资源简介

浙江省金华市金东区九年级2025年中考二模数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．下列四个实数中，最小的数是（　　）
A．-3 B．-1 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：-3<-1<0<1，
故答案为：A.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可.
2． 计算的结果是（　　）
A．-9 B．-6 C． D．
【答案】D
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据负整数指数幂的计算法则进行计算.
3．下列投影中，属于中心投影的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：A、是平行投影，不符合题意；
B、是中心投影，符合题意；
C、是平行投影，不符合题意；
D、是平行投影，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】中心投影是指投影线从一个共同的点（投影中心）出发，在平面上形成的投影；由平行光线形成的投影就是平行投影，据此逐一判断得出答案.
4．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k的值是(　　)
A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣12
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，
∴k=-2×6=-12
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数y＝(k≠0)的图象上任意一点横纵坐标的乘积都等于比例系数求解即可.
5．将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为，
故选：D．
【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减即可求出答案.
6．如图，是的直径，点、为上的两点，，的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：B．
【分析】由直径所对的圆周角为直角得出∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余求出∠B=40°，进而根据同弧所对的圆周角相等得∠D=∠B，从而得出答案.
7．在浙江金华地区，清明期间人们有做清明粿的习俗，青绿色的粿皮代表着自然的生机，暗含对生命轮回的敬畏．在糯米做成清明粿的过程中，由于水分增加等原因，会使得质量增加，现有糯米斤，若做成清明粿质量超过20斤，则可列出不等式（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，可列出不等式为：.
故答案为：C．
【分析】现有糯米x斤，做清明粿时，质量增加10%，则质量增加的部分为10%x斤，由做成清明粿后的总质量等于糯米的质量加上增加的质量可得做成清明粿总质量为x+10%x=(1+10%)x斤， 最后根据“ 做成清明粿质量超过20斤 ”列出不等式即可.
8．把正方形按如图方式切割成由四个全等的直角三角形（，，，）和小正方形，连结，交于点，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正方形的性质；“赵爽弦图”模型；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵△ADE≌△DCH≌△CBG≌△BAF，
∴DH=AE=CG=2，AF=DE=3，
∴HE=DE-DH=3-2=1，
∵四边形EFGH是正方形，
∴，EF∥HG
∴，
∴，
∴，
故．
故答案为：A．
【分析】由全等三角形对应边相等得DH=AE=CG=2，AF=DE=3，由线段和差得HE=1，由正方形性质得FG=HE=1，HG∥EF，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△CGP∽△AFP，由相似三角形对应边成比例求出，从而即可求出答案.
9．如图，是半圆的直径，点在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是半圆的切线，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】连接OC，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠BOC=54°，由角的构成及垂直定义可求出∠COD=36°，由圆的切线垂直经过切点的半径得出∠OCD=90°，最后根据三角形内角和可算出∠D的度数.
10．如图，在中，，，、分别是边和上的动点，且始终保持，连结，，则的最小值是（　　）
A．11 B． C． D．8
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：过B作并截取，过A作于E，过D作于F，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
当、、三点共线时，取最小值为，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴，
即的最小值是，
故答案为：B．
【分析】过B作BD∥AC并截取BD=AC，过A作于E，过D作于F，由二直线平行，内错角相等得∠DBP=∠BAQ，从而可用“SAS”证明△BDP≌△ABQ，由全等三角形的对应边相等得出DP=BQ，则，故当、、三点共线时，取最小值为；根据等腰三角形的三线合一的性质求出，根据勾股定理求出AE=4；由二直线平行，同位角相等得∠DBF=∠ACE，从而用“AAS”证明△BDF≌△CAE，由全等三角形的对应边相等得DF=AE=4，BF=CE=3，最后在Rt△DFC中根据勾股定理算出CD即可.
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：x2+5x＝　 　．
【答案】x（x+5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），
故答案为： x（x+5）.
【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.
12．一个不透明的袋子中装有2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别。现从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一共有6个球，
∴ 摸到红球的概率，
故答案为：.
【分析】袋子中一共有6个小球，其中摸出的小球是红球的有2个，再根据概率公式求解即可.
13．在中，，若，则　 　．
【答案】
【知识点】求正弦值
【解析】【解答】解：设直角三角形的三个内角对应的三边为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】设直角三角形的三个内角∠A、∠B、∠C对应的三边为a、b、c，根据正切函数的定义，由，得到a=3b，从而由勾股定理得到，再根据正弦的定义进行求解即可．
14．方程组的解是　 　．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
把①代入②，得：，解得；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解是；
故答案为：．
【分析】将方程组中的①方程整体代入方程②消去y求出x的值，然后将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到二元一次方程组的解.
15．如图，在锐角中，，将绕点逆时针旋转度，得到，点和点的对应点分别为点和点，当点落在上时，恰有，则　 　．
【答案】30
【知识点】旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由旋转的性质得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：30．
【分析】由旋转得，由等边对等角及三角形内角和定理得，由角的构成得，再由直角三角形两锐角互余求出，从而可列出关于字母的方程，求解即可得出答案.
16．将一个矩形按如图所示方式分割成三个相似的直角三角形，按面积从大到小的顺序分别记为，，．将，叠合，得到图1，阴影部分的三角形面积记为；将，叠合，得到图2，阴影部分的四边形面积记为．若，则该矩形的长和宽之比为　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由题意可得如图，
∵四边形是矩形，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，即，
设图1中与交于一点E，过点E作，垂足为F，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得：（负根舍去），
∴，
∴，
∴该矩形的长和宽之比为；
故答案为：．
【分析】由矩形性质得， 设，由相似三角形的对应角相等得由相似三角形对应边成比例建立方程可得；设图1中与交于一点E，过点E作，垂足为F，由等腰三角形的三线合一得， 由有两组角相等的两个三角形相似得， 由相似三角形对应边成比例建立方程可得，从而根据三角形及直角梯形面积公式分别表示出S1与S2，结合建立方程可用含a的式子表示出b，进而根据线段和差表示出B2B3，即可求出原矩形的长宽之比.
三、简答题（本大题共有8小题，共72分）
17．计算：．
【答案】解：
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据二次根式性质、0指数幂法则“a0=1(a≠0)”及绝对值性质分别化简，再计算加减法运算即可.
18．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式=24×-9=-3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式法则和单项式乘以多项式法则分别计算，然后合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果计算可得答案.
19．如图，在的正方形网格中，的顶点，，都在网格的格点上．
（1）请仅用一把无刻度的直尺画出等腰（为格点）；
（2）请仅用一把无刻度的直尺画出的角平分线，并加以证明．
【答案】（1）解：如图，点即为所求；由勾股定理，得：；
∴，
故为等腰三角形；
（2）解：如图，即为所求；
证明如下：
由（1）知：为等腰三角形，，
∵为的中点，
∴平分，即：平分
【知识点】等腰三角形的判定与性质；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）开放性命题，答案不唯一；根据网格特点，利用勾股定理求出AB的长，进而取格点，使BP=AP，再连接BP，△ABP就是所求的等腰三角形；
（2）利用方格纸的各点，取AP的中点，连接BD，交AC于点Q，根据等腰三角形的三线合一，即可得到BQ平分∠ABC.
（1）解：如图，点即为所求；
由勾股定理，得：；
∴，
故为等腰三角形；
（2）如图，即为所求；证明如下：
由（1）知：为等腰三角形，，
∵为的中点，
∴平分，即：平分．
20．如图，在四边形中，，，，点，分别是，中点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵点是中点，
∴BC=2CE，
∵BC=2AD，
四边形是平行四边形
（2）解：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵点，分别是，中点，
∴
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据中点结合已知条件，推出，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
（2）连接BD，由二直线平行，同旁内角互补求出∠BAD=90°，然后利用勾股定理求出BD的长，最后根据三角形的中位线等于第三边的一半得出，从而即可得出答案.
（1）解：∵点是中点，
∴，
，
四边形是平行四边形；
（2）连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵点，分别是，中点，
∴．
21．春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热．某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：
甲、乙成绩统计表
平均成绩（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲 96 8.6
乙 96 96
（1）求与的值；
（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将_____（填“变大”、“变小"或“不变”）．
（3）假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由．
【答案】（1）解：甲的成绩从小到大排列如下：91，92，94，95，95，97，98，99，99，100
∴甲的中位数
乙的成绩从小到大排列如下：94，95，95， 96，96， 96，96，97， 97，98
乙的方差
（2）变小
（3）解：选择乙去参加比赛，理由如下：甲和乙的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，乙成绩比较稳定，
∴应该选择乙去参加比赛
【知识点】折线统计图；中位数；方差
【解析】【解答】解：（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则
乙成绩的平均数仍然为，
乙成绩的方差为
∵，
∴乙成绩的方差将变小，
故答案为：变小；
【分析】（1）将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可求出a的值；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算即可得出b的值；
（2）计算出变化后的方差，与原方差比较即可得到答案；
（3）平均数是反应一组数据集中趋势的量，甲乙两同学10次测试的平均成绩一样可得两个同学成绩一样好；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，由于甲的方差大于乙的方差，乙成绩比较稳定，从而可得结论.
（1）解：甲的成绩从小到大排列如下：91，92，94，95，95，97，98，99，99，100
∴甲的中位数
乙的成绩从小到大排列如下：94，95，95， 96，96， 96，96，97， 97，98
乙的方差
故答案为：，
（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则
乙成绩的平均数仍然为，
乙成绩的方差为
∵，
∴乙成绩的方差将变小，
故答案为：变小
（3）选择乙去参加比赛，理由如下：甲和乙的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，乙成绩比较稳定，
∴应该选择乙去参加比赛．
22．某地举行机器人跑步比赛，机器人甲和乙以相同的速度同时同地同向出发，在行进30分钟时，两机器人均因机器过热发生故障．机器人甲立即停止行进，服务团队对其进行模块更换优化算法，分钟后修复完成，行进速度提升了：针对机器人乙，服务团队则让其在降低速度的情况下继续行进自然降温，在机器人甲修复完成时，机器人乙立即恢复正常速度．比赛过程中机器人行进路程（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示．
（1）求机器人乙出发时的速度；
（2）求直线的函数表达式；
（3）当机器人甲到达终点时，求机器人乙到终点的路程．
【答案】（1）解： 机器人乙出发时的速度为：（米/分）
（2）解：根据题意：，
解得：，
∴3000+100(1-50%)×8=3400
∴，
设直线的函数表达式为，
则，
解得：，
则直线的函数表达式为
（3）解：根据题意：段甲的速度为（米/分），
机器人甲到达终点的时间为：（分），
机器人乙到终点的路程为：（米），
答：机器人乙到终点的路程为米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一次函数的实际应用-行程问题；数形结合
【解析】【分析】（1）根据图象提供的信息可得乙机器人30分钟行进了3000米，从而根据速度等于路程除以时间即可算出机器人乙出发时的速度；
（2）由路程等于速度乘以时间及乙前30分钟行进的路程+中间降速后m分钟行进的路程+最后(54-30-m)分钟行进的路程=总路程5000列出关于字母m的方程，求解得出m的值，求出C点坐标，最后利用待定系数法即可求出直线CE的函数表达式；
（3）易得BD段甲的速度为米/分，由时间等于路程除以速度求出甲行进BD段的时间，进而求出机器人甲到达终点的时间的总用时，然后用乙到达终点的总用时减去甲到达终点的总用时求出乙到达终点还需要的时间，最后根据路程等于速度乘以时间计算可得答案.
（1）解：（米/分），
（2）解：根据题意：，
解得：，
，
设直线的函数表达式为，
则，
解得：，
则直线的函数表达式为；
（3）解：根据题意：段甲的速度为（米/分），
则点，
机器人甲到达终点的时间为：（分），
机器人乙到终点的路程为：（米），
答：机器人乙到终点的路程为米．
23．已知二次函数（，为常数且）的图象经过，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式．
（2）函数图象上有两个点，．
①当，时，求的最大值．
②若，时，存在，求的取值范围．
【答案】（1）解：∵二次函数（，为常数且）的图象经过，对称轴为直线．
∴，
得
（2）解：①∵
∵，
∴抛物线开口向下，
当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小，
∴当时，当时，最大为3，
当，当时，最小为，
∴最大为
②时；
时；
时；
时；
，
解得
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点(-1，0)代入二次函数y=ax2+bx+3可得关于字母a、b的方程a-b+3=0，再根据二次函数的对称轴直线为x=1结合对称轴直线公式得到，联立两方程求解得出a、b的值，从而即可得到抛物线的解析式；
（2）①对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)中，当a＜0时，图象开口向下，当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大，据此求出x1与x2的取值范围内的最大值和最小值，即可求出答案；
②根据题意列出不等式组进行解答即可．
（1）解：∵二次函数（，为常数且）的图象经过，对称轴为直线．
∴，
得
（2）①∵
∵，
∴抛物线开口向下，
当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小，
∴当时，当时，最大为3，
当，当时，最小为，
∴最大为
②时；
时；
时；
时；
，
解得；
24．如图1，在中，，过，，三点的交于点，连接．
（1）求证：为等边三角形．
（2）如图2，连接，分别交和于点，，若，．
①求的长；
②求的值．
【答案】（1）证明：∵在中，，
∴，
∵过，，三点的交于点，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形
（2）解：①过点作，
由（1）知：是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∴
【知识点】平行四边形的性质；圆周角定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对角相等得∠C=60°，由圆内接四边形对角互补、邻补角及同角的余角相等可推出∠DEC=60°，从而根据有两个内角为60°的三角形是等边三角形可得结论；
（2）①过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，由等边三角形三边相等得DE=CD=CE=2，由平行四边形的对边平行且相等得出AB=CD=2，AD∥BC，由二直线平行，同位角相等得∠CBH=60°，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由∠CBH的正弦和余弦函数可求出CH、BH的长，最后根据勾股定理算出AC即可；
②由平行四边形的对边平行且相等得出AD=BC=6，AD∥BC，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△FAD∽△FCE，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出AF、DF、EF；由有两组角相等的两个三角形相似可证△FEG∽△FAD，由相似三角形对应边成比例建立方程求出FG，从而即可得出两条线段的比值.
（1）解：∵在中，，
∴，
∵过，，三点的交于点，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形；
（2）①过点作，
由（1）知：是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∴．
1 / 1浙江省金华市金东区九年级2025年中考二模数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．下列四个实数中，最小的数是（　　）
A．-3 B．-1 C．0 D．1
2． 计算的结果是（　　）
A．-9 B．-6 C． D．
3．下列投影中，属于中心投影的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k的值是(　　)
A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣12
5．将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，是的直径，点、为上的两点，，的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．在浙江金华地区，清明期间人们有做清明粿的习俗，青绿色的粿皮代表着自然的生机，暗含对生命轮回的敬畏．在糯米做成清明粿的过程中，由于水分增加等原因，会使得质量增加，现有糯米斤，若做成清明粿质量超过20斤，则可列出不等式（　　）
A． B． C． D．
8．把正方形按如图方式切割成由四个全等的直角三角形（，，，）和小正方形，连结，交于点，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是半圆的直径，点在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，、分别是边和上的动点，且始终保持，连结，，则的最小值是（　　）
A．11 B． C． D．8
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：x2+5x＝　 　．
12．一个不透明的袋子中装有2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别。现从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是　 　.
13．在中，，若，则　 　．
14．方程组的解是　 　．
15．如图，在锐角中，，将绕点逆时针旋转度，得到，点和点的对应点分别为点和点，当点落在上时，恰有，则　 　．
16．将一个矩形按如图所示方式分割成三个相似的直角三角形，按面积从大到小的顺序分别记为，，．将，叠合，得到图1，阴影部分的三角形面积记为；将，叠合，得到图2，阴影部分的四边形面积记为．若，则该矩形的长和宽之比为　 　．
三、简答题（本大题共有8小题，共72分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在的正方形网格中，的顶点，，都在网格的格点上．
（1）请仅用一把无刻度的直尺画出等腰（为格点）；
（2）请仅用一把无刻度的直尺画出的角平分线，并加以证明．
20．如图，在四边形中，，，，点，分别是，中点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
21．春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热．某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：
甲、乙成绩统计表
平均成绩（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲 96 8.6
乙 96 96
（1）求与的值；
（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将_____（填“变大”、“变小"或“不变”）．
（3）假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由．
22．某地举行机器人跑步比赛，机器人甲和乙以相同的速度同时同地同向出发，在行进30分钟时，两机器人均因机器过热发生故障．机器人甲立即停止行进，服务团队对其进行模块更换优化算法，分钟后修复完成，行进速度提升了：针对机器人乙，服务团队则让其在降低速度的情况下继续行进自然降温，在机器人甲修复完成时，机器人乙立即恢复正常速度．比赛过程中机器人行进路程（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示．
（1）求机器人乙出发时的速度；
（2）求直线的函数表达式；
（3）当机器人甲到达终点时，求机器人乙到终点的路程．
23．已知二次函数（，为常数且）的图象经过，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式．
（2）函数图象上有两个点，．
①当，时，求的最大值．
②若，时，存在，求的取值范围．
24．如图1，在中，，过，，三点的交于点，连接．
（1）求证：为等边三角形．
（2）如图2，连接，分别交和于点，，若，．
①求的长；
②求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：-3<-1<0<1，
故答案为：A.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据负整数指数幂的计算法则进行计算.
3．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：A、是平行投影，不符合题意；
B、是中心投影，符合题意；
C、是平行投影，不符合题意；
D、是平行投影，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】中心投影是指投影线从一个共同的点（投影中心）出发，在平面上形成的投影；由平行光线形成的投影就是平行投影，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，
∴k=-2×6=-12
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数y＝(k≠0)的图象上任意一点横纵坐标的乘积都等于比例系数求解即可.
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为，
故选：D．
【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：B．
【分析】由直径所对的圆周角为直角得出∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余求出∠B=40°，进而根据同弧所对的圆周角相等得∠D=∠B，从而得出答案.
7．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，可列出不等式为：.
故答案为：C．
【分析】现有糯米x斤，做清明粿时，质量增加10%，则质量增加的部分为10%x斤，由做成清明粿后的总质量等于糯米的质量加上增加的质量可得做成清明粿总质量为x+10%x=(1+10%)x斤， 最后根据“ 做成清明粿质量超过20斤 ”列出不等式即可.
8．【答案】A
【知识点】正方形的性质；“赵爽弦图”模型；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵△ADE≌△DCH≌△CBG≌△BAF，
∴DH=AE=CG=2，AF=DE=3，
∴HE=DE-DH=3-2=1，
∵四边形EFGH是正方形，
∴，EF∥HG
∴，
∴，
∴，
故．
故答案为：A．
【分析】由全等三角形对应边相等得DH=AE=CG=2，AF=DE=3，由线段和差得HE=1，由正方形性质得FG=HE=1，HG∥EF，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△CGP∽△AFP，由相似三角形对应边成比例求出，从而即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是半圆的切线，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】连接OC，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠BOC=54°，由角的构成及垂直定义可求出∠COD=36°，由圆的切线垂直经过切点的半径得出∠OCD=90°，最后根据三角形内角和可算出∠D的度数.
10．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：过B作并截取，过A作于E，过D作于F，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
当、、三点共线时，取最小值为，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴，
即的最小值是，
故答案为：B．
【分析】过B作BD∥AC并截取BD=AC，过A作于E，过D作于F，由二直线平行，内错角相等得∠DBP=∠BAQ，从而可用“SAS”证明△BDP≌△ABQ，由全等三角形的对应边相等得出DP=BQ，则，故当、、三点共线时，取最小值为；根据等腰三角形的三线合一的性质求出，根据勾股定理求出AE=4；由二直线平行，同位角相等得∠DBF=∠ACE，从而用“AAS”证明△BDF≌△CAE，由全等三角形的对应边相等得DF=AE=4，BF=CE=3，最后在Rt△DFC中根据勾股定理算出CD即可.
11．【答案】x（x+5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），
故答案为： x（x+5）.
【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一共有6个球，
∴ 摸到红球的概率，
故答案为：.
【分析】袋子中一共有6个小球，其中摸出的小球是红球的有2个，再根据概率公式求解即可.
13．【答案】
【知识点】求正弦值
【解析】【解答】解：设直角三角形的三个内角对应的三边为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】设直角三角形的三个内角∠A、∠B、∠C对应的三边为a、b、c，根据正切函数的定义，由，得到a=3b，从而由勾股定理得到，再根据正弦的定义进行求解即可．
14．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
把①代入②，得：，解得；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解是；
故答案为：．
【分析】将方程组中的①方程整体代入方程②消去y求出x的值，然后将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到二元一次方程组的解.
15．【答案】30
【知识点】旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由旋转的性质得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：30．
【分析】由旋转得，由等边对等角及三角形内角和定理得，由角的构成得，再由直角三角形两锐角互余求出，从而可列出关于字母的方程，求解即可得出答案.
16．【答案】
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由题意可得如图，
∵四边形是矩形，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，即，
设图1中与交于一点E，过点E作，垂足为F，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得：（负根舍去），
∴，
∴，
∴该矩形的长和宽之比为；
故答案为：．
【分析】由矩形性质得， 设，由相似三角形的对应角相等得由相似三角形对应边成比例建立方程可得；设图1中与交于一点E，过点E作，垂足为F，由等腰三角形的三线合一得， 由有两组角相等的两个三角形相似得， 由相似三角形对应边成比例建立方程可得，从而根据三角形及直角梯形面积公式分别表示出S1与S2，结合建立方程可用含a的式子表示出b，进而根据线段和差表示出B2B3，即可求出原矩形的长宽之比.
17．【答案】解：
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据二次根式性质、0指数幂法则“a0=1(a≠0)”及绝对值性质分别化简，再计算加减法运算即可.
18．【答案】解：
，
当时，原式=24×-9=-3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式法则和单项式乘以多项式法则分别计算，然后合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果计算可得答案.
19．【答案】（1）解：如图，点即为所求；由勾股定理，得：；
∴，
故为等腰三角形；
（2）解：如图，即为所求；
证明如下：
由（1）知：为等腰三角形，，
∵为的中点，
∴平分，即：平分
【知识点】等腰三角形的判定与性质；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）开放性命题，答案不唯一；根据网格特点，利用勾股定理求出AB的长，进而取格点，使BP=AP，再连接BP，△ABP就是所求的等腰三角形；
（2）利用方格纸的各点，取AP的中点，连接BD，交AC于点Q，根据等腰三角形的三线合一，即可得到BQ平分∠ABC.
（1）解：如图，点即为所求；
由勾股定理，得：；
∴，
故为等腰三角形；
（2）如图，即为所求；证明如下：
由（1）知：为等腰三角形，，
∵为的中点，
∴平分，即：平分．
20．【答案】（1）证明：∵点是中点，
∴BC=2CE，
∵BC=2AD，
四边形是平行四边形
（2）解：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵点，分别是，中点，
∴
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据中点结合已知条件，推出，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
（2）连接BD，由二直线平行，同旁内角互补求出∠BAD=90°，然后利用勾股定理求出BD的长，最后根据三角形的中位线等于第三边的一半得出，从而即可得出答案.
（1）解：∵点是中点，
∴，
，
四边形是平行四边形；
（2）连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵点，分别是，中点，
∴．
21．【答案】（1）解：甲的成绩从小到大排列如下：91，92，94，95，95，97，98，99，99，100
∴甲的中位数
乙的成绩从小到大排列如下：94，95，95， 96，96， 96，96，97， 97，98
乙的方差
（2）变小
（3）解：选择乙去参加比赛，理由如下：甲和乙的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，乙成绩比较稳定，
∴应该选择乙去参加比赛
【知识点】折线统计图；中位数；方差
【解析】【解答】解：（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则
乙成绩的平均数仍然为，
乙成绩的方差为
∵，
∴乙成绩的方差将变小，
故答案为：变小；
【分析】（1）将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可求出a的值；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算即可得出b的值；
（2）计算出变化后的方差，与原方差比较即可得到答案；
（3）平均数是反应一组数据集中趋势的量，甲乙两同学10次测试的平均成绩一样可得两个同学成绩一样好；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，由于甲的方差大于乙的方差，乙成绩比较稳定，从而可得结论.
（1）解：甲的成绩从小到大排列如下：91，92，94，95，95，97，98，99，99，100
∴甲的中位数
乙的成绩从小到大排列如下：94，95，95， 96，96， 96，96，97， 97，98
乙的方差
故答案为：，
（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则
乙成绩的平均数仍然为，
乙成绩的方差为
∵，
∴乙成绩的方差将变小，
故答案为：变小
（3）选择乙去参加比赛，理由如下：甲和乙的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，乙成绩比较稳定，
∴应该选择乙去参加比赛．
22．【答案】（1）解： 机器人乙出发时的速度为：（米/分）
（2）解：根据题意：，
解得：，
∴3000+100(1-50%)×8=3400
∴，
设直线的函数表达式为，
则，
解得：，
则直线的函数表达式为
（3）解：根据题意：段甲的速度为（米/分），
机器人甲到达终点的时间为：（分），
机器人乙到终点的路程为：（米），
答：机器人乙到终点的路程为米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一次函数的实际应用-行程问题；数形结合
【解析】【分析】（1）根据图象提供的信息可得乙机器人30分钟行进了3000米，从而根据速度等于路程除以时间即可算出机器人乙出发时的速度；
（2）由路程等于速度乘以时间及乙前30分钟行进的路程+中间降速后m分钟行进的路程+最后(54-30-m)分钟行进的路程=总路程5000列出关于字母m的方程，求解得出m的值，求出C点坐标，最后利用待定系数法即可求出直线CE的函数表达式；
（3）易得BD段甲的速度为米/分，由时间等于路程除以速度求出甲行进BD段的时间，进而求出机器人甲到达终点的时间的总用时，然后用乙到达终点的总用时减去甲到达终点的总用时求出乙到达终点还需要的时间，最后根据路程等于速度乘以时间计算可得答案.
（1）解：（米/分），
（2）解：根据题意：，
解得：，
，
设直线的函数表达式为，
则，
解得：，
则直线的函数表达式为；
（3）解：根据题意：段甲的速度为（米/分），
则点，
机器人甲到达终点的时间为：（分），
机器人乙到终点的路程为：（米），
答：机器人乙到终点的路程为米．
23．【答案】（1）解：∵二次函数（，为常数且）的图象经过，对称轴为直线．
∴，
得
（2）解：①∵
∵，
∴抛物线开口向下，
当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小，
∴当时，当时，最大为3，
当，当时，最小为，
∴最大为
②时；
时；
时；
时；
，
解得
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点(-1，0)代入二次函数y=ax2+bx+3可得关于字母a、b的方程a-b+3=0，再根据二次函数的对称轴直线为x=1结合对称轴直线公式得到，联立两方程求解得出a、b的值，从而即可得到抛物线的解析式；
（2）①对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)中，当a＜0时，图象开口向下，当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大，据此求出x1与x2的取值范围内的最大值和最小值，即可求出答案；
②根据题意列出不等式组进行解答即可．
（1）解：∵二次函数（，为常数且）的图象经过，对称轴为直线．
∴，
得
（2）①∵
∵，
∴抛物线开口向下，
当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小，
∴当时，当时，最大为3，
当，当时，最小为，
∴最大为
②时；
时；
时；
时；
，
解得；
24．【答案】（1）证明：∵在中，，
∴，
∵过，，三点的交于点，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形
（2）解：①过点作，
由（1）知：是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∴
【知识点】平行四边形的性质；圆周角定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对角相等得∠C=60°，由圆内接四边形对角互补、邻补角及同角的余角相等可推出∠DEC=60°，从而根据有两个内角为60°的三角形是等边三角形可得结论；
（2）①过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，由等边三角形三边相等得DE=CD=CE=2，由平行四边形的对边平行且相等得出AB=CD=2，AD∥BC，由二直线平行，同位角相等得∠CBH=60°，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由∠CBH的正弦和余弦函数可求出CH、BH的长，最后根据勾股定理算出AC即可；
②由平行四边形的对边平行且相等得出AD=BC=6，AD∥BC，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△FAD∽△FCE，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出AF、DF、EF；由有两组角相等的两个三角形相似可证△FEG∽△FAD，由相似三角形对应边成比例建立方程求出FG，从而即可得出两条线段的比值.
（1）解：∵在中，，
∴，
∵过，，三点的交于点，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形；
（2）①过点作，
由（1）知：是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑