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甘肃省渭源县北寨中学2025-2026学年第二学期期中考试试题
七年级 数学
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
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A
D
E
G
B
2
C
F
E
3
A
1
D
C
B
D
E
F
A
0
B
C
C
E
D
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一一一一一一甘肃省渭源县北寨中学2025-2026学年第二学期期中考试试题
七年级 数学
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
2．下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，三角形中，，于点，若，，，．则点到直线的距离是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
4．如图，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（ ）
B． C． D．
第3题 第4题 第5题 第6题 第9题
7．若，则的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．2
8．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）
11．一个正方形的面积扩大为原来的倍，它的周长变为原来的______倍．
12．已知某一个数的平方根分别是和，则这个数为__________________
13．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简=_________．
14．比较大小： ________1．（填“”或“”）．
15．小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为______．
16．已知：，那么_______．
三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
17（8分）．计算：
(1)； (2)求x的值：．
18（6分）．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
19（7分）．如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，的位置如图所示．
(1)写出点A、B、C的坐标：______，B_______，C________；
(2)平移，使点移动到点．
①画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应（不写画法，写出结论）；
②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标：________．（用含，的代数式表示）
20（5分）．在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若轴，点在点的左侧且，求的值．
21（6分）．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．
求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．
证明：
∵∠B＝∠CGF（已知），∴ABCD（ ）．
∵∠BGC＝∠F（已知），
∴CDEF（ ）．
∴ABEF（ ）．
∴∠B＋∠F＝180°（ ）．
又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（ ），
∠BGC＝∠F（已知），
∴∠F＋∠BGD＝180°（ ）．
22（5分）．如图所示，，平分，．试说明：．
23（6分）．如图，已知，．
(1)证明：；
(2)若平分，于点，，求的度数．
24（7分）．如图，直线，交于点O，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
25（7分）．如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的大小．
26（6分）．如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？
27（10分）．如图，已知，，分别是直线，上一点，点在直线，之间．
(1)如图1，探究，，之间的数量关系（有证明过程）
(2)如图2，延长交于点，连接，恰有，若，的平分线与直线交于点，且，求的度数．
(3)把一副标准三角板如图放置，三角板顶点和顶点重合，且、、、位于同一直线上，将三角板，三角板分别以每秒，每秒绕点和点顺时针旋转，三角板运动20秒后立即以原速返回，设运动时间为，当时求出值
第5页共6页 第6页共6页参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B B B C D B B
1．A
二．填空题
11．
12．
13．-2a+b/b－2a
14．
15．
16．
三．简答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：，
，
或，
解得或．
18．【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是，
∴，
∴，
∵，是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根是．
19．【详解】（1）解：，，；
（2）解：①点移动到点，
横坐标变化：，得：向右平移个单位，
纵坐标变化：，得：向下平移个单位，
∴平移后：，
平移后：，
平移后的三个顶点坐标为，，，连接三点即可得到平移后的三角形；
②∵平移，使点移动到点，
∴点在内，向右平移个单位，向下平移个单位，
∴．
20．【详解】（1）解：点在轴上，
，
；
（2）解：∵轴，
∴，
，
∵点在点的左侧且，
∴，即，
．
21．【详解】解：∵∠B＝∠CGF（已知）；
∴ABCD（同位角相等，两直线平行），
∵∠BGC＝∠F（已知）；
∴CDEF（同位角相等，两直线平行），
∴ABEF（平行公理的推论）
∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定义），
∠BGC＝∠F（已知），
∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代换）．
22．【详解】解：因为平分，（已知），
所以（角平分线的概念）．
因为（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）．
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由（1）可知，
∴，
∵，平分，
∴，
由（1）可知，
∴．
24．【详解】（1）解：由条件可知，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由条件可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
25．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得 ，
∴．
26．【详解】解：，
（元），
答：地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元．
27．【详解】（1）解：，证明如下：
如图，过点作直线，
，
，
，
．
，
；
（2）解：设，
则，
，
，
（对顶角相等），
，
解得，
，
，
，
，
如图，过点作，
，
，
，
，
，
的平分线与直线交于点，
，
，
，
（3）解：如图，过点作，过点作，过点作，
当时，延长交于点，
根据题意可得，，
，
，
，
，
，
可得，
解得；
当时，延长交于点，
此时，，
，
，
，
，
，
可得，
解得；
当时，延长交于点，
此时，，
，
，
，
，
，
，
可得，
解得；
综上，当时，或或．
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