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2025-2026 学年九下数学 4 月份测试
（考试时间：120 分钟，满分 150 分）
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2.所有试题的答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题:
1.-3 的倒数是（ ）
A. 3 B. C. －3 D. —
2.下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列实数中，无理数是 （ ）
A. 0 B.－1 C. D.
4.有一组数据:1，2，2，5，6，8．这组数据的中位数是（ ）
A. 2 B .2.5 C. 3.5 D. 5
5.如图，在等腰 中， ,则
的长为（ ）
A. 15 B. C. 20 D.
6.若二次函数 的图像与 轴有两个交点 ，且
,则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题:
7.将 815000000用科学记数法表示为 .
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8.若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围 .
9.已知 a+b=3，a-b=-2，则 a2-b2 的值为 .
10.分式 的值为 0， 则 x= .
11.一圆锥的母线长为 6，底面半径为 4，则该圆锥的侧面积为 .
12．二次函数 y=ax2﹣2ax+3的图象与 x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），
则一元二次方程 ax2﹣2ax+3=0的解为 ．
13．如图，正五边形 ABCDE的边长为 2，分别以点 C、D为圆心，CD长
为半径画弧，两弧交于点 F，则弧 BF的长为__________．（结果保留π）
14.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于 BC的矩形所截，AB被截成
三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 ．
15.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格
点处，AB与 CD相交于 O，则 tan∠BOD的值等于 ．
B
D
E
A C
（第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图）
16、如图，在直角三角形 ABC中，AB=AC，以点 A为顶点的角与边 BC交于 D、E两点，
且∠DAE=45°．当 BD：DE=1：2 时，∠AED的度数为 ．
三、解答题:
17.（1） 计算: （2）解不等式组:
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18.先化简，再求值: ,其中 .
19.A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他
竞选人 A B C
们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了
笔试 85 95 90
两种方式进行了统计，如表和图 1：
口试 80 85
（1）请将表和图 1中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的 200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2
（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则 A在扇形统计图中所占的圆心角
是 度．
（3）若每票计 1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按 4：4：2的比例确定个人
成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
20.从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．
（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ；
（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．
21．某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工
程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20米，且甲工程队铺设 350米所用的天数与
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乙工程队铺设 250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
22.如图，边长为 3的正方形 的顶点 A、B在 轴正半轴上，反比例函数 的
图像在第一象限的图像经过点 ，交 于 .
(1)当点 的坐标为（5，n）时，求 n和 的值;
(2)若点 是 的中点，求 的长.
23．如图是学校食堂的楼梯部分的示意图，上楼楼梯是由两段互相平行并且与地面成 37°
角的楼梯，AD、BE和一段水平天台 DE构成．已知楼梯顶部 B到地面的垂直高度 BC为
9.9米，与地面垂直的平台立柱 MN的高度为 6米，整个楼梯的水平跨度 AC为 17米．
(1) 求楼梯 AD的长度；
(2) 求水平天台 DE的长度.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．)
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24.如图，⊙ 是四边形 的外接圆， 是四边形 的对角线， BD经
过圆心 O，点 在 BD的延长线上，BA与 CD的延长线交于点 F，DF平分
(1)求证: ;
(2)若 ，⊙ 直径为 5，求 的长.
25.已知二次函数 y＝nx2－(n＋3)x＋3(n为正整数)，将 n取 1、2、3、…、n时，函数 y1、
y2、y3、…、yn的系列图像称为“抛物线簇”．
（1）求 y1的图像与 x轴两个交点的坐标为（ ）（ ）；
（2）根据所给出的条件请你猜想，“抛物线簇”中每条抛物线顶点在坐标系中可能的位置，
并简要说明理由；
（3）“抛物线簇”中某条抛物线与 x轴的两个交点及其顶点构成的三角形是直角三角形，
求 n的值．
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26.如图①，在矩形 中，点 从 边的中点 出发，沿着
速运动，速度为每秒 2个单位长度，到达点 后停止运动，点 是 上的点，
,
设 的面积为 ，点 运动的时间为 秒， 与 的函数关系如图②所示.
(1)图①中 = ，图②中 = .
(2)当 =1 秒时，试判断以 为直径的圆是否与 边相切 请说明理由:
(3)点 P在运动过程中，将矩形沿 PQ所在直线折叠，则 为何值时，折叠后顶点 的对
应点 落在矩形的一边上.
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2025-2026 学年九下数学 4 月份测试
答案
一、选择题（8分）
1. D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B
二、填空题（30分）
7. 8.15x108 8. x≥2 9. -6
10. 2 11. 24π 12. x1=-1 x2=3
13. 8π/15 14. 15. 3 16. 75°
三、解答题（102分）
17.（6分+6分） （1）1 (2)
18.（8分） x+1
19.（8分）（1）90 90 （2）126
（3）计算得 A 84分，B 86分，C 80分，B当选
20.（8分）（1） （2）
21.（10分）甲 70米，乙 50米
22.（10分）（1）n= k=6 (2)OD=3
23.（10分）（1）AD=10米 （2）DE=3.8米
24.（10分）（1）略 （2）DF=3
25.（12分）（1）与 x轴两个交点坐标为（3，0）、（1，0）；
（2）可以求出抛物线与 x 轴的交点坐标是 ，∵n为正整数，∴抛物线的
开口向上，且与 x轴的两个交点横坐标都为正数，∴一般地，抛物线的顶点在第四象
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限；特别情况，当 n=3时，顶点是（1,0），在 x轴上。
（3）每条抛物线与 x 轴的交点坐标是 ，顶点的纵坐标为 ，
∵n＞0，抛物线与 x轴有两个交点，∴顶点到 x轴的距离为 ．
①当 时， ＝ ，∴n1＝1，n2＝3（舍去）；
②当 时， ＝ ，∴n3＝5，n4＝3（舍去），
综上所述：n＝1或 5．
26.（14分）（1）AB=8， m=20 （2） 不相切，证明略
（3）t = 或 或 5
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