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大庆市2026届高三年级第三次教学质量检测
数学
2026.04
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条
形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标
号：非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3,请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4,保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.复数z=5-3i在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合A={x-2A.（-2,4)
B.（-23)
C.(34)
D.（-0,4)
3.双曲线父上=1的渐近线方程为
42
A.y=v2x
C.y=+x
D.y=+2x
4.已知向量a=(-2,4),6=(4x),若a/6,则a-
A.3
B.25
C.35
D.3√7
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a+a4+a,=3,S6=-6,则a,=
A.-1
B.0
C.3
D.5
大庆市高三年级第三次教学质量检测数学试题第1页共6页
6.
已知函数f(x)=
2+2ax-3,x>1其中a>0且a+1.若函数/()在R上单调递增，则
a",xSl,
a的取值范围是
A.（o,l
B.(L+o∞)
C.[2+o
D.(2+0)
7.“co=5”是“s
2
3
的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知函数f(x)及其导函数'(x)的定义域都是R,若函数f(x)是偶函数，函数
(x)=f'(x)+e也是偶函数，则不等式f(x)c
.（
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一组数据x,为2，为，…，x的平均数为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记2x-1,
2x2-1,2x-1,…,2xn-1的平均数为a,方差为b,极差为c,中位数为d,则下列
结论正确的是
A.a=9
B.b=8
C.c=13
D.d=11
hog(←-xl4≤x<0,
10.已知函数f(x)=
若函数g(x)=f(x)->0)有4个零点
,,,x4,且为<为3<为A.t∈(2,4)
B.为+x=3
D.x+为的取值范围为
大庆市高三年级第三次教学质量检测数学试题第2页共6页黑龙江省大庆市2026届高三年级第三次教学质量检测数学参考答
案
一、选择题（共40分）
1.D(实部5>0，虚部-3<0，第四象限)
2.B(B=(-0∞，4)，故AnB=(-2,3)
3.B(由号-兰=0得y=±受x)
4.C(由-2x=4×1得x=-2,则d-i=(-3,6),模为3v⑤)
5.B(由a1+a4+a7=3a4=3得a4=1;由S6=3(a3+a4)=-6得a3=-3;d=4,
as=a4+d=0)
6.C(分段函数单调性：需a>1且1+2a-3≥a,解得a≥2)
7.A(由cos号=可得sin(誓+a)=-cosa=-；但sin(暂+a)=-3时cos号可正可
负)
8.D(利用f(x)偶函数得f'(x)奇函数，代入9(x)偶函数得'(x)周期为2；结合单调性分析
得解集为(-o,)U(,十∞)
二、选择题（共18分）
9.A,B,C(线性变换性质：平均数2×5-1=9；方差22×2=8；极差2×7=14（注：原
题选项C为13，此处存疑或需核对题目数据)；中位数2×6-1=11)
10.A,D(画图分析：A正确；x3+x4=6(关于x=3对称)，B错；x3t4∈(0,9，C错；
x1十x2范围需结合对数函数性质计算，D正确)
11.B,C,D(A错，截面为五边形；B对，异面直线角为60；C对，轨迹为圆弧；D对，计算
旋转体体积)
三、填空题（共15分）
12.15(Cg·x4.(3)1=15x3)
13.2m+2;(-∞，)
14.2
四、解答题（共77分）
15.(13分)
(1)求B
(2sin A-sin C)cos B sin B cos C
2sin Acos B sin B cos C+cos B sin C sin(B+C)=sin A
sinA卡0，cosB=2,故B=。
答案：B=60°或写
(2)求tanA
由BD平分∠B且D为三等分点，利用角平分线定理铝=品=2。
设BC=a,则AB=2a。由余弦定理：
AC2=a2+(2a)2-2.a·2a·c0s60°=3a2,故AC=V3a
利用正弦定理：品=盖0，得s血A=1,A=90。
答案：A=90
16.(15分)
(1)证明：A,C⊥平面ABC
以C为原点，CA为x轴，CB为y轴。由AA1=2,∠CAA1=60°，得A1(1,0,V3)。
向量CA=(1,0V3),平面ABC的法向量为(0,0,1)。
由已知面ABC⊥面AA1C1C,且交线为AC。由∠CAA1=60°，AC=1,AA1=2,计算得
A1C⊥AC,故A1C⊥面ABC。
(2)求二面角余弦值
求平面AB1C的法向量和平面ABC的法向量2=(0,0,1)。
计算c0s0=岛
17.(15分)
(1)概率计算
P(B)=50/100=0.5,P(严重故障)=1/3。
P=0.5×3=0
(2)分布列与均值
情况分析：
·无故障：X=0
轻微故障：X=200
严重故障：$X=1000+$收入损失
收入损失=原收入-现收入。
小客流严重：损失=1000+(4000-2000)=3000
分布列：需计算每种客流等级下三种故障状态的概率及X值，合并同类项。
均值：E(X)=∑P·X
18.(17分)
(1)轨迹方程
定义法：到两定点距离和为定值4>2V3。
答案：兴+y2=1(椭圆)
(2)()证明怎为定值
点差法：对于椭圆号+2=1，设M(x1,1),N(x2,2),中点G(xo,0)
作差得：++(1-2)1十2)=0。
斜率kMN=密=一品。
4过中点G且过原点，故：=兴

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