵点E是AB的中点，
又∵AE-AD=DE=3，即 3，
如图2，
当 即 时，
∵点D是AC的中点，
∵点E是AB的中点，
又∵AE-AD=DE=3，即 3，
故答案为：8或24.
【分析】根据“点C是线段AB上一点，点C分线段AB的长度为1：3”分两种情况， 即AC： BC= 1：3或AC： BC=3：1，即 或 分别画出图形，根据线段的和差倍比关系进行计算即可.
16．【答案】23
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵且 都是正整数，
∴， ，
∴
，
∴
解得
因为x1是正整数，
所以x1的最大值为23，
故答案为：23.
【分析】根据 得到 ……，与 的关系，进而列出关于x1的不等 式，求出x1的最大值即可.
17．【答案】（1）解：原式=-24-20+21=-23
（2）解：原式 =0
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律解答即可；
（2）先运算乘方和立方根，然后运算乘法，再运算加法解答即可.
18．【答案】（1）解：去括号，得5x+5-3+x=-4
移项，得5x+x=-4-5+3
合并同类项，得6x=-6
系数化为1，得x=-1；
（2）解：去分母，得2x-5(3-2x)=10x
去括号，得2x-15+10x=10x
移项，得2x+10x-10x=15
合并同类项，得2x=15
系数化为1，得 .
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元二次方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元二次方程即可.
19．【答案】（1）解：如图， 直线AB， 射线BC， 线段AC即为所求；
（2）解：如图，线段BD即为所求；
（3）解：结论：CD理由：∵AB=BD，
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形；
(2)根据线段的定义画出图形；
(3)利用AB+AC>BC，可得结论.
20．【答案】（1）解：5(a+b)-3a-3b+5
=5(a+b)-3(a+b)+5
=2(a+b)+5
将a+b=3代入2(a+b)+5可得：2×3+5=6+5=11；
（2）解：
将 代入
可得： -8.

【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【分析】(1) 先对所求代数式进行化简，然后将已知条件整体代入化简后的式子进行计算。
(2) 先将所求代数式变形为含有已知条件的形式，再将已知条件整体代入计算。
21．【答案】（1）解：根据题意得：0.5×5+h=11.5，
解得：h=9.
答：h的值为9；
（2）解：该储藏柜能放下50个装的纸杯，不能放下80个装的纸杯，理由如下：
∵50个装的纸杯的高度为0.5×50+9=34(cm)，34<40，
∴该储藏柜能放下50个装的纸杯；
∵80个装的纸杯的高度为0.5×80+9=49(cm)，49>40，
∴该储藏柜不能放下80个装的纸杯.
【知识点】一元一次方程的其他应用；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】(1)利用5个叠放在一起的纸杯的高度=杯沿高×5+杯子底部到杯沿底边高，可列出关于h的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)求出50个装及80个装的纸杯的高度，将其与40cm比较后，即可得出结论.
22．【答案】（1）解： ∵射线OC， 射线OD在∠AOB内部， ∠COD=2∠AOC， ∠AOB=2∠BOD，
∴∠AOC：∠COD：∠BOD =1：2：3，
∵∠BOC=75°，
（2）解：∵∠AOB与∠COD互补， ∠AOC：∠COD：∠BOD=1：2：3，
【知识点】角的运算；补角
【解析】【分析】(1)根据∠COD=2∠AOC， ∠AOB=2∠BOD，可得∠AOC：∠COD：∠BOD=1：2：3， 依此即可求得∠BOD的度数；
(2)根据互补的定义， 结合∠AOC：∠COD：∠BOD=1：2：3， 可求∠COD的度数.
23．【答案】（1）解：因为A，B两点表示的数分别为-3和7，
所以AB=7-(-3)=10；
（2）解：因为点A表示的数为-3，且AC=4，
则-3-4=-7，-3+4=1，
所以x=-7或1；
（3）解：因为点M是AB的中点，
所以点M表示的数为
因为点N是AC的中点，
所以点N表示的数为
则
又因为
所以
解得 或-7，
综上，
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则；数轴的的中点与n等分点模型
【解析】【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离公式进行计算即可；
(2)根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可；
(3)根据题意，得出关于x的等式，再据此进行求解即可.
24．【答案】（1）解：设A型中国结的单价为x元，则B型中国结的单价为(x﹣9)元，
由题意得15x=20(x-9)，
解得x =36，
则B型中国结的单价为x-9 =36-9 = 27(元)，
答：A型中国结的单价是36元，B型中国结的单价是27元；
（2）解：①已知A型中国结减少m个，则B型中国结减少2m个，现在A型中国结购买(15-m)个，B型中国结购买(20-2m)个，
设C型中国结购买n个，
由题意得36(15-m)+27(20-2m)+20n=1080，
解得n=4.5m，
答：B型中国结购买(20-2m)个，C型中国结购买4.5m个；
②三种中国结的总数量为(15-m)+(20-2m)+
4.5m=35+1.5m，
因为三种中国结都要买，所以
解得0 < m < 10， 且m为正整数，
因为1.5>0，
所以总数量35+1.5m随m的增大而增大，
又因为m为正整数且0 所以当m =9时，总数量最多，
此时A型中国结购买15-9=6(个)，
B型中国结购买20-2×9 =2(个)，
C型中国结购买4.5×9 = 40.5(个)，
因为中国结个数为整数，所以m =9不符合题意，舍去；
当m=8时， 总数量为35+1.5×8=35+12=47(个)，
此时A型中国结购买15-8 = 7(个)，
B型中国结购买20-2×8= 4(个)，
C型中国结购买4.5×8= 36(个)，
答：购买A型中国结7个，B型中国结4个，C型中国结36个时，可以买到中国结的总数量最多.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)设A型中国结的单价为x元，根据A型与B型中国结单价的关系表示出B型中国结的单价，再根据购买15个A型中国结与20个B型中国结所花费用相等列出方程求解；
(2)①根据A型中国结减少m个，得出B型中国结减少的数量，进而表示出A、B型中国结的购买数量，再结合总经费不变列出关于C型中国结购买数量的代数式；
②根据三种中国结的购买数量列出总数量的代数式，再根据m的取值范围求出总数量的最大值.
1 / 1浙江省宁波市慈溪2025-2026学年第一学期七年级上册期末数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．中国古代数学著作《九章算术》正式引入负数，如果收入80元记作+80元，那么-75元表示(　　)
A．支出-75元 B．支出75元 C．收入75元 D．收入25元
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入80元记作-+80元，那么-75元表示支出75元，
故选： B.
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案.
2．浙教版初中数学课本长度约为25.8cm，该近似数25.8精确到（　　）
A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位
【答案】C
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解： 根据精确度的定义可知，近似数25.8精确到十分位
故答案为：C.
【分析】根据近似数小数点的最后一位即可判断.
3．下列运算正确的是 （　　）
A．3x+3y=6xy B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.3x+3y≠6xy，故A选项错误；
故B选项错误；
故C选项错误；
故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断解答即可.
4．3：00这个时刻，时针和分针夹角的度数是 （　　）
A．60° B．75° C．90° D．120°
【答案】C
【知识点】方位角
【解析】【解答】解： ∵3：00时， 时针在3， 分针在12，∴时针与分针的夹角为：
故选： C.
【分析】根据3：00时，时针在3，分针在12，之间共有3个大格列式计算即可得解.
5．已知等式3a=2b+5 ，则下列等式不一定成立的是(　　)
A．3a+1=2b+6 B．3a-5=2b C． D．
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由等式3a=2b+5，可得：3a+1=2b+6，
在a≠0的前提下，两边都除以a可得 ，故此式不一定成立.
故选：D.
【分析】根据等式的性质解答即可.
6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足-aA．- 1 B．2 C．- 2 D．3
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴的定义得：1又·
∴b到原点的距离一定小于2，
观察四个选项，只有选项A符合，
故选： A.
【分析】先由a在数轴上的位置可得17．实数 x 满足 则下列整数中与 x 最接近的是 （　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
∴与x最接近的整数是5，
故选： B.
【分析】先求出x的值，再利用夹逼法估算其求值范围即可判断.
8．如图，将长方形纸片翻折，若∠1=∠2，则∠1 的度数为(　　)
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】C
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示，
由翻折可知，
故选： C.
【分析】根据折叠的性质得到，然后根据平角的定义求出∠1的度数即可.
9．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺 可设木头长为x尺，则所列方程正确的是 （　　）
A． B．
C．2x-(x+4.5)=1 D．(x+4.5)-2x=1
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设木头长为x尺，则绳子长为(x+4.5)尺，根据题意得：
故答案为：B.
【分析】设木头长为x尺， 根据题意列一元一次方程解答即可.
10．如图，长方形ABCD分成了两个正方形和两个长方形，两个长方形的宽ME 和MD 恰好相等。若已知长方形ABCD的周长，则下列图形周长不能确定的是 （　　）
A．正方形 BIHG B．正方形AGFE
C．长方形 EFHM D．长方形 CDMI
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设正方形AGFE边长是a， ME=MD=b，
∴长方形ABCD的周长为2(a+a+x+a+2x)=2(3a+3x)，
∴a+x的值是确定的，
正方形BIHG的周长=4(a+x)可以确定；
正方形AGFE的周长=4a，不能够确定；
长方形EFHM的周长=2(a+x)可以确定；
长方形CDMI的周长=2(a+a+x+x)=4(a+x)可以确定；
故选： B.
【分析】设正方形AGFE边长是a， ME=MD=b，所以长方形ABCD的周长为2(a+a+x+a+2x)=2(3a+3x)，得a+x的值是确定的，再表示出选项中图形的周长，能够带有a+x的就是能够确定周长的.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．9的算术平方根是 　 　．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．已知关于的方程的解是，则的值为　 　.
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于的方程的解是，
∴
解得：
故答案为：2.
【分析】将代入原方程即可求出m的值.
13． 已知∠A与∠B互余， 且∠B=32°， 则∠A 的度数是　 　。
【答案】58°
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵ ∠A与∠B互余，
∴∠A=90°-∠B=90°-32°=58°，
故答案为：58°.
【分析】根据余角的定义解答即可.
14． 已知 则代数式： 的值为　 　。
【答案】-1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当 时，原式 -4+3=-1.
故答案为： -1.
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.
15．已知点 C是线段 AB上一点，点 C分线段 AB的长度为1∶3，点E是AB的中点，点 D 是 AC的中点。若 DE=3， 则 AB的长为　 　。
【答案】8或24
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：如图1，
当即 时，
∵点D是AC的中点，
∵点E是AB的中点，
又∵AE-AD=DE=3，即 3，
如图2，
当 即 时，
∵点D是AC的中点，
∵点E是AB的中点，
又∵AE-AD=DE=3，即 3，
故答案为：8或24.
【分析】根据“点C是线段AB上一点，点C分线段AB的长度为1：3”分两种情况， 即AC： BC= 1：3或AC： BC=3：1，即 或 分别画出图形，根据线段的和差倍比关系进行计算即可.
16． 已知 都是正整数，且满足 若 =2026， 则x1的最大值是　 　。
【答案】23
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵且 都是正整数，
∴， ，
∴
，
∴
解得
因为x1是正整数，
所以x1的最大值为23，
故答案为：23.
【分析】根据 得到 ……，与 的关系，进而列出关于x1的不等 式，求出x1的最大值即可.
三、解答题(第17-21题各8分, 第22、23题各10分, 第24题12分, 共72分)
17．
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=-24-20+21=-23
（2）解：原式 =0
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律解答即可；
（2）先运算乘方和立方根，然后运算乘法，再运算加法解答即可.
18．（1） 5(x+1)-(3-x)=-4；
（2）
【答案】（1）解：去括号，得5x+5-3+x=-4
移项，得5x+x=-4-5+3
合并同类项，得6x=-6
系数化为1，得x=-1；
（2）解：去分母，得2x-5(3-2x)=10x
去括号，得2x-15+10x=10x
移项，得2x+10x-10x=15
合并同类项，得2x=15
系数化为1，得 .
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元二次方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元二次方程即可.
19．如图，已知点A，B，C，请按下列语句画出图形并完成解答。
（1） 作直线AB， 射线BC， 线段AC；
（2） 在射线 BC上取一点 D， 使BD=AB。
（3）在(2)的条件下，比较CD与AC的大小，并说明理由。
【答案】（1）解：如图， 直线AB， 射线BC， 线段AC即为所求；
（2）解：如图，线段BD即为所求；
（3）解：结论：CD理由：∵AB=BD，
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形；
(2)根据线段的定义画出图形；
(3)利用AB+AC>BC，可得结论.
20． 在解决“已知5a+3b=-4， 求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值”这个问题时， 小明同学提出了一种解法：
原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b。
因为5a+3b=-4， 所以原式=10a+6b=2(5a+3b)=-8。
这种思想叫“整体思想”，它是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛。根据以上信息，完成下面问题：
（1） 已知a+b=3， 求5(a+b)-3a-3b+5的值。
（2） 已知 求 的值。
【答案】（1）解：5(a+b)-3a-3b+5
=5(a+b)-3(a+b)+5
=2(a+b)+5
将a+b=3代入2(a+b)+5可得：2×3+5=6+5=11；
（2）解：
将 代入
可得： -8.

【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【分析】(1) 先对所求代数式进行化简，然后将已知条件整体代入化简后的式子进行计算。
(2) 先将所求代数式变形为含有已知条件的形式，再将已知条件整体代入计算。
21．如图1是1个纸杯和5个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为h(cm)， 杯沿高为0.5cm， 5个纸杯叠在一起的总高度为11.5cm。
（1） 求h的值。
（2）该型号纸杯有50个装、80个装两种包装，每种包装的纸杯均按图1方式叠放，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜高度为40cm。若要把该型号纸杯按原包装竖直(杯口向上)放入储藏柜，该储藏柜能放下50个装的纸杯吗(只考虑高度) 80个装的呢 请通过计算说明。
【答案】（1）解：根据题意得：0.5×5+h=11.5，
解得：h=9.
答：h的值为9；
（2）解：该储藏柜能放下50个装的纸杯，不能放下80个装的纸杯，理由如下：
∵50个装的纸杯的高度为0.5×50+9=34(cm)，34<40，
∴该储藏柜能放下50个装的纸杯；
∵80个装的纸杯的高度为0.5×80+9=49(cm)，49>40，
∴该储藏柜不能放下80个装的纸杯.
【知识点】一元一次方程的其他应用；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】(1)利用5个叠放在一起的纸杯的高度=杯沿高×5+杯子底部到杯沿底边高，可列出关于h的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)求出50个装及80个装的纸杯的高度，将其与40cm比较后，即可得出结论.
22． 如图， 射线 OC， 射线 OD在 内部，
（1） 若 求 的度数。
（2） 若 与 互补，求 的度数。
【答案】（1）解： ∵射线OC， 射线OD在∠AOB内部， ∠COD=2∠AOC， ∠AOB=2∠BOD，
∴∠AOC：∠COD：∠BOD =1：2：3，
∵∠BOC=75°，
（2）解：∵∠AOB与∠COD互补， ∠AOC：∠COD：∠BOD=1：2：3，
【知识点】角的运算；补角
【解析】【分析】(1)根据∠COD=2∠AOC， ∠AOB=2∠BOD，可得∠AOC：∠COD：∠BOD=1：2：3， 依此即可求得∠BOD的度数；
(2)根据互补的定义， 结合∠AOC：∠COD：∠BOD=1：2：3， 可求∠COD的度数.
23． 如图， 数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3， 7， x。
（1） 求线段AB的长。
（2） 若AC=4， 求x的值。
（3）若M，N分别是AB、AC的中点，是否存在点 C，满足 若存在，求出符合条件的x的值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）解：因为A，B两点表示的数分别为-3和7，
所以AB=7-(-3)=10；
（2）解：因为点A表示的数为-3，且AC=4，
则-3-4=-7，-3+4=1，
所以x=-7或1；
（3）解：因为点M是AB的中点，
所以点M表示的数为
因为点N是AC的中点，
所以点N表示的数为
则
又因为
所以
解得 或-7，
综上，
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则；数轴的的中点与n等分点模型
【解析】【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离公式进行计算即可；
(2)根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可；
(3)根据题意，得出关于x的等式，再据此进行求解即可.
24．学校举行迎新活动，需要购买中国结，已知A型中国结的单价比B型中国结的单价多9元，购买15个A型中国结与20个B型中国结所花费用相等。
（1）问A、B型两种中国结的单价分别是多少元？
（2）由于活动方案改变，还需购买单价为20元/个的C型中国结，若三种中国结都要买，在总经费不变且用完的情况下，需要减少A， B型两种中国结的购买数量，其中B型中国结的减少数量是A型中国结减少数量的2倍。设A型中国结减少m个。
①求B型、C型中国结分别购买多少个？ (用含m的代数式表示)
②如何购买可以买到中国结的总数量最多，请给出购买方案。
【答案】（1）解：设A型中国结的单价为x元，则B型中国结的单价为(x﹣9)元，
由题意得15x=20(x-9)，
解得x =36，
则B型中国结的单价为x-9 =36-9 = 27(元)，
答：A型中国结的单价是36元，B型中国结的单价是27元；
（2）解：①已知A型中国结减少m个，则B型中国结减少2m个，现在A型中国结购买(15-m)个，B型中国结购买(20-2m)个，
设C型中国结购买n个，
由题意得36(15-m)+27(20-2m)+20n=1080，
解得n=4.5m，
答：B型中国结购买(20-2m)个，C型中国结购买4.5m个；
②三种中国结的总数量为(15-m)+(20-2m)+
4.5m=35+1.5m，
因为三种中国结都要买，所以
解得0 < m < 10， 且m为正整数，
因为1.5>0，
所以总数量35+1.5m随m的增大而增大，
又因为m为正整数且0 所以当m =9时，总数量最多，
此时A型中国结购买15-9=6(个)，
B型中国结购买20-2×9 =2(个)，
C型中国结购买4.5×9 = 40.5(个)，
因为中国结个数为整数，所以m =9不符合题意，舍去；
当m=8时， 总数量为35+1.5×8=35+12=47(个)，
此时A型中国结购买15-8 = 7(个)，
B型中国结购买20-2×8= 4(个)，
C型中国结购买4.5×8= 36(个)，
答：购买A型中国结7个，B型中国结4个，C型中国结36个时，可以买到中国结的总数量最多.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)设A型中国结的单价为x元，根据A型与B型中国结单价的关系表示出B型中国结的单价，再根据购买15个A型中国结与20个B型中国结所花费用相等列出方程求解；
(2)①根据A型中国结减少m个，得出B型中国结减少的数量，进而表示出A、B型中国结的购买数量，再结合总经费不变列出关于C型中国结购买数量的代数式；
②根据三种中国结的购买数量列出总数量的代数式，再根据m的取值范围求出总数量的最大值.
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