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2025-2026 年度八年级下学期阶段
数学试题
(考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 30 分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 的对角线交于点 ，点 为 的中点，若 ，则 的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点 ， 在数轴上所表示的数分别为 0，3， 于点 ， ，以点 为
圆心， 长为半径画弧，交数轴于点 ，若点 所表示的数为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，若正方形 A、B、C、D的边长分别是 2、4、1、2，则正方形 E的面积是（ ）
A．36 B．25 C．18 D．9
7．如图，四边形 为平行四边形，延长 到 ，使 ，连接 ，添
加一个条件，不能使四边形 成为矩形的是（ ）
1
8．如图①，在△ABC 中，D是边 AC 上的定点，点 P从点 A出发，依次沿 AB,BC
两边匀速运动，运动到点 C时停止，设点 P运动的路程为 x，DP 的长为 y，y关于 x
的函数图像如图②所示，其中M,N分别是两段曲线的最低点，则点N的纵坐标为（ ）
9．如图，在 中， ，P为边 上一动点， 于点 E，
于点 F，则 的最小值为（ ）
A．5 B．4 C． D．3
10．如图， ABCD 的对角线 、 交于点 O， 平分 交 于点 E，且
， ，连接 ．下列结论：① ；② ；③
；④ ，其中成立的有（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④
二．填空题（每小题 3 分，满分 18 分）
11.一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为__________
12．若函数 y= ，则 x的取值范围是 ．
13．如图，在 中， ， 是斜边 上的中线，若 ，则 的
大小为______．
2
14．如图，在 中， ， ， ，在 上截取 ；在 上
截取 ，则 ________．
15.如图，点 在正方形 内部，且 是等边三角形，连接 、 ，则
______ ．
16．如图.在 ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，动点M,N分别在边AB，AD上，且AM=AN，
以 MN 为边作等边△MNP，使点 P始终在 ABCD 的内部或边上，当△MNP 的面积最大时，
DN 的长为________．
三、解答题（解答题要有必要的文字说明）
17．（10 分）计算：
（1） ；
(2)
18．（10 分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，E、F是对角线 AC上的两点，∠1＝∠2．
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：四边形 EBFD是平行四边形．
3
19．（10 分）如图，在矩形 中， ， ，点 E是 边上的一点，连接 ，
将 沿 折叠，使点 B落在点 处，连接 ．
(1)若点 恰好落在 上，求 的长；
(2)若 ，判断 的形状，并说明理由．．
20．（10 分）在 中， ， 是 的中点， 是 的中点，过点 作
交 的延长线于点 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求 的长．
21．(12 分）在矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=16cm，点 P 从点 D 开始向点 A 运动，同时，
点 Q从点 B开始向点 C运动，运动到点 C时，两点均停止运动，点 P,Q 运动的速度都是
1cm/s,连接 PQ,AQ,CP.设点 P,Q 运动的时间为 ts.
(1) 当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形？
(2) 当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形？
(3) （3）在（2）的条件下，求菱形的周长和面积.
参考答案
4
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A B A B C C
二、填空题
11.六
12．x≥1且 x≠3．
13．
14．
15.
16．5
三、解答题
17．【详解】（1）解：（1）
＝4；
（2）解：
18．【详解】（1）证明：如图：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF；
（2）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴DE∥BF．
由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF，
5
∴四边形 EBFD是平行四边形．
19．【详解】 如下图，
在矩形 中， ∠B=90°， ， ，
，
由折叠得： ，
， ， ，
， ，
设 ，则 ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
，
解得：
；
（2） 是直角三角形，理由如下：
， ，
， ，
由折叠得： ， ，
，
在 上，如图所示，
四边形 是正方形，
，
6
是直角三角形．
20．【详解】（1）证明： 是 的中点， 是 的中点，
， ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
，D是 的中点，
，
四边形 是菱形．
（2）作 交 的延长线于点 ，则 ，
四边形 是菱形， ，
， ，
和 都是等边三角形，
， ，
又 ，
，
， ，
，
，
的长是 ．
21. 解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴BC=AD=16cm.
由题意，得 BQ=DP=tcm，AP=CQ=（16-t）cm.
当 BQ=AP 时四边形 ABQP 是矩形，
∴t=16-t,解得 t=8，所以当 t=8 时，四边形 ABQP 是矩形.
（2）∵AP=CQ,AP CQ,∴四边形是平行四边形，
∴当 AQ=CQ 时四边形 AQCP 是菱形，
7
∴ 解得 t=6.
∴当 t=6 时，四边形 AQCP 是菱形.
（3）当 t=6 时，AP=16-6=10cm ,
∴菱形 AQCP 的周长为 4×10=40cm,
面积为 10×8=80cm2
8

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