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四川省绵阳市游仙区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断即可．
2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10-7 B．0.7×10-8 C．7×10-8 D．7×10-9
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：；
故选：D．
【分析】科学记数法表示形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n是原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数的相反数，据此解答即可．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3=a2 B．a2 a3=a5 C．（x2）3=x5 D．（2a）3=6a3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误；
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方法则逐项判断解答即可．
4．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个.
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】全等三角形的概念
【解析】【解答】解：如图所示，均与全等且仅有一条公共边，
故选：B．
【分析】分为或为公共边作三角形解答即可．
5．下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．6，8，20 D．5，13，15
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，
A、，故不能构成三角形，不符合题意；
B、，故不能构成三角形，不符合题意；
C、，故不能构成三角形，不符合题意；
D、，可以构成三角形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据三角形三边之间的关系，逐项进行判断即可得出答案。
6．在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为（3，-4），则B的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（-3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，且A的坐标为，
∴B的坐标为，
故选：A．
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
7．如图，AB∥ED，CD=BF，若要满足△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）
A．∠B=∠D B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由，得，
因为，则，
所以，补充不能证明，故选项A不符合题意；
补充，不能证明，故选项B不符合题意；
补充，则可用判定，故选项C符合题意；
不补充则不能证明，故选项D不符合题意，
故选：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断解答即可．
8．若关于x的一元二次方程9x2-（m-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则常数m的值为（　　）
A．7 B．7或-5 C．6 D．6或-6
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得或，
即的值为或，
故选：B．
【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（　　）

A．BD平分∠ABC B．点D是线段AC的中点
C．AD=BD=BC D．△BCD的周长等于AB+BC
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴，
∴，
∴，
∴BD平分，故A正确；
∴的周长为：，故D正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故C正确；
∵，
∴，
∴点D不是线段AC的中点，故B错误．
故选：B．
【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理得到∠ABC与∠C的度数，然后根据垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠ABD的度数，判断A选项正确；可得△BCD的周长等于AB+BC判断D选项正确，得到∠BDC的度数，即可得到AD=BD=BC判断C选项正确解答即可．
10．关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）
A．m＜-3 B．m＜3
C．m＞3，且m≠-2 D．m＞-3，且m≠2
【答案】A
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x+1得：2x m=3(x+1)，
解得：x= m 3，
∵x+1≠0，
∴x≠ 1
即 m 3≠ 1，
解得：m≠ 2，
又∵方程的解是正数，
∴ m 3＞0，
解不等式得：m＜ 3，
综上可知：m＜ 3，
故选：A.
【分析】解分式方程得到方程的解，根据题意和分式方程的分母不等于零，求出m的取值范围解答即可．
11．某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网.施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度.设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天改造管网x米，
列方程得，
故选：B.
【分析】设原计划每天改造管网x米，根据“计划改造一段长5400米的老街道地下管网，实际每天的施工效率比原计划提高了20%，比原计划提前15天完成任务”列分式方程解答．
12．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为30，BD=5，则△BDE中BD边上的高是（　　）
A．3 B．6 C．12 D．1.5
【答案】A
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：过点E作交于点F，如下图，
∵为的中线，为的中线，
∴，，
∴，
∵的面积为30，，
∴，
解得，
故中边上的高为3．
故选：A．
【分析】过点E作交于点F，利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，根据三角形面积公式求出EF长即可．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=30°，∠AOB=115°，则∠CDB的度数为　 　 .
【答案】35
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，
∴，，
在中，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平面镜反射的原理可得，，再利用三角形内角和定理得到的度数解答即可．
14．若（x+2）（ax-3）=2x2+mx-6，则m= 　 　 .
【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴a=2，2a-3=m，
∴m=1，
故答案为：1．
【分析】先把左边利用多项式与多项式的乘法法则展开，然后根据对应系数相等解答即可．
15．若，则　 　．
【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴方程两边同时除以
得
∴
则
故答案为：
【分析】本题考查完全平方公式，已知式子的值，求代数式的值.先将方程两边同时除以可推出，利用完全平方公式的变形可得：，再将进行整体代入可求出答案．
16．点（-3，4）与点（m-1，n+2）关于y轴对称，则m2-2mn+n2的值为　 　 .
【答案】4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点与点 关于 y 轴对称，
∴且．
解方程 得；
解方程 得 ．
∴，
故答案为：4．
【分析】根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等求出m和n的值，然后代入代数式计算即可．
17．已知△ABC为等边三角形，AB=10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN=MC，若AM=16，则CN的长为　 　．
【答案】4或36
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；等腰三角形的性质-三线合一；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意可知，，
①如图，当点在的延长线上时，作于．
在中，
，，，
∴，
，
，
，，
，
．
②如图，当点在的延长线上时，作于，
在中，
，，，
∴，
，
，
，，
，
，
故答案为：4或36．
【分析】分两种情形：①当点在的延长线上时，作于；②当点在的延长线上时，作于；根据30°的直角三角形的性质求出AD长，即可求出CD的值，再根据等腰三角形的三线合一解答即可．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），B（0，7），动点P，Q分别按照A-O-B和B-O-A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止.直线l经过原点O，且l∥AB，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F.若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当△OPE与△OQF全等时，t的值为　 　 .
【答案】1或2
【知识点】点的坐标；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
由题意，和是两直角三角形的斜边，
当与全等时，，
①当点P在上，点Q在上时，
根据题意可得，时，，，
∴，，
∴，
解得；
②当点P，Q都在上时，点P，Q重合时，两三角形重合时，
P点行程为，Q点行程为，
∴，
解得；
③当点P在上，点Q在上且点Q与点A重合时，
，
∴．
解得（舍去）；
综上所述，当与全等时，满足题意的t的值为1或2．
故答案为：1或2．
【分析】分为①当点P在上，点Q在上；②当点P，Q都在上；点P在上，点Q在上三种情况，表示出，的长，列一元一次方程解答．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．
（1）因式分解：2a3-12a2+18a；
（2）解分式方程：
【答案】（1）解：2a3-12a2+18a=2a（a2-6a+9）=2a（a-3）2
（2）解： （x-4）2-4x=x（x-4），
x2-8x+16-4x=x2-4x，
解得，x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先提取公因式2a，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先两边同时乘以x(x-4)将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值并检验解答即可．
20．先化简，再求值：
（1） ，其中a，b满足
（2），其中.
【答案】（1）解：
=-8a-4b；
因为|a-1|+（b+2）2=0，
所以a-1=0，b+2=0，
即a=1，b=-2；
原式=-8×1-4×（-2）
=-8+8
=0
（2）解：
=
=
=
因为
所以原式=
【知识点】负整数指数幂；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开合并，在根据多项式除以单项式的法则化简，根据绝对值和平方式非负性求出a，b的值，最后将a，b的值代入化简后的式子计算即可；
（2）先运算括号内的分式，然后把除法化为乘法，再把分子、分母分解因式约分化简，根据负整数次幂求出x的值代入计算即可．
21．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；
（2）若点P在y轴上，使得PA+PC1最小，
①在图中找出P点位置；
②PA+PC1的最小值是　 　.
【答案】（1）解：，，，
各点关于x轴对称的点的坐标分别为：，，
（2）解：①作点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，点P的位置即为所求；②
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：（2）②，
的最小值为，
，
故答案为：．
【分析】(1)根据轴对称的性质作出点A，B，C的对称点，然后依次连接各点得到 △A1B1C1 即可；
(2)①作点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，据则点P即为所求；
②得到点的坐标，根据勾股定理求出的长即可解答．
22．如图，点D在AC边上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2.
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=45°，求∠BDE的度数.
【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，
∴∠BDE=∠C，
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（AAS）
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴ED=EC，
∴∠C=∠EDC，
∵∠1=45°，
∴
∴∠BDE=67.5°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）先得到，然后根据AAS得到两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到ED=EC，即可得到∠C=∠EDC，然后根据三角形的内角和定理解答即可．
23．某中学准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．
（1）求足球和篮球的单价；
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？
【答案】（1）解：设足球的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元；
（2）解：设购买个足球，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为163．
答：最少购买163个足球．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设足球的单价是元，再利用“ 用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍 ”列出方程求解即可；
（2）设购买个足球，则购买个篮球，再利用“ 需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元 ”列出不等式求解即可.
24．综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题.
（1）【直接应用】若x+y=4，x2+y2=9，求xy的值.
（2）【类比应用】若x（4-x）=2，则x2+（4-x）2= 　 　.
（3）【知识迁移】将两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD.若AD=12，S△AOC+S△BOD=40，求一块直角三角板的面积.
【答案】（1）解：（1）
又
，
；
（2）12
（3）解：∵两块直角三角板全等，
，，
点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
，．
设，．
，
又，
，
，
，
，
答：一块直角三角板的面积为16．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（2）∵，
则
故答案为：；
【分析】（1）根据完全平方公式变形解答即可；
（2）根据完全平方公式的变形解答即可；
（3）设，，根据三角形的面积得到，即可得到，再根据求出xy的值解答即可．
1 / 1四川省绵阳市游仙区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10-7 B．0.7×10-8 C．7×10-8 D．7×10-9
3．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3=a2 B．a2 a3=a5 C．（x2）3=x5 D．（2a）3=6a3
4．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个.
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．6，8，20 D．5，13，15
6．在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为（3，-4），则B的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（-3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）
7．如图，AB∥ED，CD=BF，若要满足△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）
A．∠B=∠D B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充
8．若关于x的一元二次方程9x2-（m-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则常数m的值为（　　）
A．7 B．7或-5 C．6 D．6或-6
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（　　）

A．BD平分∠ABC B．点D是线段AC的中点
C．AD=BD=BC D．△BCD的周长等于AB+BC
10．关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）
A．m＜-3 B．m＜3
C．m＞3，且m≠-2 D．m＞-3，且m≠2
11．某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网.施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度.设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为30，BD=5，则△BDE中BD边上的高是（　　）
A．3 B．6 C．12 D．1.5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=30°，∠AOB=115°，则∠CDB的度数为　 　 .
14．若（x+2）（ax-3）=2x2+mx-6，则m= 　 　 .
15．若，则　 　．
16．点（-3，4）与点（m-1，n+2）关于y轴对称，则m2-2mn+n2的值为　 　 .
17．已知△ABC为等边三角形，AB=10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN=MC，若AM=16，则CN的长为　 　．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），B（0，7），动点P，Q分别按照A-O-B和B-O-A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止.直线l经过原点O，且l∥AB，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F.若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当△OPE与△OQF全等时，t的值为　 　 .
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．
（1）因式分解：2a3-12a2+18a；
（2）解分式方程：
20．先化简，再求值：
（1） ，其中a，b满足
（2），其中.
21．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；
（2）若点P在y轴上，使得PA+PC1最小，
①在图中找出P点位置；
②PA+PC1的最小值是　 　.
22．如图，点D在AC边上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2.
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=45°，求∠BDE的度数.
23．某中学准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．
（1）求足球和篮球的单价；
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？
24．综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题.
（1）【直接应用】若x+y=4，x2+y2=9，求xy的值.
（2）【类比应用】若x（4-x）=2，则x2+（4-x）2= 　 　.
（3）【知识迁移】将两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD.若AD=12，S△AOC+S△BOD=40，求一块直角三角板的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断即可．
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：；
故选：D．
【分析】科学记数法表示形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n是原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数的相反数，据此解答即可．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误；
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方法则逐项判断解答即可．
4．【答案】B
【知识点】全等三角形的概念
【解析】【解答】解：如图所示，均与全等且仅有一条公共边，
故选：B．
【分析】分为或为公共边作三角形解答即可．
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，
A、，故不能构成三角形，不符合题意；
B、，故不能构成三角形，不符合题意；
C、，故不能构成三角形，不符合题意；
D、，可以构成三角形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据三角形三边之间的关系，逐项进行判断即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，且A的坐标为，
∴B的坐标为，
故选：A．
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由，得，
因为，则，
所以，补充不能证明，故选项A不符合题意；
补充，不能证明，故选项B不符合题意；
补充，则可用判定，故选项C符合题意；
不补充则不能证明，故选项D不符合题意，
故选：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断解答即可．
8．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得或，
即的值为或，
故选：B．
【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可．
9．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴，
∴，
∴，
∴BD平分，故A正确；
∴的周长为：，故D正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故C正确；
∵，
∴，
∴点D不是线段AC的中点，故B错误．
故选：B．
【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理得到∠ABC与∠C的度数，然后根据垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠ABD的度数，判断A选项正确；可得△BCD的周长等于AB+BC判断D选项正确，得到∠BDC的度数，即可得到AD=BD=BC判断C选项正确解答即可．
10．【答案】A
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x+1得：2x m=3(x+1)，
解得：x= m 3，
∵x+1≠0，
∴x≠ 1
即 m 3≠ 1，
解得：m≠ 2，
又∵方程的解是正数，
∴ m 3＞0，
解不等式得：m＜ 3，
综上可知：m＜ 3，
故选：A.
【分析】解分式方程得到方程的解，根据题意和分式方程的分母不等于零，求出m的取值范围解答即可．
11．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天改造管网x米，
列方程得，
故选：B.
【分析】设原计划每天改造管网x米，根据“计划改造一段长5400米的老街道地下管网，实际每天的施工效率比原计划提高了20%，比原计划提前15天完成任务”列分式方程解答．
12．【答案】A
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：过点E作交于点F，如下图，
∵为的中线，为的中线，
∴，，
∴，
∵的面积为30，，
∴，
解得，
故中边上的高为3．
故选：A．
【分析】过点E作交于点F，利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，根据三角形面积公式求出EF长即可．
13．【答案】35
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，
∴，，
在中，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平面镜反射的原理可得，，再利用三角形内角和定理得到的度数解答即可．
14．【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴a=2，2a-3=m，
∴m=1，
故答案为：1．
【分析】先把左边利用多项式与多项式的乘法法则展开，然后根据对应系数相等解答即可．
15．【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴方程两边同时除以
得
∴
则
故答案为：
【分析】本题考查完全平方公式，已知式子的值，求代数式的值.先将方程两边同时除以可推出，利用完全平方公式的变形可得：，再将进行整体代入可求出答案．
16．【答案】4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点与点 关于 y 轴对称，
∴且．
解方程 得；
解方程 得 ．
∴，
故答案为：4．
【分析】根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等求出m和n的值，然后代入代数式计算即可．
17．【答案】4或36
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；等腰三角形的性质-三线合一；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意可知，，
①如图，当点在的延长线上时，作于．
在中，
，，，
∴，
，
，
，，
，
．
②如图，当点在的延长线上时，作于，
在中，
，，，
∴，
，
，
，，
，
，
故答案为：4或36．
【分析】分两种情形：①当点在的延长线上时，作于；②当点在的延长线上时，作于；根据30°的直角三角形的性质求出AD长，即可求出CD的值，再根据等腰三角形的三线合一解答即可．
18．【答案】1或2
【知识点】点的坐标；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
由题意，和是两直角三角形的斜边，
当与全等时，，
①当点P在上，点Q在上时，
根据题意可得，时，，，
∴，，
∴，
解得；
②当点P，Q都在上时，点P，Q重合时，两三角形重合时，
P点行程为，Q点行程为，
∴，
解得；
③当点P在上，点Q在上且点Q与点A重合时，
，
∴．
解得（舍去）；
综上所述，当与全等时，满足题意的t的值为1或2．
故答案为：1或2．
【分析】分为①当点P在上，点Q在上；②当点P，Q都在上；点P在上，点Q在上三种情况，表示出，的长，列一元一次方程解答．
19．【答案】（1）解：2a3-12a2+18a=2a（a2-6a+9）=2a（a-3）2
（2）解： （x-4）2-4x=x（x-4），
x2-8x+16-4x=x2-4x，
解得，x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先提取公因式2a，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先两边同时乘以x(x-4)将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值并检验解答即可．
20．【答案】（1）解：
=-8a-4b；
因为|a-1|+（b+2）2=0，
所以a-1=0，b+2=0，
即a=1，b=-2；
原式=-8×1-4×（-2）
=-8+8
=0
（2）解：
=
=
=
因为
所以原式=
【知识点】负整数指数幂；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开合并，在根据多项式除以单项式的法则化简，根据绝对值和平方式非负性求出a，b的值，最后将a，b的值代入化简后的式子计算即可；
（2）先运算括号内的分式，然后把除法化为乘法，再把分子、分母分解因式约分化简，根据负整数次幂求出x的值代入计算即可．
21．【答案】（1）解：，，，
各点关于x轴对称的点的坐标分别为：，，
（2）解：①作点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，点P的位置即为所求；②
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：（2）②，
的最小值为，
，
故答案为：．
【分析】(1)根据轴对称的性质作出点A，B，C的对称点，然后依次连接各点得到 △A1B1C1 即可；
(2)①作点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，据则点P即为所求；
②得到点的坐标，根据勾股定理求出的长即可解答．
22．【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，
∴∠BDE=∠C，
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（AAS）
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴ED=EC，
∴∠C=∠EDC，
∵∠1=45°，
∴
∴∠BDE=67.5°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）先得到，然后根据AAS得到两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到ED=EC，即可得到∠C=∠EDC，然后根据三角形的内角和定理解答即可．
23．【答案】（1）解：设足球的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元；
（2）解：设购买个足球，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为163．
答：最少购买163个足球．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设足球的单价是元，再利用“ 用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍 ”列出方程求解即可；
（2）设购买个足球，则购买个篮球，再利用“ 需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元 ”列出不等式求解即可.
24．【答案】（1）解：（1）
又
，
；
（2）12
（3）解：∵两块直角三角板全等，
，，
点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
，．
设，．
，
又，
，
，
，
，
答：一块直角三角板的面积为16．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（2）∵，
则
故答案为：；
【分析】（1）根据完全平方公式变形解答即可；
（2）根据完全平方公式的变形解答即可；
（3）设，，根据三角形的面积得到，即可得到，再根据求出xy的值解答即可．
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