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浙江省台州市玉环市2025年中考二模数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列四个数中，是负数的是（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：B、在大于零的数前面放上负号“”来表示负数，1是大于零的数，且前面有一个“”，B选项正确，符合题意；
ACD、不满足负数的要求，且0既不是正数，也不是负数，ACD错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据在大于零的数前面放上负号“”表示负数，可以进行判断，特别注意0既不是正数，也不是负数。
2．如图所示的三视图对应的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：图中三视图对应的几何体是圆锥，
故答案为：C．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为圆锥．
3．嗨！我是DeepSeek．截至今年三月，我的每月活跃用户达194000000户，数据194000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 【解答】解：A、题目中需要把数据 194000000 用科学记数法表示，根据科学记数法的概念可得，，A正确；
BC、把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。BC选项中，19.4与0.194均不符合科学记数法的定义中1≤a＜10的要求，BC错误；
D、在把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的积的形式时，需要关注10的次数，，D错误.
故答案为：A.
【分析】遇到一些较大的数时，为读写方便，常用带一位整数的数与10 的乘方的乘积来表示较大的数。特别注意a的取值范围1≤a＜10和10的次数。
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、≠-a-b，∴此选项不符合题意；
B、≠x2-2，
∴此选项不符合题意；
C、≠a2+b2，
∴此选项不符合题意；
D、，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"可判断求解；
B、根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."可求解；
C、根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可判断求解；
D 、根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”可判断求解.
5．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，9）
C．（5，3） D．（–9，–4）
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A( 1，4)的对应点为C(4，7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B( 4， 1)的对应点D的坐标为(1，2).
故答案为：A
【分析】利用点的平移规律：上加下减，左减右加，由点A和点C的坐标可得到平移的方法，再由点B的坐标可得到点D的坐标。
6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图：
故答案为：A．
【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示解集时，再根据“≤”实心向左、“＞”空心向右即可求解．
7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程．
故答案为：B．
【分析】 设梨有x个，利用“孩童人数不变”列出方程即可.
8．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系不可能成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
∵点，，在反比例函数的图象上，
①当时，则；
②当时，则；
③当时，则；
④当时，则.
故答案为：D．
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再分类讨论，即可求解．
9．如图，在中，，，点是边上的中点，连接，过点作交的延长线于点，设长为，长为，则下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵在中，，点是边上的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，即的值不变，
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得，在Rt ABC中，用勾股定理并结合已知的等式可得关于x、y的方程，解方程可求解．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
10．因式分解： 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)，
故答案为：m(m+1).
【分析】由于第一项和第二项相同字母m的最低次方为1，提取公因式m即可。
11．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．
12．如图，切于点，且，连接，，若，则的半径为　 　．
【答案】
【知识点】切线的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵切于点，
∴；
∵，，
∴，
即，
故答案为：．
【分析】由圆的切线性质“圆的切线垂直于经过切点的半径”可得，在Rt ABO中，根据正切函数的定义得tan∠BAO=即可求解．
13．大鹿岛、漩门湾湿地公园和东沙渔村是玉环市三个有代表性的旅游景点．若小明从这三个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有大鹿岛的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小明从三个景点中随机选择两个景点，且每个景点被选择到的可能性相同
∴选择的两个景点中有大鹿岛的所有可能的结果可列表表示，
　 大鹿岛 湿地公园 渔村
大鹿岛 / 大鹿岛，湿地公园 大鹿岛，渔村
湿地公园 湿地公园，大鹿岛 / 湿地公园，渔村
渔村 渔村，大鹿岛 渔村，湿地公园 /
由表可知，n=6
∴
故答案为：.
【分析】运用公式求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。可以通过列表或者画树状图找到所有可能的结果数。
14．如图，在中，，平分，，点是的中点，连接，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
∵平分，，
∴，
在 ADC和 ADF中
∴
∴，
∴
又∵是的中点
∴
故答案为：．
【分析】延长交于点，结合已知，用角边角可证明，由全等三角形的对应边相等可得，，然后根据三角形的中位线等于斜边的一半得DE=BF可求解．
15．如图，在正方形中，点在边上（不与点重合），将沿折叠得到，延长交的延长线于点，交于点，设，，则关于的函数关系式为　 　．
【答案】
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：设，
∵，，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴，
∴，
∵由折叠可得，，
∴，
．
∵在中，，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】设，则，，，根据正方形的性质得，，，由线段的和差得，，则，由折叠的性质可得，，，则．在中，根据勾股定理可得y与x的关系式，化简即可求解．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
16．计算：
【答案】解：原式
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】由负整数指数幂的运算性质“一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得：2-1=，由算术平方根的定义可得：=3，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解．
17．解二元一次方程组：
【答案】解：，
由得，，
解得：，
将代入②得，，
∴原方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察原方程组可知：未知数y的系数互为相反数，于是将两个方程相加即可求得，再把x=2代入方程②，求得y的值，然后写出结论即可．
18．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，求栏杆端点升高的高度约为多少米？（精确到）
（参考数据如下：，，）
【答案】解：由题意，，
栏杆端升高的高度（米），
答：栏杆端点升高的高度约为米
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】由题意，根据正弦的定义sin∠AOD=即可求解．
19．某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，，，，现随机抽取部分九年级学生的测试成绩进行整理、描述如下：
其中等级的测试成绩为89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80．
（1）被抽取的人数是_____，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取的学生成绩的中位数是_____；
（3）若该校九年级共有540名学生，请估计测试成绩为80分及以上的人数．
【答案】（1）30，如图：
补全条形统计图如下：
；
（2）86
（3）解：（人），
即估计测试成绩为80分及以上的人数约为396人
【知识点】扇形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人）
C等级的人数为：（人），
（2）
解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即87，85，
所以，中位数是；
故答案为：86；
【分析】（1）根据样本容量=频数÷百分比可求出抽取学生总数，然后根据样本容量等于各小组频数之和可求出C等级的人数，并补全频数分布直方图；
（2）根据中位数定义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”即可求解；
（3）由题意，用样本估计总体即可求解．
（1）解：（人）
C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即87，85，
所以，中位数是；
（3）解：（人），
即估计测试成绩为80分及以上的人数约为396人．
20．如图，在中，，且．
任务①：请小明作的平分线；任务②：请小红作边上的高线；
小明的作法如图①：分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则为的平分线；小红的作法如图②：以为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；则为边上的高线．
（1）判断他们的作图方法是否正确？（填“正确”或“不正确”）①小明的作法______；②小红的作法_______；
（2）请从（1）中任选一项判断说明理由．
【答案】（1）正确；正确
（2）解：①小明的作法：连接，，
由作图知，，
∵，
∴四边形菱形，
∴平分；
②小红的作法：
连接，，，
由作图知，，，
∴是线段的垂直平分线，
∴为边上的高线
【知识点】菱形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】（1）解：他们的作图方法都是正确的，
故答案为：正确；正确；
【分析】（1）他们的作图方法都是正确的；
（2）①小明的作法：连接，，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形菱形，由菱形的对角线平分每一组对角即可求解；
②小红的作法：连接，，，根据到角两边距离相等的点在这个角的平分线上可证明是线段的垂直平分线，即可得为边上的高线．
（1）解：他们的作图方法都是正确的，
故答案为：正确；正确；
（2）解：①小明的作法：
连接，，
由作图知，，
∵，
∴四边形菱形，
∴平分；
②小红的作法：
连接，，，
由作图知，，，
∴是线段的垂直平分线，
∴为边上的高线．
21．绿道骑行成为市民低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从玉环绿道某地出发同向骑行，乙中途停车整理装备用了小时，然后继续骑行，追上甲后又骑行了分钟一起到达终点．甲、乙骑行的路程（千米）与骑行时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲的骑行速度；
（2）求乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）两人相距不超过千米时，可以用对讲机互相联系，请求出乙整理完装备后至少再骑行多少分钟可以联系到甲．
【答案】（1）解：甲的骑行速度为：千米/时；
答： 甲的骑行速度为15千米/时
（2）乙中途停车整理装备用了小时，乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式为：，
将点代入解析式得，
，
解得：，
∴（）
（3）依题意可得：，
解得：，
乙整理完装备后至少再骑行时间为：小时（分钟）
答：乙整理完装备后至少再骑行分钟可以联系到甲
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】
（1）根据图象中的信息，根据速度=路程÷时间即可求得甲的骑行速度；
（2）由题意可知在第小时乙整理完装备后到追上甲，此时甲的行程是千米；然后用待定系数法可求解；
（3）根据两人相距不超过千米时，可以互相联系，由函数解析式列关于t的不等式，解不等式即可求解．
（1）解：甲的骑行速度为：千米/时
（2）乙中途停车整理装备用了小时，乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式为，代入，得
，
解得：，
∴（）
（3）依题意可得：，
解得：，
乙整理完装备后至少再骑行时间为：小时（分钟）
答：乙整理完装备后至少再骑行分钟可以联系到甲.
22．关于的二次函数（是常数）的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象经过，
①当时，，求的值；
②若，，恒有，求的取值范围．
【答案】（1）解：将代入得，
解得：
∴二次函数的表达式为：
（2）解：①的对称轴为直线，
∵当时，，
∴
当时，；
②解：抛物线的对称轴为直线，
当时，此时恒成立；
当时，，
解得；，
综上可得，时，恒有
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】
（1）由题意，用待定系数法即可求解；
（2）①根据抛物线的对称轴为直线=，结合已知，解方程组求得x1的值，代入解析式计算即可求解；
②由题意，分和两种情况，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解．
（1）解：将代入得，
解得：
∴二次函数的表达式为：；
（2）解：①的对称轴为直线
∵当时，，
∴
当时，；
②解：抛物线的对称轴为直线，
当时，此时恒成立；
当时，，
解得；，
综上所述，时，恒有，
23．如图，是直径，弦于，点在弧上，连接分别交，于点，，延长与交于点，连接，
（1）若，求的度数；
（2）若点为弧的中点，
①求证：；
②设，求的值（用含的式子表示）．
【答案】（1）解：∵是直径，弦于，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）证明：①∵，
∴，
∵点为弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
②连接，
∵垂平分直，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
【知识点】垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）由垂径定理“垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧”可得CH=DH，由等腰三角形性质可得∠ACD=∠ADC，然后根据圆周角定理可求解；
（2）①由弧弦关系定理可得，由圆内接四边形的对角互补、等腰三角形性质与圆周角定理得，结合已知，用角边角可得；
②连接，由题意易得，由平行线的判定可得，可得，根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得，根据相似三角形的对应边的比相等可求解．
（1）解：∵是直径，弦于，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：①∵，
∴，
∵点为弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
②连接，
∵垂平分直，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
1 / 1浙江省台州市玉环市2025年中考二模数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列四个数中，是负数的是（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．
2．如图所示的三视图对应的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
3．嗨！我是DeepSeek．截至今年三月，我的每月活跃用户达194000000户，数据194000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，9）
C．（5，3） D．（–9，–4）
6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
8．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系不可能成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，点是边上的中点，连接，过点作交的延长线于点，设长为，长为，则下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
10．因式分解： 　 　.
11．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
12．如图，切于点，且，连接，，若，则的半径为　 　．
13．大鹿岛、漩门湾湿地公园和东沙渔村是玉环市三个有代表性的旅游景点．若小明从这三个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有大鹿岛的概率是　 　．
14．如图，在中，，平分，，点是的中点，连接，则的长为　 　．
15．如图，在正方形中，点在边上（不与点重合），将沿折叠得到，延长交的延长线于点，交于点，设，，则关于的函数关系式为　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
16．计算：
17．解二元一次方程组：
18．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，求栏杆端点升高的高度约为多少米？（精确到）
（参考数据如下：，，）
19．某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，，，，现随机抽取部分九年级学生的测试成绩进行整理、描述如下：
其中等级的测试成绩为89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80．
（1）被抽取的人数是_____，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取的学生成绩的中位数是_____；
（3）若该校九年级共有540名学生，请估计测试成绩为80分及以上的人数．
20．如图，在中，，且．
任务①：请小明作的平分线；任务②：请小红作边上的高线；
小明的作法如图①：分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则为的平分线；小红的作法如图②：以为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；则为边上的高线．
（1）判断他们的作图方法是否正确？（填“正确”或“不正确”）①小明的作法______；②小红的作法_______；
（2）请从（1）中任选一项判断说明理由．
21．绿道骑行成为市民低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从玉环绿道某地出发同向骑行，乙中途停车整理装备用了小时，然后继续骑行，追上甲后又骑行了分钟一起到达终点．甲、乙骑行的路程（千米）与骑行时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲的骑行速度；
（2）求乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）两人相距不超过千米时，可以用对讲机互相联系，请求出乙整理完装备后至少再骑行多少分钟可以联系到甲．
22．关于的二次函数（是常数）的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象经过，
①当时，，求的值；
②若，，恒有，求的取值范围．
23．如图，是直径，弦于，点在弧上，连接分别交，于点，，延长与交于点，连接，
（1）若，求的度数；
（2）若点为弧的中点，
①求证：；
②设，求的值（用含的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：B、在大于零的数前面放上负号“”来表示负数，1是大于零的数，且前面有一个“”，B选项正确，符合题意；
ACD、不满足负数的要求，且0既不是正数，也不是负数，ACD错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据在大于零的数前面放上负号“”表示负数，可以进行判断，特别注意0既不是正数，也不是负数。
2．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：图中三视图对应的几何体是圆锥，
故答案为：C．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为圆锥．
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 【解答】解：A、题目中需要把数据 194000000 用科学记数法表示，根据科学记数法的概念可得，，A正确；
BC、把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。BC选项中，19.4与0.194均不符合科学记数法的定义中1≤a＜10的要求，BC错误；
D、在把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的积的形式时，需要关注10的次数，，D错误.
故答案为：A.
【分析】遇到一些较大的数时，为读写方便，常用带一位整数的数与10 的乘方的乘积来表示较大的数。特别注意a的取值范围1≤a＜10和10的次数。
4．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、≠-a-b，∴此选项不符合题意；
B、≠x2-2，
∴此选项不符合题意；
C、≠a2+b2，
∴此选项不符合题意；
D、，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"可判断求解；
B、根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."可求解；
C、根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可判断求解；
D 、根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”可判断求解.
5．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A( 1，4)的对应点为C(4，7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B( 4， 1)的对应点D的坐标为(1，2).
故答案为：A
【分析】利用点的平移规律：上加下减，左减右加，由点A和点C的坐标可得到平移的方法，再由点B的坐标可得到点D的坐标。
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图：
故答案为：A．
【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示解集时，再根据“≤”实心向左、“＞”空心向右即可求解．
7．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程．
故答案为：B．
【分析】 设梨有x个，利用“孩童人数不变”列出方程即可.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
∵点，，在反比例函数的图象上，
①当时，则；
②当时，则；
③当时，则；
④当时，则.
故答案为：D．
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再分类讨论，即可求解．
9．【答案】C
【知识点】直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵在中，，点是边上的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，即的值不变，
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得，在Rt ABC中，用勾股定理并结合已知的等式可得关于x、y的方程，解方程可求解．
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)，
故答案为：m(m+1).
【分析】由于第一项和第二项相同字母m的最低次方为1，提取公因式m即可。
11．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．
12．【答案】
【知识点】切线的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵切于点，
∴；
∵，，
∴，
即，
故答案为：．
【分析】由圆的切线性质“圆的切线垂直于经过切点的半径”可得，在Rt ABO中，根据正切函数的定义得tan∠BAO=即可求解．
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小明从三个景点中随机选择两个景点，且每个景点被选择到的可能性相同
∴选择的两个景点中有大鹿岛的所有可能的结果可列表表示，
　 大鹿岛 湿地公园 渔村
大鹿岛 / 大鹿岛，湿地公园 大鹿岛，渔村
湿地公园 湿地公园，大鹿岛 / 湿地公园，渔村
渔村 渔村，大鹿岛 渔村，湿地公园 /
由表可知，n=6
∴
故答案为：.
【分析】运用公式求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。可以通过列表或者画树状图找到所有可能的结果数。
14．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
∵平分，，
∴，
在 ADC和 ADF中
∴
∴，
∴
又∵是的中点
∴
故答案为：．
【分析】延长交于点，结合已知，用角边角可证明，由全等三角形的对应边相等可得，，然后根据三角形的中位线等于斜边的一半得DE=BF可求解．
15．【答案】
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：设，
∵，，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴，
∴，
∵由折叠可得，，
∴，
．
∵在中，，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】设，则，，，根据正方形的性质得，，，由线段的和差得，，则，由折叠的性质可得，，，则．在中，根据勾股定理可得y与x的关系式，化简即可求解．
16．【答案】解：原式
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】由负整数指数幂的运算性质“一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得：2-1=，由算术平方根的定义可得：=3，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解．
17．【答案】解：，
由得，，
解得：，
将代入②得，，
∴原方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察原方程组可知：未知数y的系数互为相反数，于是将两个方程相加即可求得，再把x=2代入方程②，求得y的值，然后写出结论即可．
18．【答案】解：由题意，，
栏杆端升高的高度（米），
答：栏杆端点升高的高度约为米
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】由题意，根据正弦的定义sin∠AOD=即可求解．
19．【答案】（1）30，如图：
补全条形统计图如下：
；
（2）86
（3）解：（人），
即估计测试成绩为80分及以上的人数约为396人
【知识点】扇形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人）
C等级的人数为：（人），
（2）
解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即87，85，
所以，中位数是；
故答案为：86；
【分析】（1）根据样本容量=频数÷百分比可求出抽取学生总数，然后根据样本容量等于各小组频数之和可求出C等级的人数，并补全频数分布直方图；
（2）根据中位数定义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”即可求解；
（3）由题意，用样本估计总体即可求解．
（1）解：（人）
C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即87，85，
所以，中位数是；
（3）解：（人），
即估计测试成绩为80分及以上的人数约为396人．
20．【答案】（1）正确；正确
（2）解：①小明的作法：连接，，
由作图知，，
∵，
∴四边形菱形，
∴平分；
②小红的作法：
连接，，，
由作图知，，，
∴是线段的垂直平分线，
∴为边上的高线
【知识点】菱形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】（1）解：他们的作图方法都是正确的，
故答案为：正确；正确；
【分析】（1）他们的作图方法都是正确的；
（2）①小明的作法：连接，，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形菱形，由菱形的对角线平分每一组对角即可求解；
②小红的作法：连接，，，根据到角两边距离相等的点在这个角的平分线上可证明是线段的垂直平分线，即可得为边上的高线．
（1）解：他们的作图方法都是正确的，
故答案为：正确；正确；
（2）解：①小明的作法：
连接，，
由作图知，，
∵，
∴四边形菱形，
∴平分；
②小红的作法：
连接，，，
由作图知，，，
∴是线段的垂直平分线，
∴为边上的高线．
21．【答案】（1）解：甲的骑行速度为：千米/时；
答： 甲的骑行速度为15千米/时
（2）乙中途停车整理装备用了小时，乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式为：，
将点代入解析式得，
，
解得：，
∴（）
（3）依题意可得：，
解得：，
乙整理完装备后至少再骑行时间为：小时（分钟）
答：乙整理完装备后至少再骑行分钟可以联系到甲
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】
（1）根据图象中的信息，根据速度=路程÷时间即可求得甲的骑行速度；
（2）由题意可知在第小时乙整理完装备后到追上甲，此时甲的行程是千米；然后用待定系数法可求解；
（3）根据两人相距不超过千米时，可以互相联系，由函数解析式列关于t的不等式，解不等式即可求解．
（1）解：甲的骑行速度为：千米/时
（2）乙中途停车整理装备用了小时，乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式为，代入，得
，
解得：，
∴（）
（3）依题意可得：，
解得：，
乙整理完装备后至少再骑行时间为：小时（分钟）
答：乙整理完装备后至少再骑行分钟可以联系到甲.
22．【答案】（1）解：将代入得，
解得：
∴二次函数的表达式为：
（2）解：①的对称轴为直线，
∵当时，，
∴
当时，；
②解：抛物线的对称轴为直线，
当时，此时恒成立；
当时，，
解得；，
综上可得，时，恒有
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】
（1）由题意，用待定系数法即可求解；
（2）①根据抛物线的对称轴为直线=，结合已知，解方程组求得x1的值，代入解析式计算即可求解；
②由题意，分和两种情况，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解．
（1）解：将代入得，
解得：
∴二次函数的表达式为：；
（2）解：①的对称轴为直线
∵当时，，
∴
当时，；
②解：抛物线的对称轴为直线，
当时，此时恒成立；
当时，，
解得；，
综上所述，时，恒有，
23．【答案】（1）解：∵是直径，弦于，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）证明：①∵，
∴，
∵点为弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
②连接，
∵垂平分直，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
【知识点】垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）由垂径定理“垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧”可得CH=DH，由等腰三角形性质可得∠ACD=∠ADC，然后根据圆周角定理可求解；
（2）①由弧弦关系定理可得，由圆内接四边形的对角互补、等腰三角形性质与圆周角定理得，结合已知，用角边角可得；
②连接，由题意易得，由平行线的判定可得，可得，根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得，根据相似三角形的对应边的比相等可求解．
（1）解：∵是直径，弦于，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：①∵，
∴，
∵点为弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
②连接，
∵垂平分直，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
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