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2026年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县中考一模数学试题
一、单选题
1．在实数0，﹣2，，2中，最大的是（ ）
A．0 B．﹣2 C． D．2
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，是直径，是弦且，垂足为．若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，点E在上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若点和都在直线上，则、的关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
6．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）

A． B．
C． D．
7．如图，在中，，．以A点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于M、N，再分别以M、N为圆心画弧，两弧交于P点，连延长交于D．下列说法：①是的平分线；②；③是等腰三角形；④；其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的直角边为m、n，小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9．如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．将用科学记数法表示为______．
11．如图，中，，，则的长为______．（结果保留）
12．一元二次方程有两个不等实根，则的取值范围是______．
13．若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于_____．
14．如图，在菱形中，，则， ______．
15．如图，中，D、E分别是、的中点，下列结论：
①；②；③；
其中正确的是______．（填序号）
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
17．解方程组：
18．如图，B、D在、上，且，．求证：
19．“跑”是中考必考项目，某校为了解学生的长跑能力，从九年级名学生中随机抽取了部分学生测试，并将成绩得分绘制成统计图．
(1)本次共抽取了______名学生，得分的学生人数是______．（提示：扇形统计图中分的圆心角是）
(2)若九年级全部参加测试，请根据抽样结果，计算该校九年级学生中得分的人数．
(3)经过一段时间训练后，学校将从之前得分的人中（男女）抽2人再测试，请用列表或树状图计算恰好抽到男女的概率．
20．已知关于x的反比例函数的图象经过点．
(1)求m的值；
(2)判断该反比例函数图象经过的象限；
(3)当时，函数值y随x的增大怎样变化？
21．如图，是直径，E、D是上两点，延长与交于C，且．
(1)求证：．
(2)若，，求．
22．如图，已知抛物线与x轴交于两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．
(1)求抛物线的表达式．
(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与B、C重合），过D作轴于F，交直线于E，连，直线把的面积分为两部分，若，求D点坐标．
参考答案
1．C
解：根据实数比较大小的方法，可得：＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中最大的数是．故选C．
2．C
解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
3．D
解：由题意可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
故选：D．
4．A
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选A．
5．B
解：因为直线的一次项系数为，,
所以随的增大而增大．
因为点，都在直线上，且，
所以．
6．D
解：∵剪去小正方形的边长为x cm，
∴该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm．
依题意得：（45-2x）（25-2x）=625．
故选：D．
7．D
解：∵在中，，．
∴，
由作图可得，是的平分线，故①正确；
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，即是等腰三角形，故③正确；
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共个．
8．B
解：∵直角三角形的直角边为m、n，小正方形面积为5，
∴，
∵，
∴由可得：，
∴，
∴大正方形面积为．
9．D
【详解】设边上的高是h，
，
，
，
动点P在与平行且与的距离是2的直线l上，
如图，作点A关于直线l的对称点E，连结，，
则的长就是所求的最短距离，
在中，
，，
，
即的最小值为．
故选D．
10．
解：总共有9位数，根据科学记数法要求，而用科学记数法表示为，
故答案为：．
11．
解：∵，，
∴，
∴的长为．
12．且
解：因为是一元二次方程，
所以．
因为方程有两个不相等的实数根，
所以方程根的判别式，即
解得.
所以的取值范围为且．
13．0
【详解】2、3、5、3、8中只有3出现两次，其余都是1次，得众数为a=3．
2、3、5、3、8重新排列2、3、3、5、8，中间的数是3,中位数b=3．
∴a﹣b=3-3=0．
故答案为0．
14．2
解：∵，
∴，即，
解得：，
∴在中，．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．
15．①②③
解：∵中，D、E分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，，故②正确；
∴
∴
∴，故①正确；
∵
∴
∴，故③正确．
综上，其中正确的是①②③．
16．(1)4
(2)
（1）解：
．
（2）解：
17．
解：①＋②，得，
解得．
把代入②，得，
解得，
原方程组的解为
18．见解析
【详解】证明：，
，
，
在和中，
，
，
．
19．(1)80；20
(2)120人
(3)
（1）解：获得分的学生人数占抽取人数的，
∴剩下的学生人数为：，占抽取人数的
∴总人数为：，
∴得分的学生人数为：；
故答案为：；．
（2）解：该校九年级学生中得分的人数为：．
（3）解：树状图如下：
∴共种等可能的结果，恰好抽到男女的结果有，
∴恰好抽到男女的概率为：．
20．(1)
(2)第一、三象限
(3)函数值y随x的增大而减小
（1）解：图象经过点，
，
解得：．
（2）解：当时，
，
，
双曲线的两支分别位于第一、三象限．
（3）解：当时，函数值y随x的增大而减小．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图：连接，
，
∵是直径，
∴，即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴．
22．(1)
(2)
（1）解：将点A，点B的坐标代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵抛物线与y轴交于点C，令，则y=5，
∴，
设直线解析式为，把点B、点C的坐标代入得：
解得，
∴直线解析式为，
设点，则点，
∴，，
∵，
∴，即，
解得或5，
∵点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与B、C重合），
∴，则，
∴点．

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