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四川省成都市武侯区领川外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中测试卷
1．下列标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣．已知某桑蚕丝的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法不正确的是（　　）
A．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
B．为了审核书稿中的错别字，选择全面调查
C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
D．“射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件
4．有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（　　）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
5．如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（　　）
A． B． C． D．
6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（　　）
A． B． C． D．
8．新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治学科的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．已知，，则　 　．
10．若多项式x2－6x+m是一个完全平方式，则m＝　 　．
11．七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为　 　．
12．如图，△ABC中，∠C=40°，D为△ABC中AC边上一点，将△ABC沿BD折叠得到△A'BD，若DA'∥BC，那么∠ADB=　 　°．
13．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿运动，至点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是　 　．
14．计算：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中．
15．在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个．
（1）若在甲袋中再放入x个红球，2个白球，摇匀后从甲袋中摸出1个小球，且摸出的小球是红色的概率为，求x的值．
（2）若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的两个球都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式写出分析过程）．
16．将若干张长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 30
80 105
…
（1）根据图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为若干张白纸粘合起来总长度可能为吗？为什么？
17．已知：如图，
（1）求证：；
（2）若平分平分，且，求的度数．
18．【尝试初探】在继续研究直角三角形时，发现在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：已知在中，，，求证：．
以下是两位同学不同的证明思路：
小明采用“截长法”（如图1）在上截取，连接…
小丽采用“补短法”（如图2）延长到点D，使得，连接…
（1）请你任选其中一位同学的方法完成证明；
【深入探究】
（2）如图3，在平行四边形中，，，，，点P从点B出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，过点P作于E，作交直线于点F，交直线于点Q，点P运动时间为t（秒）．求t为何值时，与全等，并说明理由．
19．已知，，则的值为　 　．
20．已知若，且，则：　 　．
21．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为　 　．
22．如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，，则　 　．
23．如图，在面积为的锐角中，，，D是内部一点，E，F分别是边上的动点，连接．若的面积为2，则周长的最小值为　 　．
24．（1），，求的值．
（2）已知，求的值．
25．端午佳节，某地区举行了“龙舟赛”，若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y（米）与划行的时间x（分）（其中）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）求甲队划行的速度；
（2）当x为何值时，甲、乙两队划行的路程相等？
（3）当时，求甲、乙两队划行的路程相差150米时的x的值．
26．如图，在中，，过点A作于点D，E为边上一点，且，过点E作于点F．
（1）求证：；
（2）连接，若G为线段的中点，连接．
（i）试判断的形状，并说明理由；
（ii）连接，记的面积分别为，若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，A错误；
B、 该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，B错误；
C、 该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，C错误；
D、 该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐一判断即可．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
3．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类
【解析】【解答】解：A、收视率调查因范围广，采用抽样调查，A不符合题意；
B.、审核错别字需全面检查，B不符合题意；
C、遇到红灯是随机事件，而非必然事件，C符合题意；
D. 射击命中靶心是随机事件，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义可判断A、B，根据事件的分类可判断C、D.
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可知，最先通过马路的是乙同学，原因是垂线段最短，
故选：A．
【分析】
先分析四人路线的几何特征，再结合线段与垂线段的性质（垂线段最短)，逐项判断正误即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，不能判断直线，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意；
C、，不能判断直线，不符合题意；
D、，不能判断直线，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定结合题意对选项逐一判断即可求解。
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：由题意可知
在中
∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴A、添加可用进行判定，故符合题意；
B、添加不能判定，故不符合题意；
C、添加不能判定，故不符合题意；
D、添加不能判定，故不符合题意．
故选：A．
【分析】
先由BF=EC推出BC=EF，再结合=，依据三角形全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）即可判断.
8．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
根据树状图可知：共有12种等可能的情况，其中选中政治学科的情况数有6种，
∴选中政治学科的概率为，
故答案为：D．
【分析】先画出树状图，找出所有的等可能情况数和选中政治学科的情况数，再利用概率公式计算求解即可．
9．【答案】18
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：18．
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用进行求解即可．
10．【答案】9
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵多项式x2-6x+m是一个完全平方式，
∴6=2×1×，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】根据完全平方式的特点可得6=2×1×，求解即可.
11．【答案】
【知识点】七巧板与拼图制作；几何概率
【解析】【解答】解：设大正方形的面积为1，由图可知，小正方形的面积为大正方形面积的，小等腰直角三角形的面积为大正方形面积的，
∴阴影部分的面积为大正方形面积的：.
飞镖落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
【分析】
通过分析七巧板中阴影部分与整个正方形地板的面积关系，利用几何概型的概率公式：阴影区域的面积与总面积的比值，来计算小球停留在阴影部分的概率即可.
12．【答案】110
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵DA'∥BC，∴∠A'BC=∠A'，
由折叠的性质得∠A=∠A'=∠A'BC，∠ABD=∠A'BD，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠C=40°，
∴∠A+∠ABD+∠A'BD+∠C=180°，
∴2（∠A'BC+∠A'BD）+40°=180°，
∴∠A'BC+∠A'BD=70°，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=∠A'BC+∠A'BD+∠C=70°+40°=110°，
故答案为：110．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等和折叠的性质得到∠A=∠A'=∠A'BC，∠ABD=∠A'BD，再利用三角形内角和定理求出∠A'BC+∠A'BD，最后根据三角形外角的性质求出即可．
13．【答案】或
【知识点】动点问题的函数图象；分类讨论
【解析】【解答】解：由图可知，当时，此时点运动到点，即，此时，
即，
解得：，
∵四边形是长方形，
∴，；
由图可知，当时，点在或上，
当点在时，则
此时，
解得：；
当点在时，则，
此时，
解得：；
故答案为：或．
【分析】根据图象分析当时，点运动到，求出，再分点在上或者上分类讨论即可．
14．【答案】（1）解：原式；
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据有理数乘方，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂运算法则进行化简，再进行有理数的加减法计算即可；
（2）先计算幂的乘方，积的乘方，再根据单项式乘单项式，单项式除以单项式运算法则计算求解即可；
（3）先根据完全平方公式，平方差公式展开，再根据多项式除以单项式化成最简，根据偶次方和绝对值的非负性得到x，y，最后代入求解即可．
（1）解：原式；
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
15．【答案】（1）解：由题意知，，解得：．
∴x的值为5．
（2）解：列表如下∶
红 白 黑
红
白
白
共有9种等可能的结果，其中摸出的都是白色小球的结果有2种，
∴摸出的都是白色小球的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据概率=红球的个数÷小球的总个数列出方程求解即可．
（2）先根据列表法列出摸球情况，找出所有等可能的结果数以及摸出的都是白色小球的结果数，再根据概率公式求解即可．
（1）解：由题意知，，
解得：．
∴x的值为5．
（2）解：列表如下∶
　 红 白 黑
红
白
白
共有9种等可能的结果，其中摸出的都是白色小球的结果有2种，
∴摸出的都是白色小球的概率为．
16．【答案】（1）解：由图可得：，
，
故填：55；130.
（2）解：根据题意和所给图形可得出：，
即．
（3）解：不可能，理由如下：
把代入，
解得，
不是整数，所以不可能．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据白纸张数与纸条长度之间的关系计算求解即可；
（2）张白纸黏合，需黏合次，重叠，根据总长度=白纸原总长度-重叠总长度列出代数式即可；
（3）将代入到（2）中方程，求解x，若为正整数，则可能，否不可能．
（1）解：由图可得：，
，
故填：55；130.
（2）解：根据题意和所给图形可得出：，
即．
（3）解：不可能.
把代入，
解得，
不是整数，所以不可能．
17．【答案】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．

【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）利用，得，再结合，进行等量代换即可解答．
（2）利用平行线性质得到，再结合角平分线的定义，得，逐步推导出的度数．
18．【答案】证明：（1）小明方法，在上截取，连接，如图1，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：当点Q在线段上时，如图3
∵，，
∴，
∵与全等，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点Q在的延长线上时，如图，
∵与全等，
∴，
同理得，，
∴，
综上：或4时，与全等．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；两直线平行，内错角相等；分类讨论
【解析】【分析】（1）在上截取，连接，先根据等边三角形的判定定理得到是等边三角形，进而得到∠ACD，再根据等角对等边得到DA=DC，证出即可；
（2）分当点Q在线段上时和当点Q在的延长线上时，两种情况求解即可．
19．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故答案为：．
【分析】先根据同底数幂的除法逆运算法则和幂的乘方逆运算法则化简为，再代值计算即可．
20．【答案】25
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由 2a + b = 7，得 (2a + b)2 = 49，
展开得 4a2 + 4ab + b2 = 49，
代入 ab = 3，4a2 + 12 + b2 = 49，
∴ 4a2 + b2 = 37。
又 (2a - b)2 = 4a2 - 4ab + b2 = (4a2 + b2) - 4ab，
代入得 37 - 12 = 25。
故答案为 ：25。
【分析】先由已知和平方公式求出 4a2 + b2，再将目标式 (2a - b)2 展开并用 4a2+ b2 和 ab 表示，最后代值计算。
21．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】
过点作，过点作，利用平行线的性质（同旁内角互补，内错角相等）分别求出被分割的两个角的度数，最后求解即可．
22．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；线段垂直平分线的概念
【解析】【解答】解：连接，过点作于，交于，交于，如图所示，
，
∵是线段的中垂线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】连接，过点作于，交于，交于，根据线段垂直平分线的定理和角平分线的定义得到，，进而根据全等三角形的判定HL证出， 进而得到∠CAM，最后再根据角平分线的定义和三角形内角和定理计计算即可．
23．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：过点D作直线，过点C作于点G，交直线l于点H，如图所示，
由题意，知为的边上的高，等于的边上的高，
∵锐角的面积为，，
∴，
，
∵的面积为2，，
∴，点D是直线l上的动点，
∴，
，
∵，
的最小值为，
作点D关于的对称点，，连接，、，，，
则，，，，，
当共线时，周长最小为，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
周长的最小值为，
故答案为：．
【分析】过点D作直线，过点C作于点G，交直线l于点H，先根据三角形的面积和线段的和差关系求出，进而得到的最小值，再利用当共线时，周长最小为，进行求解即可 ．
24．【答案】解：（1）∵，
∴，即，
把代入得：，
则；
（2）设，，可得，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先将左右两边平方，根据完全平方公式展开，再把代入计算求解即可；
（2）设，，可得，再将，左右两边平方，根据完全平方公式展开，求出ab，再整体代入求解即可.
25．【答案】（1）解：由图象可知，甲队划行的速为：（米/分）；
（2）解：当时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴，
解得，
∴当时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为；
由（1）知，甲队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为，
由题意得：，
解得，
∴当时，甲、乙两队划行的路程相等；
（3）解：当时，，
解得或；
综上所述，当或时，甲、乙两队划行的路程相差150米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间计算求解即可；
（2）先利用待定系数法求出乙队在时的路程y与划行的时间x的函数解析式，再求出甲队的关系式，最后联立求解即可；
（3）分相遇前和相遇后两种情况得出方程，求解即可．
（1）解：由图象可知，甲队划行的速为：（米/分）；
（2）解：当时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴，
解得，
∴当时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为；
由（1）知，甲队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为，
由题意得：，
解得，
∴当时，甲、乙两队划行的路程相等；
（3）解：当时，，
解得或；
综上所述，当或时，甲、乙两队划行的路程相差150米．
26．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：（i）是等腰直角三角形，理由如下：
如图所示，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵G为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形；
（ii）如图所示，延长交于H，过点B作于M，
设，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；利用三角形的中线求面积
【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等证明=，结合已知边长相等，利用AAS证明
（2）（i）连接，利用等腰直角三角形“三线合一”性质及（1）结论，证明，从而得到DG=FG且=90°，可判定we为等腰直角三角形
（ii）通过角度关系证明BF=BG，利用等腰直角三角形性质及全等三角形性质，设参数表示出相关线段，进而求出两个三角形面积比.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：（i）是等腰直角三角形，理由如下：
如图所示，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵G为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形；
（ii）如图所示，延长交于H，过点B作于M，
设，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
1 / 1四川省成都市武侯区领川外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中测试卷
1．下列标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，A错误；
B、 该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，B错误；
C、 该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，C错误；
D、 该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐一判断即可．
2．蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣．已知某桑蚕丝的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
3．下列说法不正确的是（　　）
A．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
B．为了审核书稿中的错别字，选择全面调查
C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
D．“射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类
【解析】【解答】解：A、收视率调查因范围广，采用抽样调查，A不符合题意；
B.、审核错别字需全面检查，B不符合题意；
C、遇到红灯是随机事件，而非必然事件，C符合题意；
D. 射击命中靶心是随机事件，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义可判断A、B，根据事件的分类可判断C、D.
4．有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（　　）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可知，最先通过马路的是乙同学，原因是垂线段最短，
故选：A．
【分析】
先分析四人路线的几何特征，再结合线段与垂线段的性质（垂线段最短)，逐项判断正误即可.
5．如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，不能判断直线，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意；
C、，不能判断直线，不符合题意；
D、，不能判断直线，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定结合题意对选项逐一判断即可求解。
6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：由题意可知
在中
∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
7．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴A、添加可用进行判定，故符合题意；
B、添加不能判定，故不符合题意；
C、添加不能判定，故不符合题意；
D、添加不能判定，故不符合题意．
故选：A．
【分析】
先由BF=EC推出BC=EF，再结合=，依据三角形全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）即可判断.
8．新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治学科的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
根据树状图可知：共有12种等可能的情况，其中选中政治学科的情况数有6种，
∴选中政治学科的概率为，
故答案为：D．
【分析】先画出树状图，找出所有的等可能情况数和选中政治学科的情况数，再利用概率公式计算求解即可．
9．已知，，则　 　．
【答案】18
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：18．
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用进行求解即可．
10．若多项式x2－6x+m是一个完全平方式，则m＝　 　．
【答案】9
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵多项式x2-6x+m是一个完全平方式，
∴6=2×1×，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】根据完全平方式的特点可得6=2×1×，求解即可.
11．七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为　 　．
【答案】
【知识点】七巧板与拼图制作；几何概率
【解析】【解答】解：设大正方形的面积为1，由图可知，小正方形的面积为大正方形面积的，小等腰直角三角形的面积为大正方形面积的，
∴阴影部分的面积为大正方形面积的：.
飞镖落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
【分析】
通过分析七巧板中阴影部分与整个正方形地板的面积关系，利用几何概型的概率公式：阴影区域的面积与总面积的比值，来计算小球停留在阴影部分的概率即可.
12．如图，△ABC中，∠C=40°，D为△ABC中AC边上一点，将△ABC沿BD折叠得到△A'BD，若DA'∥BC，那么∠ADB=　 　°．
【答案】110
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵DA'∥BC，∴∠A'BC=∠A'，
由折叠的性质得∠A=∠A'=∠A'BC，∠ABD=∠A'BD，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠C=40°，
∴∠A+∠ABD+∠A'BD+∠C=180°，
∴2（∠A'BC+∠A'BD）+40°=180°，
∴∠A'BC+∠A'BD=70°，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=∠A'BC+∠A'BD+∠C=70°+40°=110°，
故答案为：110．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等和折叠的性质得到∠A=∠A'=∠A'BC，∠ABD=∠A'BD，再利用三角形内角和定理求出∠A'BC+∠A'BD，最后根据三角形外角的性质求出即可．
13．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿运动，至点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是　 　．
【答案】或
【知识点】动点问题的函数图象；分类讨论
【解析】【解答】解：由图可知，当时，此时点运动到点，即，此时，
即，
解得：，
∵四边形是长方形，
∴，；
由图可知，当时，点在或上，
当点在时，则
此时，
解得：；
当点在时，则，
此时，
解得：；
故答案为：或．
【分析】根据图象分析当时，点运动到，求出，再分点在上或者上分类讨论即可．
14．计算：
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：原式；
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据有理数乘方，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂运算法则进行化简，再进行有理数的加减法计算即可；
（2）先计算幂的乘方，积的乘方，再根据单项式乘单项式，单项式除以单项式运算法则计算求解即可；
（3）先根据完全平方公式，平方差公式展开，再根据多项式除以单项式化成最简，根据偶次方和绝对值的非负性得到x，y，最后代入求解即可．
（1）解：原式；
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
15．在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个．
（1）若在甲袋中再放入x个红球，2个白球，摇匀后从甲袋中摸出1个小球，且摸出的小球是红色的概率为，求x的值．
（2）若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的两个球都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式写出分析过程）．
【答案】（1）解：由题意知，，解得：．
∴x的值为5．
（2）解：列表如下∶
红 白 黑
红
白
白
共有9种等可能的结果，其中摸出的都是白色小球的结果有2种，
∴摸出的都是白色小球的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据概率=红球的个数÷小球的总个数列出方程求解即可．
（2）先根据列表法列出摸球情况，找出所有等可能的结果数以及摸出的都是白色小球的结果数，再根据概率公式求解即可．
（1）解：由题意知，，
解得：．
∴x的值为5．
（2）解：列表如下∶
　 红 白 黑
红
白
白
共有9种等可能的结果，其中摸出的都是白色小球的结果有2种，
∴摸出的都是白色小球的概率为．
16．将若干张长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 30
80 105
…
（1）根据图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为若干张白纸粘合起来总长度可能为吗？为什么？
【答案】（1）解：由图可得：，
，
故填：55；130.
（2）解：根据题意和所给图形可得出：，
即．
（3）解：不可能，理由如下：
把代入，
解得，
不是整数，所以不可能．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据白纸张数与纸条长度之间的关系计算求解即可；
（2）张白纸黏合，需黏合次，重叠，根据总长度=白纸原总长度-重叠总长度列出代数式即可；
（3）将代入到（2）中方程，求解x，若为正整数，则可能，否不可能．
（1）解：由图可得：，
，
故填：55；130.
（2）解：根据题意和所给图形可得出：，
即．
（3）解：不可能.
把代入，
解得，
不是整数，所以不可能．
17．已知：如图，
（1）求证：；
（2）若平分平分，且，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．

【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）利用，得，再结合，进行等量代换即可解答．
（2）利用平行线性质得到，再结合角平分线的定义，得，逐步推导出的度数．
18．【尝试初探】在继续研究直角三角形时，发现在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：已知在中，，，求证：．
以下是两位同学不同的证明思路：
小明采用“截长法”（如图1）在上截取，连接…
小丽采用“补短法”（如图2）延长到点D，使得，连接…
（1）请你任选其中一位同学的方法完成证明；
【深入探究】
（2）如图3，在平行四边形中，，，，，点P从点B出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，过点P作于E，作交直线于点F，交直线于点Q，点P运动时间为t（秒）．求t为何值时，与全等，并说明理由．
【答案】证明：（1）小明方法，在上截取，连接，如图1，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：当点Q在线段上时，如图3
∵，，
∴，
∵与全等，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点Q在的延长线上时，如图，
∵与全等，
∴，
同理得，，
∴，
综上：或4时，与全等．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；两直线平行，内错角相等；分类讨论
【解析】【分析】（1）在上截取，连接，先根据等边三角形的判定定理得到是等边三角形，进而得到∠ACD，再根据等角对等边得到DA=DC，证出即可；
（2）分当点Q在线段上时和当点Q在的延长线上时，两种情况求解即可．
19．已知，，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故答案为：．
【分析】先根据同底数幂的除法逆运算法则和幂的乘方逆运算法则化简为，再代值计算即可．
20．已知若，且，则：　 　．
【答案】25
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由 2a + b = 7，得 (2a + b)2 = 49，
展开得 4a2 + 4ab + b2 = 49，
代入 ab = 3，4a2 + 12 + b2 = 49，
∴ 4a2 + b2 = 37。
又 (2a - b)2 = 4a2 - 4ab + b2 = (4a2 + b2) - 4ab，
代入得 37 - 12 = 25。
故答案为 ：25。
【分析】先由已知和平方公式求出 4a2 + b2，再将目标式 (2a - b)2 展开并用 4a2+ b2 和 ab 表示，最后代值计算。
21．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】
过点作，过点作，利用平行线的性质（同旁内角互补，内错角相等）分别求出被分割的两个角的度数，最后求解即可．
22．如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；线段垂直平分线的概念
【解析】【解答】解：连接，过点作于，交于，交于，如图所示，
，
∵是线段的中垂线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】连接，过点作于，交于，交于，根据线段垂直平分线的定理和角平分线的定义得到，，进而根据全等三角形的判定HL证出， 进而得到∠CAM，最后再根据角平分线的定义和三角形内角和定理计计算即可．
23．如图，在面积为的锐角中，，，D是内部一点，E，F分别是边上的动点，连接．若的面积为2，则周长的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：过点D作直线，过点C作于点G，交直线l于点H，如图所示，
由题意，知为的边上的高，等于的边上的高，
∵锐角的面积为，，
∴，
，
∵的面积为2，，
∴，点D是直线l上的动点，
∴，
，
∵，
的最小值为，
作点D关于的对称点，，连接，、，，，
则，，，，，
当共线时，周长最小为，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
周长的最小值为，
故答案为：．
【分析】过点D作直线，过点C作于点G，交直线l于点H，先根据三角形的面积和线段的和差关系求出，进而得到的最小值，再利用当共线时，周长最小为，进行求解即可 ．
24．（1），，求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】解：（1）∵，
∴，即，
把代入得：，
则；
（2）设，，可得，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先将左右两边平方，根据完全平方公式展开，再把代入计算求解即可；
（2）设，，可得，再将，左右两边平方，根据完全平方公式展开，求出ab，再整体代入求解即可.
25．端午佳节，某地区举行了“龙舟赛”，若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y（米）与划行的时间x（分）（其中）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）求甲队划行的速度；
（2）当x为何值时，甲、乙两队划行的路程相等？
（3）当时，求甲、乙两队划行的路程相差150米时的x的值．
【答案】（1）解：由图象可知，甲队划行的速为：（米/分）；
（2）解：当时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴，
解得，
∴当时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为；
由（1）知，甲队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为，
由题意得：，
解得，
∴当时，甲、乙两队划行的路程相等；
（3）解：当时，，
解得或；
综上所述，当或时，甲、乙两队划行的路程相差150米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间计算求解即可；
（2）先利用待定系数法求出乙队在时的路程y与划行的时间x的函数解析式，再求出甲队的关系式，最后联立求解即可；
（3）分相遇前和相遇后两种情况得出方程，求解即可．
（1）解：由图象可知，甲队划行的速为：（米/分）；
（2）解：当时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴，
解得，
∴当时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为；
由（1）知，甲队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为，
由题意得：，
解得，
∴当时，甲、乙两队划行的路程相等；
（3）解：当时，，
解得或；
综上所述，当或时，甲、乙两队划行的路程相差150米．
26．如图，在中，，过点A作于点D，E为边上一点，且，过点E作于点F．
（1）求证：；
（2）连接，若G为线段的中点，连接．
（i）试判断的形状，并说明理由；
（ii）连接，记的面积分别为，若，求的值．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：（i）是等腰直角三角形，理由如下：
如图所示，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵G为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形；
（ii）如图所示，延长交于H，过点B作于M，
设，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；利用三角形的中线求面积
【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等证明=，结合已知边长相等，利用AAS证明
（2）（i）连接，利用等腰直角三角形“三线合一”性质及（1）结论，证明，从而得到DG=FG且=90°，可判定we为等腰直角三角形
（ii）通过角度关系证明BF=BG，利用等腰直角三角形性质及全等三角形性质，设参数表示出相关线段，进而求出两个三角形面积比.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：（i）是等腰直角三角形，理由如下：
如图所示，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵G为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形；
（ii）如图所示，延长交于H，过点B作于M，
设，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
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