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2026届高三阶段性测试试卷数学学科
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.空间中两条直线a,b,则“a⊥b”是“a与b相交”的（)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.在集合A={-1,0,1}中随机取一个数a,在集合B={0,1}中随机取一个数b,复数z=a+bi,则在
z为虚数的条件下z为纯虚数的概率为
B.4
3.函数f)=2如x+9匹大致图象可能是()
3e
4.己知直线x=a(a>0是函数f(x)=sin+cos图象的对称轴，则a的最小值为)
A.
B.
C.
、3π
4
5.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,PA,PB为圆锥的母线，P0=3,∠AOB=120°，且二面角
P一AB-O的大小为60°，则圆锥的侧面积为（)
A.6π
B.12π
c.37x
D.6N7元
6记等比数列a}的前n项和为8，若28，=8+5，且上+上+=0，则正整数k的值为《)
吗a6ae
A.3
B.6
C.9
D.12
7.一位速算大师事前贴出的广告说，他能当着大家的面在几秒钟之内把一个几十位数的几十次方根迅速
算出来，当然，涉及的全体数都是整数.某个观众准备的题目是“计算一个35位整数的31次方根”，魔术
师很快就给出正确答案，事实上魔术师仅用了部分数的常用对数近似值（如下表）.
a1112131415161718
1g41.041.081.111.151.181201.231.26
那么，观众准备的题目的正确答案为()
A.13
B.14
C.15
D.16
8.点P在以5.B为焦点的椭圆等+片=e>b>0上，若∠PRR=a,∠PRR=B,且
a+
cosa=-
2,a(c+p)=4,
则椭圆的离心率为()
B.
c.22
D.
5
3
4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法中正确的是(
A.一组数据，1,2,3,5,8,13,21的第60百分位数为4
B.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数”的绝对值越接近于1
C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2≈8852，根据小概率值=0.005的x2独立性
检验：x6s=7879,可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%
丑若随机变量X服从正态分布N(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P210.设函数f(x)=(x-1)(x-4).若方程f(x)=t有三个不等的实数根a,b,c,且aA.x=1是函数f(x)的极大值点
B.-4C.ac>b2
D.211.己知圆C过抛物线r:y2=2(p>0)上的两点A(2,4),B(8,-8),则（)
A.圆C的面积存在最大值
B.若线段AB为圆C的直径，则圆C与抛物线广的准线相离
C.若圆C与抛物线Γ还有另外两个交点P、2,则P、2的纵坐标之和为4
D.当圆C与抛物线Γ仅有三个公共点时，圆C面积的最大值为125π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.
在(3-x-少的展开式中的系数为一
13.
已知过点包，0)的直线1与椭圈C:÷+y=1交于4B两点，者aLO死，则直线！的斜率
16
为
14.设f6(x)x-1，(x)=f6(f(》,f()=f6(f(x》,,一般地，f(x)=6U》,其中n∈N、
则F(x)=f6(x){log20271的零点个数为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.在△ABC中，角4B,C的对边分别为a,b,c.且满足V3(sin Bsin A-cos Bcos A)=sinC.
(1)求角C的大小，
(2)已知a=3,b=4,D在AB边上，且满足AD=2DB,求CD的长.

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