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浙江省温州市2025-2026学年度第一学期浙教版八年级上数学期末试卷数学题库
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)
1．下列图标属于轴对称图形的是 (　　)
A． B．
C． D．
2．若三根木棒首尾顺次相接能组成一个三角形，且其中两根长度分别为4cm，9cm，则第三根的长度可以是(　　)
A．4cm B．5cm C．9cm D．15cm
3．函数 中，自变量x的取值范围是 (　　)
A．x>2 B．x<2 C．x≠2 D．x≠-2
4．如图，点O处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东30°，与点O距离2千米处”的目标是 (　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．能说明命题“已知2>1，那么2a>a”是假命题的反例是 (　　)
A．a=-1 B．a=2 C．a=5 D．a=8
6． 如图， 点A， D， C， F依次在同一直线上， △ABC≌△DEF(点A， B分别与点 D，E对应)．若AC=10， CD=4， 则 CF的长为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
7． 如图， 在∠AOB 的两边OA， OB 上分别截取OM=ON， 移动角尺使得两边 CM=CN， 则可以得到△OCM≌△OCN， 其中的原理是 (　　)
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
8． 若一次函数y=-2x+1的图象经过点(-3.5， a)，(2， b)，(0， c)， 则a， b， c的大小关系是 (　　)
A．a9．如图是一个弩箭模型，箭MN 经过 BC的中点 D．已知AB=AC=17cm， AN=14cm， BC=30cm， 则DN的长为(　　)
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．已知一次函数 与 的图象关于x轴对称，过点 P(t，0)作x轴的垂线，分别交y1， y2于点M， N．当2≤t≤9时， 则MN的最大值为(　　)
A．8 B．12 C．16 D．20
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11． 在△ABC中， ∠A=20°， ∠B=110°， 则∠C的度数为　 　°．
12． 如图， 在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AB=12， D是AB 的中点， 则 CD的长为　 　．
13．在平面直角坐标系中，点(3，2)向右平移2个单位后的坐标为　 　．
14． 如图， AD 是△ABC的角平分线， 过点D作DE∥AB交AC于点E．若△ADC的周长为21，AD=7， 则△DEC的周长为　 　．
15．某弹簧总长l与所挂物体质量m的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长(不挂重物时的长度)的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为　 　克．
16．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和小正方形 EFGH拼接而成．AC分别交DH， BF交于点M， N．若AC=6， MN=2， 则BN的长为　 　．
三、解答题(本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17．解一元一次不等式组并把解集表示在数轴上．
18．如图， 在AB 的同一侧作△ABC与△BAD， BC与AD 交于点O．已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证： AC=BD．
19．为了加强体育锻炼，某班计划购买足球和篮球共40个．已知足球和篮球的价格分别为60元/个和90元/个，购买的总费用不超过2800元．该班级至少购买几个足球
20．如图， 在△ABC中， AB=AC．
（1）尺规作图：作BC边上的中线AD．(不写作法，保留作图痕迹)
（2） 若AB=13， BC=24， 求△ABC 的面积．
21．小温将某种家用凳整齐地叠放在一起．
【测量发现】叠在一起的高度y(cm)与凳子数量x(张)之间是一次函数关系．
【获取数据】下表是测量过程中的两组数据．
凳子数量x/张 4 8
高度y/ cm 69 97
【问题解决】
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）求15张这种凳子叠在一起的高度．
22．如图， 在 中， ， 点D在 BC边上，BD=2AC．E F垂直平分BD， 垂足为E， 点F在BC上方， 且FB=AB， 连结AD， AF．
（1） 求证：
（2） 若 求AD的长．
23．1号、2号两个热气球分别从地面和距离地面40米处同时匀速上升，先后到达距地面m米的高度，并停留此高度观光．设经过t(分钟)时，1号、2号两个热气球与地面的距离分别为 (米)，其函数图象如图所示．
（1）求1号热气球上升过程中h1关于t的函数表达式，并求出m的值．
（2）1号热气球在上升过程中，求两热气球与地面距离相等时的高度．
（3）2号热气球在上升过程中，经多少分钟它们的高度相差20米
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根小棒的长度是xcm，由三角形三边关系定理得：9-4∴5∴第三根小棒的长度可以是9cm
故答案为：C.
【分析】利用三角形三边关系建立不等式组求解。
3．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：依题意
解得
故答案为：C
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零，确定自变量x的取值范围。
4．【答案】B
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：“北偏东30°与点O距离2千米处”的目标是乙。
故答案为：B
【分析】根据方向角和距离确定目标位置，需明确方向角的表示方法以及距离的判断。
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、当a= 1时，2a1，那么2a>a”是假命题，符合题意；
B、当a=2时，2a>a，不能说明命题“已知2>1，那么2a>a”是假命题，不符合题意；
C、当a=5时，2a>a，不能说明命题“已知2>1，那么2a>a”是假命题，不符合题意；
D、当a=8时，2a>a，不能说明命题“已知2>1，那么2a>a”是假命题，不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质判断各选项中a的值是否满足“2a>a”，不满足的即为反例。
6．【答案】B
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DEF
∴DF=AC=10
∵CD=4
∴CF=DF-CD=6
故答案为：B
【分析】利用全等三角形的性质求出DF，减去CD即得CF。
7．【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC=OC，
∴△OCM≌△OCN(SSS)
∴∠MOC=∠NOC，
∴OC即是∠AOB的平分线
故答案为：A
【分析】利用全等三角形的判定定理（SSS）证明两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出角相等，从而确定角平分线，主要涉及全等三角形的判定和性质的知识点。
8．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+1的k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵-3.5<0<2，
∴a>c>b.
故答案为：D
【分析】利用一次函数的图形性质，结合一次函数图象上点的坐标特征解答即可.
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点
∴BD=CD=BC=15cm
∵AB=AC=17cm，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AB=17cm，BD=15cm，
∴AD=
∵AN=14cm，
∴DN=AN-AD=14-8=6(cm)
故答案为：D
【分析】根据线段中点的定义可求BD的长度，由等腰三角形的性质以及勾股定理求出AD的长度，进而可求DN.
10．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；坐标与图形变化﹣对称；一次函数中的动态几何问题；分类讨论
【解析】【解答】解：依题意k=-2，m=-10，画图如下
令y1=0得2x-10=0
解得x=5
∴A(5，0)
∵ 2≤t≤9
∴由图象的对称性可知当直线MN位于点A右侧，且t=9时，线段MN有最大值
此时M(9，8)，N(9，-8)
∴MN的最大值为8-(-8)=16
故答案为：C
【分析】首先根据题意判断参数k，m的值，再求出两直线的交点A的坐标，根据图象的对称性找到线段MN何时取最大值即可。
11．【答案】50
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=20°，∠B=110°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-110°=50°.
故答案为：50
【分析】先明确三角形内角和为180°，再用180°减去已知的∠A和∠B的度数，即可求出∠C的度数。
12．【答案】6
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，D是AB的中点
∴CD=AB=6
故答案为：6
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质进行计算。
13．【答案】(5， 2)
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点 (3，2) 向右平移2个单位变为 (5，2).
故答案为： (5，2)
【分析】点在平面直角坐标系中平移时，遵循“左加右减，上加下减”的原则，左右平移只改变横坐标，上下平移只改变纵坐标。
14．【答案】14
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ AD 是△ABC的角平分线
∴
∵ DE∥AB
∴
∴
∴EA=ED
∵AD+DC+CA=21，AD=7
∴DC+CA=14
∵△DEC的周长 =DC+CE+ED
∴△DEC的周长 =DC+CE+EA=DC+CA=14
故答案为：14
【分析】先利用角平分线与平行线的性质证明DE=AE，再结合△ADC的周长求出DC+EC的值，最后代入△DEC的周长公式计算。
15．【答案】100
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵函数图象过点(10，6)，(20，7)，
∴
解得k=0.1，b=5
∴一次函数的解析式为y=0.1x+5，
当x=0时，y=5，
∴弹簧的原长是5cm，
∴弹簧最大长度是5x3=15cm，
当y=15时，x=100，
∴弹簧能测量的最大质量为100克
故答案为：100
【分析】本题可先根据函数图象上的两个点求出一次函数的解析式，进而得到弹簧的原长，再根据弹簧伸长的最大总长与原长的关系求出最大长度，最后将最大长度代入函数解析式求出能称量的最大质量。
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由正方形的性质得AH=CF，∠AHM=∠CFN=90°，∠BAE=∠DCG，∠BAC=∠ACD=45°，AC=BC
∵∠BAC-∠BAE=∠ACD-∠DCG，即∠HAM=∠FCN，
在△HAM和△FCN中，
∴△HAM≌△FCN(ASA)，
∴AM=CN，
∵AC=AM+MN+CN=6，MN=2，
∴AM=MN=CN=2，BC=
∵∠ANE=∠CNF，∠AEN=∠CFN，
∴△ANE~△CNF，
∴
设CF=a，则BF=AE=2a，
∵CF2+BF2=BC2，
即a2+(2a)2=，
解得a=(负值舍去)
∴NF=
∴BN=BF-NF=
故答案为：
【分析】由正方形的性质结合ASA判定证明△HAM≌△FCN，进而可求出AM，CN，BC，易证△ANE~△CNF并得到相似比，设参数表示相关线段的长度，利用勾股定理建立方程求解，从而可求出BN的长度。
17．【答案】解：解①式得， 4x<12， 所以x<3．
解②式得， 5+2x≥3， 所以x≥-1．
将①、②两个不等式的解集表示在数轴上，
所以原不等式组的解集为-1≤x<3．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别求每个不等式的解集，再确定它们的公共部分作为不等式组的解集，然后在数轴上表示解集，注意带等号的点标注为实心点，不带等号的点标注为空心点。
18．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴OA=OB，
在△ACO与△BDO中，
∴△ACO≌△BDO(ASA)，
∴AC=BD．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；对顶角及其性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】由等角对等边可证明OA=OB，结合对顶角相等，利用ASA判定证明△ACO≌△BDO即得。
19．【答案】解：设购买足球有x个，则购买篮球(40-x)个，
由题意得， 60x+90(40-x) ≤2800，
解得，
∵x为整数，
∴x取27．
答：至少购买27个足球．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设未知数表示足球和篮球个数，利用总费用不超过2800元建立不等式，求出解集后根据实际问题取最小整数即可。
20．【答案】（1）解：作图方法不唯一．
方法1：作∠A的平分线．
方法2：作 BC的中垂线．
（2）解：∵AD是BC边上中线，AB=AC
∴AD⊥BC
在 Rt△ABD中，由勾股定理得
∴AD=5，
∴△ABC的面积
【知识点】三角形的面积；勾股定理；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)利用等腰三角形三线合一性质作图，可以作顶角平分线（方法1），也可以作底边的垂直平分线（方法2）；
(2)由勾股定理可求AD的长度，再利用三角形的面积公式计算即可 。
21．【答案】（1）解：设y= kx+b， 将x=4， y=69和x=8， y=97分别代入
得
解得
∴y关于x的函数表达式为y=7x+41．
（2）解：把x=15代入y=7x+41， 得y=7×15+41=146 (cm)．
∴ 15张这种凳子叠在一起的高度时146cm。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解析式；
(2)求自变量为15时的函数值即可。
22．【答案】（1）证明：∵EF垂直平分BD，
∴DE=BE， ∠FEB=90°，
∵BD=2AC， 且∠C=90°，
∴BE=DE=AC， ∠FEB=∠C=90°，
在 Rt△ABC与Rt△BFE中，
∴Rt△ABC≌Rt△BFE(HL)，
∴∠ABC=∠BFE．
（2）解：如图， 连结PD
∵EF垂直平分BD，
∴DF=BF， ∠BFE=∠DFE，
∵∠ABC=∠BFE=15°，
∴∠DFB=30°， ∠EBF=75°，
∴∠ABF=60°，
∵AB=BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠AFB=60°，
∴∠AFD=∠BFD=30°，
∴DF垂直平分AB，
∴AD=BD=2AC=2．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)易证BE=AC，利用HL判定可证明Rt△ABC≌Rt△BFE，从而得出结论；
(2)根据垂直平分线的d性质以及等腰三角形的三线合一性质可求∠ABF，进一步证明△ABF是等边三角形，得到DF垂直平分AB，从而可求AD的长度。
23．【答案】（1）解：设
将(20， 40)代入得40=20k，
解得k=2，
∴
将(50， m)代入得m=2×50=100．
（2）解：设
将 (0， 40)， (90， 100) 代入解得
依题意
解得t=30．
把 t=30代入得 米．
（3）解：①当0≤t≤30时，解得t=15．
②当30③当50综上所述， t=15或45或60．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；分类讨论
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出h1关于t的函数表达式，再将t=50代入解析式即可求出m值；
(2)利用待定系数法求出 h2关于t的函数表达式，联立两个函数求解即可；
(3)根据两个热气球的相对位置分三个区间段讨论，分别建立相应的一元一次方程求解。
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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)
1．下列图标属于轴对称图形的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
2．若三根木棒首尾顺次相接能组成一个三角形，且其中两根长度分别为4cm，9cm，则第三根的长度可以是(　　)
A．4cm B．5cm C．9cm D．15cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根小棒的长度是xcm，由三角形三边关系定理得：9-4∴5∴第三根小棒的长度可以是9cm
故答案为：C.
【分析】利用三角形三边关系建立不等式组求解。
3．函数 中，自变量x的取值范围是 (　　)
A．x>2 B．x<2 C．x≠2 D．x≠-2
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：依题意
解得
故答案为：C
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零，确定自变量x的取值范围。
4．如图，点O处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东30°，与点O距离2千米处”的目标是 (　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：“北偏东30°与点O距离2千米处”的目标是乙。
故答案为：B
【分析】根据方向角和距离确定目标位置，需明确方向角的表示方法以及距离的判断。
5．能说明命题“已知2>1，那么2a>a”是假命题的反例是 (　　)
A．a=-1 B．a=2 C．a=5 D．a=8
【答案】A
【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、当a= 1时，2a1，那么2a>a”是假命题，符合题意；
B、当a=2时，2a>a，不能说明命题“已知2>1，那么2a>a”是假命题，不符合题意；
C、当a=5时，2a>a，不能说明命题“已知2>1，那么2a>a”是假命题，不符合题意；
D、当a=8时，2a>a，不能说明命题“已知2>1，那么2a>a”是假命题，不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质判断各选项中a的值是否满足“2a>a”，不满足的即为反例。
6． 如图， 点A， D， C， F依次在同一直线上， △ABC≌△DEF(点A， B分别与点 D，E对应)．若AC=10， CD=4， 则 CF的长为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DEF
∴DF=AC=10
∵CD=4
∴CF=DF-CD=6
故答案为：B
【分析】利用全等三角形的性质求出DF，减去CD即得CF。
7． 如图， 在∠AOB 的两边OA， OB 上分别截取OM=ON， 移动角尺使得两边 CM=CN， 则可以得到△OCM≌△OCN， 其中的原理是 (　　)
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC=OC，
∴△OCM≌△OCN(SSS)
∴∠MOC=∠NOC，
∴OC即是∠AOB的平分线
故答案为：A
【分析】利用全等三角形的判定定理（SSS）证明两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出角相等，从而确定角平分线，主要涉及全等三角形的判定和性质的知识点。
8． 若一次函数y=-2x+1的图象经过点(-3.5， a)，(2， b)，(0， c)， 则a， b， c的大小关系是 (　　)
A．a【答案】D
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+1的k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵-3.5<0<2，
∴a>c>b.
故答案为：D
【分析】利用一次函数的图形性质，结合一次函数图象上点的坐标特征解答即可.
9．如图是一个弩箭模型，箭MN 经过 BC的中点 D．已知AB=AC=17cm， AN=14cm， BC=30cm， 则DN的长为(　　)
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】D
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点
∴BD=CD=BC=15cm
∵AB=AC=17cm，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AB=17cm，BD=15cm，
∴AD=
∵AN=14cm，
∴DN=AN-AD=14-8=6(cm)
故答案为：D
【分析】根据线段中点的定义可求BD的长度，由等腰三角形的性质以及勾股定理求出AD的长度，进而可求DN.
10．已知一次函数 与 的图象关于x轴对称，过点 P(t，0)作x轴的垂线，分别交y1， y2于点M， N．当2≤t≤9时， 则MN的最大值为(　　)
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；坐标与图形变化﹣对称；一次函数中的动态几何问题；分类讨论
【解析】【解答】解：依题意k=-2，m=-10，画图如下
令y1=0得2x-10=0
解得x=5
∴A(5，0)
∵ 2≤t≤9
∴由图象的对称性可知当直线MN位于点A右侧，且t=9时，线段MN有最大值
此时M(9，8)，N(9，-8)
∴MN的最大值为8-(-8)=16
故答案为：C
【分析】首先根据题意判断参数k，m的值，再求出两直线的交点A的坐标，根据图象的对称性找到线段MN何时取最大值即可。
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11． 在△ABC中， ∠A=20°， ∠B=110°， 则∠C的度数为　 　°．
【答案】50
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=20°，∠B=110°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-110°=50°.
故答案为：50
【分析】先明确三角形内角和为180°，再用180°减去已知的∠A和∠B的度数，即可求出∠C的度数。
12． 如图， 在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AB=12， D是AB 的中点， 则 CD的长为　 　．
【答案】6
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，D是AB的中点
∴CD=AB=6
故答案为：6
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质进行计算。
13．在平面直角坐标系中，点(3，2)向右平移2个单位后的坐标为　 　．
【答案】(5， 2)
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点 (3，2) 向右平移2个单位变为 (5，2).
故答案为： (5，2)
【分析】点在平面直角坐标系中平移时，遵循“左加右减，上加下减”的原则，左右平移只改变横坐标，上下平移只改变纵坐标。
14． 如图， AD 是△ABC的角平分线， 过点D作DE∥AB交AC于点E．若△ADC的周长为21，AD=7， 则△DEC的周长为　 　．
【答案】14
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ AD 是△ABC的角平分线
∴
∵ DE∥AB
∴
∴
∴EA=ED
∵AD+DC+CA=21，AD=7
∴DC+CA=14
∵△DEC的周长 =DC+CE+ED
∴△DEC的周长 =DC+CE+EA=DC+CA=14
故答案为：14
【分析】先利用角平分线与平行线的性质证明DE=AE，再结合△ADC的周长求出DC+EC的值，最后代入△DEC的周长公式计算。
15．某弹簧总长l与所挂物体质量m的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长(不挂重物时的长度)的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为　 　克．
【答案】100
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵函数图象过点(10，6)，(20，7)，
∴
解得k=0.1，b=5
∴一次函数的解析式为y=0.1x+5，
当x=0时，y=5，
∴弹簧的原长是5cm，
∴弹簧最大长度是5x3=15cm，
当y=15时，x=100，
∴弹簧能测量的最大质量为100克
故答案为：100
【分析】本题可先根据函数图象上的两个点求出一次函数的解析式，进而得到弹簧的原长，再根据弹簧伸长的最大总长与原长的关系求出最大长度，最后将最大长度代入函数解析式求出能称量的最大质量。
16．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和小正方形 EFGH拼接而成．AC分别交DH， BF交于点M， N．若AC=6， MN=2， 则BN的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由正方形的性质得AH=CF，∠AHM=∠CFN=90°，∠BAE=∠DCG，∠BAC=∠ACD=45°，AC=BC
∵∠BAC-∠BAE=∠ACD-∠DCG，即∠HAM=∠FCN，
在△HAM和△FCN中，
∴△HAM≌△FCN(ASA)，
∴AM=CN，
∵AC=AM+MN+CN=6，MN=2，
∴AM=MN=CN=2，BC=
∵∠ANE=∠CNF，∠AEN=∠CFN，
∴△ANE~△CNF，
∴
设CF=a，则BF=AE=2a，
∵CF2+BF2=BC2，
即a2+(2a)2=，
解得a=(负值舍去)
∴NF=
∴BN=BF-NF=
故答案为：
【分析】由正方形的性质结合ASA判定证明△HAM≌△FCN，进而可求出AM，CN，BC，易证△ANE~△CNF并得到相似比，设参数表示相关线段的长度，利用勾股定理建立方程求解，从而可求出BN的长度。
三、解答题(本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17．解一元一次不等式组并把解集表示在数轴上．
【答案】解：解①式得， 4x<12， 所以x<3．
解②式得， 5+2x≥3， 所以x≥-1．
将①、②两个不等式的解集表示在数轴上，
所以原不等式组的解集为-1≤x<3．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别求每个不等式的解集，再确定它们的公共部分作为不等式组的解集，然后在数轴上表示解集，注意带等号的点标注为实心点，不带等号的点标注为空心点。
18．如图， 在AB 的同一侧作△ABC与△BAD， BC与AD 交于点O．已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证： AC=BD．
【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴OA=OB，
在△ACO与△BDO中，
∴△ACO≌△BDO(ASA)，
∴AC=BD．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；对顶角及其性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】由等角对等边可证明OA=OB，结合对顶角相等，利用ASA判定证明△ACO≌△BDO即得。
19．为了加强体育锻炼，某班计划购买足球和篮球共40个．已知足球和篮球的价格分别为60元/个和90元/个，购买的总费用不超过2800元．该班级至少购买几个足球
【答案】解：设购买足球有x个，则购买篮球(40-x)个，
由题意得， 60x+90(40-x) ≤2800，
解得，
∵x为整数，
∴x取27．
答：至少购买27个足球．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设未知数表示足球和篮球个数，利用总费用不超过2800元建立不等式，求出解集后根据实际问题取最小整数即可。
20．如图， 在△ABC中， AB=AC．
（1）尺规作图：作BC边上的中线AD．(不写作法，保留作图痕迹)
（2） 若AB=13， BC=24， 求△ABC 的面积．
【答案】（1）解：作图方法不唯一．
方法1：作∠A的平分线．
方法2：作 BC的中垂线．
（2）解：∵AD是BC边上中线，AB=AC
∴AD⊥BC
在 Rt△ABD中，由勾股定理得
∴AD=5，
∴△ABC的面积
【知识点】三角形的面积；勾股定理；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)利用等腰三角形三线合一性质作图，可以作顶角平分线（方法1），也可以作底边的垂直平分线（方法2）；
(2)由勾股定理可求AD的长度，再利用三角形的面积公式计算即可 。
21．小温将某种家用凳整齐地叠放在一起．
【测量发现】叠在一起的高度y(cm)与凳子数量x(张)之间是一次函数关系．
【获取数据】下表是测量过程中的两组数据．
凳子数量x/张 4 8
高度y/ cm 69 97
【问题解决】
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）求15张这种凳子叠在一起的高度．
【答案】（1）解：设y= kx+b， 将x=4， y=69和x=8， y=97分别代入
得
解得
∴y关于x的函数表达式为y=7x+41．
（2）解：把x=15代入y=7x+41， 得y=7×15+41=146 (cm)．
∴ 15张这种凳子叠在一起的高度时146cm。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解析式；
(2)求自变量为15时的函数值即可。
22．如图， 在 中， ， 点D在 BC边上，BD=2AC．E F垂直平分BD， 垂足为E， 点F在BC上方， 且FB=AB， 连结AD， AF．
（1） 求证：
（2） 若 求AD的长．
【答案】（1）证明：∵EF垂直平分BD，
∴DE=BE， ∠FEB=90°，
∵BD=2AC， 且∠C=90°，
∴BE=DE=AC， ∠FEB=∠C=90°，
在 Rt△ABC与Rt△BFE中，
∴Rt△ABC≌Rt△BFE(HL)，
∴∠ABC=∠BFE．
（2）解：如图， 连结PD
∵EF垂直平分BD，
∴DF=BF， ∠BFE=∠DFE，
∵∠ABC=∠BFE=15°，
∴∠DFB=30°， ∠EBF=75°，
∴∠ABF=60°，
∵AB=BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠AFB=60°，
∴∠AFD=∠BFD=30°，
∴DF垂直平分AB，
∴AD=BD=2AC=2．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)易证BE=AC，利用HL判定可证明Rt△ABC≌Rt△BFE，从而得出结论；
(2)根据垂直平分线的d性质以及等腰三角形的三线合一性质可求∠ABF，进一步证明△ABF是等边三角形，得到DF垂直平分AB，从而可求AD的长度。
23．1号、2号两个热气球分别从地面和距离地面40米处同时匀速上升，先后到达距地面m米的高度，并停留此高度观光．设经过t(分钟)时，1号、2号两个热气球与地面的距离分别为 (米)，其函数图象如图所示．
（1）求1号热气球上升过程中h1关于t的函数表达式，并求出m的值．
（2）1号热气球在上升过程中，求两热气球与地面距离相等时的高度．
（3）2号热气球在上升过程中，经多少分钟它们的高度相差20米
【答案】（1）解：设
将(20， 40)代入得40=20k，
解得k=2，
∴
将(50， m)代入得m=2×50=100．
（2）解：设
将 (0， 40)， (90， 100) 代入解得
依题意
解得t=30．
把 t=30代入得 米．
（3）解：①当0≤t≤30时，解得t=15．
②当30③当50综上所述， t=15或45或60．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；分类讨论
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出h1关于t的函数表达式，再将t=50代入解析式即可求出m值；
(2)利用待定系数法求出 h2关于t的函数表达式，联立两个函数求解即可；
(3)根据两个热气球的相对位置分三个区间段讨论，分别建立相应的一元一次方程求解。
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