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2026年浙江省中考数学模拟试卷一
一、选择题(每题3分,共30分)
1． 2025年浙江省全省地区生产总值为94 545 亿元，按不变价格计算，同比增长5.5%，增速高于全国(5.0%).其中数据94 545 亿用科学记数法表示应为 (　　)
A． B．
C． D．
2．如图1，某博物院收藏着一件西周乐器云纹青铜大铙，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹、图2为其结构示意图，则它的主视图是(　　)
A． B． C． D．
3．若 ab<0，a-b>0，则 (　　)
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a<0，b>0 D．a>0，b<0
4．一个不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解为(　　)
A．x>1 B．x≤4 C．1≤x<4 D．15．我国古代《算法统宗》里有这样的记载：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”后两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
6．已知某仓储中心有一个斜坡AB，B，C在同一水平地面上，∠B=30°，其横截面如图．现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中 米，该货柜沿斜坡向下时，若点 D 的最大高度限制(即点 D 离BC所在水平面的高度DH的最大值)为米，则BG的长度应不超过( )米.
A．6 B． C． D．
7．如图1，点O为△ABC的重心，当动点P从点A 出发沿△ABC的边逆时针运动一周，设点P的运动路程为x，OP2为y，y关于x函数的部分图象如图2所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．n=3 B．m=50
C． D．△ABC的面积为30
8．对于函数 当x=2026和 时，两个函数值的和为 (　　)
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
9．如图，E 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连结AE 并延长，交 CD 于点 F.若CF=EF，则∠DAE 的度数为 (　　)
A．15° B．25° C．30° D．45°
10．如图，矩形和正方形面积相等，点B在边上，点G在上，交于M点，，，若，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分,共18分)
11．二次根式 中字母x的取值范围为　 　.
12．如图，电路图上有S1，S2，S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是　 　.
13．若，是方程的两个根，则　 　．
14．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点G为AF的中点，连结DG交CF于点H，则四边形 EFHD 的周长为　 　.
15．如图，平行四边形中，点E是的中点，连接，将沿折叠使点B落在点F处，连接和，延长交于点G，和相交于点H，若，，，则的长为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，直角顶点 B，D 都在x轴上，连结CE，交y轴于点M.若OB=OD=1，点A(m，n)，M为线段CE 的中点，则点C的坐标为　 　(用含m，n的代数式表示)，点M 的坐标为　 　.
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．
（1） 化简： x(2-x)+(x-1)2；
（2）解方程：
18．小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式
…
小红：原式
…
（1）小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______．
A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律
（2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值．
19．下面是小星同学解不等式的过程：
解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
20．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格：
甲、乙两名队员射击成绩的折线统计图
甲、乙两名队员射击成绩分析表
平均数／环 中位数／环 众数／环 方差／环
甲 2.36
乙 7.8 8 9 2.96
（1）表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数，中位数和众数。
（2）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中统计量，并结合折线统计图分析说明理由．
21．已知抛物线 (a，b，c是常数，且a≠0)，a+b+c=2.
（1）若抛物线过点(-3，2)，求a，b之间的关系.
（2）在(1)的条件下，判断抛物线与直线y=2的交点个数，并说明理由.
（3）点 在抛物线上，若a>c-2>0，当 时，求证：
22．如图，半径为6的⊙O中，CD 为直径，弦 且过半径OD 的中点G，E 为 上一个动点(不包括端点 B)，CF⊥AE 于点 F.
（1）求线段 AB 的长和 cos∠AEC 的值.
（2）当点 E 从点 B 出发，逆时针运动到点 C 时，求点 F 经过的路径与线段 CG 所围成图形的面积.
23．如图，P是在小区入口处安装的摄像头，∠APB 为摄像头监控视角，射线PA、PB为摄像头的两条边界光线，BH为水平地面，PH⊥BH．经测量∠APH=53°，AH=4米，BH=12米．
（1）求摄像头的安装高度 PH的长；
（2）一个身高为1.65米的居民(图中线段CD)，步行从右至左匀速进入小区，速度为1.2米/秒．求该居民进入监控区域(点C恰好在 PB上时)至离开监控区域(点C1恰好在 PA上时)的时间．
24．如图，四边形是的内接四边形，．
（1） ；
（2）如图2，若半径．
①求证：；
②若，求的值．
（3）如图3，过作于点，交于点，的延长线恰好经过点F，若，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 94545 亿用科学记数法表示应为 ，
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图为
；
故答案为：D.
【分析】根据从正面看到的平面图形为主视图解答即可.
3．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ab<0，a-b>0，
∴b<0故答案为：D .
【分析】根据有理数的乘法和减法法则解答即可.
4．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x>1；从4出发向左画出的折线且表示4的点是实心圆，表示
所以这个不等式组的解集为
故答案为：D.
【分析】根据数轴上表示的取值范围得到不等式组的解集即可.
5．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：
故选： A.
【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程组即可.
6．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解： ∵正方形DEFG，
米， ∠DGM=90°，
∴∠DGM=∠DHB=90°，
∵∠DMG=∠BMH，
∴∠GDM=∠B=30°，
米，
(米)，
(米)，
(米).
故选： D.
【分析】根据正方形的性质以及已知条件可得∠DGM=∠DHB=90°，再根据三角形内角和定理得到∠GDM=∠B=30°，根据余弦和正切的定义求出DM、MG，根然后根据线段的和差MH，再解直角三角形求得MB，最后求得BG即可.
7．【答案】C
【知识点】二次函数-动态几何问题；三角形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵函数图象过点(0，25)，此时点P与点A重合，
当 时，OP最短，此时 最小，如图：
∵函数最低点为(4， n)，
∴AP=4，
∴OP=3，
故A选项错误，不符合题意；
∵函数图象过点(10，m)，此时点P与点B重合，
故B选项错误，不符合题意；
延长CO交AB于点M，作CN⊥AB于点N，
∴OP∥CN，
∴△MOP∽△MCN，
∴CN=9，
∵AB=10，点M是AB的中点，
∴AM=BM=5，
∵AP=4，
∴MP=AM-AP=1，
∴MN=3，
∴BN=BM+MN=8，
故C选项正确，符合题意；
故D选项错误，不符合题意.
故选： C.
【分析】根据函数图象中的关键点判断出n，m的值，进而延长CO交AB于点M，作 于点N，构造 分别求得CN，BN的长度即可求得BC的长度，即可求出 的面积.
8．【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=a时，；
当x=时，，
∴x=a与x=的函数值的和为，
∴ x=2026和 时，两个函数值的和为-1，
故答案为：C .
【分析】先求出x=和x=a时的函数值，计算可得和为-1解答即可.
9．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADE=∠CDE=45°，
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴∠DAE=∠DCE，
又∵ CF=EF，
∴∠FEC=∠FCE，
∴∠AFD=∠FEC+∠FCE=2∠FCE=2∠DAF，
∴∠DAF+∠DFA=∠DAF+2∠DAF=3∠DAF=90°，
∴∠DAF=30°，
故答案为：C .
【分析】根据正方形的性质，根据SAS得到△ADE≌△CDE，即可得到∠DAE=∠DCE，然后根据等边对等角和三角形的外角得到∠AFD=2∠DAF，即可得到∠DAF+∠DFA=3∠DAF=90°，解答即可.
10．【答案】A
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，．
∵矩形和正方形面积相等，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
同理可证，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴．
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质，利用AAS得到，即可得到，，．再根据矩形和正方形面积相等，即可得到，求出，然后推理得到，即可得到，求出，再得到，根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
11．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当x-3≥0时，二次根式 有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：电路中有3个开关 任意闭合其中一个开关，总共有3种情况，只有闭合 时小灯泡才会亮，
∴符合条件的情况只有1种，
∴小灯泡发亮的概率是
故答案为：
【分析】先理解电路图中开关与灯泡的关系，并计算任意闭合一个开关时灯泡发亮的概率即可.
13．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴
．
故答案为：1.
【分析】利用根与系数的关系得到，，然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即可．
14．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；正多边形的性质；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：连接AD交CF于点O，O，连接GO，延长GO交CD于点T.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴△AOF， △COD都是等边三角形，
∴AF=CD=AO=OF=OC=OD=2，
∴CF=4.
∵G是AF的中点，
∴OG⊥AF，
∵AF∥CD，
∴OG⊥CD，
∵FG∥CD，
∴△FHG∽△CHD，
∴四边形EFHD是周长
故答案为：
【分析】如图，连接AD交CF于点O，连接GO，延长GO交CD于点T.利用勾股定理求出DG长，然后根据平行得到△FHG∽△CHD，利用相似三角形的对应边成比例求出FH，DH可得结论.
15．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：将沿折叠使点落在点处，
点与点关于直线对称，，
垂直平分，
，，
点是的中点，，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
解得，
，，
，，
，，
，
，即，
解得，
，
故答案为：．
【分析】由翻折可得垂直平分，而点是的中点，则，然后得到，即可得到，进而得到，推理得到，根据勾股定理即可求出，再证明，根据对应边成比例求出长，根据线段的和差解答即可．
16．【答案】(-n-1，m+1)；(0，1)
【知识点】坐标与图形性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：如图，过点C作CG⊥x轴于点G，过点A作AH⊥x轴于点H，过点E作EK⊥x轴于点K，
则BH=m+1，AH=n，DH=m-1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠CGB=∠AHB=90°，
∴∠GCB+∠CBG=∠ABH+∠CBG=90°，
∴∠GCB=∠ABH，
∴△CBG≌△BAH(AAS)，
∴CG=BH=m+1，BG=AH=n，
∴OG=BG+OB=n+1，
∴点C的坐标为(-n-1，m+1)，
同理可得EK=AH=m-1，DK=AK=n，
∴OK=OD+DK=1+n，
∴点E的坐标为(1+n，-m+1)
∵点M是CE的中点，
∴点M的坐标为(0，1）；
故答案为：(-n-1，m+1)； (0，1）.
【分析】过点C作CG⊥x轴于点G，过点A作AH⊥x轴于点H，过点E作EK⊥x轴于点K，根据AAS得到△CBG≌△BAH，即可得到CG=BH=m+1，BG=AH=n，进而求出点C的坐标。同理得到点E的坐标，再根据中点坐标公式计算点M的坐标即可.
17．【答案】（1）解：原式
=1
（2）解：，
因式分解，得，
即或，
∴，．
【知识点】整式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式和完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可；
（2）提取公因式m分解因式，再根据每个因式都等于0求出方程的解即可．
18．【答案】（1），
（2），当时，原式
【知识点】分式的化简求值
19．【答案】①一
②去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：①第一步，去分母错误，
故答案为：一；
【分析】①由题母解答过程逐步分析得到错误步骤；
②根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式即可．
20．【答案】（1）甲平均成绩：（环）
甲中位数：8环；甲众数：8环
（2）挑选甲，理由如下：
根据折线统计图的趋势看，甲状态持续上升；
甲射击成绩方差小于乙射击成绩方差，说明甲比乙更稳定；
或挑选乙，理由如下：
乙射击成绩众数高于甲射击成绩，说明乙的高分成绩数量多；
乙方差虽大于甲方差，但9环及以上占比，甲占比，说明乙爆发力强，适合选拔参与比赛。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义解答即可；
（2）结合平均数和中位数、方差三方面的特点进行分析.
21．【答案】（1）解：依题意得
两式相减，得b=2a.
（2）解：两个.理由如下：
由(1)知，b=2a，c=2-3a，∴y=ax2+2ax+2-3a.
联立y=2，得
解得
∴抛物线与直线 y=2有两个交点.
（3）解：∵a>c-2>0，a+b+c=2，
∴a>-a-b+2-2，
即2a>-b，
∵a>0，
即
∴点 M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线对称轴的右侧.
∵a>0，
∴在抛物线的右侧，二次函数 y 随x的增大而增大，
∴当 时，y1>y2.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）把点(-3，2)代入，然后两式相减解答即可；
（2）把b=2a，c=2-3a代入解析式，令y=2，即可得到然后解方程求出x的值解答即可；
（3）根据题意得到2a>-b，即可得到对称轴根据二次函数的增减性证明即可.
22．【答案】（1）解：如图1，连结OA，AD.
∵AG⊥CD，G为OD的中点，
∴AO=AD.
又∵AO=DO，
∴△AOD 是等边三角形，
∴∠AOD=60°.
∵CD⊥AB，
∵∠E=∠ADC=60°.
（2）解：如图2，作△AGC 的外接圆O'，连结O'G.
∵∠AGC=90°，
∴AC 为⊙O'的直径.
∵∠AFC=90°，
∴点 F 在⊙O'上.
∴当点 E 从点 B 出发，逆时针运动到点 C 时，点 F 的运动轨迹为劣弧GC，
∴所求图形为弓形 CGF.
由答图1知，
∴∠O'CG=30°，∠CO'G=120°.
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接OA，AD，根据垂直平分线的性质得到AO=AD，即可得到△AOD是等边三角形，然后根据正弦的定义求出AG长，即可根据垂径定理求出AB长解答即可再根据圆周角定理的推论得到∠E=∠ADC=60°，求出余弦值即可；
（2）作△AGC 的外接圆O'，连结O'G，根据90°的圆周角所对的弦是直径得到AC 为⊙O'的直径，即可得到点 F 在⊙O'上，然后求出∠ACG=30°，根据解直角三角形求出CO'和CG长，然后根据解答即可.
23．【答案】（1）解：在Rt△APH中， ∠APH =53°，
(米)
答：摄像头的安装高度PH的长为3米；
（2）解：∵CD∥PH， △BCD∽△BPH
(米)；
∴AD=AB-BD=12-4-6.6=1.4 (米)；
在Rt△AC1D1中，∵C1D1∥PH，∴∠AC1D1=53°
(米)
∴行驶的路程： AD1+AD=2.2+1.4=3.6(米) ，时间： 3.6÷1.2=3 (秒)；
答：该居民进入监控区域(点C恰好在PB上时)至离开监控区域(点( 恰好在PA上时)的时间为3秒.
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的其他实际应用；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】(1)在Rt△APH中，根据正切的定义解答即可；
(2)先根据平行得到△BCD∽△BPH，根据对应边成比例求出BD长，即可得到AD长，再在Rt△AC1D1中根据正切的定义求出AD1的值，进而求出行驶路程，计算出时间解答即可.
24．【答案】（1）
（2）①证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②连接，连接延长交于点，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（3）解：过点作交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同（2）可得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，，则，，
在和中，，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】圆周角定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】（1）解：连接，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴.
故答案为：.
【分析】（1）连接，根据等边对等角可得，再根据，即可得出答案；
（2）①连接，由垂直的定义可得，再说明，进而可推导出，即可得证；
②连接，连接延长交于点，由AA说明，则，设，则，，分别求出，，即可得；
（3）过点作交于点，先证明，可得，再证明得，从而证明，设，，则，，由方程组，求出，求出，，，再求，，，可得，根据，求得，即可求．
（1）连接，如图：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：①证明：连接，如图：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②连接，连接延长交于点，如图：
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
在中，
，
∵，
∴，
在中，
，
∴；
（3）解：过点作交于点，如图：
，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同（2）可得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，，则，，
在和中，，
解得：，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
1 / 12026年浙江省中考数学模拟试卷一
一、选择题(每题3分,共30分)
1． 2025年浙江省全省地区生产总值为94 545 亿元，按不变价格计算，同比增长5.5%，增速高于全国(5.0%).其中数据94 545 亿用科学记数法表示应为 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 94545 亿用科学记数法表示应为 ，
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
2．如图1，某博物院收藏着一件西周乐器云纹青铜大铙，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹、图2为其结构示意图，则它的主视图是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图为
；
故答案为：D.
【分析】根据从正面看到的平面图形为主视图解答即可.
3．若 ab<0，a-b>0，则 (　　)
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a<0，b>0 D．a>0，b<0
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ab<0，a-b>0，
∴b<0故答案为：D .
【分析】根据有理数的乘法和减法法则解答即可.
4．一个不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解为(　　)
A．x>1 B．x≤4 C．1≤x<4 D．1【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x>1；从4出发向左画出的折线且表示4的点是实心圆，表示
所以这个不等式组的解集为
故答案为：D.
【分析】根据数轴上表示的取值范围得到不等式组的解集即可.
5．我国古代《算法统宗》里有这样的记载：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”后两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：
故选： A.
【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程组即可.
6．已知某仓储中心有一个斜坡AB，B，C在同一水平地面上，∠B=30°，其横截面如图．现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中 米，该货柜沿斜坡向下时，若点 D 的最大高度限制(即点 D 离BC所在水平面的高度DH的最大值)为米，则BG的长度应不超过( )米.
A．6 B． C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解： ∵正方形DEFG，
米， ∠DGM=90°，
∴∠DGM=∠DHB=90°，
∵∠DMG=∠BMH，
∴∠GDM=∠B=30°，
米，
(米)，
(米)，
(米).
故选： D.
【分析】根据正方形的性质以及已知条件可得∠DGM=∠DHB=90°，再根据三角形内角和定理得到∠GDM=∠B=30°，根据余弦和正切的定义求出DM、MG，根然后根据线段的和差MH，再解直角三角形求得MB，最后求得BG即可.
7．如图1，点O为△ABC的重心，当动点P从点A 出发沿△ABC的边逆时针运动一周，设点P的运动路程为x，OP2为y，y关于x函数的部分图象如图2所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．n=3 B．m=50
C． D．△ABC的面积为30
【答案】C
【知识点】二次函数-动态几何问题；三角形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵函数图象过点(0，25)，此时点P与点A重合，
当 时，OP最短，此时 最小，如图：
∵函数最低点为(4， n)，
∴AP=4，
∴OP=3，
故A选项错误，不符合题意；
∵函数图象过点(10，m)，此时点P与点B重合，
故B选项错误，不符合题意；
延长CO交AB于点M，作CN⊥AB于点N，
∴OP∥CN，
∴△MOP∽△MCN，
∴CN=9，
∵AB=10，点M是AB的中点，
∴AM=BM=5，
∵AP=4，
∴MP=AM-AP=1，
∴MN=3，
∴BN=BM+MN=8，
故C选项正确，符合题意；
故D选项错误，不符合题意.
故选： C.
【分析】根据函数图象中的关键点判断出n，m的值，进而延长CO交AB于点M，作 于点N，构造 分别求得CN，BN的长度即可求得BC的长度，即可求出 的面积.
8．对于函数 当x=2026和 时，两个函数值的和为 (　　)
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=a时，；
当x=时，，
∴x=a与x=的函数值的和为，
∴ x=2026和 时，两个函数值的和为-1，
故答案为：C .
【分析】先求出x=和x=a时的函数值，计算可得和为-1解答即可.
9．如图，E 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连结AE 并延长，交 CD 于点 F.若CF=EF，则∠DAE 的度数为 (　　)
A．15° B．25° C．30° D．45°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADE=∠CDE=45°，
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴∠DAE=∠DCE，
又∵ CF=EF，
∴∠FEC=∠FCE，
∴∠AFD=∠FEC+∠FCE=2∠FCE=2∠DAF，
∴∠DAF+∠DFA=∠DAF+2∠DAF=3∠DAF=90°，
∴∠DAF=30°，
故答案为：C .
【分析】根据正方形的性质，根据SAS得到△ADE≌△CDE，即可得到∠DAE=∠DCE，然后根据等边对等角和三角形的外角得到∠AFD=2∠DAF，即可得到∠DAF+∠DFA=3∠DAF=90°，解答即可.
10．如图，矩形和正方形面积相等，点B在边上，点G在上，交于M点，，，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，．
∵矩形和正方形面积相等，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
同理可证，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴．
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质，利用AAS得到，即可得到，，．再根据矩形和正方形面积相等，即可得到，求出，然后推理得到，即可得到，求出，再得到，根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
二、填空题(每题3分,共18分)
11．二次根式 中字母x的取值范围为　 　.
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当x-3≥0时，二次根式 有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
12．如图，电路图上有S1，S2，S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：电路中有3个开关 任意闭合其中一个开关，总共有3种情况，只有闭合 时小灯泡才会亮，
∴符合条件的情况只有1种，
∴小灯泡发亮的概率是
故答案为：
【分析】先理解电路图中开关与灯泡的关系，并计算任意闭合一个开关时灯泡发亮的概率即可.
13．若，是方程的两个根，则　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴
．
故答案为：1.
【分析】利用根与系数的关系得到，，然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即可．
14．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点G为AF的中点，连结DG交CF于点H，则四边形 EFHD 的周长为　 　.
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；正多边形的性质；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：连接AD交CF于点O，O，连接GO，延长GO交CD于点T.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴△AOF， △COD都是等边三角形，
∴AF=CD=AO=OF=OC=OD=2，
∴CF=4.
∵G是AF的中点，
∴OG⊥AF，
∵AF∥CD，
∴OG⊥CD，
∵FG∥CD，
∴△FHG∽△CHD，
∴四边形EFHD是周长
故答案为：
【分析】如图，连接AD交CF于点O，连接GO，延长GO交CD于点T.利用勾股定理求出DG长，然后根据平行得到△FHG∽△CHD，利用相似三角形的对应边成比例求出FH，DH可得结论.
15．如图，平行四边形中，点E是的中点，连接，将沿折叠使点B落在点F处，连接和，延长交于点G，和相交于点H，若，，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：将沿折叠使点落在点处，
点与点关于直线对称，，
垂直平分，
，，
点是的中点，，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
解得，
，，
，，
，，
，
，即，
解得，
，
故答案为：．
【分析】由翻折可得垂直平分，而点是的中点，则，然后得到，即可得到，进而得到，推理得到，根据勾股定理即可求出，再证明，根据对应边成比例求出长，根据线段的和差解答即可．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，直角顶点 B，D 都在x轴上，连结CE，交y轴于点M.若OB=OD=1，点A(m，n)，M为线段CE 的中点，则点C的坐标为　 　(用含m，n的代数式表示)，点M 的坐标为　 　.
【答案】(-n-1，m+1)；(0，1)
【知识点】坐标与图形性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：如图，过点C作CG⊥x轴于点G，过点A作AH⊥x轴于点H，过点E作EK⊥x轴于点K，
则BH=m+1，AH=n，DH=m-1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠CGB=∠AHB=90°，
∴∠GCB+∠CBG=∠ABH+∠CBG=90°，
∴∠GCB=∠ABH，
∴△CBG≌△BAH(AAS)，
∴CG=BH=m+1，BG=AH=n，
∴OG=BG+OB=n+1，
∴点C的坐标为(-n-1，m+1)，
同理可得EK=AH=m-1，DK=AK=n，
∴OK=OD+DK=1+n，
∴点E的坐标为(1+n，-m+1)
∵点M是CE的中点，
∴点M的坐标为(0，1）；
故答案为：(-n-1，m+1)； (0，1）.
【分析】过点C作CG⊥x轴于点G，过点A作AH⊥x轴于点H，过点E作EK⊥x轴于点K，根据AAS得到△CBG≌△BAH，即可得到CG=BH=m+1，BG=AH=n，进而求出点C的坐标。同理得到点E的坐标，再根据中点坐标公式计算点M的坐标即可.
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．
（1） 化简： x(2-x)+(x-1)2；
（2）解方程：
【答案】（1）解：原式
=1
（2）解：，
因式分解，得，
即或，
∴，．
【知识点】整式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式和完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可；
（2）提取公因式m分解因式，再根据每个因式都等于0求出方程的解即可．
18．小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式
…
小红：原式
…
（1）小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______．
A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律
（2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值．
【答案】（1），
（2），当时，原式
【知识点】分式的化简求值
19．下面是小星同学解不等式的过程：
解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
【答案】①一
②去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：①第一步，去分母错误，
故答案为：一；
【分析】①由题母解答过程逐步分析得到错误步骤；
②根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式即可．
20．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格：
甲、乙两名队员射击成绩的折线统计图
甲、乙两名队员射击成绩分析表
平均数／环 中位数／环 众数／环 方差／环
甲 2.36
乙 7.8 8 9 2.96
（1）表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数，中位数和众数。
（2）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中统计量，并结合折线统计图分析说明理由．
【答案】（1）甲平均成绩：（环）
甲中位数：8环；甲众数：8环
（2）挑选甲，理由如下：
根据折线统计图的趋势看，甲状态持续上升；
甲射击成绩方差小于乙射击成绩方差，说明甲比乙更稳定；
或挑选乙，理由如下：
乙射击成绩众数高于甲射击成绩，说明乙的高分成绩数量多；
乙方差虽大于甲方差，但9环及以上占比，甲占比，说明乙爆发力强，适合选拔参与比赛。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义解答即可；
（2）结合平均数和中位数、方差三方面的特点进行分析.
21．已知抛物线 (a，b，c是常数，且a≠0)，a+b+c=2.
（1）若抛物线过点(-3，2)，求a，b之间的关系.
（2）在(1)的条件下，判断抛物线与直线y=2的交点个数，并说明理由.
（3）点 在抛物线上，若a>c-2>0，当 时，求证：
【答案】（1）解：依题意得
两式相减，得b=2a.
（2）解：两个.理由如下：
由(1)知，b=2a，c=2-3a，∴y=ax2+2ax+2-3a.
联立y=2，得
解得
∴抛物线与直线 y=2有两个交点.
（3）解：∵a>c-2>0，a+b+c=2，
∴a>-a-b+2-2，
即2a>-b，
∵a>0，
即
∴点 M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线对称轴的右侧.
∵a>0，
∴在抛物线的右侧，二次函数 y 随x的增大而增大，
∴当 时，y1>y2.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）把点(-3，2)代入，然后两式相减解答即可；
（2）把b=2a，c=2-3a代入解析式，令y=2，即可得到然后解方程求出x的值解答即可；
（3）根据题意得到2a>-b，即可得到对称轴根据二次函数的增减性证明即可.
22．如图，半径为6的⊙O中，CD 为直径，弦 且过半径OD 的中点G，E 为 上一个动点(不包括端点 B)，CF⊥AE 于点 F.
（1）求线段 AB 的长和 cos∠AEC 的值.
（2）当点 E 从点 B 出发，逆时针运动到点 C 时，求点 F 经过的路径与线段 CG 所围成图形的面积.
【答案】（1）解：如图1，连结OA，AD.
∵AG⊥CD，G为OD的中点，
∴AO=AD.
又∵AO=DO，
∴△AOD 是等边三角形，
∴∠AOD=60°.
∵CD⊥AB，
∵∠E=∠ADC=60°.
（2）解：如图2，作△AGC 的外接圆O'，连结O'G.
∵∠AGC=90°，
∴AC 为⊙O'的直径.
∵∠AFC=90°，
∴点 F 在⊙O'上.
∴当点 E 从点 B 出发，逆时针运动到点 C 时，点 F 的运动轨迹为劣弧GC，
∴所求图形为弓形 CGF.
由答图1知，
∴∠O'CG=30°，∠CO'G=120°.
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接OA，AD，根据垂直平分线的性质得到AO=AD，即可得到△AOD是等边三角形，然后根据正弦的定义求出AG长，即可根据垂径定理求出AB长解答即可再根据圆周角定理的推论得到∠E=∠ADC=60°，求出余弦值即可；
（2）作△AGC 的外接圆O'，连结O'G，根据90°的圆周角所对的弦是直径得到AC 为⊙O'的直径，即可得到点 F 在⊙O'上，然后求出∠ACG=30°，根据解直角三角形求出CO'和CG长，然后根据解答即可.
23．如图，P是在小区入口处安装的摄像头，∠APB 为摄像头监控视角，射线PA、PB为摄像头的两条边界光线，BH为水平地面，PH⊥BH．经测量∠APH=53°，AH=4米，BH=12米．
（1）求摄像头的安装高度 PH的长；
（2）一个身高为1.65米的居民(图中线段CD)，步行从右至左匀速进入小区，速度为1.2米/秒．求该居民进入监控区域(点C恰好在 PB上时)至离开监控区域(点C1恰好在 PA上时)的时间．
【答案】（1）解：在Rt△APH中， ∠APH =53°，
(米)
答：摄像头的安装高度PH的长为3米；
（2）解：∵CD∥PH， △BCD∽△BPH
(米)；
∴AD=AB-BD=12-4-6.6=1.4 (米)；
在Rt△AC1D1中，∵C1D1∥PH，∴∠AC1D1=53°
(米)
∴行驶的路程： AD1+AD=2.2+1.4=3.6(米) ，时间： 3.6÷1.2=3 (秒)；
答：该居民进入监控区域(点C恰好在PB上时)至离开监控区域(点( 恰好在PA上时)的时间为3秒.
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的其他实际应用；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】(1)在Rt△APH中，根据正切的定义解答即可；
(2)先根据平行得到△BCD∽△BPH，根据对应边成比例求出BD长，即可得到AD长，再在Rt△AC1D1中根据正切的定义求出AD1的值，进而求出行驶路程，计算出时间解答即可.
24．如图，四边形是的内接四边形，．
（1） ；
（2）如图2，若半径．
①求证：；
②若，求的值．
（3）如图3，过作于点，交于点，的延长线恰好经过点F，若，，求的长．
【答案】（1）
（2）①证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②连接，连接延长交于点，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（3）解：过点作交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同（2）可得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，，则，，
在和中，，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】圆周角定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】（1）解：连接，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴.
故答案为：.
【分析】（1）连接，根据等边对等角可得，再根据，即可得出答案；
（2）①连接，由垂直的定义可得，再说明，进而可推导出，即可得证；
②连接，连接延长交于点，由AA说明，则，设，则，，分别求出，，即可得；
（3）过点作交于点，先证明，可得，再证明得，从而证明，设，，则，，由方程组，求出，求出，，，再求，，，可得，根据，求得，即可求．
（1）连接，如图：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：①证明：连接，如图：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②连接，连接延长交于点，如图：
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
在中，
，
∵，
∴，
在中，
，
∴；
（3）解：过点作交于点，如图：
，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同（2）可得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，，则，，
在和中，，
解得：，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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