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浙江省湖州市吴兴区2025-2026学年上学期七年级上册期末数学试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1．2026的倒数是(　　)
A． B． C．- 2026 D．2026
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据题意，得 2026的倒数是，
故选：A．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数解答即可．
2．“一管湖笔，千载翰墨香．”我市的湖笔文化村，在2025年期间累计制笔量约为14000000支，其中14000000 用科学记数法表示为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵，
∴ 用科学记数法表示为．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
3．一个角的度数是26°，则它的余角度数为(　　)
A．154° B．74° C．64° D．26°
【答案】C
【知识点】余角
【解析】【解答】解：，
则它的余角度数为，
故选：C.
【分析】根据余角的定义解答即可.
4．如果3x=2y，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是(　　)
A．2x=3y B． C．3x+1=2y-1 D．
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：，
两边同时除以3，得，即选项B正确，
选项A、C、D的变形不符合等式的基本性质，
故选：B.
【分析】根据等式的基本性质逐项判断解答即可.
5．下列生活实例：
①小狗看到远处的食物，会沿着直线跑过去，而不是绕弯；
②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在这两根标志杆之间拉一根线
③校园里，同学们从教学楼到体育馆，总是走连接两楼之间的直道，而不绕行花坛外围；可以用数学原理“两点之间线段最短”来解释的是 (　　)
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：实例①：小狗沿直线跑向食物，是为了以最短距离到达，体现了“两点之间线段最短”；
实例②：建筑工人拉线是为了确保墙直，基于“两点确定一条直线”，并非直接应用“线段最短”；
实例③：同学们走直道是为了最短路径，体现了“两点之间线段最短”；
可以用该原理解释的是①和③，
故选：A.
【分析】根据两点之间线段最短逐一判断解答即可.
6．下列说法中错误的是 (　　)
A．是二次三项式 B．的次数是5
C．的系数是-π D．是单项式
【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、的最高次项为，次数为2，且有三项，则是二次三项式，正确；
B、中，a的指数为2，b的指数为3，次数和为5，则次数是5，正确；
C、的数字部分为，则系数是，正确；
D、有两项，则是多项式，不是单项式，错误，
故选：D.
【分析】根据单项式的系数和次数，多项式以及多项式的项数和次数逐项判断解答即可.
7． 解方程时，去分母后正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母6得：
，
整理可得：2（3x-1）=6-(4x-1)，
即：2（3x-1）=6-4x+1.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母6（右边的1不能漏乘），再根据去括号法则（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘）即可求解.
8．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是 ，当输入x的值是27时，输出y的值是 (　　)
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根；利用开立方求未知数；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入的值为8时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为，
当输入的值为27时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为，
故选：B.
【分析】根据流程图顺序计算得到结果即可．
9．赵老师在七年级“综合与实践——探寻传统益智玩具中的数学”主题活动中，带领同学们认识了中国古代益智玩具“七巧板”．活动过程中，同学们不仅动手拼图，还发现了部分图形之间的面积关系，如④和⑦的面积相等，①的面积是④的2倍等．图1 是完整的七巧板分割示意图，小华同学根据历史故事“昭陵六骏”创作的“人物骑马”拼图作品如图2所示，该作品中“人”由④⑦两小块拼成，且面积为32cm2，剩余部分拼成“马”，则“马”的面积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】七巧板与拼图制作；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设④的面积为，则⑦的面积为，
∵①的面积是④的2倍，
∴①的面积为，
∵①的面积是图1面积的，
∴图1的面积为，
∴剩余部分拼成“马”的面积为，
∵④⑦两小块拼成的面积为，
∴，
∴，
∴剩余部分拼成“马”的面积为．
故选：C．
【分析】设④的面积为，表示其余各块图形的面积，进而得到图1的面积为，求出剩余部分拼成“马”的面积为，根据④⑦两小块拼成的面积求出的值，解答即可．
10．湖州市“数学文化节”的体验区有一个“奇阵探秘”数学游戏装置，屏幕上显示着一张由64个奇数从小到大排列成的8×8数表，部分数表排列如下：
游戏规则：屏幕中有一个“V”形拼图框，它同时盖住连续的5个格子(形状如表中阴影所示)．玩家可以平移这个“V”形框，让它覆盖数表中的其他位置(不超出边界，且保持完整覆盖5个格子)．系统会自动计算“V”形框覆盖的5个数的和．在一次游戏中，小爱平移“V”形框，系统显示5个数的和可能是 (　　)
A．289 B．319 C．389 D．419
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设“”形框覆盖的第一个数为，则另四个数分别为，，，，
则这5个数的和是，
A、当和为时，即，解得，“”形超出边界，故选项A不符合题意；
B、当和为时，即，解得，“”形超出边界，故选项B不符合题意；
C、当和为时，即，解得，“”形超出边界，故选项C不符合题意；
D、当和为时，即，解得，“”形没有超出边界，故选项D符合题意；
故选：D．
【分析】设“”形框覆盖的第一个数为，表示另四个数，得出这5个数的和是，然后列方程求出x的值判断解答即可．
二、填空题 (共6小题，每小题3分，共18分)
11．气温上升9℃记为+9， 则气温下降6℃记为　 　．
【答案】-6
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：气温上升记为，
则下降应记为负值，即，
故答案为：．
【分析】根据上升记为正，则下降记为负解答即可．
12．比较大小：　 　2.(填“<”或“>”)
【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得＞
故答案为：＞
【分析】根据题意比较实数的大小，进而即可求解。
13．若单项式-xmy与2xyn是同类项， 则m+n=　 　．
【答案】2
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：单项式与是同类项，
，，
，
故答案为：2.
【分析】根据同类项的定义求出和的值，然后代入求和即可.
14．已知2x+y+1=0， 则代数式4x+2y的值为　 　．
【答案】-2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【分析】根据等式得到，然后把代数式化为2(2x+y)，然后整体代入计算即可．
15．古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”原文意思是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺 ”(尺寸为10进制长度单位，1尺等于10寸)，假设木长为x尺，请你列出方程　 　．(方程无需化简)
【答案】x+5＝2（x﹣1）
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：依题意，得：x+5＝2（x﹣1）．
故答案为：x+5＝2（x﹣1）．
【分析】设 木长为x尺， 根据绳子的长度不变列方程解答即可．
16．如图1所示，将大正方形分成两个相同的小正方形和三个相同的长方形，将分成的五个图形如图2所示放置在大长方形ABCD中．现将小长方形EFGH放置于大长方形ABCD中，且与五个图形均有重叠．已知图1大正方形周长为24，长方形ABCD 和长方形EFGH的周长分别是56和40，则重叠部分(图2中阴影部分)的周长和为　 　．
【答案】18
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，
∵图1的周长为24，
∴大正方形的边长为，
∴小正方形的边长，
∴小长方形的长为，宽为，
设，
∵长方形的周长是56，
∴，
∴，，
∴，
∴阴影部分的周长为，
，
∵长方形的周长是40，
∴，
∴，即重叠部分（图2中阴影部分）的周长和为．
故答案为：．
【分析】得到大正方形的边长为6，即可得到小正方形的边长3，小长方形的长为3，宽为2，设，根据长方形的周长是56，得到，，即可得到，进而得到阴影部分的周长为，代入数值计算即可．
三、解答题(共8小题，共72分)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算乘法，再运算加法解答；
（2）先运算乘方，算术平方根和绝对值，然后运算乘法，最后运算加法解答．
18．解方程：
（1）2(x-1)+3=4x-1
（2）
【答案】（1）解：，
去括号得：，
移项得，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程解答即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可．
19．先化简，再求值：
当x=1， y=-2时， 求代数式 的值．
【答案】解：原式
；
当 ， 时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，再代入x和y的值计算即可．
20．若 是关于x的一元一次方程．
（1） 求a=　 　；
（2） 求 的平方根．
【答案】（1）-1
（2）解：，
，
．
【知识点】一元一次方程的概念；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题意得：，
，
又，
，
；
故答案为：-1；
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到|a|=1且a-1≠0，求出a的值解答即可；
（2）将代入式子求出代数式的值，然后根据平方根的定义解答即可．
21．如图， 直线AB， CD 相交于点O，
（1） 求∠AOC的度数；
（2） 若， 求∠AOE 的度数．
【答案】（1）解：根据题意，得，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOC的度数即可；
（2）由（1）知，得到，设，即可得到，根据列方程解答即可．
22．已知数轴上点A， B， C所表示的数分别是+2， - 8， x， D是AB的中点．
（1）求线段AB的长及点 D 所表示的数；
（2） 若CD=6， 求x的值．
【答案】（1）解：在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，
，
设点D表示的数为a，
点D为的中点，
，
，
解得：；
点D表示的数为；
（2）解：在数轴上，点C表示的数为x，点D表示的数为，且，
，
或，
解得：或，
综上所述：x的值为3或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；线段的中点；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求出的长；设点D表示的数为a，根据BD=DA列方程求出a的值解答即可；
（2）设点C表示的数为x，根据题意得到，解方程求出x的值解答即可．
23．某品牌羽毛球拍售价 120元/副，羽毛球售价5元/只．王教练计划购买一批羽毛球拍和羽毛球，实体店和网店有不同的促销活动，具体信息如下：
店铺 球拍优惠信息 赠品 配送方式
实体店 球拍打9折 每购买一副球拍赠送一只羽毛球 免费送货上门
网店 若购买球拍不超过10副，不打折；若购买球拍超过10副，则超过部分打8折． 每购买一副球拍赠送两只羽毛球 包邮送货上门
（1）若王教练想要购买20副球拍和40只羽毛球，请你帮王教练分别计算实体店、网店两家店铺优惠后的实际付款金额，判断在哪家店购买更优惠；
（2）若王教练计划购买n副球拍和2n只羽毛球，请用含n的代数式分别表示在实体店、网店购买时，优惠后的实际付款金额；
（3）若王教练有5000元预算，希望尽可能多地购买羽毛球拍，请问最多可购买多少副球拍 购买球拍后剩余的钱还可以购买多少只羽毛球
【答案】（1）解：若在实体店购买则需付款：（元），
若在网店购买则需付款：（元），
，
答：实体店实际付款金额为2260元，网店实际付款金额为2160元，在网店购买更优惠；
（2）解：在实体店购买则需付款：元，
在网店购买则需付款：
当时，需付款元；
当时，需付款元，
以为购买n副球拍赠送只羽毛球，则无需计算羽毛球费用，
实体店：元；网店：当时，元；当时，元；
（3）解：设购买x副球拍，
元钱购买的球拍数量大于10副，则网店购买比较合适，
，
解得：，
取整数，
球拍的费用为元，
剩余金额为（元），
，
最多可购买49副球拍，剩余钱还可以购买11只羽毛球．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次不等式的应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据实体店以及网店的优惠方案列式计算解答；
（2）根据实体店以及网店的优惠方案列代数式即可；
（3）设购买x副球拍，根据题意列不等式求出x的最大整数解，然后求出剩余金额买羽毛球的数量解答即可．
24．元旦期间，吴兴区某校七年级同学在观看太湖古镇灯光秀表演后，以“灯光里的数学美”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出角的n倍分角线的定义，在探究中感受数学之美．
新定义：如果 的内部有一条射线OP将分成两个角，其中 是所分角中较小角的n倍，那么我们称射线OP为的n倍分角线．如图1，若 则射线OP为 的3倍分角线．
（1）【特例感知】
若∠MON=120°，
①射线OP 为∠MON的2倍分角线，则∠MOP=　 　；
②射线OP 为∠MON的3倍分角线，则∠MOP=　 　；
（2）【类比探究】
如图2，点A， O， B在同一条直线上， OC为直线AB上方的一条射线．若射线OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的4倍分角线(∠COP>∠POA， ∠QOB>∠COQ)，当∠POQ=105°时，求∠AOC的度数；
（3）如图3，在(2)的条件下，若射线OP'从射线OP处绕点O顺时针旋转，速度为a度/秒，同时射线OQ'从射线 OQ处绕点O顺时针旋转，速度为b度/秒．在旋转的过程中，当射线OP'是∠AOC的n倍分角线时(∠COP'<∠P'OA)，恰好射线OQ'也是∠BOC的n倍分角线(∠Q'OB <∠COQ')，请直接写出a与b的数量关系　 　．
【答案】（1）；或
（2）解：设，
点，，在同一条直线上，
，即，
射线，分别为和的4倍分角线（，），
，，
则，
，，
，即，解得，
；
（3）
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角n等分模型
【解析】【解答】解：（1）①射线为的2倍分角线，，
，即；
故答案为：；
②射线为的3倍分角线，，
当，即；
当，即，
，
故答案为：或；
（3）由（2）可知，，，，，
设旋转时间为秒，则，，
射线是的倍分角线时（），
，
，
，
射线也是的倍分角线（），
，
，
，即，
，
，
故答案为：．
【分析】（1）根据角的和差和倍数关系求出∠MOP即可；
（2）设，即可得到，根据“4倍分角线”的定义表示和，
再根据列出方程解答即可；
（3）设旋转时间为秒，即可得到，，则根据“倍分角线”的定义得到，，进而得到，同理可得，列方程，求出a，b的关系即可．
1 / 1浙江省湖州市吴兴区2025-2026学年上学期七年级上册期末数学试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1．2026的倒数是(　　)
A． B． C．- 2026 D．2026
2．“一管湖笔，千载翰墨香．”我市的湖笔文化村，在2025年期间累计制笔量约为14000000支，其中14000000 用科学记数法表示为 (　　)
A． B． C． D．
3．一个角的度数是26°，则它的余角度数为(　　)
A．154° B．74° C．64° D．26°
4．如果3x=2y，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是(　　)
A．2x=3y B． C．3x+1=2y-1 D．
5．下列生活实例：
①小狗看到远处的食物，会沿着直线跑过去，而不是绕弯；
②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在这两根标志杆之间拉一根线
③校园里，同学们从教学楼到体育馆，总是走连接两楼之间的直道，而不绕行花坛外围；可以用数学原理“两点之间线段最短”来解释的是 (　　)
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
6．下列说法中错误的是 (　　)
A．是二次三项式 B．的次数是5
C．的系数是-π D．是单项式
7． 解方程时，去分母后正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是 ，当输入x的值是27时，输出y的值是 (　　)
A．3 B． C． D．
9．赵老师在七年级“综合与实践——探寻传统益智玩具中的数学”主题活动中，带领同学们认识了中国古代益智玩具“七巧板”．活动过程中，同学们不仅动手拼图，还发现了部分图形之间的面积关系，如④和⑦的面积相等，①的面积是④的2倍等．图1 是完整的七巧板分割示意图，小华同学根据历史故事“昭陵六骏”创作的“人物骑马”拼图作品如图2所示，该作品中“人”由④⑦两小块拼成，且面积为32cm2，剩余部分拼成“马”，则“马”的面积为(　　)
A． B． C． D．
10．湖州市“数学文化节”的体验区有一个“奇阵探秘”数学游戏装置，屏幕上显示着一张由64个奇数从小到大排列成的8×8数表，部分数表排列如下：
游戏规则：屏幕中有一个“V”形拼图框，它同时盖住连续的5个格子(形状如表中阴影所示)．玩家可以平移这个“V”形框，让它覆盖数表中的其他位置(不超出边界，且保持完整覆盖5个格子)．系统会自动计算“V”形框覆盖的5个数的和．在一次游戏中，小爱平移“V”形框，系统显示5个数的和可能是 (　　)
A．289 B．319 C．389 D．419
二、填空题 (共6小题，每小题3分，共18分)
11．气温上升9℃记为+9， 则气温下降6℃记为　 　．
12．比较大小：　 　2.(填“<”或“>”)
13．若单项式-xmy与2xyn是同类项， 则m+n=　 　．
14．已知2x+y+1=0， 则代数式4x+2y的值为　 　．
15．古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”原文意思是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺 ”(尺寸为10进制长度单位，1尺等于10寸)，假设木长为x尺，请你列出方程　 　．(方程无需化简)
16．如图1所示，将大正方形分成两个相同的小正方形和三个相同的长方形，将分成的五个图形如图2所示放置在大长方形ABCD中．现将小长方形EFGH放置于大长方形ABCD中，且与五个图形均有重叠．已知图1大正方形周长为24，长方形ABCD 和长方形EFGH的周长分别是56和40，则重叠部分(图2中阴影部分)的周长和为　 　．
三、解答题(共8小题，共72分)
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）2(x-1)+3=4x-1
（2）
19．先化简，再求值：
当x=1， y=-2时， 求代数式 的值．
20．若 是关于x的一元一次方程．
（1） 求a=　 　；
（2） 求 的平方根．
21．如图， 直线AB， CD 相交于点O，
（1） 求∠AOC的度数；
（2） 若， 求∠AOE 的度数．
22．已知数轴上点A， B， C所表示的数分别是+2， - 8， x， D是AB的中点．
（1）求线段AB的长及点 D 所表示的数；
（2） 若CD=6， 求x的值．
23．某品牌羽毛球拍售价 120元/副，羽毛球售价5元/只．王教练计划购买一批羽毛球拍和羽毛球，实体店和网店有不同的促销活动，具体信息如下：
店铺 球拍优惠信息 赠品 配送方式
实体店 球拍打9折 每购买一副球拍赠送一只羽毛球 免费送货上门
网店 若购买球拍不超过10副，不打折；若购买球拍超过10副，则超过部分打8折． 每购买一副球拍赠送两只羽毛球 包邮送货上门
（1）若王教练想要购买20副球拍和40只羽毛球，请你帮王教练分别计算实体店、网店两家店铺优惠后的实际付款金额，判断在哪家店购买更优惠；
（2）若王教练计划购买n副球拍和2n只羽毛球，请用含n的代数式分别表示在实体店、网店购买时，优惠后的实际付款金额；
（3）若王教练有5000元预算，希望尽可能多地购买羽毛球拍，请问最多可购买多少副球拍 购买球拍后剩余的钱还可以购买多少只羽毛球
24．元旦期间，吴兴区某校七年级同学在观看太湖古镇灯光秀表演后，以“灯光里的数学美”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出角的n倍分角线的定义，在探究中感受数学之美．
新定义：如果 的内部有一条射线OP将分成两个角，其中 是所分角中较小角的n倍，那么我们称射线OP为的n倍分角线．如图1，若 则射线OP为 的3倍分角线．
（1）【特例感知】
若∠MON=120°，
①射线OP 为∠MON的2倍分角线，则∠MOP=　 　；
②射线OP 为∠MON的3倍分角线，则∠MOP=　 　；
（2）【类比探究】
如图2，点A， O， B在同一条直线上， OC为直线AB上方的一条射线．若射线OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的4倍分角线(∠COP>∠POA， ∠QOB>∠COQ)，当∠POQ=105°时，求∠AOC的度数；
（3）如图3，在(2)的条件下，若射线OP'从射线OP处绕点O顺时针旋转，速度为a度/秒，同时射线OQ'从射线 OQ处绕点O顺时针旋转，速度为b度/秒．在旋转的过程中，当射线OP'是∠AOC的n倍分角线时(∠COP'<∠P'OA)，恰好射线OQ'也是∠BOC的n倍分角线(∠Q'OB <∠COQ')，请直接写出a与b的数量关系　 　．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据题意，得 2026的倒数是，
故选：A．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数解答即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵，
∴ 用科学记数法表示为．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
3．【答案】C
【知识点】余角
【解析】【解答】解：，
则它的余角度数为，
故选：C.
【分析】根据余角的定义解答即可.
4．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：，
两边同时除以3，得，即选项B正确，
选项A、C、D的变形不符合等式的基本性质，
故选：B.
【分析】根据等式的基本性质逐项判断解答即可.
5．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：实例①：小狗沿直线跑向食物，是为了以最短距离到达，体现了“两点之间线段最短”；
实例②：建筑工人拉线是为了确保墙直，基于“两点确定一条直线”，并非直接应用“线段最短”；
实例③：同学们走直道是为了最短路径，体现了“两点之间线段最短”；
可以用该原理解释的是①和③，
故选：A.
【分析】根据两点之间线段最短逐一判断解答即可.
6．【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、的最高次项为，次数为2，且有三项，则是二次三项式，正确；
B、中，a的指数为2，b的指数为3，次数和为5，则次数是5，正确；
C、的数字部分为，则系数是，正确；
D、有两项，则是多项式，不是单项式，错误，
故选：D.
【分析】根据单项式的系数和次数，多项式以及多项式的项数和次数逐项判断解答即可.
7．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母6得：
，
整理可得：2（3x-1）=6-(4x-1)，
即：2（3x-1）=6-4x+1.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母6（右边的1不能漏乘），再根据去括号法则（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘）即可求解.
8．【答案】B
【知识点】求算术平方根；利用开立方求未知数；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入的值为8时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为，
当输入的值为27时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为，
故选：B.
【分析】根据流程图顺序计算得到结果即可．
9．【答案】C
【知识点】七巧板与拼图制作；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设④的面积为，则⑦的面积为，
∵①的面积是④的2倍，
∴①的面积为，
∵①的面积是图1面积的，
∴图1的面积为，
∴剩余部分拼成“马”的面积为，
∵④⑦两小块拼成的面积为，
∴，
∴，
∴剩余部分拼成“马”的面积为．
故选：C．
【分析】设④的面积为，表示其余各块图形的面积，进而得到图1的面积为，求出剩余部分拼成“马”的面积为，根据④⑦两小块拼成的面积求出的值，解答即可．
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设“”形框覆盖的第一个数为，则另四个数分别为，，，，
则这5个数的和是，
A、当和为时，即，解得，“”形超出边界，故选项A不符合题意；
B、当和为时，即，解得，“”形超出边界，故选项B不符合题意；
C、当和为时，即，解得，“”形超出边界，故选项C不符合题意；
D、当和为时，即，解得，“”形没有超出边界，故选项D符合题意；
故选：D．
【分析】设“”形框覆盖的第一个数为，表示另四个数，得出这5个数的和是，然后列方程求出x的值判断解答即可．
11．【答案】-6
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：气温上升记为，
则下降应记为负值，即，
故答案为：．
【分析】根据上升记为正，则下降记为负解答即可．
12．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得＞
故答案为：＞
【分析】根据题意比较实数的大小，进而即可求解。
13．【答案】2
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：单项式与是同类项，
，，
，
故答案为：2.
【分析】根据同类项的定义求出和的值，然后代入求和即可.
14．【答案】-2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【分析】根据等式得到，然后把代数式化为2(2x+y)，然后整体代入计算即可．
15．【答案】x+5＝2（x﹣1）
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：依题意，得：x+5＝2（x﹣1）．
故答案为：x+5＝2（x﹣1）．
【分析】设 木长为x尺， 根据绳子的长度不变列方程解答即可．
16．【答案】18
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，
∵图1的周长为24，
∴大正方形的边长为，
∴小正方形的边长，
∴小长方形的长为，宽为，
设，
∵长方形的周长是56，
∴，
∴，，
∴，
∴阴影部分的周长为，
，
∵长方形的周长是40，
∴，
∴，即重叠部分（图2中阴影部分）的周长和为．
故答案为：．
【分析】得到大正方形的边长为6，即可得到小正方形的边长3，小长方形的长为3，宽为2，设，根据长方形的周长是56，得到，，即可得到，进而得到阴影部分的周长为，代入数值计算即可．
17．【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算乘法，再运算加法解答；
（2）先运算乘方，算术平方根和绝对值，然后运算乘法，最后运算加法解答．
18．【答案】（1）解：，
去括号得：，
移项得，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程解答即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可．
19．【答案】解：原式
；
当 ， 时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，再代入x和y的值计算即可．
20．【答案】（1）-1
（2）解：，
，
．
【知识点】一元一次方程的概念；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题意得：，
，
又，
，
；
故答案为：-1；
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到|a|=1且a-1≠0，求出a的值解答即可；
（2）将代入式子求出代数式的值，然后根据平方根的定义解答即可．
21．【答案】（1）解：根据题意，得，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOC的度数即可；
（2）由（1）知，得到，设，即可得到，根据列方程解答即可．
22．【答案】（1）解：在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，
，
设点D表示的数为a，
点D为的中点，
，
，
解得：；
点D表示的数为；
（2）解：在数轴上，点C表示的数为x，点D表示的数为，且，
，
或，
解得：或，
综上所述：x的值为3或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；线段的中点；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求出的长；设点D表示的数为a，根据BD=DA列方程求出a的值解答即可；
（2）设点C表示的数为x，根据题意得到，解方程求出x的值解答即可．
23．【答案】（1）解：若在实体店购买则需付款：（元），
若在网店购买则需付款：（元），
，
答：实体店实际付款金额为2260元，网店实际付款金额为2160元，在网店购买更优惠；
（2）解：在实体店购买则需付款：元，
在网店购买则需付款：
当时，需付款元；
当时，需付款元，
以为购买n副球拍赠送只羽毛球，则无需计算羽毛球费用，
实体店：元；网店：当时，元；当时，元；
（3）解：设购买x副球拍，
元钱购买的球拍数量大于10副，则网店购买比较合适，
，
解得：，
取整数，
球拍的费用为元，
剩余金额为（元），
，
最多可购买49副球拍，剩余钱还可以购买11只羽毛球．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次不等式的应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据实体店以及网店的优惠方案列式计算解答；
（2）根据实体店以及网店的优惠方案列代数式即可；
（3）设购买x副球拍，根据题意列不等式求出x的最大整数解，然后求出剩余金额买羽毛球的数量解答即可．
24．【答案】（1）；或
（2）解：设，
点，，在同一条直线上，
，即，
射线，分别为和的4倍分角线（，），
，，
则，
，，
，即，解得，
；
（3）
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角n等分模型
【解析】【解答】解：（1）①射线为的2倍分角线，，
，即；
故答案为：；
②射线为的3倍分角线，，
当，即；
当，即，
，
故答案为：或；
（3）由（2）可知，，，，，
设旋转时间为秒，则，，
射线是的倍分角线时（），
，
，
，
射线也是的倍分角线（），
，
，
，即，
，
，
故答案为：．
【分析】（1）根据角的和差和倍数关系求出∠MOP即可；
（2）设，即可得到，根据“4倍分角线”的定义表示和，
再根据列出方程解答即可；
（3）设旋转时间为秒，即可得到，，则根据“倍分角线”的定义得到，，进而得到，同理可得，列方程，求出a，b的关系即可．
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