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湖南省常德市临澧县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．在下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是有限小数，属于有理数，选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，选项不符合题意；
C、是无理数，选项符合题意；
D、是负整数，属于有理数，选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算正确，符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式，逐项计算出各选项的结果再进行判断即可．
3．下列数中，能使不等式成立的的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
观察四个选项，唯有A选项符合题意，
故选：A
【分析】不等式两边同除以3，得，再比较四个选项即可作答．
4．用简便方法计算，变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】利用平方差公式进行简便运算，即可作答，平方差公式为．
5．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．
故答案为：B.
【分析】根据路程等于速度乘以时间列式计算出太阳距离地球得距离，进而结合用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，进行记数即可.
6．下面是两位同学在讨论一个不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A、由，得，不符合题意；
B、由，得，不符合题意；
C、由，得，符合题意；
D、由，得，不符合题意．
故选：C．
【分析】先找到未知数系数为负数，再找不等式的解为的选项即为所求．
7．下列说法正确的是（　　）
A．负数没有立方根
B．平方根等于本身的数是0，1
C．无理数包括正无理数、负无理数和零
D．实数和数轴上的点是一一对应的
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、负数有立方根，故选项A错误，不符合题意；
B、平方根等于本身的数是0，故选项B错误，不符合题意；
C、无理数包括正无理数、负无理数，故选项C错误，不符合题意；
D、实数和数轴上的点是一一对应的，故选项D错误，符合题意.
故选：D．
【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．
8．（多选题）已知，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C,D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，得，原不等式错误，不符合题意；
B、由，得，原不等式错误，不符合题意；
C、由，得，原不等式正确，符合题意；
D、由，得，原不等式正确，符合题意；
故选：CD．
【分析】根据不等式的性质逐一判断每个选项即可；不等式的性质是：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
9．有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：的算术平方根是8，取8的立方根为2，
再取2的算术平方根为， 是无理数，则输出，即的值是
故选：A
【分析】先求出64的算术平方根，是有理数；取立方根，是有理数：再取算术平方根，是无理数， 最后输出，即可求出的值．
10．学校组织学生参加某工艺品的装饰实践活动，装饰一件工艺品需要经过，，，四道工序，装饰顺序为：
①工序完成后才能进入其他工序；
②工序，可同步进行；
③工序只能在工序完成后进行．
甲、乙两名学生合作进行工艺品装饰，一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．已知甲、乙完成各道工序所需时间如表所示：
工序
甲所需时间分钟 8 5 2 9
乙所需时间分钟 9 4 3 7
在不考虑其他因素的前提下，甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（　　）
A．14分钟 B．15分钟 C．16分钟 D．17分钟
【答案】B
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：甲同学先进入工序，
甲同学完成工序后再进入工序，同时，乙同学进入工序，
甲同学完成工序后又进入工序，
则甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（分钟）．
故选：B．
【分析】比较甲乙两位同学完成A工序的时间，让甲同学先进入工序，完成后，甲乙同学进入工序B、D，甲同学完成工序后又进入工序，进而作答．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．计算：=　 　.
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：==5.
故答案为：5.
【分析】根据二次根式的基本性质解答即可.
12．若是关于的一元一次不等式，则的值为　 　．
【答案】-1
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，解得：，
故答案为：-1．
【分析】根据一元一不等式的定义可得且，解之即可。
13．“x与3的和是非负数”用不等式表示为　 　。
【答案】x+3≥0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x与3的和是非负数”用不等式表示为x+3≥0.
故答案为： x+3≥0
【分析】根据非负数是大于或等于零的数，列出不等式，即可求解.
14．比较大小： 　 　 ．
【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：＞.
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，可得，从而可得，据此即可求出结论.
15．若是完全平方式，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此建立出关于字母m的方程，求解即可.
16．如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是　 　．（写出一个答案即可）
【答案】2（答案不唯一）
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴，
∴，
∴符合题意，
∴正方形的边长可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
【分析】由题意可得，则，进而可得，据此即可得到答案．
17．七（1）班生物兴趣小组在恒温箱中培养甲、乙两种菌种．若甲种菌种的生长温度是，乙种菌种的生长温度是，则恒温箱的温度t的范围为　 　．
【答案】
【知识点】不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：甲种菌种的生长温度是，乙种菌种的生长温度是，
恒温箱的温度t的范围是；
故答案为：．
【分析】由题意求两种生长温度范围的公共部分，即可解题．
18．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得，点表示的数为，
∵，
∴表示的数为2，
∴，则表示的数为，
∵，
∴，
表示的数为，
，
同理可得；
；；；……，
以此类推可得，当n为奇数时，当n为偶数时，
∴
故答案为：．
【分析】先求出点B1表示的数从而得到，则表示的数为，再求出表示的数为，则，然后依次表示，，；；即可找到规律求解．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：．
【答案】 解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先求绝对值，算术平方根和立方根，再算加减法即可求解．
20．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，计划将阴影部分的区域进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？
【答案】解：绿化面积为
（平方米），
答：绿化面积是平方米．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】由绿化面积等于长方形土地的面积减去中间正方形雕像的面积列出代数式，再计算多项式乘以多项式、整式的加减法即可得到答案．
21．计算：
（1）；
（2）当取取1时，求（1）中多项式的值．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：当时，．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可解答；
（2）把x的值代入化简后的代数式即可解答．
（1）解：原式
；
（2）解：当代入得
．
22．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
【答案】解：，
由①得，
由②得，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
它的整数解为0，1，2．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，然后表示在数轴上，进而即可得到整数解．注意不等式两边同除以一个负数不等号方向要发生改变．
23．已知，一个正数的两个不同平方根分别是和．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：由题意得：，
解得：．
（2）解：由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和，
∴，
∴，
∴的立方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）正数的两个不同平方根互为相反数，据此列出方程即可求解；
（2）由（1）可得正数的两个不同平方根分别是和，从而求得的值，据此即可求解．
（1）解：由题意得：，
解得：．
（2）解：由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和，
∴，
∴，
∴的立方根为．
24．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．我县某中学组织师生前往林伯渠故居，开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．
（1）学校准备给师生提供500瓶矿泉水．团委安排了15个同学把这些矿泉水从学校超市搬到校门口．有5个同学已经搬走了200瓶，问另外10名同学平均每人至少要搬几瓶？
（2）学校超市以每瓶2元的价格购进这批矿泉水，为了保证利润率不高于，问：矿泉水每瓶最多卖多少元？（）
【答案】（1）解：设另外10名同学平均每人搬x瓶，
由题意得：
解得，
∴x的最小值为30．
答：另外10名同学平均每人至少要搬30瓶；
（2）解：设每瓶卖元，进价元，
根据题意得．
解得，
∴y的最大值为，
答：矿泉水每瓶最多卖元．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设另外10名同学平均每人搬x瓶，根据“已搬瓶数名同学搬的瓶数总需搬瓶数（500瓶）”，列不等式，解不等式即可解答．
（2）设每瓶卖元，根据“利润率不高于”，列不等式，得出每瓶最多的价格．
（1）解：设另外10名同学平均每人搬x瓶，根据题意得
解得，
∴x的最小值为30，即至少搬30瓶．
答：另外10名同学平均每人至少要搬30瓶
（2）解：设每瓶卖元，进价元，利润率不高于，根据题意得；
．
解得，
∴y的最大值为，
答：矿泉水每瓶最多卖元．
25．我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究乘法公式时，就利用了数形结合的方法．
（1）如图，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积：
方法：______________________；
方法：______________________．
于是可以得到乘法公式：______________________．
（2）若，，求的值；
（3）如图，点是线段上的一点，在的同侧作正方形与正方形，连接、、、，两个正方形的面积差为，求阴影部分的面积．
【答案】（1）；；
（2） 解：∵，，
∴；
（3）解：设正方形与正方形的边长分别为和，
则，即
∵，，
∴
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用
【解析】【解答】（1）解：方法1：图1是边长为的大正方形，面积可以表示为；
方法2：图1可以看成由两个小正方形和两个长方形组成，面积可以表示为，
∴得到乘法公式为：，
故答案为：；；；
【分析】（1）利用整体法，图1是边长为a+b的大正方形，利用正方形的面积公式可表示出其面积；从局部看，图1是由两个长为a，宽为b的长方形及边长分别为a、b的小正方形组成，结合长方形与正方形的面积公式可表示出图1的面积，根据用两个不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子相等即可得到乘法公式；
（）利用完全平方公式的恒等变形公式，可得a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入计算即可求解；
（）设正方形ACDE与正方形CBGF的边长分别为a和b，由正方形面积公式可得a2-b2=6，利用平方差公式得出(a+b)(a-b)=6，结合图形可得DF=a-b，AB=a+b，然后根据三角形面积计算公式，由S阴影=S△ADF+S△BDF，列式计算即可.
（1）解：方法：图是边长为的大正方形，
∴图的面积可以表示为；
方法：图可以看成由两个小正方形和两个长方形组成，
∴图的面积可以表示为，
∴得到乘法公式为：，
故答案为：；；；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：设正方形与正方形的边长分别为和，
则，
即
∵，，
∴
．
26．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）①
（2）解：不等式组，
解得：，
解关于的方程，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：；
（3）解：由，解得：，
解关于的不等式组，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
令整数的值为，，，，，，，
则有：，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
∴，解得：，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：①，解得：，
②，解得：，
不等式组，解得：，
∵在范围内，不在范围内，
∴方程①是不等式组的“相依方程”，
故答案为：①；
【分析】（1）先求出各方程的解以及不等式组的解集，结合 “相依方程” 的定义，判断即可；
（2）求出已知不等式组的解集，根据方程为不等式组的“相依方程”，确定出的范围即可；
（3）先分别求解方程和不等式组，根据不等式组整数解个数确定其解集范围，再结合“相依方程”定义确定的取值范围．
（1）解：方程①，
解得：，
②，
解得：，
不等式组，
解得：，
∵在范围内，不在范围内，
∴方程①是不等式组的“相依方程”，
故答案为：①；
（2）不等式组，
解得：，
解关于的方程，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：；
（3）解关于的方程，
解得：，
解关于的不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
令整数的值为，，，，，，，
则有：，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
1 / 1湖南省常德市临澧县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．在下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列数中，能使不等式成立的的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．用简便方法计算，变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（　　）
A． B． C． D．
6．下面是两位同学在讨论一个不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．负数没有立方根
B．平方根等于本身的数是0，1
C．无理数包括正无理数、负无理数和零
D．实数和数轴上的点是一一对应的
8．（多选题）已知，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（　　）
A． B．2 C． D．
10．学校组织学生参加某工艺品的装饰实践活动，装饰一件工艺品需要经过，，，四道工序，装饰顺序为：
①工序完成后才能进入其他工序；
②工序，可同步进行；
③工序只能在工序完成后进行．
甲、乙两名学生合作进行工艺品装饰，一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．已知甲、乙完成各道工序所需时间如表所示：
工序
甲所需时间分钟 8 5 2 9
乙所需时间分钟 9 4 3 7
在不考虑其他因素的前提下，甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（　　）
A．14分钟 B．15分钟 C．16分钟 D．17分钟
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．计算：=　 　.
12．若是关于的一元一次不等式，则的值为　 　．
13．“x与3的和是非负数”用不等式表示为　 　。
14．比较大小： 　 　 ．
15．若是完全平方式，则的值为　 　．
16．如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是　 　．（写出一个答案即可）
17．七（1）班生物兴趣小组在恒温箱中培养甲、乙两种菌种．若甲种菌种的生长温度是，乙种菌种的生长温度是，则恒温箱的温度t的范围为　 　．
18．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为　 　．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：．
20．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，计划将阴影部分的区域进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？
21．计算：
（1）；
（2）当取取1时，求（1）中多项式的值．
22．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
23．已知，一个正数的两个不同平方根分别是和．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
24．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．我县某中学组织师生前往林伯渠故居，开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．
（1）学校准备给师生提供500瓶矿泉水．团委安排了15个同学把这些矿泉水从学校超市搬到校门口．有5个同学已经搬走了200瓶，问另外10名同学平均每人至少要搬几瓶？
（2）学校超市以每瓶2元的价格购进这批矿泉水，为了保证利润率不高于，问：矿泉水每瓶最多卖多少元？（）
25．我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究乘法公式时，就利用了数形结合的方法．
（1）如图，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积：
方法：______________________；
方法：______________________．
于是可以得到乘法公式：______________________．
（2）若，，求的值；
（3）如图，点是线段上的一点，在的同侧作正方形与正方形，连接、、、，两个正方形的面积差为，求阴影部分的面积．
26．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是有限小数，属于有理数，选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，选项不符合题意；
C、是无理数，选项符合题意；
D、是负整数，属于有理数，选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算正确，符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式，逐项计算出各选项的结果再进行判断即可．
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
观察四个选项，唯有A选项符合题意，
故选：A
【分析】不等式两边同除以3，得，再比较四个选项即可作答．
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】利用平方差公式进行简便运算，即可作答，平方差公式为．
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．
故答案为：B.
【分析】根据路程等于速度乘以时间列式计算出太阳距离地球得距离，进而结合用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，进行记数即可.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A、由，得，不符合题意；
B、由，得，不符合题意；
C、由，得，符合题意；
D、由，得，不符合题意．
故选：C．
【分析】先找到未知数系数为负数，再找不等式的解为的选项即为所求．
7．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、负数有立方根，故选项A错误，不符合题意；
B、平方根等于本身的数是0，故选项B错误，不符合题意；
C、无理数包括正无理数、负无理数，故选项C错误，不符合题意；
D、实数和数轴上的点是一一对应的，故选项D错误，符合题意.
故选：D．
【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．
8．【答案】C,D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，得，原不等式错误，不符合题意；
B、由，得，原不等式错误，不符合题意；
C、由，得，原不等式正确，符合题意；
D、由，得，原不等式正确，符合题意；
故选：CD．
【分析】根据不等式的性质逐一判断每个选项即可；不等式的性质是：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
9．【答案】A
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：的算术平方根是8，取8的立方根为2，
再取2的算术平方根为， 是无理数，则输出，即的值是
故选：A
【分析】先求出64的算术平方根，是有理数；取立方根，是有理数：再取算术平方根，是无理数， 最后输出，即可求出的值．
10．【答案】B
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：甲同学先进入工序，
甲同学完成工序后再进入工序，同时，乙同学进入工序，
甲同学完成工序后又进入工序，
则甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（分钟）．
故选：B．
【分析】比较甲乙两位同学完成A工序的时间，让甲同学先进入工序，完成后，甲乙同学进入工序B、D，甲同学完成工序后又进入工序，进而作答．
11．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：==5.
故答案为：5.
【分析】根据二次根式的基本性质解答即可.
12．【答案】-1
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，解得：，
故答案为：-1．
【分析】根据一元一不等式的定义可得且，解之即可。
13．【答案】x+3≥0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x与3的和是非负数”用不等式表示为x+3≥0.
故答案为： x+3≥0
【分析】根据非负数是大于或等于零的数，列出不等式，即可求解.
14．【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：＞.
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，可得，从而可得，据此即可求出结论.
15．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此建立出关于字母m的方程，求解即可.
16．【答案】2（答案不唯一）
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴，
∴，
∴符合题意，
∴正方形的边长可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
【分析】由题意可得，则，进而可得，据此即可得到答案．
17．【答案】
【知识点】不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：甲种菌种的生长温度是，乙种菌种的生长温度是，
恒温箱的温度t的范围是；
故答案为：．
【分析】由题意求两种生长温度范围的公共部分，即可解题．
18．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得，点表示的数为，
∵，
∴表示的数为2，
∴，则表示的数为，
∵，
∴，
表示的数为，
，
同理可得；
；；；……，
以此类推可得，当n为奇数时，当n为偶数时，
∴
故答案为：．
【分析】先求出点B1表示的数从而得到，则表示的数为，再求出表示的数为，则，然后依次表示，，；；即可找到规律求解．
19．【答案】 解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先求绝对值，算术平方根和立方根，再算加减法即可求解．
20．【答案】解：绿化面积为
（平方米），
答：绿化面积是平方米．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】由绿化面积等于长方形土地的面积减去中间正方形雕像的面积列出代数式，再计算多项式乘以多项式、整式的加减法即可得到答案．
21．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：当时，．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可解答；
（2）把x的值代入化简后的代数式即可解答．
（1）解：原式
；
（2）解：当代入得
．
22．【答案】解：，
由①得，
由②得，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
它的整数解为0，1，2．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，然后表示在数轴上，进而即可得到整数解．注意不等式两边同除以一个负数不等号方向要发生改变．
23．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：．
（2）解：由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和，
∴，
∴，
∴的立方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）正数的两个不同平方根互为相反数，据此列出方程即可求解；
（2）由（1）可得正数的两个不同平方根分别是和，从而求得的值，据此即可求解．
（1）解：由题意得：，
解得：．
（2）解：由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和，
∴，
∴，
∴的立方根为．
24．【答案】（1）解：设另外10名同学平均每人搬x瓶，
由题意得：
解得，
∴x的最小值为30．
答：另外10名同学平均每人至少要搬30瓶；
（2）解：设每瓶卖元，进价元，
根据题意得．
解得，
∴y的最大值为，
答：矿泉水每瓶最多卖元．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设另外10名同学平均每人搬x瓶，根据“已搬瓶数名同学搬的瓶数总需搬瓶数（500瓶）”，列不等式，解不等式即可解答．
（2）设每瓶卖元，根据“利润率不高于”，列不等式，得出每瓶最多的价格．
（1）解：设另外10名同学平均每人搬x瓶，根据题意得
解得，
∴x的最小值为30，即至少搬30瓶．
答：另外10名同学平均每人至少要搬30瓶
（2）解：设每瓶卖元，进价元，利润率不高于，根据题意得；
．
解得，
∴y的最大值为，
答：矿泉水每瓶最多卖元．
25．【答案】（1）；；
（2） 解：∵，，
∴；
（3）解：设正方形与正方形的边长分别为和，
则，即
∵，，
∴
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用
【解析】【解答】（1）解：方法1：图1是边长为的大正方形，面积可以表示为；
方法2：图1可以看成由两个小正方形和两个长方形组成，面积可以表示为，
∴得到乘法公式为：，
故答案为：；；；
【分析】（1）利用整体法，图1是边长为a+b的大正方形，利用正方形的面积公式可表示出其面积；从局部看，图1是由两个长为a，宽为b的长方形及边长分别为a、b的小正方形组成，结合长方形与正方形的面积公式可表示出图1的面积，根据用两个不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子相等即可得到乘法公式；
（）利用完全平方公式的恒等变形公式，可得a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入计算即可求解；
（）设正方形ACDE与正方形CBGF的边长分别为a和b，由正方形面积公式可得a2-b2=6，利用平方差公式得出(a+b)(a-b)=6，结合图形可得DF=a-b，AB=a+b，然后根据三角形面积计算公式，由S阴影=S△ADF+S△BDF，列式计算即可.
（1）解：方法：图是边长为的大正方形，
∴图的面积可以表示为；
方法：图可以看成由两个小正方形和两个长方形组成，
∴图的面积可以表示为，
∴得到乘法公式为：，
故答案为：；；；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：设正方形与正方形的边长分别为和，
则，
即
∵，，
∴
．
26．【答案】（1）①
（2）解：不等式组，
解得：，
解关于的方程，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：；
（3）解：由，解得：，
解关于的不等式组，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
令整数的值为，，，，，，，
则有：，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
∴，解得：，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：①，解得：，
②，解得：，
不等式组，解得：，
∵在范围内，不在范围内，
∴方程①是不等式组的“相依方程”，
故答案为：①；
【分析】（1）先求出各方程的解以及不等式组的解集，结合 “相依方程” 的定义，判断即可；
（2）求出已知不等式组的解集，根据方程为不等式组的“相依方程”，确定出的范围即可；
（3）先分别求解方程和不等式组，根据不等式组整数解个数确定其解集范围，再结合“相依方程”定义确定的取值范围．
（1）解：方程①，
解得：，
②，
解得：，
不等式组，
解得：，
∵在范围内，不在范围内，
∴方程①是不等式组的“相依方程”，
故答案为：①；
（2）不等式组，
解得：，
解关于的方程，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：；
（3）解关于的方程，
解得：，
解关于的不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
令整数的值为，，，，，，，
则有：，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
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