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青海海南藏族自治州高级中学2025-2026学年第二学期高二第一次月考数学试题
一、单选题
1．数列的通项为（），则的值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
2．数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
3．等差数列中，，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知为数列的前n项和，，则（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．已知等比数列中，，，则（ ）
A．16 B．4 C．2 D．1
6．记为正项等比数列的前项和．若，，则（ ）
A．18 B．10 C．14 D．12
7．两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列的项满足，而，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列数列是等差数列的是（ ）
A．1，1，1，1，1 B．4，7，10，13，16
C．，，1，， D．，，，1，2
10．公比为的等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知等差数列，则__________.
13．在等比数列中，，是方程的两根，则_______
14．在数列中，，，则数列的通项公式为___________．
四、解答题
15．已知等差数列，，，…．
(1)求该等差数列的第20项．
(2)试问是不是该等差数列的项？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．
16．各项均为正数的等比数列中，，．
(1)求的通项公式;
(2)记为的前项和，若，求．
17．记为等差数列的前项和，已知.
(1)求公差及数列的通项公式；
(2)求，并求的最小值及取得最小值时的值.
18．已知数列满足.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
19．已知数列的前项和满足，等差数列中，，.
（1）求，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
参考答案
1．A
【详解】,
故选：A.
2．C
【详解】解：由题意，
在数列中，
分母是以2为首项，2为公比的等比数列
分子是以3为首项，2为公差的等差数列，
∵数列的奇数项为正数，偶数项为负数，
∴比例系数为
∴数列的一个通项公式为：
故选：C.
3．B
【详解】， 即
故选：B
4．C
【详解】由题意.
故选：C.
5．B
【详解】设等比数列的公比为，
则，
.
故选：B.
6．C
【详解】因为为等比数列的前项和，且，，
由等比数列的性质可知：成等比数列，
即成等比数列，所以，解得：，
故选：C
7．C
【详解】解：由等差数列的性质可得，．
故选：C．
8．B
【详解】由已知，即
则时，，，，，，，
等式左右分别相乘可得，
又，适合上式，
所以，
故选：B.
9．ABC
【详解】设等差数列的公差为，由等差数列的定义得，
A选项，故是等差数列；
B选项，故是等差数列；
C选项，故是等差数列；
D选项每一项与前一项的差不是同一个常数，故不是等差数列．
故选：ABC
10．ABD
【详解】由已知等比数列的公比为，且，，
则，解得，
所以，，
故选：ABD.
11．ACD
【详解】由题意得，第层有个球，.
即，，，，
因为，所以，A正确；
由，当时，，故B错误，C正确；
由，D正确；
故选：ACD.
12．3
【详解】由题可知，.
故答案为:3.
13．
【详解】在等比数列中，由题意知：，，
所以，，所以，即.
故答案为: .
14．
【详解】因为，所以.
因为，所以.
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以.
所以数列的通项公式为．
故答案为:．
15．(1)；
(2)是这个等差数列的第100项.
【详解】（1）设该等差数列为，由，，得该等差数列的公差，
因此这个等差数列的通项公式为，
所以该等差数列的第20项．
（2）假设是这个等差数列中的第项，由（1）得，解得，
所以是这个等差数列的第100项.
16．(1)
(2)
【详解】（1）设公比为，由于，所以，
由于，所以，
又，所以
（2），故，解得
17．(1)，
(2)，的最小值为，此时或5
【详解】（1）在等差数列中，因为，所以，则，
所以；
（2）
∵，又为正整数
∴或5时，的最小值为.
18．(1)证明见解析，
(2)
【详解】（1），
数列是以1为首项，1为公差的等差数列，
，则；
（2），
，
；
综上，，.
19．(1) ;(2) .
，∴是等比数列.
当时，，∴，∴数列的通项公式为.∵，，设公差为，则，∴，，数列的通项公式为.
（2）由（1）得，∴
，①
，②
①-②得
，∴.

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