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浙江省金华市2025-2026学年第二学期七年级数学期中模拟卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”
若诗中苔的孢子直径约为，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，根据科学记数法的定义，将原数表示为的形式，其中，为负整数，其绝对值等于原数第一个非零数字前零的个数（包括小数点前的零）．
【详解】解：．
故选：D．
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，
能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，
A是利用图形的平移得到．
故选：A．
已知是方程的一组解，则m的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键．
把解代入方程，转化为关于m的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得，
故选：B．
下列计算： ①； ②；
③； ④，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，求解即可．
【详解】解： ，故①正确；
，故②正确；
，故③不正确；
，故④错误；
故选：C．
两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，
乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】本题考查解二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组中的错解问题的方法是解题的关键，甲的正确解代入原方程组得到关于的方程，乙的解因抄错，仅满足第一个方程，由此联立方程求解．
【详解】解：将代入原方程组，
得，
得，
将代入，
得，
化简为，
则，
解得：，
综上，，，，
故选：D．
如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），
为后下叉．已知，，，，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了应用平行线的性质求角度，先根据“两直线平行，内错角相等”求出，进而求出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．
其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．
问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．
问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设人数为人，物价为钱，
依题意得：．
故选：B．
在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）
搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.
下列结论正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】根据拼图得出，（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab=26，再根据公式变形逐项进行判断即可．
【详解】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为a+b，中间的小正方形的边长为a-b，
∴（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab==26，故①，②正确，
∴a2+2ab+b2=132，
∴a2+b2=132-2×26=80，故③正确，
由于（a+b）2=132，（a-b）2=28，而a＞b，
∴a+b=，a-b=，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=，故④不正确，
故选：A．
已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．17 D．34
【答案】C
【分析】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式，换元法是解题的关键．
通过变量代换，将原方程转化为关于新变量的一元二次方程，利用代数运算求解目标表达式的值．
【详解】解：设，则，
原方程变为：
展开并整理：
∴．
故选：C．
如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：
①； ②； ③；
④， ⑤． 其中正确的结论有（ ）

A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【答案】D
【分析】根据平行线的性质，以及折叠的性质即可判断①，根据平行线的性质可得，，即可判断②，根据平行线的性质可得，根据对等角相等可得，即可判断③，根据平行线的性质得出，根据邻补角的定义，即可判断④，根据折叠的性质即可判断⑤
【详解】解：∵
∴
∵折叠，
∴，
∴，故①正确；
∵
∴
又
∴
∴，故②正确
∵
∴
又
∴，故③正确

∵，,
又
∴
∴
∵
∴，故④正确；
根据折叠的性质可得，故⑤正确，
故选：D．
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11． 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，
选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是___________
【答案】垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离．根据垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短
已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了二元一次方程的解“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得，
故答案为：4．
13.已知，，则 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．对两个等式，利用完全平方公式展开再相减，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：

；（2）；（3）；（4）
其中能判断的有__________个.
【答案】3
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可；
【详解】（1）如果 ，那么 ，故（1） 错误；
（2），那么 ，内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3），那么 ； 同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4），那么 ， 同旁内角互补，两直线平行，故（4） 正确；
即正确的有
故答案为：3
把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），
再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，
一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为______
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的顺序和法则是解题的关键．
设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出和，再利用得到，再表示出，代入计算即可．
【详解】解：将B向左推，可得如图，
设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，
根据图2是正方形，得，
即，
由图（2）两个A的位置，可得即，
∴图2正方形边长为
∴，
∵
∴
∴
∴
故答案为：14
16．已知方程组的解是，则关于，的方程组的解是______．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，由变形为，根据方程组的解是，即可得出答案．
【详解】解：把方程组变形为，
∵方程组的解是，
∴，
∴．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，
（1）利用代入消元法即可求得方程组的解；
（2）利用加减消元法即可求得方程组的解．
【详解】（1）解：
将①代入②中得：，
解得：，
将代入②中得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
（2）解：
得：，
得：，
整理得：，
解得：，
将代入①中得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
18．（8分）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（）；（），．
【分析】本题考查了整式的运算，化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可；
（）先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把，代入化简后的式子即可求解．
【详解】解：（）
；
（）
，
当，时，
原式
．
19．（8分）已知如图，，．

试判断与的位置关系，并说明理由；
若于点D，若平分，，求的度数．
【答案】(1)，见解析
(2)
【分析】（1）根据，得，结合，得到，即可得到；
（2）根据，得，结合平分，得到，结合，得到．
本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，直角三角形的特征量，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（8分）如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，
图中标出了点的对应点．
补全三角形；
若连接，，则这两条线段之间的关系是_________；
求线段平移过程中扫过的面积．
【答案】(1)图见解析
(2)，
(3)20
【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．
（1）先根据点确定平移方式，从而可得点的位置，再顺次连接点即可得；
（2）根据平移的性质求解即可得；
（3）根据线段平移过程中扫过的面积等于一个长方形的面积减去两个小直角三角形的面积即可得．
【详解】（1）解：补全三角形如下：
．
（2）解：如图，连接，，
由平移的性质可知，，，
故答案为：，．
（3）解：如图，连接，
则线段平移过程中扫过的面积．
（8分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，
如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，
由此规律可解决如下问题：
（1）请在图中括号内的数为________；
（2）展开式中共有________项，第19项系数为________；
（3）根据上面的规律，写出的展开式：________；
（4）利用上面的规律计算：；
【答案】(1)6
(2)，
(3)
(4)
【分析】本题考查了多项式乘以多项式中的规律，数字的变化规律，解题关键是找出规律．
（1）根据表中数据特点解题即可；
（2）先找出规律，用表示出展开式中共项数，当时，用表示出倒数第项的系数，代入数据计算即可；
（3）根据图示顺推即可得到展开式；
（4）根据展开式，令，时代入展开式即可得到所求代数式的值；
【详解】（1）解：图中括号内的数为，
故答案为：6；
（2）展开式有项，
，展开式有项，倒数第三项系数为；
，展开式有项，倒数第3项系数为3，倒数第三项系数为；
，展开式有项，倒数第3项系数为6，倒数第三项系数为；
展开式有项，倒数第3项系数为，倒数第三项系数为；
……；
以此类推，展开式中共有项，倒数第三项的系数，
∴展开式共有项，第项系数为，
故答案为：，；
（3）根据图示，，
故答案为：；
（4）∵，
当，时，，
∴．
22．（10分）综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
背景 “追光少年，青春飞扬”盂县年中小学生运动会于月日举行， 某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买，两种款式的奶茶．
素材1 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元； 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务， 顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3 班长小林用了元购买，两款共四种不同的奶茶， 其中款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的．
问题解决
任务1 问款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，若购买，两种款式的奶茶（两种都要）刚好花元， 问有哪几种购买方案？
任务3 结合素材，班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出答案即可）
【答案】任务一：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元；任务2：方案1：购买杯款奶茶，杯B款奶茶，方案2：购买杯款奶茶，杯款奶茶； 任务3：班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了杯
【分析】本题考查实际问题与二元一次方程组，解题的关键是利用题中的等量关系建立方程组；（1）根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设购买杯A款奶茶，杯B款奶茶，根据题意可得，即可求解；（3）设班长小林购买的奶茶中款不加料奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，利用等量关系，列出关于，的二元一次方程，根据，，均为正整数，求解，代入，即可求解；
【详解】解：（任务1）设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元；
（任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
答：共有种购买方案，
方案1：购买杯款奶茶，杯款奶茶
方案2：购买杯款奶茶，杯款奶茶；
（任务3）设班长小林购买的奶茶中款不加料奶茶买了杯，
款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，
则款加料的奶茶买了杯，
根据题意得：
，
，，均为正整数；
班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了杯．
23．（12分）“数形结合”能够更加直观地理解几何图形与数量间的关系，
采用不同研究方法探究问题能得到意想不到的结论．用两种不同方法计算同一图形的面积，
可以得到一个等式．
【探究发现】
如图①是一个长为、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后用四块小长方形拼成如图②的正方形．可以得到及三者之间的等量关系式，
请根据面积关系，求出这个等量关系；
【探究应用】
利用上面所得的结论解答下列问题：
已知：，求的值；
已知：，求的值；
【探究拓广】
（4）已知直角三角形的两直角边a，b满足，求这个直角三角形的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】题目主要考查完全平方公式与图形面积，根据题意，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
（1）根据图形表示出面积即可；
（2）利用完全平方公式变形求解即可；
（3）利用完全平方公式变形求解即可；
（4）利用完全平方公式变形求解即可确定三角形面积．
【详解】解：（1）由题意可得，等量关系为．
（2）由（1）可得．
因为，
所以，
所以．
（3）因为，
所以．
又因为，
所以，
所以．
（4）因为，
所以，即，
所以直角三角形的面积．
24．（12分）直线，直线与，分别交于点，，（），
小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，
使点，分别在直线，上，，．
猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
若的平分线交直线于点．
① 如图②，当，时，求α的度数；
② 小明将三角板沿直线左右移动，保持，请直接写出的度数．
（用含的式子表示）
【答案】(1)，理由见解析
(2)①；②或
【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，分类讨论是解决问题的关键．
（1）过点作，先证，进而得，，则，据此可得出答案；
（2）①先证，进而得，，再根据平分可得，然后再由可得；
②将三角板沿直线左右移动时，有以下两种情况：（）当点在点的右侧时，先由得，再由得，然后根据角平分线定义得，最后再根据可得的度数；（）当点在点的右侧时，先由得，则，再根据得，，则，然后根据角平分线定义得，由此可得的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
过点作，如图①所示：
，
，
，，
；
（2）①，，，
，
，，
平分，
，
，
，
；
②将三角板沿直线左右移动，
有以下两种情况：
（ⅰ）当点在点的右侧时，如图②所示：
，，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（ⅱ）当点在点的左侧时，如图③所示：
，，，
，
，
，
，，
，
平分，
，
．
综上所述：的度数为或．
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浙江省金华市2025-2026学年第二学期七年级数学期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题只有一项符合题目要求的）
1. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”
若诗中苔的孢子直径约为，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，
能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
已知是方程的一组解，则m的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
下列计算： ①； ②；
③； ④，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，
乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），
为后下叉．已知，，，，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．
其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．
问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．
问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）
搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.
下列结论正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．17 D．34
如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：
①； ②； ③；
④， ⑤． 其中正确的结论有（ ）

A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11． 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，
选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是___________
已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
13.已知，，则 ．
14．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：

；（2）；（3）；（4）
其中能判断的有__________个.
把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），
再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，
一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为______
16．已知方程组的解是，则关于，的方程组的解是______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：
(1) (2)
18．（8分）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）已知如图，，．

试判断与的位置关系，并说明理由；
若于点D，若平分，，求的度数．
（8分）如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，
图中标出了点的对应点．
补全三角形；
若连接，，则这两条线段之间的关系是_________；
求线段平移过程中扫过的面积．
（10分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，
如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，
由此规律可解决如下问题：
（1）请在图中括号内的数为________；
（2）展开式中共有________项，第19项系数为________；
（3）根据上面的规律，写出的展开式：________；
（4）利用上面的规律计算：；
22．（10分）综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
背景 “追光少年，青春飞扬”盂县年中小学生运动会于月日举行， 某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买，两种款式的奶茶．
素材1 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元； 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务， 顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3 班长小林用了元购买，两款共四种不同的奶茶， 其中款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的．
问题解决
任务1 问款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，若购买，两种款式的奶茶（两种都要）刚好花元， 问有哪几种购买方案？
任务3 结合素材，班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出答案即可）
23．（12分）“数形结合”能够更加直观地理解几何图形与数量间的关系，
采用不同研究方法探究问题能得到意想不到的结论．用两种不同方法计算同一图形的面积，
可以得到一个等式．
【探究发现】
如图①是一个长为、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后用四块小长方形拼成如图②的正方形．可以得到及三者之间的等量关系式，
请根据面积关系，求出这个等量关系；
【探究应用】
利用上面所得的结论解答下列问题：
已知：，求的值；
已知：，求的值；
【探究拓广】
（4）已知直角三角形的两直角边a，b满足，求这个直角三角形的面积．
24．（12分）直线，直线与，分别交于点，，（），
小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，
使点，分别在直线，上，，．
猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
若的平分线交直线于点．
① 如图②，当，时，求α的度数；
② 小明将三角板沿直线左右移动，保持，请直接写出的度数．
（用含的式子表示）
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