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青岛市2026年职教高考高三年级定位考试
数学试题答案及评分标准
一、选择题（本大题 20个小题，每题 3分，共 60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A C A D A D C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A D B B C B D B D C
卷二（非选择题，共 60分）
二、填空题（本大题 5个小题，每题 4分，共 20分）
21． 3 22． 23．（1，0） 24．1440 25．1
2 3 3
三、解答题（本大题 5个小题，共 40分）
26．（本小题 7分）
解：（1）因为函数 f(x)＝logax (a＞0且 a≠1)图象经过点(
1，－2)，所以 log 1a ＝－2，…1分
9 9
所以 a 2 1 ，解得 a＝3，…………………………………………………………………2分
9
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)＝log3x．………………………………………………………3分
（2）因为 f(x＋1)＝log3(x＋1)，由 f(x＋1)＜1得 log3(x＋1)＜1，………………………4分
所以 0＜x＋1＜3，……………………………………………………………………………5分
解得－1＜x＜2，………………………………………………………………………………6分
故实数 x的取值范围是(－1，2) ……………………………………………………………7分
a3＝2，
27．解：（1）设等差数列{an}的公差为 d，由题意得 S ＝9 ，……………………1分3 ，
2
a1＋2d＝2，
即 3a ＋3d＝9 解得 a1＝1，d＝
1，…………………………………………………3分
1 ，
2 2
所以{an}的通项公式为 an＝a1＋(n－1)d＝
1n＋1；………………………………………4分
2 2
（2）因为 b1＝a1＝1，b4＝a15＝8，………………………………………………………5分
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设等比数列{b b4n}的公比为 q，则 q3＝ ＝8，解得 q＝2，………………………………6分
b1
10
{b } 10 T 1×(1－2 )所以数列 n 的前 项和 10＝ ＝1023．…………………………………8分
1－2
28．解：（1）因为 PC⊥平面 ABC，AB 平面 ABC，所以 PC⊥AB，…………………1分
因为∠ABC＝90 ，所以 AB⊥BC，
因为 BC∩PC＝C，所以 AB⊥平面 PBC，…………………………………………………3分
因为 PB 平面 PBC，所以 AB⊥PB．………………………………………………………4分
（2）因为 PC⊥平面 ABC，所以 AC为 PA为 PA在平面 ABC内的射影，
所以∠PAC为 PA与平面 ABC所成的角……………………………………………………5分
因为∠ABC＝90 ，所以在 Rt△ABC中，AC＝ 32+( 3)2 ＝2 3，………………………6分
6
因为 tan∠PAC＝PC ＝ ＝ 3，…………………………………………………………7分
AC 2 3
所以∠PAC＝60 ，即直线 PA与平面 ABC所成的角为 60 ………………………………8分
29．解：（1）因为 f(x)＝1sinwx－ 3coswx＝sin(wx－p)…………………………………2分
2 2 3
T 2p由 ＝ ＝π，解得w＝2……………………………………………………………………3分
w
因为－1≤sin(2x－p)≤1，
3
所以当 sin(2x－p)＝－1时，函数 f(x)的最小值为－1．…………………………………4分
3
（2）因为p＜a＜p，且 sina＝3，所以 cosa＝－ 1－sin2a ＝－4，…………………5分
2 5 5
则 sin2a＝2sinacosa＝－24，cos2a＝1－2sin2a＝ 7，…………………………………7分
25 25
所以 f(a)＝sin(2a－p)＝sin2acosp－cos2asinp＝－24+7 3．…………………………8分
3 3 3 50
c＝2，
30．解：（1）由已知可得 c＝2 ，解得 a＝1，c＝2，…………………………1分，
a
所以 b2＝c2－a2＝3，……………………………………………………………………2分
2
所以双曲线 C的方程为 x2－y ＝1.………………………………………………………3分
3
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（2）因为 P是 BF的中点，
所以点 B的横坐标为 2，代入双曲线方程得 B(2，±3)，……………………………4分
不妨取 B(2，3) 3－0，则直线 l的斜率 k＝ ＝3，
2－(－2) 4
所以直线 l方程为：y＝3 (x＋2)，………………………………………………………5分
4
y＝3 (x＋2)，
4
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y2 ，整理得 13x2－12x－28＝0，x2－ ＝1，
3
则 x1＋x 12 282＝ ，x1x2＝－ ，……………………………………………………………6分
13 13
所以(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x ＝16002 ，
169
所以|AB|＝ (x1－x2)2＋(y1－y2)2 ＝ 1 50 k 2 | x x ＝ ，………………………… 分1 2 | 713
O |0+0+6|点 到中心 l的距离 d＝ ＝6，………………………………………………8分
32＋42 5
所以△OAB的面积为 S＝1×|AB|×d＝1×50×6＝30．
2 2 13 5 13
同理可得当 B(2，－3)时，△OAB的面积为 S＝30．………………………………9分
13
9
（友情提示：方程 13x2－12x－28＝0解得 x1＝2，x
14 14
2＝－ ，所以 A(－ ， )，B(2，3)
13 13 13
所以|AB|＝ (x1－x2)2＋(y1－y2)2 ＝50）
13
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