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长清区九年级阶段检测数学试题
本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分。本试题共 8 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.-2 的倒数是（ ）
A. B. C. 2 D.2
2.如图所示的几何体的主视图是（ ）
（第2题图）
3.“悟空” 号全深海 AUV 是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在 11000 米深海自主作业的能力，数据 11000 用科学记数法表示为（ ）
A.0.11×105 B.1.1×104 C.1.1×105 D.1.1×103
4.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴。下列纹样图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5.下列计算正确的是（ ）
A.x2+x3=x5 B. x2·x3=x6 C. (2xy)2=2x2y2 D. x8÷x4=x4
6.若aA.a b>0 B.> C. 2+a< 2+b D. a< b
7.为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展 “营养健康伴成长，合理膳食筑未来” 主题教育活动，从 3 名志愿者（2 名男生，1 名女生）中随机抽取 2 人担任活动宣讲员，抽取的恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，正六边形ABCDEF的边长为 6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的弧长为（ ）
A.4π B.2π C.4π+12 D.2π+12
（第8题图） （第9题图）
9.如图，在△ABC中，小聪按照以下步骤进行作图：①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F。根据以上作图，若∠A=54°，∠C=18°，AD=4，BC=10，则CF的长为（ ）
A. B.4 C. D.5
10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x= 时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：
①函数图象的顶点在第四象限内；② 2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0y2；⑤方程ax2+bx+c+2.5=0有两个不相等的实数根。其中正确的结论有（ ）
A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个
第 Ⅱ 卷
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。直接填写答案）
11.代数式的值为 0，则x= 。
12.桌上倒扣着背面图案相同的 7 张扑克牌，其中 5 张红桃，2 张黑桃。从中随机抽取 1 张，则抽取的扑克牌的花色是红桃的概率是______。
13.如图是一款儿童小推车的示意图，若，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为______°。
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14.近年新能源汽车越来越受到人们的追捧，为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC，用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD，若该汽车电池电量从 10% 充至 90%，则快速充电器比普通充电器少______h。
15.如图，正方形ABCD的边CD上有一点E，将△BEC沿BE翻折，使得点C落在点F处，射线AF，BE相交于点G，若BC=6，CE=2，则GF=______。
三、解答题（本题共 10 小题，共 90 分。解答时应写出文字说明，证明或演算步骤）
16.（本小题 7 分）计算：(π 1)0+9tan30° +∣ 3∣ ( ) 1。
17.（本小题 7 分）解不等式组：，并写出它的整数解。
18.（本小题 7 分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=CF。求证：AF=CE。
19.（本小题 8 分）图 1 是我国古代提水的器具桔槔（jié gāo），创造于春秋时期。它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶。其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压力，从而提水出井。当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里。如图 2 是桔槔的示意图，大竹竿AB=4米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF，此时水桶在井里时，∠AOD=120°。
（1）如图 2，求支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到 0.1 米）；
（2）如图 3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此时∠A1OD=144°，求点A上升的高度（结果精确到 0.1 米）。（参考数据：≈1.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
20.（本小题 8 分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），且
CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切。
（1）求证：EF=EC；
（2）若D是OA的中点，AB=8，求BF的长。
21.（本小题 9 分）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展。实验中学为了解全校学生 60 秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图。
A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 87 95 96 96 98
根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）A组学生跳绳次数的中位数是______，m的值是______；
（3）若实验中学共有 1500 名学生，估计该中学 60 秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生有多少名。
22.（本小题 10 分）2026 马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武 BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作。随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展。某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣。若买 1 台A型机器人、3 台B型机器人，共需 260 万元；若买 3 台A型机器人、2 台B型机器人，共需 360 万元。
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价。
（2）该企业现计划采购A型和B型机器人共 15 台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的 4 倍，当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？
23.（本小题 10 分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A( 2,0)，点B(0,4)，与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C(n,6)。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点C重合），过点P作轴，交线段OC于Q，若=，求点P的坐标。
（3）若点M是x轴上一点，点N是反比例函数图象上一点，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标。
24.（本小题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+bx+c交y轴于点B(0,6)，交x轴正半轴于点C(2,0)，交x轴负半轴于点A，连接AB。
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图 1，点P为直线AB上方抛物线上的一动点，连接PA、PB，设△PAB的面积为S，求出S的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图 2，点G是线段OB的中点，将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点K，使得∠GAK=45°，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标。
25.（本小题 12 分）在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=6，点E、F分别为AB、AD上的两点。
（1）如图 1，若∠A=90°，且AF=BE=2，则∠FEC= °，= ；
（2）如图 2，∠A=∠FEC=60°，求证：EF·BC=AE·EC；
（3）如图 3，连接BD交CE于点G，∠A=∠FEC=α，若AE=m，求的值（用含m的代数式表示）。
答案
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.-2 的倒数是（ A ）
A. B. C. 2 D.2
2.如图所示的几何体的主视图是（ D ）
（第2题图）
3.“悟空” 号全深海 AUV 是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在 11000 米深海自主作业的能力，数据 11000 用科学记数法表示为（ B ）
A.0.11×105 B.1.1×104 C.1.1×105 D.1.1×103
4.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴。下列纹样图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
5.下列计算正确的是（ D ）
A.x2+x3=x5 B. x2·x3=x6 C. (2xy)2=2x2y2 D. x8÷x4=x4
6.若aA.a b>0 B.> C. 2+a< 2+b D. a< b
7.为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展 “营养健康伴成长，合理膳食筑未来” 主题教育活动，从 3 名志愿者（2 名男生，1 名女生）中随机抽取 2 人担任活动宣讲员，抽取的恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率是（ C ）
A. B. C. D.
8.如图，正六边形ABCDEF的边长为 6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的弧长为（ A ）
A.4π B.2π C.4π+12 D.2π+12
（第8题图） （第9题图）
9.如图，在△ABC中，小聪按照以下步骤进行作图：①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F。根据以上作图，若∠A=54°，∠C=18°，AD=4，BC=10，则CF的长为（ A ）
A. B.4 C. D.5
10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x= 时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：
①函数图象的顶点在第四象限内；② 2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0y2；⑤方程ax2+bx+c+2.5=0有两个不相等的实数根。其中正确的结论有（ B ）
A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个
第 Ⅱ 卷
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。直接填写答案）
11.代数式的值为 0，则x= 0 。
12.桌上倒扣着背面图案相同的 7 张扑克牌，其中 5 张红桃，2 张黑桃。从中随机抽取 1 张，则抽取的扑克牌的花色是红桃的概率是______。
13.如图是一款儿童小推车的示意图，若，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为___40___°。
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14.近年新能源汽车越来越受到人们的追捧，为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC，用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD，若该汽车电池电量从 10% 充至 90%，则快速充电器比普通充电器少___1.5___h。
15.如图，正方形ABCD的边CD上有一点E，将△BEC沿BE翻折，使得点C落在点F处，射线AF，BE相交于点G，若BC=6，CE=2，则GF=______。
三、解答题（本题共 10 小题，共 90 分。解答时应写出文字说明，证明或演算步骤）
16.（本小题 7 分）计算：(π 1)0+9tan30° +∣ 3∣ ( ) 1。
=1+3－3+3+2
=6
17.（本小题 7 分）解不等式组：，并写出它的整数解。
解不等式①，得 x≤2 …………2 分
解不等式②，得 x> 1 …………4 分
原不等式组的解集是 1∴整数解为 0,1,2 …………7 分
18.（本小题 7 分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=CF。求证：AF=CE。
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC …………2 分
∵ AE=CF，
∴ AB AE=BC CF，即 BE=BF …………4 分
在△ABF和△CBE中，

∴ △ABF≌△CBE（SAS） …………6 分
∴ AF=CE …………7 分
19.（本小题 8 分）图 1 是我国古代提水的器具桔槔（jié gāo），创造于春秋时期。它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶。其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压力，从而提水出井。当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里。如图 2 是桔槔的示意图，大竹竿AB=4米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF，此时水桶在井里时，∠AOD=120°。
（1）如图 2，求支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到 0.1 米）；
（2）如图 3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此时∠A1OD=144°，求点A上升的高度（结果精确到 0.1 米）。（参考数据：≈1.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
解：（1）如图，作OM⊥AC于点M，则∠AMO=∠CMO=90 ，
由题意得：OD⊥EF，AC⊥EF，
∴ ∠ACD=∠ODC=90 ，
∴ ∠MOD=90 ，
∵ ∠AOD=120 ，
∴ ∠AOM=120 90 =30 …………1 分
∵ O为AB的中点，AB=4米，
∴ OA=AB=2米 …………2 分
在Rt△AMO中，∠AMO=90 ，
cos∠AOM=cos30 =，OA=2
∴ 支点O到小竹竿AC的距离 OM=2×cos30 =≈1.7（米） …………3 分
（2）在（1）中，∠AOM=30 ，∠AMO=90 ，
∴ AM=OA=1米 …………4 分
如图，作ON⊥A1C1于点N，则∠A1NO=90 ，
同理可得 OA1=2，∠A1ON=144 90 =54 ，
∴ ∠A1=36 …………5 分
在Rt△A1NO中，∠A1NO=90 ，cos∠NA1O=cos36 =，OA1=2
∴ A1N=2×cos36 ≈1.62…………7 分
∴ A1N AM=1.62 1≈0.6米，
故水桶在竖直方向上升的距离约为0.6米 …………8 分
20.（本小题 8 分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），且
CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切。
（1）求证：EF=EC；
（2）若D是OA的中点，AB=8，求BF的长。
（1）证明：连接OF，则OF=OB，
∴ ∠OFB=∠B …………1 分
∵ EF与⊙O相切于点F，
∴ EF⊥OF，即 ∠OFE=90 ，
∴ ∠EFC+∠OFB=180 ∠OFE=90 …………2 分
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDB=90 ，
∴ ∠C+∠B=90 …………3 分
∴ ∠EFC=∠C，
∴ EF=EC …………4 分
（2）解：连接AF，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AFB=∠CDB=90 …………5 分
又∠B=∠B，
∴ △AFB∽△CDB，
∴=…………6 分
∵ D是OA的中点，AB=8，
∴ OA=OB=AB=4，OD=AD=OA=2，
∴ BD=OB+OD=4+2=6，
∵ CD=AB=8，
∴ CB=10 …………7 分
∴ BF==4.8，
∴ BF的长是4.8 …………8 分
21.（本小题 9 分）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展。实验中学为了解全校学生 60 秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图。
A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 87 95 96 96 98
根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）A组学生跳绳次数的中位数是______，m的值是______；
（3）若实验中学共有 1500 名学生，估计该中学 60 秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生有多少名。
解：
（1）由题意得：12÷20%=60（名）
答：一共抽取60名学生 …………2 分
（2）A组学生跳绳次数的中位数是87，m的值是36 …………6 分
（3）由题意得：
1500×=900（名）
答：估计该中学 60 秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生有900名 …………9 分
22.（本小题 10 分）2026 马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武 BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作。随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展。某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣。若买 1 台A型机器人、3 台B型机器人，共需 260 万元；若买 3 台A型机器人、2 台B型机器人，共需 360 万元。
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价。
（2）该企业现计划采购A型和B型机器人共 15 台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的 4 倍，当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？
解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元 …………1 分
根据题意得…………3 分
解得：…………5 分
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）设购买A型机器人m台，则B型机器人(15 m)台，总采购费用为w万元
根据题意得：15 m≤4m …………6 分
解得：m≥3 …………7 分
w=80m+60(15 m)=20m+900 …………8 分
∵ 20>0，
∴ w随m的增大而增大，
∴ 当m=3时，w取最小值 …………9 分此时 w=20×3+900=960万元
答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元 …………10 分
23.（本小题 10 分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A( 2,0)，点B(0,4)，与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C(n,6)。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点C重合），过点P作轴，交线段OC于Q，若=，求点P的坐标。
（3）若点M是x轴上一点，点N是反比例函数图象上一点，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标。
解：（1）∵ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点A( 2,0)，点B(0,4)，
代入得
解得：，
∴ 一次函数的解析式为 y=2x+4 …………1 分
∵ 点C(n,6)在直线y=2x+4上，
∴ 2n+4=6，解得n=1，
∴ 点C(1,6) …………2 分
∵ 点C(n,6)在反比例函数y=(m≠0)的图象上，
∴ m=1×6=6，
∴ 反比例函数的解析式为 y= …………3 分
（2）作CE⊥x轴于点E，交PQ于点F，
∵ 点C(1,6)，
∴ CE=6，
∵ PQ∥x轴，
∴ FQ∥OE，
∴==…………4 分
即=，
∴ CF=3，EF=6 3=3，
∴ 点P的纵坐标为3 …………5 分
∴=3，
解得x=2，
∴ 点P的坐标为(2,3) …………6 分
（3）设M(m,0)，N(n,)，
∵ 以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，B(0,4)，C(1,6)，当BC、MN为对角线时，由中点坐标公式得：
解得：，
∴ N(,10)；
当BM为对角线时，由中点坐标公式得：
解得：，
∴ N( 3, 2)（舍）；
当BN为对角线时，由中点坐标公式得：
解得：，
∴ N(3,2)
综上所述，点N的坐标为N(10)或(3,2)…………10 分
24.（本小题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+bx+c交y轴于点B(0,6)，交x轴正半轴于点C(2,0)，交x轴负半轴于点A，连接AB。
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图 1，点P为直线AB上方抛物线上的一动点，连接PA、PB，设△PAB的面积为S，求出S的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图 2，点G是线段OB的中点，将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点K，使得∠GAK=45°，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标。
解：（1）由题意得：将B(0,6)代入y= x2+bx+c
得：c=6 …………1 分
将C(2,0)代入y= x2+bx+6
得：0= ×4+2b+6，
解得b= 2 …………2 分
则抛物线的表达式为：y= x2 2x+6 …………3 分
（2）将y=0代入y= x2 2x+6
得：0= x2 2x+6，
解得：x1=2，x2= 6，
∴ A( 6,0) …………4 分
设直线AB的解析式为：y=kx+b1，代入A( 6,0)，B(0,6)，
有：=0
解得：，
∴ 直线AB的解析式为：y=x+6 …………5 分
过点P作PM∥y轴，交AB于点M，
设点P(m, m2 2m+6)，则点M(m,m+6)，
∴ PM=yP yM= m2 2m+6 (m+6)= m2 3m，
∴ S△PA =PM (xB xA)= m2 9m …………6 分
当m= 3时，S△PAB有最大值为…………7 分
此时 m2 2m+6=
∴ S△PAB的最大值为，此时点P( 3,) …………8 分
（3）点K的横坐标为：或 6 …………12 分
25.（本小题 12 分）在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=6，点E、F分别为AB、AD上的两点。
（1）如图 1，若∠A=90°，且AF=BE=2，则∠FEC= °，= ；
（2）如图 2，∠A=∠FEC=60°，求证：EF·BC=AE·EC；
（3）如图 3，连接BD交CE于点G，∠A=∠FEC=α，若AE=m，求的值（用含m的代数式表示）。
解：（1）90；1 …………2 分
（2）证明：在AB的延长线上取点M，使BC=CM …………3 分
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠M=60 …………4 分
∵ ∠A=∠FEC=60 ，
∴ ∠CBM=∠A=60 ，
∴ △CBM是等边三角形，
∴ ∠AEF+∠CEM=120 ，∠AFE+∠AEF=120 ，
∴ ∠AFE=∠CEM，
∴ △AEF∽△MCE …………5 分
∴ =，
∴ AE·CE=EF·CM …………6 分
∵ CM=BC，
∴ EF·BC=AE元带你EC…………7 分
（3）解：延长AB至N，使CN=BC，
∴ ∠CBN=∠N，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠A=∠CBN，
∴ ∠A=∠N，
∵ ∠A=∠FEC=α，
∴ ∠A+∠AFE=∠FEN=∠FEC+∠CEN，
∴ ∠AFE=∠CEN，
∴ △AEF∽△NCE，
∴=，
∵ BC=CN=6，AE=m，AB=8，
∴ EB=8 m，
∴=，
∴ CE=EF…………8 分
∵ AB∥CD，
∴ ∠DCE=∠CEB，∠CDB=∠EBD，
∴ △BEG∽△DCG …………9 分
∴==…………10 分
∴=，
∴ CE=CG…………11 分
∴EF=CG，
∴=…………12 分

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