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浙江省湖州市（浙北）2026年初中九年级学业质量监测数学试题卷
1．下列有理数中，最小的数是(　　)
A．- 2 B．- 1 C．0 D．1
2．据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超7225000人次.用科学记数法可将“7225000”表示为(　　)
A． B． C． D．
3．某积木配件如图所示，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算中，结果正确的是(　　)
A．3a-2a=1 B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A (-2，1)关于y轴的对称点的坐标是(　　)
A．(-1， - 2) B．(-2， - 1)
C．(1， 2) D．(2， 1)
6．如图，已知折扇骨柄长OA为30cm，折扇完全张开时∠AOB的度数为120°，此时弧AB 的长是(　　)
A．10πcm B．20πcm C．150πcm D．300πcm
7．古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降.某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米.设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是(　　)
A． B．
C． D．
8．为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节.其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示.下列说法中，正确的是(　　)
A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分
C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分
9．如图，AB为半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆于点D，AE⊥CE于点E，交半圆于点F，已知AE=6， CE=8，则OD的长为(　　)
A． B．4 C． D．
10．已知二次函数 的图象顶点为 M，图象上有一点 P (x1，y1)满足 若Q (x2， y2)是函数图象(PM段)上的一点(不与 P， M重合)，令 则t的范围是(　　)
A．t<3 B．t>9 C．011．化简(a+b)(a-b)的结果是　 　.
12．不等式组 的解集是　 　.
13．设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个.从中任意取一个杯子，记下等级后放回，再从中任取一个杯子.则两次取出都是二等品杯子的概率是　 　.
14．如图，在 ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与AD，AB分别交于点E，F.再分别以E，F 为圆心，大于 的长为半径作弧，两条弧交于∠DAB内一点 G.作射线AG，交 DC于点H，交BC的延长线于点 K.已知AB=5， AD=3，则CK的长为　 　.
15．若一个两位数十位上的数字是m，个位上的数字是n，则这个两位数可记作 即 已知 则两位数 的数值是　 　.
16．如图，在正方形ABCD中， AB=6，点F在其外角∠DCE的平分线上，以CF为边作矩形CFGH，点G恰好落在边AD上，边GF与CD交于点P，连结AF，HF.若 则AF的长为　 　.
17．计算：
18．解方程： ．
19．某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体AB⊥BC，幕布EC⊥BC，光线经小孔O成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点 D处.
（1）求证： △DEO∽△ABO.
（2）已知EC=1.6m， DC=1cm， AO=2DO，求物体AB 的高度(即线段AB 的长).
20．“湖笔”是中国传统文房四宝之一.某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分(满分10分)，得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下：
车间 ① ② ③ ④
合格数量 8 10 9 9
（1）若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为(单位：分) ： 10， 8， 8， 7， 8， 9， 10， 7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分.
（2）已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量.
21．如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点 O，延长AB至点 E，使BE=AB，连结CE.
（1）求证： ∠ACE=90°
（2）若BE=3， CE=2，求菱形ABCD的面积.
22．定义：对于y关于x的函数，在a≤x≤b (a（1）对于一次函数y=2x+1，在0≤x≤3的范围内，分别求出M和m的值.
（2）对于二次函数 甲、乙两位同学有以下说法：
甲同学说： “在0≤x≤3的范围内， M=0， m=-3.” 乙同学说：“在0≤x≤t的范围内， 若M-m=4， 则M=0， m=-4.”
甲、乙两位同学的说法正确吗 请分别作出判断，并通过计算说明对“甲同学说法”的判断理由.
23．为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验.
【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转.上臂AB，下臂BC长均为25cm.双臂对称张开时，AC始终保持水平，即AC∥MN.
【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径 r与转动速度ν的乘积为定值，即k=vr，k为常数.(图1中，r为最远点C到中心轴的垂直距离，ν为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略不计)
【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度ν部分数据如下表：
旋转半径r(cm) 30 40 50
动速度v(cm/s) 200 150 120
（1）请根据以上信息，求k的值(单位：(
（2）为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过300cm/s，则旋转半径r至少为多少 cm
（3）某动作设计需要机械双臂的转动速度ν为160cm/s，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r.求满足设计要求时，上臂与中心轴夹角∠BAD的正弦值.
24．如图，在 中， D 是边AB上一点(不与点A， B 重合)， ⊙O经过点A， C， D.
（1）如图1，连结OC， OD， CD，若
① 求 的度数；
② 若又满足tanB=1，OD=2，求AB的长.
（2）如图2，过点 D 作 交⊙O于点E，连 结OE，若 求证：DE=AC.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：
∴最小的数是-2.
故选： A.
【分析】根据负数小于正数，且负数中绝对值大的数小即可解答.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将7250000用科学记数法表示为
故选： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，下部分是一个长方形，上部分是两个较小的长方形，即看到的图形如下：
，
故答案为：C．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A.3a-2a=a，计算错误，选项不符合题意；
计算正确，选项符合题意；
计算错误，选项不符合题意；
计算错误，选项不符合题意.
故选： B.
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则进行解答.
5．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A(-2，1)关于y轴的对称点B的坐标是(2，1)，
故选： D.
【分析】直接利用关于y轴对称点的特点“纵坐标不变，横坐标互为相反数”得出答案.
6．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意可得，弧AB的长为
故选：B.
【分析】根据弧长公式计算即可.
7．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设从开始到水深变为20厘米共经过t小时， 列方程为 ，
故答案为：D.
【分析】设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，根据“ 水匀速滴出，水位均匀下降.某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米 ”列分式方程即可解答.
8．【答案】C
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、m=20-6-4-8=2，不是3，故选项A错误；
B、20个分数中100分有2人，故最高分是100分，不是90分，故选项B错误；
C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为 (分)，故选项C正确；
D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】用总人数减去4、6、8可得m的值判断A；20个分数中100分有2人，故最高分是100分，可判断B；根据中位数定义可求出中位数，可判断C；最多的分数是90分，故可判断D.
9．【答案】C
【知识点】切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，
∵ AE⊥CE ， AE=6， CE=8，
∴，
∴OC=10-r，
又∵ CD切半圆于点D，
∴OD⊥CE，
∴OD∥AE，
∴△CDO∽△CEA，
∴，
即，
解得，
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出AC长，然后根据切线可得OD∥AE，即可得到△CDO∽△CEA，再根据对应边成比例解答即可.
10．【答案】D
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】由解析式为 可得顶点 M 的坐标为(m，k)。
已将点 P的坐标代入得 ，即 ，
又∵，
∴，
解得： ，
∴点 P 的横坐标为
∵点 是函数图象上 PM段之间的一点，并且点Q不与点 P、点M重合，
∴即 ，
点 代入函数解析式的 ，即 ，
将 代入可得 ，
∵，
∴，即0故答案选：D.
【分析】将点P的坐标代入解析式得，再根据得到，然后将Q点在PM段得到，在将点Q坐标代入解析式，借助即可得到，即可得到t的取值范围解答即可.
11．【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】根据平方差公式直接将(a+b)(a-b)展开即可.
12．【答案】x>3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x+3>1得x>-2.
解不等式3x-2>7得x>3.
∴不等式组的解集为x>3.
故答案为：x>3.
【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定一元一次不等式组解集的法则，得到不等式组的公共解集即可.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设一等品为A，二等品为B，根据题意画图如下：
由图可知，共有9中等情况数，其中两次取出都是二等品杯子的有1种，
∴两次取出的都是二等品杯子的概率是
故答案是：
【分析】根据已知条件画出树状图得出所有等情况数，找出两次取出至少有一次是二等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案.
14．【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BK，AD=BC=3，
∴∠K=∠DAK，
由作图可得AK平分∠DAB，
∴∠DAK=∠BAK，
∴∠BAK=∠DAK，
∴BA=BK=5，
∴CK=BK-BC=5-3=2，
故答案为：2.
【分析】根据平行四边形的性质可以得到∠K=∠DAK，然后根据作图可得AK平分∠DAB，即可得到∠DAK=∠BAK，进而得到∠BAK=∠DAK，根据等角对等边得到BA=BK=5，然后根据线段的和差解答即可.
15．【答案】63
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，即a-b=3，
又∵2a+b=15，
解得a=6，b=3，
∴ 两位数 的数值是63，
故答案为：63.
【分析】根据两位数的表示方法得到a-b=3，然后解关于a，b的二元一次方程组求出a，b的值解答即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
如图所示，连接CG，
∵四边形CFGH是矩形，
在 中，
∵CF是 的角平分线，
在 中，
是等腰直角三角形，
则CP=CD-DP=6-2=4，
如图所示，过点F作
是等腰直角三角形，
∴四边形BKFL是矩形，
在 中，
故答案为：.
【分析】根据矩形的性质，勾股定理得到DG=2，由角平分线的定义得到是等腰直角三角形，可算出 过点F作 则是等腰直角三角形，四边形BKFL是矩形，由此得到AL=4，FL=8，根据勾股定理即可求解.
17．【答案】解：原式=9+(-8)-4=-3
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用绝对值、有理数的乘法、二次根式的乘法计算后，再计算加减法即可.
18．【答案】解： ，
∴
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用直接开平方法、配方法、分解因式法、公式法解一元二次方程，一般先考虑分解因式法和直接开平方法。
19．【答案】（1）证明：因为物体AB⊥BC，幕布EC⊥BC，
所以AB∥EC，
所以∠EDO=∠BAO， ∠DEO=∠ABO，
所以△DEO∽△ABO.
（2）解：因为△DEO∽△ABO，
所以
因为AO=2DO，
所以AB=2DE，
因为BC=1.6m， DC=1m，所以 DE=0.6m，
所以AB=1.2m.
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据提议得到AB∥EC，即可得到∠EDO=∠BAO， ∠DEO=∠ABO，即可得到两三角形相似；
（2）根据相似三角形的对应边成比例求出AB=2DE，据此解答即可.
20．【答案】（1）解：10×2+9×2+8×4+7×2=84 (分) ， 84÷10=8.4 (分) .
答： 这10支毛笔的得分的平均分为8.4分.
（2）解：(支) .
答： 这四个车间每天生产毛笔的合格总量360支.
【知识点】加权平均数及其计算；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【分析】(1)根据平均数的求法解答即可；
(2)运用样本的占比乘以总体人数解答即可.
21．【答案】（1）证明：因为菱形ABCD，
所以AO=CO， AC⊥BD，
因为BE=AB，
所以BO是△ABC的中位线，
所以BO∥CE，
所以AC⊥CE，即∠ACE=90°.
（2）解：因为BE=3， CE=2，所以AE=2BE=6，
因为∠ACE=90°，所以
因为BO是△AEC的中位线，
所以
所以BD=2BO=2，
因为AC⊥BD，
所以菱形ABCD的面积为：
【知识点】勾股定理；菱形的性质；平行四边形的面积；三角形的中位线定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得到BO是 的中位线，由中位线的性质即可求解；
(2)根据题意得到AE=6，由勾股定理得到 由中位线的性质得到OB=1，则BD=2，根据菱形面积的计算即可求解.
22．【答案】（1）解：因为一次函数y=2x+1的函数值y随自变量x的增大而增大，
所以当x=3时， M=2×3+1=7；
当x=0时， m=2×0+1=1.
（2）解：甲同学说法错误；乙同学说法正确.
对“甲同学说法”的判断理由如下：
因为x=1在0≤x≤3的范围内，
所以当x=1时， m=-4.所以当x=1时， m=-4.
即甲同学说法错误.
【知识点】二次函数的最值；一次函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)根据一次函数的增减性得到最值即可；
(2)先配方，得到二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质分别判断甲同学的推断即可.
23．【答案】（1）解：k= wr=200×30=6000 (cm2/s).
（2）解：当v=300时，
因为反比例函数 在0所以当v≤300时， r≥20.即旋转半径r至少为20cm.
（3）解：当v=160时， 即
如图，过点 B 作BE⊥AD 于点 E，作BF⊥AC于点 F，
因为AB=BC，所以
因为四边形AEBF为矩形，所以
所以
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；矩形的判定与性质；求正切值
【解析】【分析】（1）将表格中的一组数据运用乘法求出k的值；
（2）将v=300代入解析式，求出r的值，然后根据反比例函数的增减性解答即可；
（3）令v=160，求出r的值，过点 B 作BE⊥AD 于点 E，作BF⊥AC于点 F，根据三线合一求出AF长，再根据矩形的性质求出BE长，利用正弦的定义解答即可.
24．【答案】（1）解： ① 解：因为∠DOC=150°， OD=OC，
所以∠ODC=15°，
因为∠DOC=150°，
所以∠A=75°，
因为CD=CA，
所以∠ADC=∠A=75°，
所以∠ADO=∠ADC-∠ODC=60°.
② 解：如图，延长CO交AB 于点 M，
因为∠OCD+∠ADC=15°+75°=90°，
所以CM⊥AB，
因为CD=CA，
所以AM=DM，
因为∠ADO=60°，
所以AM=DM=OD·cos60°=1， OM=OD·sin60°=
所以
因为tanB=1，
所以
所以
（2）证明：如图，连结CE， AO，
设∠AEO=α，
因为∠ACB=2∠AEO，
所以∠ACB=2α，
因为AO=OE，
所以∠AOE=180°-2α，
所以
因为 DE∥BC，
所以∠B=∠ADE=90°-α，
因为∠ACB=2α，
所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=90°-α，
所以∠B=∠BAC，
所以AC=BC，
因为∠DEC=∠BAC=90°-α，
所以∠DEC=∠ADE，
所以CE∥BA，
所以四边形BCED是平行四边形，
所以BC=DE，
所以AC=DE.
【知识点】平行四边形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形—含30°角直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）①根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠ODC=15°，再根据圆周角定理求出∠A=75°，进而求出∠ADC的度数，利用角的和差解答即可；
②延长CO交AB 于点 M，先求出CM⊥AB，然后根据三线合一得到AM=DM，然后根据解直角三角形求出AM和OM的值，再根据正切的定义求出BM长，利用线段的和差解答即可；
（2）连结CE， AO，设∠AEO=α，即可得到∠ACB=2α，根据三角形的内角和定理和等边对等角求出∠AOE的度数，然后根据圆周角定理求出∠ADE的度数，进而得到∠B=∠BAC，可以得到AC=BC，再推理得到∠DEC=∠ADE，即可得到CE∥BA，进而证明四边形BCED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等证明解即可.
1 / 1浙江省湖州市（浙北）2026年初中九年级学业质量监测数学试题卷
1．下列有理数中，最小的数是(　　)
A．- 2 B．- 1 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：
∴最小的数是-2.
故选： A.
【分析】根据负数小于正数，且负数中绝对值大的数小即可解答.
2．据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超7225000人次.用科学记数法可将“7225000”表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将7250000用科学记数法表示为
故选： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．某积木配件如图所示，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，下部分是一个长方形，上部分是两个较小的长方形，即看到的图形如下：
，
故答案为：C．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
4．下列运算中，结果正确的是(　　)
A．3a-2a=1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A.3a-2a=a，计算错误，选项不符合题意；
计算正确，选项符合题意；
计算错误，选项不符合题意；
计算错误，选项不符合题意.
故选： B.
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则进行解答.
5．如图，在平面直角坐标系中，点A (-2，1)关于y轴的对称点的坐标是(　　)
A．(-1， - 2) B．(-2， - 1)
C．(1， 2) D．(2， 1)
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A(-2，1)关于y轴的对称点B的坐标是(2，1)，
故选： D.
【分析】直接利用关于y轴对称点的特点“纵坐标不变，横坐标互为相反数”得出答案.
6．如图，已知折扇骨柄长OA为30cm，折扇完全张开时∠AOB的度数为120°，此时弧AB 的长是(　　)
A．10πcm B．20πcm C．150πcm D．300πcm
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意可得，弧AB的长为
故选：B.
【分析】根据弧长公式计算即可.
7．古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降.某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米.设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设从开始到水深变为20厘米共经过t小时， 列方程为 ，
故答案为：D.
【分析】设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，根据“ 水匀速滴出，水位均匀下降.某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米 ”列分式方程即可解答.
8．为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节.其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示.下列说法中，正确的是(　　)
A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分
C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分
【答案】C
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、m=20-6-4-8=2，不是3，故选项A错误；
B、20个分数中100分有2人，故最高分是100分，不是90分，故选项B错误；
C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为 (分)，故选项C正确；
D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】用总人数减去4、6、8可得m的值判断A；20个分数中100分有2人，故最高分是100分，可判断B；根据中位数定义可求出中位数，可判断C；最多的分数是90分，故可判断D.
9．如图，AB为半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆于点D，AE⊥CE于点E，交半圆于点F，已知AE=6， CE=8，则OD的长为(　　)
A． B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，
∵ AE⊥CE ， AE=6， CE=8，
∴，
∴OC=10-r，
又∵ CD切半圆于点D，
∴OD⊥CE，
∴OD∥AE，
∴△CDO∽△CEA，
∴，
即，
解得，
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出AC长，然后根据切线可得OD∥AE，即可得到△CDO∽△CEA，再根据对应边成比例解答即可.
10．已知二次函数 的图象顶点为 M，图象上有一点 P (x1，y1)满足 若Q (x2， y2)是函数图象(PM段)上的一点(不与 P， M重合)，令 则t的范围是(　　)
A．t<3 B．t>9 C．0【答案】D
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】由解析式为 可得顶点 M 的坐标为(m，k)。
已将点 P的坐标代入得 ，即 ，
又∵，
∴，
解得： ，
∴点 P 的横坐标为
∵点 是函数图象上 PM段之间的一点，并且点Q不与点 P、点M重合，
∴即 ，
点 代入函数解析式的 ，即 ，
将 代入可得 ，
∵，
∴，即0故答案选：D.
【分析】将点P的坐标代入解析式得，再根据得到，然后将Q点在PM段得到，在将点Q坐标代入解析式，借助即可得到，即可得到t的取值范围解答即可.
11．化简(a+b)(a-b)的结果是　 　.
【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】根据平方差公式直接将(a+b)(a-b)展开即可.
12．不等式组 的解集是　 　.
【答案】x>3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x+3>1得x>-2.
解不等式3x-2>7得x>3.
∴不等式组的解集为x>3.
故答案为：x>3.
【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定一元一次不等式组解集的法则，得到不等式组的公共解集即可.
13．设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个.从中任意取一个杯子，记下等级后放回，再从中任取一个杯子.则两次取出都是二等品杯子的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设一等品为A，二等品为B，根据题意画图如下：
由图可知，共有9中等情况数，其中两次取出都是二等品杯子的有1种，
∴两次取出的都是二等品杯子的概率是
故答案是：
【分析】根据已知条件画出树状图得出所有等情况数，找出两次取出至少有一次是二等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案.
14．如图，在 ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与AD，AB分别交于点E，F.再分别以E，F 为圆心，大于 的长为半径作弧，两条弧交于∠DAB内一点 G.作射线AG，交 DC于点H，交BC的延长线于点 K.已知AB=5， AD=3，则CK的长为　 　.
【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BK，AD=BC=3，
∴∠K=∠DAK，
由作图可得AK平分∠DAB，
∴∠DAK=∠BAK，
∴∠BAK=∠DAK，
∴BA=BK=5，
∴CK=BK-BC=5-3=2，
故答案为：2.
【分析】根据平行四边形的性质可以得到∠K=∠DAK，然后根据作图可得AK平分∠DAB，即可得到∠DAK=∠BAK，进而得到∠BAK=∠DAK，根据等角对等边得到BA=BK=5，然后根据线段的和差解答即可.
15．若一个两位数十位上的数字是m，个位上的数字是n，则这个两位数可记作 即 已知 则两位数 的数值是　 　.
【答案】63
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，即a-b=3，
又∵2a+b=15，
解得a=6，b=3，
∴ 两位数 的数值是63，
故答案为：63.
【分析】根据两位数的表示方法得到a-b=3，然后解关于a，b的二元一次方程组求出a，b的值解答即可.
16．如图，在正方形ABCD中， AB=6，点F在其外角∠DCE的平分线上，以CF为边作矩形CFGH，点G恰好落在边AD上，边GF与CD交于点P，连结AF，HF.若 则AF的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
如图所示，连接CG，
∵四边形CFGH是矩形，
在 中，
∵CF是 的角平分线，
在 中，
是等腰直角三角形，
则CP=CD-DP=6-2=4，
如图所示，过点F作
是等腰直角三角形，
∴四边形BKFL是矩形，
在 中，
故答案为：.
【分析】根据矩形的性质，勾股定理得到DG=2，由角平分线的定义得到是等腰直角三角形，可算出 过点F作 则是等腰直角三角形，四边形BKFL是矩形，由此得到AL=4，FL=8，根据勾股定理即可求解.
17．计算：
【答案】解：原式=9+(-8)-4=-3
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用绝对值、有理数的乘法、二次根式的乘法计算后，再计算加减法即可.
18．解方程： ．
【答案】解： ，
∴
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用直接开平方法、配方法、分解因式法、公式法解一元二次方程，一般先考虑分解因式法和直接开平方法。
19．某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体AB⊥BC，幕布EC⊥BC，光线经小孔O成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点 D处.
（1）求证： △DEO∽△ABO.
（2）已知EC=1.6m， DC=1cm， AO=2DO，求物体AB 的高度(即线段AB 的长).
【答案】（1）证明：因为物体AB⊥BC，幕布EC⊥BC，
所以AB∥EC，
所以∠EDO=∠BAO， ∠DEO=∠ABO，
所以△DEO∽△ABO.
（2）解：因为△DEO∽△ABO，
所以
因为AO=2DO，
所以AB=2DE，
因为BC=1.6m， DC=1m，所以 DE=0.6m，
所以AB=1.2m.
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据提议得到AB∥EC，即可得到∠EDO=∠BAO， ∠DEO=∠ABO，即可得到两三角形相似；
（2）根据相似三角形的对应边成比例求出AB=2DE，据此解答即可.
20．“湖笔”是中国传统文房四宝之一.某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分(满分10分)，得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下：
车间 ① ② ③ ④
合格数量 8 10 9 9
（1）若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为(单位：分) ： 10， 8， 8， 7， 8， 9， 10， 7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分.
（2）已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量.
【答案】（1）解：10×2+9×2+8×4+7×2=84 (分) ， 84÷10=8.4 (分) .
答： 这10支毛笔的得分的平均分为8.4分.
（2）解：(支) .
答： 这四个车间每天生产毛笔的合格总量360支.
【知识点】加权平均数及其计算；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【分析】(1)根据平均数的求法解答即可；
(2)运用样本的占比乘以总体人数解答即可.
21．如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点 O，延长AB至点 E，使BE=AB，连结CE.
（1）求证： ∠ACE=90°
（2）若BE=3， CE=2，求菱形ABCD的面积.
【答案】（1）证明：因为菱形ABCD，
所以AO=CO， AC⊥BD，
因为BE=AB，
所以BO是△ABC的中位线，
所以BO∥CE，
所以AC⊥CE，即∠ACE=90°.
（2）解：因为BE=3， CE=2，所以AE=2BE=6，
因为∠ACE=90°，所以
因为BO是△AEC的中位线，
所以
所以BD=2BO=2，
因为AC⊥BD，
所以菱形ABCD的面积为：
【知识点】勾股定理；菱形的性质；平行四边形的面积；三角形的中位线定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得到BO是 的中位线，由中位线的性质即可求解；
(2)根据题意得到AE=6，由勾股定理得到 由中位线的性质得到OB=1，则BD=2，根据菱形面积的计算即可求解.
22．定义：对于y关于x的函数，在a≤x≤b (a（1）对于一次函数y=2x+1，在0≤x≤3的范围内，分别求出M和m的值.
（2）对于二次函数 甲、乙两位同学有以下说法：
甲同学说： “在0≤x≤3的范围内， M=0， m=-3.” 乙同学说：“在0≤x≤t的范围内， 若M-m=4， 则M=0， m=-4.”
甲、乙两位同学的说法正确吗 请分别作出判断，并通过计算说明对“甲同学说法”的判断理由.
【答案】（1）解：因为一次函数y=2x+1的函数值y随自变量x的增大而增大，
所以当x=3时， M=2×3+1=7；
当x=0时， m=2×0+1=1.
（2）解：甲同学说法错误；乙同学说法正确.
对“甲同学说法”的判断理由如下：
因为x=1在0≤x≤3的范围内，
所以当x=1时， m=-4.所以当x=1时， m=-4.
即甲同学说法错误.
【知识点】二次函数的最值；一次函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)根据一次函数的增减性得到最值即可；
(2)先配方，得到二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质分别判断甲同学的推断即可.
23．为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验.
【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转.上臂AB，下臂BC长均为25cm.双臂对称张开时，AC始终保持水平，即AC∥MN.
【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径 r与转动速度ν的乘积为定值，即k=vr，k为常数.(图1中，r为最远点C到中心轴的垂直距离，ν为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略不计)
【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度ν部分数据如下表：
旋转半径r(cm) 30 40 50
动速度v(cm/s) 200 150 120
（1）请根据以上信息，求k的值(单位：(
（2）为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过300cm/s，则旋转半径r至少为多少 cm
（3）某动作设计需要机械双臂的转动速度ν为160cm/s，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r.求满足设计要求时，上臂与中心轴夹角∠BAD的正弦值.
【答案】（1）解：k= wr=200×30=6000 (cm2/s).
（2）解：当v=300时，
因为反比例函数 在0所以当v≤300时， r≥20.即旋转半径r至少为20cm.
（3）解：当v=160时， 即
如图，过点 B 作BE⊥AD 于点 E，作BF⊥AC于点 F，
因为AB=BC，所以
因为四边形AEBF为矩形，所以
所以
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；矩形的判定与性质；求正切值
【解析】【分析】（1）将表格中的一组数据运用乘法求出k的值；
（2）将v=300代入解析式，求出r的值，然后根据反比例函数的增减性解答即可；
（3）令v=160，求出r的值，过点 B 作BE⊥AD 于点 E，作BF⊥AC于点 F，根据三线合一求出AF长，再根据矩形的性质求出BE长，利用正弦的定义解答即可.
24．如图，在 中， D 是边AB上一点(不与点A， B 重合)， ⊙O经过点A， C， D.
（1）如图1，连结OC， OD， CD，若
① 求 的度数；
② 若又满足tanB=1，OD=2，求AB的长.
（2）如图2，过点 D 作 交⊙O于点E，连 结OE，若 求证：DE=AC.
【答案】（1）解： ① 解：因为∠DOC=150°， OD=OC，
所以∠ODC=15°，
因为∠DOC=150°，
所以∠A=75°，
因为CD=CA，
所以∠ADC=∠A=75°，
所以∠ADO=∠ADC-∠ODC=60°.
② 解：如图，延长CO交AB 于点 M，
因为∠OCD+∠ADC=15°+75°=90°，
所以CM⊥AB，
因为CD=CA，
所以AM=DM，
因为∠ADO=60°，
所以AM=DM=OD·cos60°=1， OM=OD·sin60°=
所以
因为tanB=1，
所以
所以
（2）证明：如图，连结CE， AO，
设∠AEO=α，
因为∠ACB=2∠AEO，
所以∠ACB=2α，
因为AO=OE，
所以∠AOE=180°-2α，
所以
因为 DE∥BC，
所以∠B=∠ADE=90°-α，
因为∠ACB=2α，
所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=90°-α，
所以∠B=∠BAC，
所以AC=BC，
因为∠DEC=∠BAC=90°-α，
所以∠DEC=∠ADE，
所以CE∥BA，
所以四边形BCED是平行四边形，
所以BC=DE，
所以AC=DE.
【知识点】平行四边形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形—含30°角直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）①根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠ODC=15°，再根据圆周角定理求出∠A=75°，进而求出∠ADC的度数，利用角的和差解答即可；
②延长CO交AB 于点 M，先求出CM⊥AB，然后根据三线合一得到AM=DM，然后根据解直角三角形求出AM和OM的值，再根据正切的定义求出BM长，利用线段的和差解答即可；
（2）连结CE， AO，设∠AEO=α，即可得到∠ACB=2α，根据三角形的内角和定理和等边对等角求出∠AOE的度数，然后根据圆周角定理求出∠ADE的度数，进而得到∠B=∠BAC，可以得到AC=BC，再推理得到∠DEC=∠ADE，即可得到CE∥BA，进而证明四边形BCED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等证明解即可.
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