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2026年浙江省温州市九年级中考数学模考练习试卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部 分选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．2026
【答案】B
【分析】本题考查相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.
【详解】解：的相反数是；
故选B
2．小温将含角的直角三角板与一直尺按如图放置，若测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据得，根据三角形外角性质可得的度数．
【详解】解：根据题意得：，，
∴，
又，，
∴．
故选：B
中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、
科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，
13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案．
【详解】解：．
故选：A
4．如图，物体的主视图画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据主视图的定义，从正面观察物体，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线，据此判断即可．
【详解】解：该物体是一个空心圆柱，
从正面看，其外轮廓是一个矩形，
又内部空心圆柱的轮廓线被外壁遮挡，属于不可见轮廓线，
故选：C
5．下列关于反比例函数图象的说法：
①y随x的增大而减小；②图象在第一、三象限；③图象是中心对称图形，但不是轴对称图形；
④图象与x轴有交点. 其中不正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的特征及性质进行判断即可.
【详解】反比例函数，k=>0
∴该函数在每个图象上y随x的增大而减小，故①错误；该函数图象在第一、三象限，故②正确；根据反比例函数的图象是中心对称图形，故③正确；根据反比例函数的图象特征可知与x没有交点，故④错误.
故本题选C.
如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ）

A．18 B．12 C．24 D．9
【答案】C
【分析】本题考查了位似变换的性质，坐标与图形的性质，由题意可知，与是位似比为的位似图形，则根据面积比等于位似比的平方即可求解．
【详解】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为、，
∴且相似比为，
∴的面积的面积，
∵的面积是6，，
∴的面积为24，
故选：C
明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：
有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．
问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键．
设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答．
【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个，
然后根据题意可得：．
故选D．
随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，
并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），
下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意；
、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意；
、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人，
∵，
∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意；
、∵，
∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意；
故选：．
如图，菱形的边长为2，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，
若与的长之比为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接，，，交于点G，连接交于点O，连接，，先证，设，则，由三角形内角和定理得，由菱形对角线互相平分，可得，，再根据，可得，最后利用弧长公式求解．
【详解】解：如图，连接，，，交于点G，连接交于点O，连接，，
由题意知，
，，
四边形是菱形，
，
，
又，
，
，
设，
则，
，
与的长之比为，
，
，
，
菱形中，
，
，
，
，
，
故选：C．
弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，
最早见于《周髀算经》和三国时期刘徽的《九章算术注》．
弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成．
如下弦图中，四边形和四边形为正方形，点E，F，G，H分别在边上，，连结，分别交于点M，N，．则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据弦图得：，从而可证明，得，设，由，由勾股定理，得，再证明，设，则，，则有，求得，然后证明，得，即，所以，求解得：，（舍去），则有，，最后由求解即可．
【详解】解：过点M作于P，
由弦图可得：，
∴，，，
∵正方形，
∴
∴
∴
设，由，
由勾股定理，得，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
设，则，，
∴
∴
∵，，
∴
∴即，
∴，
解得：，（舍去），
∴，，
∴
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．因式分解：= .
【答案】a(a+b)(a-b).
【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
12．不等式组的解是 __________．
【答案】/
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线与水平方向的夹角为．已知．
若小明从扶梯底端处乘扶梯，以的速度用时到达扶梯顶端处，
则小明上升的垂直高度为__________．
【答案】
【分析】根据题意得，由，设，，利用勾股定理列式计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，
∵，，
∴，
设，，
由勾股定理得即，
解得或（舍去），
∴小明上升的垂直高度为．
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，
是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是______
【答案】
【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．
【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为，，，，画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即和《大学》（即的可能结果有2种可能，
（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果），
故答案为：
15．某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量（）与汽车行驶路程（）的关系，当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多12，
则此时它们行驶的路程均为________．
【答案】300
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，设的函数解析式分别为，利用待定系数法求出的函数解析式，再结合款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多12，建立方程求解，即可解题．
【详解】解：由图知，过点，
设的函数解析式分别为，
又过点，过点，
，
解得，
的函数解析式分别为，
款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多12，
，
解得，
故答案为：300．
16．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）
和中间一个小正方形组成，与，分别交于，两点，
若．则长为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，根据题意可得，可得，再证明，利用勾股定理列方程即可解答，熟练利用相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，
，，
，
，即，
，
，
，
，，
，
，
，
设，则，
根据勾股定理可得，即，
解得（负值舍去），
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分）
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】；24．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号，合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：
；
当时，
原式=24．
小江解方程的过程如下：
解：去分母，得…………第一步
去括号，得…………第二步
合并同类项，得…………第三步
移项，得…………第四步
合并同类项，得…………第五步
小江的解题过程有错误，他从第______步开始出现错误；
写出正确的解答过程．
【答案】(1) 一
见解析
【详解】（1）解：他从第一步开始出现错误；
（2）解： ，
去分母，得，
去括号，得 ，
移项，得
合并同类项，得 ，
系数化为1，得．
如图，在中，，点是边上的一点，
过点作交延长线于点，连接，若，．
求证：；
求．
【答案】(1)证明见解析；
(2)．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由，则，然后通过“”证明，
（）由，则，又，则，通过勾股定理，所以，由线段和差得出，然后通过即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
（2）解：由（）得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．
统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，
共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．
如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图．
【收集数据】
九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90
九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
九（1） 80 83 b 69
九（2） 80 a 80 92
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
填空： ________， ________， ________．
请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由．
九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，
估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？
【答案】(1)81；85；30
(2)1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好
(3)24人
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；
（2）1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】（1）解：由题意可知，九（1）班10名学生成绩出现次数最多的是85，共出现2次，因此众数是85，即，
九年级（2）班成绩在“B组”的有4人，占，
∴，
九年级（2）班10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是在“B组”，分别为80，82，中位数是，即；
（2）解：九（1）班成绩较好，理由：1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好；
（3）解：（名），
答：估计这两个班级可以获奖的总人数共有24名．
某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买A，B两种型号直播设备．
已知A型设备价格是B型设备价格的倍，
用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台．
求A，B型设备单价分别是多少元；
该企业计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，
设购买A型设备a台，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
【答案】(1)A型设备的单价为240元，B型设备的单价为200元；
(2)，最小购买费用为12800元
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设B型设备的单价为x元，A型设备的单价为元，根据用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台列出方程求解即可；
（2）根据A型设备数量不少于B型设备数量的一半列出不等式求出a的取值范围，再列出w关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设B型设备的单价为x元，A型设备的单价为元；
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A型设备的单价为240元，B型设备的单价为200元；
（2）解：∵，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，
∴，
∴，
由题意得，，
∵，
∴w随a增大而增大，
∴当时，w有最小值，最小值为，
∴，最小购买费用为12800元．
如图，在中，，点是边上一点，以点为圆心，
为半径的半圆交边于点，与相切于点，连接，．
求证：平分；
若，求该圆的直径．
【答案】(1)见详解；
(2)
【分析】（1）根据相切的性质，平行线的性质，圆心角等于圆周角的一半即可求证；
（2）设半径，证，根据相似比求解即可．
【详解】（1）证明：∵与半圆相切于点，
∴，
∵，
∴，
∵是所对的圆心角，是所对的圆周角，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解：设半径，
∵以点为圆心，为半径的半圆交边于点，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
即直径．
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
已知抛物线经过两点．
求此抛物线的解析式和直线的解析式；
如图①，动点E从O点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，
同时，动点F从A点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，
当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接，
设运动时间为t秒，当t为何值时，为直角三角形？
如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，
用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线上方的抛物线上移动，
动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？
如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

【答案】(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为
(2)或
(3)的面积的最大值为，此时点的坐标为
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）由题意得，，，然后分当时，当时，两种情况讨论求解即可；
（3）过点作轴，垂足为，交与点，设点的坐标为，则，根据，得到，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点，
，
解得．
∴抛物线的解析式为．
将点和点的坐标代入得，，解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：由题意得：，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
当时，则是等腰直角三角形，，
∴，
∴，解得；
当时，同理可得
∴，解得．
综上所述可知当或时，是直角三角形．
（3）解：如图所示：过点作轴，垂足为，交与点．

设点的坐标为，则，
∴，
∵，
∴
∴当时，的面积有最大值，最大值为，
∴．
∴的面积的最大值为，此时点的坐标为．
24．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，
其中点，分别是点，的对应点．
如图1，连接，，则的值为______．
如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，
① 的长度为______．
② 求证：，
(3) 若直线，交于点，当时，请直接写出的长．
【答案】(1)
(2)①；②见解析
(3)或
【分析】（1）由旋转的性质得到，，，求得，根据相似三角形的性质得到；
（2）①根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到；
②如图1，过点作于点，由旋转可知，得到，根据平行线的性质得到，推出平分根据角平分线的性质得到由旋转可知，，根据全等三角形的性质得到；
（3）根据旋转的性质得到，，，求得，得到，得到为等边三角形，同理为等边三角形．如图，令与的交点为，根据三角函数的定义得到，如图，同理可得
【详解】（1）解：由旋转的性质知，，，
，
，
，
故答案为：；
（2）①解：四边形是矩形，
，，
，
，
故答案为：；
②证明：如图1，过点作于点，
由旋转可知，，
，
，
，
，
平分
又，，
由旋转可知，，
，，
，
；
（3）解：的长为或，理由如下，
由旋转得，，，
，
，
，
在四边形中，，
，
，
为等边三角形，
同理为等边三角形．
如图2，令与的交点为，
，，
，
，
如图3，同理可得，
综上所述，的长为或．
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2026年浙江省温州市九年级中考数学模考练习试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部 分选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．2026
2．小温将含角的直角三角板与一直尺按如图放置，若测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、
科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，
13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，物体的主视图画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关于反比例函数图象的说法：
①y随x的增大而减小；②图象在第一、三象限；③图象是中心对称图形，但不是轴对称图形；
④图象与x轴有交点. 其中不正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ）

A．18 B．12 C．24 D．9
明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：
有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．
问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，
并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），
下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
如图，菱形的边长为2，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，
若与的长之比为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，
最早见于《周髀算经》和三国时期刘徽的《九章算术注》．
弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成．
如下弦图中，四边形和四边形为正方形，点E，F，G，H分别在边上，，连结，分别交于点M，N，．则的长为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．因式分解：= .
12．不等式组的解是 __________．
如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线与水平方向的夹角为．已知．
若小明从扶梯底端处乘扶梯，以的速度用时到达扶梯顶端处，
则小明上升的垂直高度为__________．
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，
是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是______
15．某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量（）与汽车行驶路程（）的关系，当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多12，
则此时它们行驶的路程均为________．
16．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）
和中间一个小正方形组成，与，分别交于，两点，
若．则长为 ．
三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分）
17．先化简，再求值：，其中．
小江解方程的过程如下：
解：去分母，得…………第一步
去括号，得…………第二步
合并同类项，得…………第三步
移项，得…………第四步
合并同类项，得…………第五步
小江的解题过程有错误，他从第______步开始出现错误；
写出正确的解答过程．
如图，在中，，点是边上的一点，
过点作交延长线于点，连接，若，．
求证：；
求．
某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．
统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，
共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．
如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图．
【收集数据】
九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90
九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
九（1） 80 83 b 69
九（2） 80 a 80 92
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
填空： ________， ________， ________．
请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由．
九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，
估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？
某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买A，B两种型号直播设备．
已知A型设备价格是B型设备价格的倍，
用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台．
求A，B型设备单价分别是多少元；
该企业计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，
设购买A型设备a台，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
如图，在中，，点是边上一点，以点为圆心，
为半径的半圆交边于点，与相切于点，连接，．
求证：平分；
若，求该圆的直径．
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
已知抛物线经过两点．
求此抛物线的解析式和直线的解析式；
如图①，动点E从O点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，
同时，动点F从A点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，
当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接，
设运动时间为t秒，当t为何值时，为直角三角形？
如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，
用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线上方的抛物线上移动，
动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？
如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

24．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，
其中点，分别是点，的对应点．
如图1，连接，，则的值为______．
如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，
① 的长度为______．
② 求证：，
(3) 若直线，交于点，当时，请直接写出的长．
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