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山东枣庄市山亭区2025-2026学年第二学期3月核心素养评价八年级数学
一、单选题
1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ）
A．6，2 B．0，2 C．6， D．0，
5．点与关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．5
6．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（ ）
A． B．
C． D．
9．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ）
A．33 B．32 C．31 D．30
10．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
11．当______时，不等式是一元一次不等式．
12．已知方程的解是正数，则a的取值范围是________．
13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________．
14．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．

15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为___________．
16．如图，直线与轴、轴分别相交于点，将绕点顺时针方向旋转得到，则点的坐标为__________．
三、解答题
17．解不等式和不等式组
(1)解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题：
(1)的面积为___________；
(2)将绕点按顺时针方向旋转得到，作出，并写出坐标；
(3)在轴上求作一点，使值最小（保留作图痕迹，不写作法）．
19．年山亭区助农电商平台采购方案：为助力乡村振兴，某电商平台购进甲（店子长红枣礼盒）和乙（城头豆制品礼盒）两款助农产品进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）：
进货次数 甲款数量/盒 乙款数量/盒 进货总费用/元
第一次
第二次
(1)求甲、乙两款礼盒的进货单价；
(2)该平台计划第三次购进甲、乙两款礼盒共盒．已知每盒甲款礼盒售价为元，每盒乙款礼盒售价为元．若规定乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的倍，设购进甲款礼盒盒，这批礼盒的总利润为元，求的最大值．
20．如图，在平面直角坐标系中点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为的面积为15．
(1)求出点的坐标；
(2)线段是由线段平移所得，其中点与点对应，点与点对应，与轴的交点为点，求的长；
(3)在（2）的条件下，若点为轴上的一个动点，且点的横坐标为，并且满足，请写出的取值范围___________．
21．如图，是等边三角形，，垂足为C，E是的中点，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．
(1)求的大小；
(2)求证：是等边三角形．
22．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”．
(1)不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）
不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）．
(2)若关于的不等式不是的“同根不等式”，求的取值范围；
(3)若，关于的不等式与不等式互为“同根不等式”．直接写出的取值范围．
23．中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为．
(1)如图①，当时，绕点顺时针旋转了___________；
(2)如图②，当点在上时，若，求的度数；
(3)如图③，当点为的中点时，连接，，若，，，在绕点顺时针旋转一周的过程中，求出线段的最大值和最小值．
24．【阅读材料】
在解决几何问题时，我们经常需要比较线段和的大小，其中一种方法是将多个方向相同的不等式相加，从而得到新的、更有用的不等式，这种方法称为同向不等式相加．核心原理：如果，那么．
如何选择和应用不等式，是成功使用此方法的关键，请思考并完成以下探究问题．
【问题探究】
(1)（基础应用）
如图1，在中，当点位于边上时（不与、重合），___________．（填“”，“”，“”）
(2)（核心方法）
如图2，当点位于内部时，完成证明：．
(3)（能力提升）
如图3，、是内部的两点，连接、、，使、、、构成凸四边形．请参考第二问的证明方法，求证：．
参考答案
1．B
解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．D
解：∵不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变，
∴由可得，故A错误；
∵的符号不确定，当时，，当时，，
∴B错误；
∵不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，
∴由可得，故C错误；
∵不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，
∴由可得，故D正确．
3．A
解：∵在实数范围内有意义，
∴．
解不等式得：．
4．B
解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，
∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，
∴，
解得，
故选：B．
5．C
解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴．
6．C
解：当时，，
解得，
∴，
当时，，
所以不等式的解集为．
7．A
解：解不等式，得；
解不等式，得；
∵不等式组无解，
∴，
∴．
结合选项，只有A选项满足．
8．D
解：设租36座的车x辆，
由题意得，
故选：D．
9．A
解：由题意得，，
解得，
∵所有符合条件的的最大值为，最小值为，
∴，，
∴．
10．B
解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，
，的垂直平分线的交点为，
旋转中心是点，
故选：B．
11．
解：∵不等式是一元一次不等式，
，
解，得，即，
由得，
∴．
故答案为：．
12．
解：，
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，得，
系数化为，得，
方程的解是正数，
，即，
解得．
13．
解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为，
∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，
∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C，
∴点C的坐标为，即．
14．/
解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
15．4
解：如图所示，过点作于H，
由旋转的性质可得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4．
16．
解：如图，延长交x轴于点E，
中，令，则，令，解得，
，，
，，
绕点顺时针方向旋转得到，
，，，
四边形是正方形．
，
，
点的坐标为．
故答案为：．
17．(1)，见解析
(2)
（1）解：
解得，
在数轴上表示解集为：
（2）解：，
①：
解得；
②：
解得，
∴原不等式组的解集是．
18．(1)
(2)图见解析，坐标为
(3)图见解析
（1）解：由图可得，的面积．
（2）解：如图所示：
由图可得，坐标为；
（3）解：如图所示：
19．(1)甲款礼盒的进货单价为 元，乙款礼盒的进货单价为元
(2) 元
（1）解：设甲款礼盒的进货单价为元，乙款礼盒的进货单价为元，
∴方程组得
解得，
∴甲款礼盒的进货单价为 元，乙款礼盒的进货单价为元．
（2）解：设购进甲款礼盒 盒，乙款礼盒为盒，
∴总利润，
整理得：，
∵乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的 倍
∴，
∴，
∵为整数，
∴，
∵中，，随着的增大而增大，
∴当取最大值时，利润，
即（元）．
20．(1)；
(2)；
(3)或．
（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵的面积为15，即，
∴，解得，
∵点在轴的正半轴上，
∴；
（2）解：∵点的坐标为，
∴，
∵线段是由线段平移所得，
∴，
∵，
∴，
即，
解得；
（3）解：由（2）可知，，
∴，
∴点的纵坐标为，
∴点的纵坐标为，
∵点为轴上的一个动点，且点的横坐标为，
∴，
∴，
若，可得，
整理可得，
当时，可得，解得，
当时，可得，解得，
综上所述，的取值范围为或．
21．(1)
(2)证明见解析
（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵E是的中点，
∴平分，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
由平移性质可得：，
∴，，
∴，，
又∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
22．(1)不是，是
(2)
(3)或
（1）解：解不等式得
解不等式得
两个不等式没有公共解，因此没有公共整数解，
故不是的“同根不等式”
解不等式得
解不等式得
两个不等式的公共解为，存在无数个公共整数解，
故是的“同根不等式”
（2）解不等式得
解不等式得
不是的“同根不等式”
两个不等式没有公共整数解，
解得
（3）解不等式，整理得
解不等式，整理得
①当时，不等式化简为
要使两个不等式有公共整数解，需满足
解得，符合条件；
②当时，不等式化简为
，
两个不等式的公共解为，
因此所有都符合条件
综上，的取值范围是或
23．(1)110
(2)
(3)的最大值为，的最小值为
（1）解：，
当时，绕点顺时针旋转了．
（2）解：根据旋转的性质可得，，，
∴．
∵，
∴，
∴．
，即，
解得，
∴．
（3）解：由旋转的性质可得，，，
由勾股定理可得，．
∵，
∴，
∴点在以为圆心，以为半径的圆上运动，
从而得到的最大值为，的最小值为．
24．(1)
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：根据题意得：，
∴，
∴；
（2）证明：如图，延长交于点，
在中，，，
∴，
在中，，
∴，
∴
即；
（3）证明：如图，延长交于点，延长交于点，
在中，，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
即．

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