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浙江省金华市婺城区东阳市2026年中考一模考试数学试卷（4月）
1．如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是(　　)
A．- 7℃ B．- 5℃ C．- 2℃ D．2℃
【答案】C
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：
即傍晚的气温是
故选： C.
【分析】根据有理数的减法解答即可.
2．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将55000000用科学记数法表示为
故选： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．榫卯是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意，得：“榫”的主视图为：
故选： D.
【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可.
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式的运算法则逐项判断解题．
5．如图， AB∥DC， BC∥DE， ∠B=145°，则∠D的度数为( )
A．35° B．40° C．45° D．55°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
故选： A.
【分析】由平行线的性质推出 得到 解答即可.
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由3x-2由2(x-1)≥x-4，得x≥-2.
不等式组的解集为-2≤x<1.
在数轴上表示如图所示.
故选C.
【分析】先求两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小打中间找，大大小小找不到”得到公共部分，并在数轴上表示解答即可.
7．如图，△ABC在由大小相同的小正方形组成的8×8的网格中，其顶点均在该网格的格点上.若 则顶点C的位置可以在点(　　)处.
A．C1 B．C2 C．C3 D．C4
【答案】B
【知识点】求正切值
【解析】【解答】解：由题知，
当点C在处时，
当点C在 处时，
当点C在 处时，
当点C在 处时，
显然只有B选项符合题意.
故选： B.
【分析】根据正切的定义进行计算即可.
8．我国古代《算法统宗》里有这样的记载：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”后两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：
故选： A.
【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程组即可.
9．已知某仓储中心有一个斜坡AB，B，C在同一水平地面上，∠B=30°，其横截面如图．现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中 米，该货柜沿斜坡向下时，若点 D 的最大高度限制(即点 D 离BC所在水平面的高度DH的最大值)为米，则BG的长度应不超过( )米.
A．6 B． C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解： ∵正方形DEFG，
米， ∠DGM=90°，
∴∠DGM=∠DHB=90°，
∵∠DMG=∠BMH，
∴∠GDM=∠B=30°，
米，
(米)，
(米)，
(米).
故选： D.
【分析】根据正方形的性质以及已知条件可得∠DGM=∠DHB=90°，再根据三角形内角和定理得到∠GDM=∠B=30°，根据余弦和正切的定义求出DM、MG，根然后根据线段的和差MH，再解直角三角形求得MB，最后求得BG即可.
10．如图1，点O为△ABC的重心，当动点P从点A 出发沿△ABC的边逆时针运动一周，设点P的运动路程为x，OP2为y，y关于x函数的部分图象如图2所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．n=3 B．m=50
C． D．△ABC的面积为30
【答案】C
【知识点】二次函数-动态几何问题；三角形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵函数图象过点(0，25)，此时点P与点A重合，
当 时，OP最短，此时 最小，如图：
∵函数最低点为(4， n)，
∴AP=4，
∴OP=3，
故A选项错误，不符合题意；
∵函数图象过点(10，m)，此时点P与点B重合，
故B选项错误，不符合题意；
延长CO交AB于点M，作CN⊥AB于点N，
∴OP∥CN，
∴△MOP∽△MCN，
∴CN=9，
∵AB=10，点M是AB的中点，
∴AM=BM=5，
∵AP=4，
∴MP=AM-AP=1，
∴MN=3，
∴BN=BM+MN=8，
故C选项正确，符合题意；
故D选项错误，不符合题意.
故选： C.
【分析】根据函数图象中的关键点判断出n，m的值，进而延长CO交AB于点M，作 于点N，构造 分别求得CN，BN的长度即可求得BC的长度，即可求出 的面积.
11．二次根式 中字母x的取值范围为　 　.
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当x-3≥0时，二次根式 有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
12． 某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为 则电流I的值随电阻R 值的增大而　 　(填“增大”或“减小”).
【答案】减小
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，36>0
∴电流与电阻成反比
∴电流I的值随电阻R值的增大而减小，
故答案为：减小.
【分析】根据反比例函数的增减性，进行判断即可.
13．如图，电路图上有S1，S2，S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：电路中有3个开关 任意闭合其中一个开关，总共有3种情况，只有闭合 时小灯泡才会亮，
∴符合条件的情况只有1种，
∴小灯泡发亮的概率是
故答案为：
【分析】先理解电路图中开关与灯泡的关系，并计算任意闭合一个开关时灯泡发亮的概率即可.
14．古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，以面积为4的正方形ABCD对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若AB：A'B'=1：2，则A'， C两点之间的距离为　 　．
【答案】
【知识点】相似多边形；位似变换；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接B'D'，
∵四边形.A'B'C'D'是正方形，
是圆O的直径，
∵正方形ABCD的面积为4，
∴正方形ABCD的边长为2，
∵正方形ABCD的与A'B'C'D'是位似图形，AB：A'B'=1：2，
∴A'C=3，
故答案为： .
【分析】连接B'D'， 根据正方形的性质得到 得到B'D'是圆O的直径，根据相似比的概念求出B'C'=C'D'=4， 根据勾股定理计算，得到答案.
15．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点G为AF的中点，连结DG交CF于点H，则四边形 EFHD 的周长为　 　.
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；正多边形的性质；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：连接AD交CF于点O，O，连接GO，延长GO交CD于点T.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴△AOF， △COD都是等边三角形，
∴AF=CD=AO=OF=OC=OD=2，
∴CF=4.
∵G是AF的中点，
∴OG⊥AF，
∵AF∥CD，
∴OG⊥CD，
∵FG∥CD，
∴△FHG∽△CHD，
∴四边形EFHD是周长
故答案为：
【分析】如图，连接AD交CF于点O，连接GO，延长GO交CD于点T.利用勾股定理求出DG长，然后根据平行得到△FHG∽△CHD，利用相似三角形的对应边成比例求出FH，DH可得结论.
16． 如图，在菱形ABCD 中， 点E在AD上， 连结BE， 作点A 关于直线BE对称点A'， 连结A'E 交BD 于点 F， 若点A' 恰为CD 的中点，则△BEF与△ABE 的面积比为　 　.
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；菱形的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：延长E'A交BC延长线于点G，取BD中点O，连接A'O，连接A'B，
设菱形的边长为4，DE=x，
则由菱形可得
，
∵点A为DC的中点，
∴△EDA'≌△GCA'(AAS).
∴DE=CG=x， A'E=A'G，
由对称可知，
∴GE=GB，
∴8-2x=4+x，
解得
∵点A为DC的中点，点O为DB中点，
∴A'O∥BC，
∴A'O∥DE，
∴△DEF∽△OA'F，
故答案为：
【分析】延长EA'交BC延长线于点G，取BD中点O，连接A'O， 连接A'B， 先证明 则DE=CG=x，A'E=A'G， 然后证明GE=GB，则8-2x=4+x， 求出 可得A'O为 中位线，则可证明 则 再将共高三角形面积比化为底之比求解即可.
17．计算：
【答案】解：
=3+2-1
=4.
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可.
18．解方程组：
【答案】解：
①－②×5得4x-15x=3-25，
解得x=2，
把x=2代入①得8-5y=3，
解得y=1，
∴方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先根据①－②×5消去y，求出x的值，然后代入①求出y的值解答即可.
19．如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米．
（1）草坪的周长为　 　米(含a的代数式表示)；
（2） 当a=2.3 米时， 求草坪的周长.
【答案】（1）(54-8a)
（2）解：当a=2.3时， 54-2a=54-8×2.3=35.6(米)
答：草坪的周长为35.6米
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解： (1)草坪的长为(15-2a)米，宽为(12-2a)米，所以草坪的周长为22[(15-2a)+(12-2a)]=2(27-4a)=(54-8a)米，
故答案为： (54-8a)；
【分析】(1)分别求出草坪的长、宽，即可求出其周长；
(2)把a的值代入(1)中的代数式求值即可.
20．为了解初中生的体育锻炼情况，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长(单位：小时)进行统计：
八年级： 9， 8， 11， 8， 7， 5， 6， 8， 6， 12； 九年级： 9， 7， 6， 9， 9， 10， 8， 9， 7， 6.
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 8 b 4.4
九年级 8 a 9 1.8
根据以上信息，回答下列问题：
（1） a=　 　，b=　 　；
（2）A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是　 　年级的学生；
（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 请给出一条理由.
【答案】（1）8.5；8
（2）八
（3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好.
理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好.
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解： (1)八年级： 9， 8， 11， 8， 7， 5， 6， 8， 6， 12；
九年级： 9， 7， 6， 9， 9， 10， 8， 9， 7， 6.
把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7， 7， 8， 9， 9， 9， 9， 10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为
八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数b=8，
故答案为： 8.5. 8；
(2)A同学平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生；
故答案为：八；
【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；
(2)根据中位数的定义即可求出答案；
(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可.
21．如图， 在△ABC中， ∠CAB=90°， 以AB为直径作半⊙O， 点D 是该半圆上的点，连结AD交BC于点E，AE=BE.
（1） 求证： E为BC的中点；
（2） 若AC=AE=6， 求 的长.
【答案】（1）证明：
∴CE=BE，
∴E为BC的中点；
（2）解：如图，连接OD，
由(1)知CE=AE，
∵AC=AE=6，
∴AC=CE=AE，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠CAE=∠C=60°，
∴∠BAD=∠ABE=30°，
∴∠BOD=60°， BC=2AC=12，
的长

【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；弧长的计算
【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质得到 根据等腰三角形的性质得到 求得 得到CE=BE，证明结论即可；
(2)连接OD，由(1)知(CE=AE，推出 是等边三角形，得到 求得 BC=2AC=12，根据勾股定理得到 于是得到 的长.
22．某学习小组同学学习了九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》，提出了另一种通过构造矩形来等分线段的方法：
①以AB为边构造矩形ABCD，连结AC、BD交点为O；
②过O作 于点E1，连结CE1交BD于点 P1；
③过P1作 于点E2，连结CE2交BD于点 P2；
④过P2作 于点 E3，连结CE3交BD于点 P3；……
则点E1、E2、E3即为线段AB的等分点；
（1）求证：
（2）已知AB=3BC，
①求∠ACE3的正弦值；
②按上述方法继续画图得到点 若 则n的值为 ▲ .
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD为矩形， 0°，
同理可证，
（2）解：
解：
类比(1)同理可证
设BC=x，则AB=3x，
记 到AC的距离为h，则
即
解得
② n=8
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；探索规律-图形的递变规律；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】（2）②类比(1)同理证得
∵四边形ABCD为矩形， AB=3BC，
解得n=8.
故答案为：8.
【分析】(1)利用矩形性质证明 利用相似三角形性质推出 ，再证明 最后利用相似三角形性质分析求解，即可解题；
(2)①先证明 推出 ，类比(1)同理证得 设BC=x，则AB=3x，结合勾股定理推出 AC， 记 到AC的距离为h，利用等面积法求出h，再根据正弦定义求解，即可解题；
②类比(1)同理证得 利用矩形性质推出CD=AB=3BC，根据 得到 再整理求解，即可解题.
23．我们知道，对于平移前后的两个图形，连结对应点所得线段的长度即为原图形的平移距离.已知点A (m，n)为平面直角坐标系内一点.
（1）若将点A (m，n)先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A'，求点A 的平移距离AA'的长度；
（2）将直线l： y=x+1平移得直线l'，设直线l上任意一点A (m， n)平移后的对应点为A'.若直线l的平移距离 且直线AA'平行于第二、四象限的角平分线，求直线l'的函数表达式；
（3）将抛物线 沿着射线y=2x(x≥0)方向平移得到抛物线 当0≤x≤4时，抛物线 上的点到x轴的距离都小于8，求抛物线y1的平移距离d的取值范围.
【答案】（1）解：由题意可知，
（2）解：如图，
∵AA"平行于二四象限角平分线，
当直线l向左上方平移时，则平移距离为向左平移3个单位，向上3个单位，
当直线l向右下方平移时，则平移距离为向右平移3个单位，向下3个单位，
综上，直线l'的函数表达式为y=x+7或y=x-5
（3）解：
设抛物线向右平移a个单位，则向上平移2a个单位，
得
∴对称轴为直线x=2+a，平移距离
当 时，抛物线上横坐标为0的点离x轴距离最大，
此时 由题意，
解得

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式；一次函数图象的平移变换；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)直接根据勾股定理求解即可；
(2)平移距离为向左平移3个单位，向上3个单位或向右3个单位，向下3个单位，据此即可得解；
(3)得到平移后的抛物线的解析式为 则平移距离为 再据此求解即可.
24．如图，在矩形ABCD中，以AB为直径的⊙O交 CD于点E， F，连结OE，过点O作OG⊥OE交 于点 G，过点G作GH⊥CD于点 H，连结GF， GC.
（1）求证： GH=FH；
（2）若FH=1， BC=2，求AB的长；
（3）若CG是⊙O的切线，求证：
【答案】（1）证明： ∵OG⊥OE，
∴∠EOG=90°，
∵GH⊥CD，
∴∠GHF=90°，
∴∠HGF=180°-∠GHF-∠H
∴GH=FH；
（2）解：延长GH交AB于M，过E作EN⊥AB于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB， ∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠BMH=90°，
∴四边形ENBC，四边形HMBC是矩形，
∴EN=HM=BC=2，
∵HG=FH=1，
∴GM=3，
∵∠ENO=∠EOG=∠GMO=90°，
∴∠OEN+∠EON=∠EON+∠GOM=90°，
∴∠OEN=∠GOM，
∵OE=OG，
∴△OEN≌△GOM(AAS)，
∴ON=GM=3，
（3）证明： ∵CG是⊙O的切线，
∴OG⊥CG，
∵OG⊥OE，
∴OE∥CG，
∴∠GCH=∠OEC，
∵CD∥AB，
∴∠OEC=∠EON，
∵∠ONE=∠CHG，
∴△OEN∽△CGH，
由(1)(2)知， EN=HM=BC， ON=GM=GN+HM， GH=FH，
【知识点】圆周角定理；切线的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质即可得到结论；
(2)延长GH交AB于M，过E作 于N，根据矩形的性质得到求得∠ ，根据矩形的性质得到EN=HM=BC=2，得到HG=FH=1，求得GM=3，根据全等三角形的性质得到ON=GM=3，根据勾股定理即可得到结论；
(3)根据切线的性质得到根据平行线的性质得到 根据相似三角形的性质即可得到结论.
1 / 1浙江省金华市婺城区东阳市2026年中考一模考试数学试卷（4月）
1．如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是(　　)
A．- 7℃ B．- 5℃ C．- 2℃ D．2℃
2．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
3．榫卯是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是(　　)
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图， AB∥DC， BC∥DE， ∠B=145°，则∠D的度数为( )
A．35° B．40° C．45° D．55°
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
7．如图，△ABC在由大小相同的小正方形组成的8×8的网格中，其顶点均在该网格的格点上.若 则顶点C的位置可以在点(　　)处.
A．C1 B．C2 C．C3 D．C4
8．我国古代《算法统宗》里有这样的记载：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”后两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
9．已知某仓储中心有一个斜坡AB，B，C在同一水平地面上，∠B=30°，其横截面如图．现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中 米，该货柜沿斜坡向下时，若点 D 的最大高度限制(即点 D 离BC所在水平面的高度DH的最大值)为米，则BG的长度应不超过( )米.
A．6 B． C． D．
10．如图1，点O为△ABC的重心，当动点P从点A 出发沿△ABC的边逆时针运动一周，设点P的运动路程为x，OP2为y，y关于x函数的部分图象如图2所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．n=3 B．m=50
C． D．△ABC的面积为30
11．二次根式 中字母x的取值范围为　 　.
12． 某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为 则电流I的值随电阻R 值的增大而　 　(填“增大”或“减小”).
13．如图，电路图上有S1，S2，S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是　 　.
14．古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，以面积为4的正方形ABCD对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若AB：A'B'=1：2，则A'， C两点之间的距离为　 　．
15．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点G为AF的中点，连结DG交CF于点H，则四边形 EFHD 的周长为　 　.
16． 如图，在菱形ABCD 中， 点E在AD上， 连结BE， 作点A 关于直线BE对称点A'， 连结A'E 交BD 于点 F， 若点A' 恰为CD 的中点，则△BEF与△ABE 的面积比为　 　.
17．计算：
18．解方程组：
19．如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米．
（1）草坪的周长为　 　米(含a的代数式表示)；
（2） 当a=2.3 米时， 求草坪的周长.
20．为了解初中生的体育锻炼情况，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长(单位：小时)进行统计：
八年级： 9， 8， 11， 8， 7， 5， 6， 8， 6， 12； 九年级： 9， 7， 6， 9， 9， 10， 8， 9， 7， 6.
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 8 b 4.4
九年级 8 a 9 1.8
根据以上信息，回答下列问题：
（1） a=　 　，b=　 　；
（2）A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是　 　年级的学生；
（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 请给出一条理由.
21．如图， 在△ABC中， ∠CAB=90°， 以AB为直径作半⊙O， 点D 是该半圆上的点，连结AD交BC于点E，AE=BE.
（1） 求证： E为BC的中点；
（2） 若AC=AE=6， 求 的长.
22．某学习小组同学学习了九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》，提出了另一种通过构造矩形来等分线段的方法：
①以AB为边构造矩形ABCD，连结AC、BD交点为O；
②过O作 于点E1，连结CE1交BD于点 P1；
③过P1作 于点E2，连结CE2交BD于点 P2；
④过P2作 于点 E3，连结CE3交BD于点 P3；……
则点E1、E2、E3即为线段AB的等分点；
（1）求证：
（2）已知AB=3BC，
①求∠ACE3的正弦值；
②按上述方法继续画图得到点 若 则n的值为 ▲ .
23．我们知道，对于平移前后的两个图形，连结对应点所得线段的长度即为原图形的平移距离.已知点A (m，n)为平面直角坐标系内一点.
（1）若将点A (m，n)先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A'，求点A 的平移距离AA'的长度；
（2）将直线l： y=x+1平移得直线l'，设直线l上任意一点A (m， n)平移后的对应点为A'.若直线l的平移距离 且直线AA'平行于第二、四象限的角平分线，求直线l'的函数表达式；
（3）将抛物线 沿着射线y=2x(x≥0)方向平移得到抛物线 当0≤x≤4时，抛物线 上的点到x轴的距离都小于8，求抛物线y1的平移距离d的取值范围.
24．如图，在矩形ABCD中，以AB为直径的⊙O交 CD于点E， F，连结OE，过点O作OG⊥OE交 于点 G，过点G作GH⊥CD于点 H，连结GF， GC.
（1）求证： GH=FH；
（2）若FH=1， BC=2，求AB的长；
（3）若CG是⊙O的切线，求证：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：
即傍晚的气温是
故选： C.
【分析】根据有理数的减法解答即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将55000000用科学记数法表示为
故选： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意，得：“榫”的主视图为：
故选： D.
【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式的运算法则逐项判断解题．
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
故选： A.
【分析】由平行线的性质推出 得到 解答即可.
6．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由3x-2由2(x-1)≥x-4，得x≥-2.
不等式组的解集为-2≤x<1.
在数轴上表示如图所示.
故选C.
【分析】先求两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小打中间找，大大小小找不到”得到公共部分，并在数轴上表示解答即可.
7．【答案】B
【知识点】求正切值
【解析】【解答】解：由题知，
当点C在处时，
当点C在 处时，
当点C在 处时，
当点C在 处时，
显然只有B选项符合题意.
故选： B.
【分析】根据正切的定义进行计算即可.
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：
故选： A.
【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程组即可.
9．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解： ∵正方形DEFG，
米， ∠DGM=90°，
∴∠DGM=∠DHB=90°，
∵∠DMG=∠BMH，
∴∠GDM=∠B=30°，
米，
(米)，
(米)，
(米).
故选： D.
【分析】根据正方形的性质以及已知条件可得∠DGM=∠DHB=90°，再根据三角形内角和定理得到∠GDM=∠B=30°，根据余弦和正切的定义求出DM、MG，根然后根据线段的和差MH，再解直角三角形求得MB，最后求得BG即可.
10．【答案】C
【知识点】二次函数-动态几何问题；三角形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵函数图象过点(0，25)，此时点P与点A重合，
当 时，OP最短，此时 最小，如图：
∵函数最低点为(4， n)，
∴AP=4，
∴OP=3，
故A选项错误，不符合题意；
∵函数图象过点(10，m)，此时点P与点B重合，
故B选项错误，不符合题意；
延长CO交AB于点M，作CN⊥AB于点N，
∴OP∥CN，
∴△MOP∽△MCN，
∴CN=9，
∵AB=10，点M是AB的中点，
∴AM=BM=5，
∵AP=4，
∴MP=AM-AP=1，
∴MN=3，
∴BN=BM+MN=8，
故C选项正确，符合题意；
故D选项错误，不符合题意.
故选： C.
【分析】根据函数图象中的关键点判断出n，m的值，进而延长CO交AB于点M，作 于点N，构造 分别求得CN，BN的长度即可求得BC的长度，即可求出 的面积.
11．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当x-3≥0时，二次根式 有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
12．【答案】减小
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，36>0
∴电流与电阻成反比
∴电流I的值随电阻R值的增大而减小，
故答案为：减小.
【分析】根据反比例函数的增减性，进行判断即可.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：电路中有3个开关 任意闭合其中一个开关，总共有3种情况，只有闭合 时小灯泡才会亮，
∴符合条件的情况只有1种，
∴小灯泡发亮的概率是
故答案为：
【分析】先理解电路图中开关与灯泡的关系，并计算任意闭合一个开关时灯泡发亮的概率即可.
14．【答案】
【知识点】相似多边形；位似变换；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接B'D'，
∵四边形.A'B'C'D'是正方形，
是圆O的直径，
∵正方形ABCD的面积为4，
∴正方形ABCD的边长为2，
∵正方形ABCD的与A'B'C'D'是位似图形，AB：A'B'=1：2，
∴A'C=3，
故答案为： .
【分析】连接B'D'， 根据正方形的性质得到 得到B'D'是圆O的直径，根据相似比的概念求出B'C'=C'D'=4， 根据勾股定理计算，得到答案.
15．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；正多边形的性质；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：连接AD交CF于点O，O，连接GO，延长GO交CD于点T.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴△AOF， △COD都是等边三角形，
∴AF=CD=AO=OF=OC=OD=2，
∴CF=4.
∵G是AF的中点，
∴OG⊥AF，
∵AF∥CD，
∴OG⊥CD，
∵FG∥CD，
∴△FHG∽△CHD，
∴四边形EFHD是周长
故答案为：
【分析】如图，连接AD交CF于点O，连接GO，延长GO交CD于点T.利用勾股定理求出DG长，然后根据平行得到△FHG∽△CHD，利用相似三角形的对应边成比例求出FH，DH可得结论.
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；菱形的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：延长E'A交BC延长线于点G，取BD中点O，连接A'O，连接A'B，
设菱形的边长为4，DE=x，
则由菱形可得
，
∵点A为DC的中点，
∴△EDA'≌△GCA'(AAS).
∴DE=CG=x， A'E=A'G，
由对称可知，
∴GE=GB，
∴8-2x=4+x，
解得
∵点A为DC的中点，点O为DB中点，
∴A'O∥BC，
∴A'O∥DE，
∴△DEF∽△OA'F，
故答案为：
【分析】延长EA'交BC延长线于点G，取BD中点O，连接A'O， 连接A'B， 先证明 则DE=CG=x，A'E=A'G， 然后证明GE=GB，则8-2x=4+x， 求出 可得A'O为 中位线，则可证明 则 再将共高三角形面积比化为底之比求解即可.
17．【答案】解：
=3+2-1
=4.
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可.
18．【答案】解：
①－②×5得4x-15x=3-25，
解得x=2，
把x=2代入①得8-5y=3，
解得y=1，
∴方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先根据①－②×5消去y，求出x的值，然后代入①求出y的值解答即可.
19．【答案】（1）(54-8a)
（2）解：当a=2.3时， 54-2a=54-8×2.3=35.6(米)
答：草坪的周长为35.6米
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解： (1)草坪的长为(15-2a)米，宽为(12-2a)米，所以草坪的周长为22[(15-2a)+(12-2a)]=2(27-4a)=(54-8a)米，
故答案为： (54-8a)；
【分析】(1)分别求出草坪的长、宽，即可求出其周长；
(2)把a的值代入(1)中的代数式求值即可.
20．【答案】（1）8.5；8
（2）八
（3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好.
理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好.
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解： (1)八年级： 9， 8， 11， 8， 7， 5， 6， 8， 6， 12；
九年级： 9， 7， 6， 9， 9， 10， 8， 9， 7， 6.
把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7， 7， 8， 9， 9， 9， 9， 10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为
八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数b=8，
故答案为： 8.5. 8；
(2)A同学平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生；
故答案为：八；
【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；
(2)根据中位数的定义即可求出答案；
(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可.
21．【答案】（1）证明：
∴CE=BE，
∴E为BC的中点；
（2）解：如图，连接OD，
由(1)知CE=AE，
∵AC=AE=6，
∴AC=CE=AE，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠CAE=∠C=60°，
∴∠BAD=∠ABE=30°，
∴∠BOD=60°， BC=2AC=12，
的长

【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；弧长的计算
【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质得到 根据等腰三角形的性质得到 求得 得到CE=BE，证明结论即可；
(2)连接OD，由(1)知(CE=AE，推出 是等边三角形，得到 求得 BC=2AC=12，根据勾股定理得到 于是得到 的长.
22．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD为矩形， 0°，
同理可证，
（2）解：
解：
类比(1)同理可证
设BC=x，则AB=3x，
记 到AC的距离为h，则
即
解得
② n=8
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；探索规律-图形的递变规律；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】（2）②类比(1)同理证得
∵四边形ABCD为矩形， AB=3BC，
解得n=8.
故答案为：8.
【分析】(1)利用矩形性质证明 利用相似三角形性质推出 ，再证明 最后利用相似三角形性质分析求解，即可解题；
(2)①先证明 推出 ，类比(1)同理证得 设BC=x，则AB=3x，结合勾股定理推出 AC， 记 到AC的距离为h，利用等面积法求出h，再根据正弦定义求解，即可解题；
②类比(1)同理证得 利用矩形性质推出CD=AB=3BC，根据 得到 再整理求解，即可解题.
23．【答案】（1）解：由题意可知，
（2）解：如图，
∵AA"平行于二四象限角平分线，
当直线l向左上方平移时，则平移距离为向左平移3个单位，向上3个单位，
当直线l向右下方平移时，则平移距离为向右平移3个单位，向下3个单位，
综上，直线l'的函数表达式为y=x+7或y=x-5
（3）解：
设抛物线向右平移a个单位，则向上平移2a个单位，
得
∴对称轴为直线x=2+a，平移距离
当 时，抛物线上横坐标为0的点离x轴距离最大，
此时 由题意，
解得

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式；一次函数图象的平移变换；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)直接根据勾股定理求解即可；
(2)平移距离为向左平移3个单位，向上3个单位或向右3个单位，向下3个单位，据此即可得解；
(3)得到平移后的抛物线的解析式为 则平移距离为 再据此求解即可.
24．【答案】（1）证明： ∵OG⊥OE，
∴∠EOG=90°，
∵GH⊥CD，
∴∠GHF=90°，
∴∠HGF=180°-∠GHF-∠H
∴GH=FH；
（2）解：延长GH交AB于M，过E作EN⊥AB于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB， ∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠BMH=90°，
∴四边形ENBC，四边形HMBC是矩形，
∴EN=HM=BC=2，
∵HG=FH=1，
∴GM=3，
∵∠ENO=∠EOG=∠GMO=90°，
∴∠OEN+∠EON=∠EON+∠GOM=90°，
∴∠OEN=∠GOM，
∵OE=OG，
∴△OEN≌△GOM(AAS)，
∴ON=GM=3，
（3）证明： ∵CG是⊙O的切线，
∴OG⊥CG，
∵OG⊥OE，
∴OE∥CG，
∴∠GCH=∠OEC，
∵CD∥AB，
∴∠OEC=∠EON，
∵∠ONE=∠CHG，
∴△OEN∽△CGH，
由(1)(2)知， EN=HM=BC， ON=GM=GN+HM， GH=FH，
【知识点】圆周角定理；切线的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质即可得到结论；
(2)延长GH交AB于M，过E作 于N，根据矩形的性质得到求得∠ ，根据矩形的性质得到EN=HM=BC=2，得到HG=FH=1，求得GM=3，根据全等三角形的性质得到ON=GM=3，根据勾股定理即可得到结论；
(3)根据切线的性质得到根据平行线的性质得到 根据相似三角形的性质即可得到结论.
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