资源简介

浙江省台州市路桥区2025年中考二模数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（　　）
A． B． C．2025 D．
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：2025的相反数是，
故选：A
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
2．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面可发现有两层，底层有2个正方形，上层的左边是1个正方形．
故答案为：A．
【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图并结合已知的几何体即可判断求解．
3．截止今年4月7日，电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房收入约为万元，位居全球动画电影票房榜第一，将数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、与不是同类项，不能合并，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法等法则对选项依次进行计算即可．
5．反比例函数的图象经过（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第二、三象限
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：，
反比例函数的图象经过第二、四象限．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的图象“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限”并结合题意即可判断求解．
6．如图，四边形是矩形，对角线和相交于点，已知，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DB=AC，OB=OD=DB，∵AC=4，∴DB=4，∴OB=DB=×4=2．
故答案为：C．
【分析】根据矩形的性质可得DB=AC，OB=OD=DB，即可求得OB的长．
7．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∵，
故答案为：A．
【分析】由题意，根据边角边可得，由全等三角形的对应角相等可得，再根据邻补角定义即可求解．
8．已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A. 平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
B. 方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
C. 中位数是将一组数据按照一定顺序排列后，取最中间这个数或最中间两个数的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
D. 数据中出现次数最多的数是42，即众数是42，与被涂污数字无关；故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义，判断求解即可.
9．已知分式（a，b为常数），的部分取值及对应分式的值如下表，则的值是（　　）
-3 3
无意义 0 2
A．-2 B．-5 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：由表格可知当 时，分式 无意义，即
解得
当 时，分式
即
即
当 时，分式 即 解得
故答案为：B.
【分析】根据分式无意义求出b的值，根据当 时分式的值是0求出a的值，再把 代入计算即可.
10．如图，等边三角形的边长为2，点在边上，延长至点，使，连接交于点，记，，当，的值变化时，下列代数式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：过点D作交于点H，过点F作于点P，如图所示：
∵是等边三角形，且边长为2，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴在中，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
∴，
整理得：，
∴，
∴，
∴代数式的值保持不变，始终为．
故答案为：C．
【分析】过点D作交于点H，过点F作于点P，证明是等边三角形得，则，，用角角边可判定≌，由全等三角形的对应边相等可得，，在中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AP=AF，由线段的和差PE=AE+AP将PE用含x的代数式表示出来，由勾股定理可将PF用含x的代数式表示出来，然后在中，由勾股定理得，整理即可判断求解．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： 　 　．
【答案】2a
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3a-a=2a.
故答案为：2a．
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.
12．若是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的解的概念"能使方程左右两边相等的未知数的值”，将解代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求解．
13．如图，，分别是的边，的中点，将线段沿方向平移得到线段，若，则的长是　 　．
【答案】12
【知识点】平行四边形的判定与性质；平移的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，，
∴四边形为平行四边形，
，
∵点是的边的中点，
，
故答案为：12．
【分析】根据平移的性质得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形为平行四边形，然后由平行四边形的性质和线段中点的性质即可求解．
14．将50张完全相同的卡片从1~50依次编号，打乱顺序后从中随机抽出一张，则它的编号是10的整数倍的概率为　 　．
【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：将50张完全相同的卡片从1~50依次编号，打乱顺序后从中随机抽出一张，则它的编号是10的整数倍的为10，20，30，40，50，共有5个，
将50张完全相同的卡片从1~50依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是10的整数倍的概率为．
故答案为：．
【分析】由题意，分别求出从中随意抽出1张卡片，它的编号是10的整数倍的个数，再用概率公式计算即可求解．
15．如图，的弦与直径交于点，过点的切线与的延长线交于点，连接，若，，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】连接，根据切线的性质可得，再根据等腰三角的性质和三角形外角定理求出和， 利用角的和差解答即可.
16．如图，把正方形的边绕点逆时针旋转，得到线段，连接并延长交于点，连接，若，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，过F作于H，如图：
∵边绕点D逆时针旋转，得到线段，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在 ADF和 BCF中
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，过F作于H，由30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，由勾股定理求得DH的值，由线段的和差求得AH的值，结合已知，用边角边可得，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得，由平行线等分线段定理可得，由线段的和差求得D额的值，在Rt DCE中，用勾股定理即可求解．
三、解答题（本题有8小题，其中第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：．
【答案】解：
【知识点】零指数幂；求算术平方根
【解析】 【分析】由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得50=1，由算术平方根的定义可得=3，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解．
18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得：，
用数轴表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】由题意，先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化为1即可求解，在数轴上表示解集时，再根据“≤”实心向左即可求解.
19．如图，在等腰三角形中，，于点，．
（1）求的长；
（2）求的值．
【答案】（1）解：，
．
，
．
．
（2）由（1），得，，
，
．
【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）在Rt ABD中，由锐角三角函数求得BD的值，然后用勾股定理即可求解；
（2）由等边对等角可得，然后根据锐角三角函数计算即可求解．
（1），
．
，
．
．
；
（2）由（1），得，，
，
．
．
20．某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩（分）整理成五组，A：，B：，C：，D：，E：，并绘制成如下不完整的统计图表．（满分均为10分）
跑步测试成绩频数分布表
组别 成绩（分） 频数（人）
男生 女生
A 5 4
B 17 18
C 30
D 5
E 3 4
（1）填空：__________，__________；
（2）已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数．
【答案】（1）28，6
（2）解：样本中优秀的比例为：，
根据样本估计总体，得（人），
答：估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数约为150人
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：样本中男生的人数为（人），
样本中女生的人数为（人），
组成绩中女生的人数为人，
，
，
故答案为：28，7；
【分析】（1）先根据频数分布表求出样本中男生的人数，根据样本容量等于各小组频数之和可求得样本中女生的人数，再根据扇形统计图，求出组成绩中女生的人数，即可求出、的值；
（2）根据用样本估计总体即可求解．
（1）解：样本中男生的人数为（人），
样本中女生的人数为（人），
组成绩中女生的人数为人，
，
，
故答案为：28，7；
（2）解：样本中优秀的比例为：，
根据样本估计总体，得（人），
答：估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数约为150人．
21．如图，四边形是菱形，延长到点，使，连接交于点．
（1）请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整（保留作图痕迹），并证明是的中点；
（2）连接，若，，求的长．
【答案】（1）解：作图如图所示：
证明：四边形是菱形，
，，
，，
，
，
，
，即是的中点
（2）解：，是的中点，
，
四边形是菱形，
，
，
，
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）延长，然后截取，用边角边可证 DCE≌ FBE，由全等三角形的对应边相等可求解；
（2）根据菱形的四边都相等可得DC=BC，根据线段的垂直平分线的性质可得DB=DC，于是可得DB=BC，由线段中点的定义可得BE=BC，在Rt BDE中，用勾股定理即可求解．
（1）解：作图如图所示：
证明：四边形是菱形，
，，
，，
，
，
，
，即是的中点；
（2），是的中点，
，
四边形是菱形，
，
，
，
．
22．甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶．甲、乙同学距离山脚的路程（米）和乙同学的爬山时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）甲同学的爬山速度是__________米/分，乙同学的爬山速度是__________米/分；
（2）求线段的函数关系式；
（3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？
【答案】（1）15，30
（2）解：由（1）知，乙爬山的时间为：（分钟），
乙休息的时间为：（分钟）．
继续按原来的速度爬山的时间是第28分钟时，
点的坐标为．
设线段的函数关系式为，
把，分别代入上式，得
解得
线段的函数关系式为
（3）解：设甲同学对应函数图象的关系式为，
把，分别代入上式，得
解得
甲同学对应函数图象的关系式为．
再由（2），得，
解得．
（分钟）．
乙同学休息结束后，经过6分钟与甲同学之间恰好相距90米
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：甲同学的爬山速度是（米/分钟），乙同学的爬山速度是（米/分钟）．
故答案为：，．
【分析】（1）根据速度=路程÷时间并结合图象中的信息计算即可求解；
（2）根据时间路程速度求出乙在爬山过程中所用时间，得出求出M的坐标，N的坐标，然后用待定系数法求出线段的函数关系式即可；
（3）根据“乙同学休息结束后，甲同学距山脚的距离乙同学距山脚的距离”列关于x的方程，解方程，再根据点M的横坐标计算即可求解．
（1）解：甲同学的爬山速度是（米/分钟），乙同学的爬山速度是（米/分钟）．
故答案为：，．
（2）解：由（1）知，乙爬山的时间为：（分钟），
乙休息的时间为：（分钟）．
继续按原来的速度爬山的时间是第28分钟时，
点的坐标为．
设线段的函数关系式为，
把，分别代入上式，得
解得
线段的函数关系式为．
（3）解：设甲同学对应函数图象的关系式为，
把，分别代入上式，得
解得
甲同学对应函数图象的关系式为．
再由（2），得，
解得．
（分钟）．
乙同学休息结束后，经过6分钟与甲同学之间恰好相距90米．
23．已知抛物线（，是常数）．
（1）当，时，求该抛物线的顶点坐标；
（2）当该抛物线的顶点在轴上时，，求的值；
（3）若该抛物线经过点，且当时，函数的最大值为3，求该抛物线的表达式．
【答案】（1）解：当，时，
则，
抛物线的顶点坐标为
（2）解：当抛物线的顶点在轴上时，，
则，
，
把代入上式，得，
∴m的值为或4
（3）解：把代入，得，
，
，
当抛物线的对称轴在轴左侧时，即，
．
此时，当时，函数有最大值．
．
解得（不合题意，舍去），
（不合题意，舍去）．
当抛物线的对称轴是轴或在轴右侧时，即，
．
此时，当时，函数有最大值．
，解得．
抛物线的表达式为．
综上可得，抛物线的表达式为
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）由题意，将抛物线的解析式化成顶点式即可求解；
（2）由题意可知抛物线的顶点在x轴上时，，于是可得关于m的方程，解方程即可求解；
（3）由题意分两种情况讨论：当抛物线的对称轴在轴左侧时，当抛物线的对称轴是轴或在轴右侧时，即可得到抛物线的表达式为．
（1）解：当，时，
则，
抛物线的顶点坐标为；
（2）解：当抛物线的顶点在轴上时，，
则，
，
把代入上式，得，
故m的值为或4；
（3）解：把代入，得，
，
，
当抛物线的对称轴在轴左侧时，即，
．
此时，当时，函数有最大值．
．
解得（不合题意，舍去），
（不合题意，舍去）．
当抛物线的对称轴是轴或在轴右侧时，即，
．
此时，当时，函数有最大值．
，解得．
抛物线的表达式为．
综上所述，抛物线的表达式为．
24．如图，是平行四边形的对角线，，的外接圆与边交于点（不与点，重合），连接．
（1）求证：；
（2）如图2，连接并延长交于点．
①求证：垂直平分；
②若的半径为13，，求的长；
（3）如图3，连接，若是的平分线，的面积为10，求平行四边形的面积．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
又，
（2）①证法1：如图，连接，，
，，
点都在的垂直平分线上，
即垂直平分，
证法2：，
，
经过圆心，
垂直平分；
②解：由①，得，
，
，
，即，
设，则，
，
由勾股定理，得，
，
，，，
由勾股定理，得，
四边形是平行四边形，
，
由（1）得，
，
∴，
∵，
∴，
，
（3）解：是的平分线，
，
，，
，
，
又，
，
由，
得，
设，，则，
解得，（不合题意，舍去），
，
记与之间的距离为，
则，
，
【知识点】解直角三角形；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）由题易得，然后根据有两个角对应相等的两个三角形相似可求解；
（2）①由，，所以点D，O都在的垂直平分线上，根据垂径定理的推论即可求解；
②结合①的结论可得，可得，即，设，则，在中，用勾股定理可得关于k的方程，解方程求出k的值，然后可求得AF、OF、DF的值，由勾股定理求得AD的值，再由（1）中的相似三角形可得比例式求解；
（3）先证，由（1）中的相似三角形可得比例式求得AB=BE的值，然后根据四边形的面积的构成即可求解．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
又，
；
（2）①证法1：如图，连接，，
，，
点都在的垂直平分线上，
即垂直平分，
证法2：，
，
经过圆心，
垂直平分；
②解：由①，得，
，
，
，即，
设，则，
，
由勾股定理，得，
，
，，，
由勾股定理，得，
四边形是平行四边形，
，
由（1）得，
，
∴，
∵，
∴，
，
；
（3）解：是的平分线，
，
，，
，
，
又，
，
由，
得，
设，，则，
解得，（不合题意，舍去），
，
记与之间的距离为，
则，
，
．
1 / 1浙江省台州市路桥区2025年中考二模数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（　　）
A． B． C．2025 D．
2．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．截止今年4月7日，电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房收入约为万元，位居全球动画电影票房榜第一，将数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图象经过（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第二、三象限
6．如图，四边形是矩形，对角线和相交于点，已知，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
9．已知分式（a，b为常数），的部分取值及对应分式的值如下表，则的值是（　　）
-3 3
无意义 0 2
A．-2 B．-5 C．3 D．4
10．如图，等边三角形的边长为2，点在边上，延长至点，使，连接交于点，记，，当，的值变化时，下列代数式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： 　 　．
12．若是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
13．如图，，分别是的边，的中点，将线段沿方向平移得到线段，若，则的长是　 　．
14．将50张完全相同的卡片从1~50依次编号，打乱顺序后从中随机抽出一张，则它的编号是10的整数倍的概率为　 　．
15．如图，的弦与直径交于点，过点的切线与的延长线交于点，连接，若，，则的度数是　 　．
16．如图，把正方形的边绕点逆时针旋转，得到线段，连接并延长交于点，连接，若，则的值是　 　．
三、解答题（本题有8小题，其中第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：．
18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，在等腰三角形中，，于点，．
（1）求的长；
（2）求的值．
20．某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩（分）整理成五组，A：，B：，C：，D：，E：，并绘制成如下不完整的统计图表．（满分均为10分）
跑步测试成绩频数分布表
组别 成绩（分） 频数（人）
男生 女生
A 5 4
B 17 18
C 30
D 5
E 3 4
（1）填空：__________，__________；
（2）已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数．
21．如图，四边形是菱形，延长到点，使，连接交于点．
（1）请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整（保留作图痕迹），并证明是的中点；
（2）连接，若，，求的长．
22．甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶．甲、乙同学距离山脚的路程（米）和乙同学的爬山时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）甲同学的爬山速度是__________米/分，乙同学的爬山速度是__________米/分；
（2）求线段的函数关系式；
（3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？
23．已知抛物线（，是常数）．
（1）当，时，求该抛物线的顶点坐标；
（2）当该抛物线的顶点在轴上时，，求的值；
（3）若该抛物线经过点，且当时，函数的最大值为3，求该抛物线的表达式．
24．如图，是平行四边形的对角线，，的外接圆与边交于点（不与点，重合），连接．
（1）求证：；
（2）如图2，连接并延长交于点．
①求证：垂直平分；
②若的半径为13，，求的长；
（3）如图3，连接，若是的平分线，的面积为10，求平行四边形的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：2025的相反数是，
故选：A
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面可发现有两层，底层有2个正方形，上层的左边是1个正方形．
故答案为：A．
【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图并结合已知的几何体即可判断求解．
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、与不是同类项，不能合并，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法等法则对选项依次进行计算即可．
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：，
反比例函数的图象经过第二、四象限．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的图象“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限”并结合题意即可判断求解．
6．【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DB=AC，OB=OD=DB，∵AC=4，∴DB=4，∴OB=DB=×4=2．
故答案为：C．
【分析】根据矩形的性质可得DB=AC，OB=OD=DB，即可求得OB的长．
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∵，
故答案为：A．
【分析】由题意，根据边角边可得，由全等三角形的对应角相等可得，再根据邻补角定义即可求解．
8．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A. 平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
B. 方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
C. 中位数是将一组数据按照一定顺序排列后，取最中间这个数或最中间两个数的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
D. 数据中出现次数最多的数是42，即众数是42，与被涂污数字无关；故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义，判断求解即可.
9．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：由表格可知当 时，分式 无意义，即
解得
当 时，分式
即
即
当 时，分式 即 解得
故答案为：B.
【分析】根据分式无意义求出b的值，根据当 时分式的值是0求出a的值，再把 代入计算即可.
10．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：过点D作交于点H，过点F作于点P，如图所示：
∵是等边三角形，且边长为2，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴在中，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
∴，
整理得：，
∴，
∴，
∴代数式的值保持不变，始终为．
故答案为：C．
【分析】过点D作交于点H，过点F作于点P，证明是等边三角形得，则，，用角角边可判定≌，由全等三角形的对应边相等可得，，在中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AP=AF，由线段的和差PE=AE+AP将PE用含x的代数式表示出来，由勾股定理可将PF用含x的代数式表示出来，然后在中，由勾股定理得，整理即可判断求解．
11．【答案】2a
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3a-a=2a.
故答案为：2a．
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.
12．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的解的概念"能使方程左右两边相等的未知数的值”，将解代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求解．
13．【答案】12
【知识点】平行四边形的判定与性质；平移的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，，
∴四边形为平行四边形，
，
∵点是的边的中点，
，
故答案为：12．
【分析】根据平移的性质得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形为平行四边形，然后由平行四边形的性质和线段中点的性质即可求解．
14．【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：将50张完全相同的卡片从1~50依次编号，打乱顺序后从中随机抽出一张，则它的编号是10的整数倍的为10，20，30，40，50，共有5个，
将50张完全相同的卡片从1~50依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是10的整数倍的概率为．
故答案为：．
【分析】由题意，分别求出从中随意抽出1张卡片，它的编号是10的整数倍的个数，再用概率公式计算即可求解．
15．【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】连接，根据切线的性质可得，再根据等腰三角的性质和三角形外角定理求出和， 利用角的和差解答即可.
16．【答案】
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，过F作于H，如图：
∵边绕点D逆时针旋转，得到线段，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在 ADF和 BCF中
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，过F作于H，由30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，由勾股定理求得DH的值，由线段的和差求得AH的值，结合已知，用边角边可得，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得，由平行线等分线段定理可得，由线段的和差求得D额的值，在Rt DCE中，用勾股定理即可求解．
17．【答案】解：
【知识点】零指数幂；求算术平方根
【解析】 【分析】由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得50=1，由算术平方根的定义可得=3，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解．
18．【答案】解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得：，
用数轴表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】由题意，先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化为1即可求解，在数轴上表示解集时，再根据“≤”实心向左即可求解.
19．【答案】（1）解：，
．
，
．
．
（2）由（1），得，，
，
．
【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）在Rt ABD中，由锐角三角函数求得BD的值，然后用勾股定理即可求解；
（2）由等边对等角可得，然后根据锐角三角函数计算即可求解．
（1），
．
，
．
．
；
（2）由（1），得，，
，
．
．
20．【答案】（1）28，6
（2）解：样本中优秀的比例为：，
根据样本估计总体，得（人），
答：估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数约为150人
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：样本中男生的人数为（人），
样本中女生的人数为（人），
组成绩中女生的人数为人，
，
，
故答案为：28，7；
【分析】（1）先根据频数分布表求出样本中男生的人数，根据样本容量等于各小组频数之和可求得样本中女生的人数，再根据扇形统计图，求出组成绩中女生的人数，即可求出、的值；
（2）根据用样本估计总体即可求解．
（1）解：样本中男生的人数为（人），
样本中女生的人数为（人），
组成绩中女生的人数为人，
，
，
故答案为：28，7；
（2）解：样本中优秀的比例为：，
根据样本估计总体，得（人），
答：估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数约为150人．
21．【答案】（1）解：作图如图所示：
证明：四边形是菱形，
，，
，，
，
，
，
，即是的中点
（2）解：，是的中点，
，
四边形是菱形，
，
，
，
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）延长，然后截取，用边角边可证 DCE≌ FBE，由全等三角形的对应边相等可求解；
（2）根据菱形的四边都相等可得DC=BC，根据线段的垂直平分线的性质可得DB=DC，于是可得DB=BC，由线段中点的定义可得BE=BC，在Rt BDE中，用勾股定理即可求解．
（1）解：作图如图所示：
证明：四边形是菱形，
，，
，，
，
，
，
，即是的中点；
（2），是的中点，
，
四边形是菱形，
，
，
，
．
22．【答案】（1）15，30
（2）解：由（1）知，乙爬山的时间为：（分钟），
乙休息的时间为：（分钟）．
继续按原来的速度爬山的时间是第28分钟时，
点的坐标为．
设线段的函数关系式为，
把，分别代入上式，得
解得
线段的函数关系式为
（3）解：设甲同学对应函数图象的关系式为，
把，分别代入上式，得
解得
甲同学对应函数图象的关系式为．
再由（2），得，
解得．
（分钟）．
乙同学休息结束后，经过6分钟与甲同学之间恰好相距90米
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：甲同学的爬山速度是（米/分钟），乙同学的爬山速度是（米/分钟）．
故答案为：，．
【分析】（1）根据速度=路程÷时间并结合图象中的信息计算即可求解；
（2）根据时间路程速度求出乙在爬山过程中所用时间，得出求出M的坐标，N的坐标，然后用待定系数法求出线段的函数关系式即可；
（3）根据“乙同学休息结束后，甲同学距山脚的距离乙同学距山脚的距离”列关于x的方程，解方程，再根据点M的横坐标计算即可求解．
（1）解：甲同学的爬山速度是（米/分钟），乙同学的爬山速度是（米/分钟）．
故答案为：，．
（2）解：由（1）知，乙爬山的时间为：（分钟），
乙休息的时间为：（分钟）．
继续按原来的速度爬山的时间是第28分钟时，
点的坐标为．
设线段的函数关系式为，
把，分别代入上式，得
解得
线段的函数关系式为．
（3）解：设甲同学对应函数图象的关系式为，
把，分别代入上式，得
解得
甲同学对应函数图象的关系式为．
再由（2），得，
解得．
（分钟）．
乙同学休息结束后，经过6分钟与甲同学之间恰好相距90米．
23．【答案】（1）解：当，时，
则，
抛物线的顶点坐标为
（2）解：当抛物线的顶点在轴上时，，
则，
，
把代入上式，得，
∴m的值为或4
（3）解：把代入，得，
，
，
当抛物线的对称轴在轴左侧时，即，
．
此时，当时，函数有最大值．
．
解得（不合题意，舍去），
（不合题意，舍去）．
当抛物线的对称轴是轴或在轴右侧时，即，
．
此时，当时，函数有最大值．
，解得．
抛物线的表达式为．
综上可得，抛物线的表达式为
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）由题意，将抛物线的解析式化成顶点式即可求解；
（2）由题意可知抛物线的顶点在x轴上时，，于是可得关于m的方程，解方程即可求解；
（3）由题意分两种情况讨论：当抛物线的对称轴在轴左侧时，当抛物线的对称轴是轴或在轴右侧时，即可得到抛物线的表达式为．
（1）解：当，时，
则，
抛物线的顶点坐标为；
（2）解：当抛物线的顶点在轴上时，，
则，
，
把代入上式，得，
故m的值为或4；
（3）解：把代入，得，
，
，
当抛物线的对称轴在轴左侧时，即，
．
此时，当时，函数有最大值．
．
解得（不合题意，舍去），
（不合题意，舍去）．
当抛物线的对称轴是轴或在轴右侧时，即，
．
此时，当时，函数有最大值．
，解得．
抛物线的表达式为．
综上所述，抛物线的表达式为．
24．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
又，
（2）①证法1：如图，连接，，
，，
点都在的垂直平分线上，
即垂直平分，
证法2：，
，
经过圆心，
垂直平分；
②解：由①，得，
，
，
，即，
设，则，
，
由勾股定理，得，
，
，，，
由勾股定理，得，
四边形是平行四边形，
，
由（1）得，
，
∴，
∵，
∴，
，
（3）解：是的平分线，
，
，，
，
，
又，
，
由，
得，
设，，则，
解得，（不合题意，舍去），
，
记与之间的距离为，
则，
，
【知识点】解直角三角形；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）由题易得，然后根据有两个角对应相等的两个三角形相似可求解；
（2）①由，，所以点D，O都在的垂直平分线上，根据垂径定理的推论即可求解；
②结合①的结论可得，可得，即，设，则，在中，用勾股定理可得关于k的方程，解方程求出k的值，然后可求得AF、OF、DF的值，由勾股定理求得AD的值，再由（1）中的相似三角形可得比例式求解；
（3）先证，由（1）中的相似三角形可得比例式求得AB=BE的值，然后根据四边形的面积的构成即可求解．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
又，
；
（2）①证法1：如图，连接，，
，，
点都在的垂直平分线上，
即垂直平分，
证法2：，
，
经过圆心，
垂直平分；
②解：由①，得，
，
，
，即，
设，则，
，
由勾股定理，得，
，
，，，
由勾股定理，得，
四边形是平行四边形，
，
由（1）得，
，
∴，
∵，
∴，
，
；
（3）解：是的平分线，
，
，，
，
，
又，
，
由，
得，
设，，则，
解得，（不合题意，舍去），
，
记与之间的距离为，
则，
，
．
1 / 1

展开更多......

收起↑