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浙江省嘉兴市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1．月球表面的昼夜温差很大，规定温度零上为正，已知白天其表面温度高达零上127℃，记为+127，则其夜晚温度低至零下183℃可记为（　　）
A．+83 B．- 83 C．+183 D．- 183
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意得，其夜晚温度低至零下可记为，
故选：D．
【分析】规定零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可．
2． 8的立方根为(　　)
A．±2 B．2 C．±4 D．4
【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴8的立方根为2，
故选：B．
【分析】根据立方根的定义“对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的立方根”解答即可．
3． 据统计， 2025年国庆假期浙江省共接待游客37 603 000 人次， 那么数字37 603 000 用科学记数法可表示为（　　）
A．37.603×106 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选：D．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
4．下列4个式子中，计算结果最大的是（　　）
A．-4+8 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A．，
B．，
C．，
D．，
∵．
∴计算结果最大的是．
故选：C．
【分析】根据有理数的混合运算计算每个选项的值并比较大小，即可作出判断．
5．一种长方形餐桌四周可坐6人用餐.现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接起来，若有22人用餐，则所需的餐桌数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：1张长方形餐桌的四周可坐人，
2张长方形餐桌的四周可坐人，
3张长方形餐桌的四周可坐人，
……，
以此类推可知，n张长方形餐桌的四周可坐人，
当，解得，
∴若有22人用餐，则所需的餐桌数为5，
故选：B．
【分析】每增加一张长方形餐桌则可多坐4人，据此可得n张长方形餐桌的四周可坐人解答即可．
6． 如图， A，B，C，D是数轴上的四个点， AB=BD， 若A，C，D三点所表示的数分别为-10，8，10， 那么线段BC的长为(　　)
A．3 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点表示的数为，
则由题意得，，
解得，
∴点表示的数为
∴，
故选：C．
【分析】设点表示的数为，由列方程求出，然后根据两点间距离公式求长解答即可．
7．七年级一班有40人报名参加曲艺社或天文社.已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7人，两个社都参加的有15人.若设参加曲艺社的人数为x，则可列方程（　　）
A．x+(x-7)-15=40 B．x+(x+7)-15=40
C．x+(x-7)+15=40 D．x+(x+7)+15=40
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设参加曲艺社的人数为，则参加天文社的人数为，
由题意得，．
故选：A．
【分析】设参加曲艺社的人数为，根据题意列方程即可解答．
8． 一副三角一副三角板按如图方式摆放， 已知∠BAD+∠CAE=33°， 则∠CAD= (　　)
A．36° B．37° C．38° D．39°
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据角的和差解答即可.
9．小嘉同学命制了一道数学练习题：“已知关于x的多项式 的值与x的取值无关， 求p+q的值.”， 则p+q= (　　)
A．1 B．- 3 C．0 D．- 5
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：．
∵关于的多项式的值与的取值无关
，且，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】把多项式合并，再根据无关型的系数为0求出p、q的值，然后代入求和解答即可．
10． 将n个数排成一列： - 2，4，-8，16，-32，…，(-2)n， 再从其中取出三个连续的数a，b，c，则下列关系中可能成立的是 （　　）
A．3a-c=-512 B．2a-2b-3c=-768
C．5b+2c=512 D．a+5b+3c=768
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：根据题意得，
设，则，，
选项 A： ，所以，但无整数解（ 时 ），故不成立；
选项 B： ，所以， 但无整数解（时），故不成立；
选项 C： ，所以，但 无整数解（时），故不成立；
选项 D： ，所以，且 有解（时），故成立．
故选：D．
【分析】数列通项为，取三个连续数 ， ， ，则，，代入各选项验证是否成立．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．|-2|=　 　
【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|-2|=2.
故答案为：2．
【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，-2的绝对值就是表示-2的点与原点的距离．
12．单项式 的系数为　 　.
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：由题意知，单项式的系数是．
故答案为：．
【分析】根据单项式中数字因式是它的系数解答即可．
13．如图，将一张三角形纸片分别沿BD，BE对折，使点A落在点A'处，点C落在点C'处，且B，C'，A'在同一条直线上， 若∠ABC=56°， 则∠DBE 的度数为　 　.
【答案】28°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由折叠可得，即可得到，然后根据角的和差解答即可．
14．已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为　 　.
【答案】45°
【知识点】补角
【解析】【解答】解：设这个角为x，
由题意得，
解得．
故答案为：．
【分析】设这个角为x，根据补角的定义列方程解答即可.
15．如图，A，B是数轴上的两点，点A表示-2，点B表示10.若动点P，Q同时分别从A，B两点出发，沿数轴正方向移动，它们的速度分别为5个单位/秒和3个单位/秒.设P，Q的运动时间为t，则当它们相遇时，t= . 秒.
【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：动点，的速度分别为5个单位/秒和3个单位/秒，
当它们相遇时，，运动的路程分别为和，
点表示，点表示10，
之间的距离为，
动点，同时分别从两点出发，沿数轴正方向移动，
比多走的路程就是，
，
解得．
故答案为：．
【分析】根据路程=速度×时间，结合所走的路程列方程解答即可．
16．如图，用9个等边三角形(边长均相等的三角形)无缝隙不重叠地拼成一个六边形.现将其中两个等边三角形分别标为①②，其周长分别记作 则
【答案】3：5
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图，
设等边三角形①的边长为，最中间最小的等边三角形边长为，
则等边三角形③④⑤⑥②⑦⑧的边长依次为：，
因为等边三角形⑧的边长等于等边三角形①与④的边长之和，
所以，
解得，
所以等边三角形①的边长为，等边三角形②的边长为，
所以，
故答案为：．
【分析】设等边三角形①的边长为，最中间最小的等边三角形边长为，然后表示出其余等边三角形的边长，再由等边三角形⑧的边长等于等边三角形①与④的边长之和列方程得到x与a的关系式，求出比值解答即可．
三、解答题(本大题共8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，然后运算减法解答即可；
（2）先计算乘方，然后根据乘法分配律去括号运算乘法，最后计算减法解答即可．
18． 解方程：
（1） 5x-8=3x-2；
（2）
【答案】（1）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项解一元一次方程即可．
19．先化简，再求值：(3a2-4ab)-2(a2-ab)，其中a=-2，b= ．
【答案】 原式=3a2-4ab-2a2+2ab
=a2-2ab
当a=-2，b= 时
原式=（-2）2-2×（-2）×
=4+2
=6
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号法则，先去括号，再合并同类项；然后将a、b的值代入化简后的代数式求值即可。
20． 如图， 已知线段AB.
（1）尺规作图(不写画法，保留作图痕迹)：延长AB到C，使BC=2AB；
（2） 在(1) 的条件下， 若AB=4， 点D是线段AC的中点， 求BD的长.
【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：如图：
由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）在射线AB上依次截取BG=GC=AB，则点C即为所作；
（2）根据作图可得，然后根据线段的和差求出，根据线段中点的定义求出AD长，再根据线段的和差解答即可．
21．【问题呈现】
为缓解百姓停车压力，政府新建多个公用停车场.小嘉同学家所在小区附近也建有一个.该停车场收费标准的指示牌如图所示.
（1）【应用体验】
今年国庆期间，小嘉邀请同学小兴一家到家里做客，小兴爸爸将车停在了该停车场，从进场停车到取车驶离，共经过了3.5小时，则小兴爸爸共花费了停车费 　 　元.
（2）【深入思考】
今年秋假期间，小嘉妈妈的好友小禾阿姨到访，她也将车停在了该停车场，已知小禾阿姨的停车时长为整数小时，她一共花了9元停车费，求小禾阿姨的停车时长.
【答案】（1）6
（2）因为6<11<12，
所以小禾阿姨的停车时长必定超过4小时且不超过6小时，
设她的停车时长为x小时(4则2×3+3×(x-4)=9，
解得x=5，
即小禾阿姨的停车时长为5小时
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1），元
故答案为：6 ；
【分析】（1）停车时长为小时，那么需要按照4小时收费，据此列式求解即可；
（2）根据题意可推出小禾阿姨的停车时长一定大于4小时，小于6小时，设她的停车时长为x小时，根据收费标准列方程求出x的值解答即可．
22．观察下列算式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
请回答下列问题：
（1）按照以上规律， 则其中x=　 　， y=　 　；
（2） 写出第n个等式 an；
（3）求
【答案】（1）7；13
（2）解：按照以上规律，；
（3）解：
．
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）按照以上规律，，
∴，，
故答案为：7，13；
【分析】（1）根据所给的等式进行求解即可；
（2）分析所给的等式，得到规律解答即可；
（3）利用（2）中的规律解答即可．
23．如图 1，把1~50填入长方形网格.现在用“凹字型覆盖”和“一字型覆盖”两种阴影图案分别遮住其中的5个数字(两种阴影图案在覆盖时可以重叠).设“凹字型覆盖”左上角的数为m，其5个数字之和记作M，如图 2；“一字型覆盖”中间的数为n，其5个数字之和记作N，如图3.
1 2 3 4 　 (0) 71 　 Q 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 　 23 　 25 26 27 28 29 30
31 　 　 　 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
图1
（1） 分别用m，n的代数式表示M，N；
（2） 若M-N=45，
①求m-n的值；
②求M+N的最大值.
【答案】（1）解：由题意得，“凹字形覆盖”的其他4个数分别为，“一字形覆盖”的其他四个数分别为，
∴，
；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∴；
②由（2）①得，
∴；
∴
，
∵n的值越大，的值越大，
∴当n有最大值时，有最大值，
由题意得，m的最大值为38，
∴n的最大值为36，
∴的最大值为．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意可得“凹字形覆盖”的其它4个数以及“一字形覆盖”的其它四个数，然后求和解答即可；
（2）①根据（1）所求列等式解答即可；
②根据①求出，代入得到，根据n有最大值时，有最大值解答即可．
24．如图，已知在同一平面内的一块三角板ABC和一条直线MN，其中∠BAC=60°.现把该三角板的顶点A放在直线MN上.
（1）如图1， 若该三角板位于直线MN的上方， 且∠BAM=32°， 求∠CAN的度数；
（2） 已知AD平分∠BAM ， AE 平分∠CAN，
①如图2，若三角板位于直线MN的上方，求∠DAE 的度数；
②如图3，若将三角板绕着点A 顺时针旋转一周的过程中，当3∠DAM=2∠EAN时， 求∠CAD的度数.
【答案】（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：①∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
② 如图3-1所示，当都在直线上方时，
同理可得
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图3-2所示，当都在直线下方时，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；角的双角平分线和型；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据角的和差解答即可；
（2）①根据平角的定义得到，然后根据角平分线的定义得到，再根据角的和差解答即可；
②分两种情况：都在直线上方和都在直线下方两种情况，画出示意图，根据①的结论求出∠BAD的度数，然后根据角的和差解答即可．
1 / 1浙江省嘉兴市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1．月球表面的昼夜温差很大，规定温度零上为正，已知白天其表面温度高达零上127℃，记为+127，则其夜晚温度低至零下183℃可记为（　　）
A．+83 B．- 83 C．+183 D．- 183
2． 8的立方根为(　　)
A．±2 B．2 C．±4 D．4
3． 据统计， 2025年国庆假期浙江省共接待游客37 603 000 人次， 那么数字37 603 000 用科学记数法可表示为（　　）
A．37.603×106 B．
C． D．
4．下列4个式子中，计算结果最大的是（　　）
A．-4+8 B．
C． D．
5．一种长方形餐桌四周可坐6人用餐.现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接起来，若有22人用餐，则所需的餐桌数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6． 如图， A，B，C，D是数轴上的四个点， AB=BD， 若A，C，D三点所表示的数分别为-10，8，10， 那么线段BC的长为(　　)
A．3 B．6 C．8 D．10
7．七年级一班有40人报名参加曲艺社或天文社.已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7人，两个社都参加的有15人.若设参加曲艺社的人数为x，则可列方程（　　）
A．x+(x-7)-15=40 B．x+(x+7)-15=40
C．x+(x-7)+15=40 D．x+(x+7)+15=40
8． 一副三角一副三角板按如图方式摆放， 已知∠BAD+∠CAE=33°， 则∠CAD= (　　)
A．36° B．37° C．38° D．39°
9．小嘉同学命制了一道数学练习题：“已知关于x的多项式 的值与x的取值无关， 求p+q的值.”， 则p+q= (　　)
A．1 B．- 3 C．0 D．- 5
10． 将n个数排成一列： - 2，4，-8，16，-32，…，(-2)n， 再从其中取出三个连续的数a，b，c，则下列关系中可能成立的是 （　　）
A．3a-c=-512 B．2a-2b-3c=-768
C．5b+2c=512 D．a+5b+3c=768
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．|-2|=　 　
12．单项式 的系数为　 　.
13．如图，将一张三角形纸片分别沿BD，BE对折，使点A落在点A'处，点C落在点C'处，且B，C'，A'在同一条直线上， 若∠ABC=56°， 则∠DBE 的度数为　 　.
14．已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为　 　.
15．如图，A，B是数轴上的两点，点A表示-2，点B表示10.若动点P，Q同时分别从A，B两点出发，沿数轴正方向移动，它们的速度分别为5个单位/秒和3个单位/秒.设P，Q的运动时间为t，则当它们相遇时，t= . 秒.
16．如图，用9个等边三角形(边长均相等的三角形)无缝隙不重叠地拼成一个六边形.现将其中两个等边三角形分别标为①②，其周长分别记作 则
三、解答题(本大题共8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 计算：
（1）
（2）
18． 解方程：
（1） 5x-8=3x-2；
（2）
19．先化简，再求值：(3a2-4ab)-2(a2-ab)，其中a=-2，b= ．
20． 如图， 已知线段AB.
（1）尺规作图(不写画法，保留作图痕迹)：延长AB到C，使BC=2AB；
（2） 在(1) 的条件下， 若AB=4， 点D是线段AC的中点， 求BD的长.
21．【问题呈现】
为缓解百姓停车压力，政府新建多个公用停车场.小嘉同学家所在小区附近也建有一个.该停车场收费标准的指示牌如图所示.
（1）【应用体验】
今年国庆期间，小嘉邀请同学小兴一家到家里做客，小兴爸爸将车停在了该停车场，从进场停车到取车驶离，共经过了3.5小时，则小兴爸爸共花费了停车费 　 　元.
（2）【深入思考】
今年秋假期间，小嘉妈妈的好友小禾阿姨到访，她也将车停在了该停车场，已知小禾阿姨的停车时长为整数小时，她一共花了9元停车费，求小禾阿姨的停车时长.
22．观察下列算式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
请回答下列问题：
（1）按照以上规律， 则其中x=　 　， y=　 　；
（2） 写出第n个等式 an；
（3）求
23．如图 1，把1~50填入长方形网格.现在用“凹字型覆盖”和“一字型覆盖”两种阴影图案分别遮住其中的5个数字(两种阴影图案在覆盖时可以重叠).设“凹字型覆盖”左上角的数为m，其5个数字之和记作M，如图 2；“一字型覆盖”中间的数为n，其5个数字之和记作N，如图3.
1 2 3 4 　 (0) 71 　 Q 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 　 23 　 25 26 27 28 29 30
31 　 　 　 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
图1
（1） 分别用m，n的代数式表示M，N；
（2） 若M-N=45，
①求m-n的值；
②求M+N的最大值.
24．如图，已知在同一平面内的一块三角板ABC和一条直线MN，其中∠BAC=60°.现把该三角板的顶点A放在直线MN上.
（1）如图1， 若该三角板位于直线MN的上方， 且∠BAM=32°， 求∠CAN的度数；
（2） 已知AD平分∠BAM ， AE 平分∠CAN，
①如图2，若三角板位于直线MN的上方，求∠DAE 的度数；
②如图3，若将三角板绕着点A 顺时针旋转一周的过程中，当3∠DAM=2∠EAN时， 求∠CAD的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意得，其夜晚温度低至零下可记为，
故选：D．
【分析】规定零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可．
2．【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴8的立方根为2，
故选：B．
【分析】根据立方根的定义“对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的立方根”解答即可．
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选：D．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A．，
B．，
C．，
D．，
∵．
∴计算结果最大的是．
故选：C．
【分析】根据有理数的混合运算计算每个选项的值并比较大小，即可作出判断．
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：1张长方形餐桌的四周可坐人，
2张长方形餐桌的四周可坐人，
3张长方形餐桌的四周可坐人，
……，
以此类推可知，n张长方形餐桌的四周可坐人，
当，解得，
∴若有22人用餐，则所需的餐桌数为5，
故选：B．
【分析】每增加一张长方形餐桌则可多坐4人，据此可得n张长方形餐桌的四周可坐人解答即可．
6．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点表示的数为，
则由题意得，，
解得，
∴点表示的数为
∴，
故选：C．
【分析】设点表示的数为，由列方程求出，然后根据两点间距离公式求长解答即可．
7．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设参加曲艺社的人数为，则参加天文社的人数为，
由题意得，．
故选：A．
【分析】设参加曲艺社的人数为，根据题意列方程即可解答．
8．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据角的和差解答即可.
9．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：．
∵关于的多项式的值与的取值无关
，且，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】把多项式合并，再根据无关型的系数为0求出p、q的值，然后代入求和解答即可．
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：根据题意得，
设，则，，
选项 A： ，所以，但无整数解（ 时 ），故不成立；
选项 B： ，所以， 但无整数解（时），故不成立；
选项 C： ，所以，但 无整数解（时），故不成立；
选项 D： ，所以，且 有解（时），故成立．
故选：D．
【分析】数列通项为，取三个连续数 ， ， ，则，，代入各选项验证是否成立．
11．【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|-2|=2.
故答案为：2．
【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，-2的绝对值就是表示-2的点与原点的距离．
12．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：由题意知，单项式的系数是．
故答案为：．
【分析】根据单项式中数字因式是它的系数解答即可．
13．【答案】28°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由折叠可得，即可得到，然后根据角的和差解答即可．
14．【答案】45°
【知识点】补角
【解析】【解答】解：设这个角为x，
由题意得，
解得．
故答案为：．
【分析】设这个角为x，根据补角的定义列方程解答即可.
15．【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：动点，的速度分别为5个单位/秒和3个单位/秒，
当它们相遇时，，运动的路程分别为和，
点表示，点表示10，
之间的距离为，
动点，同时分别从两点出发，沿数轴正方向移动，
比多走的路程就是，
，
解得．
故答案为：．
【分析】根据路程=速度×时间，结合所走的路程列方程解答即可．
16．【答案】3：5
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图，
设等边三角形①的边长为，最中间最小的等边三角形边长为，
则等边三角形③④⑤⑥②⑦⑧的边长依次为：，
因为等边三角形⑧的边长等于等边三角形①与④的边长之和，
所以，
解得，
所以等边三角形①的边长为，等边三角形②的边长为，
所以，
故答案为：．
【分析】设等边三角形①的边长为，最中间最小的等边三角形边长为，然后表示出其余等边三角形的边长，再由等边三角形⑧的边长等于等边三角形①与④的边长之和列方程得到x与a的关系式，求出比值解答即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，然后运算减法解答即可；
（2）先计算乘方，然后根据乘法分配律去括号运算乘法，最后计算减法解答即可．
18．【答案】（1）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项解一元一次方程即可．
19．【答案】 原式=3a2-4ab-2a2+2ab
=a2-2ab
当a=-2，b= 时
原式=（-2）2-2×（-2）×
=4+2
=6
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号法则，先去括号，再合并同类项；然后将a、b的值代入化简后的代数式求值即可。
20．【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：如图：
由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）在射线AB上依次截取BG=GC=AB，则点C即为所作；
（2）根据作图可得，然后根据线段的和差求出，根据线段中点的定义求出AD长，再根据线段的和差解答即可．
21．【答案】（1）6
（2）因为6<11<12，
所以小禾阿姨的停车时长必定超过4小时且不超过6小时，
设她的停车时长为x小时(4则2×3+3×(x-4)=9，
解得x=5，
即小禾阿姨的停车时长为5小时
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1），元
故答案为：6 ；
【分析】（1）停车时长为小时，那么需要按照4小时收费，据此列式求解即可；
（2）根据题意可推出小禾阿姨的停车时长一定大于4小时，小于6小时，设她的停车时长为x小时，根据收费标准列方程求出x的值解答即可．
22．【答案】（1）7；13
（2）解：按照以上规律，；
（3）解：
．
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）按照以上规律，，
∴，，
故答案为：7，13；
【分析】（1）根据所给的等式进行求解即可；
（2）分析所给的等式，得到规律解答即可；
（3）利用（2）中的规律解答即可．
23．【答案】（1）解：由题意得，“凹字形覆盖”的其他4个数分别为，“一字形覆盖”的其他四个数分别为，
∴，
；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∴；
②由（2）①得，
∴；
∴
，
∵n的值越大，的值越大，
∴当n有最大值时，有最大值，
由题意得，m的最大值为38，
∴n的最大值为36，
∴的最大值为．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意可得“凹字形覆盖”的其它4个数以及“一字形覆盖”的其它四个数，然后求和解答即可；
（2）①根据（1）所求列等式解答即可；
②根据①求出，代入得到，根据n有最大值时，有最大值解答即可．
24．【答案】（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：①∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
② 如图3-1所示，当都在直线上方时，
同理可得
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图3-2所示，当都在直线下方时，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；角的双角平分线和型；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据角的和差解答即可；
（2）①根据平角的定义得到，然后根据角平分线的定义得到，再根据角的和差解答即可；
②分两种情况：都在直线上方和都在直线下方两种情况，画出示意图，根据①的结论求出∠BAD的度数，然后根据角的和差解答即可．
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