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2026年浙江省中考数学模拟试卷二
一、选择题(每题3分,共30分)
1． 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列属于轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆形 B．正方形 C．正三角形 D．菱形
3．在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA'B'与△OAB位似，若△OA'B'与△OAB的相似比为2：1.则点A的对应点A'的坐标为（　　）
A．（-2，-1） B．（-4，-2） C．（-1，-2） D．（-2，-4）
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点(3，0)
B．y随着x的增大而增大
C．其图象可由 y=3x的图象向上平移5个单位长度得到
D．图象经过第一、二、四象限
7．如图，⊙O的直径AB=10m，弦CD⊥AB于E，CD=8m，则AE的长为（　　）
A．9m B．8m C．7m D．6m
8． 如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D 处，使∠D=30°，则CD 的长度约为（参考数据： （　　)
A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米
9．在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y1)， B(-2，y2)在反比例函数 的图象上，则 的值为(　　)
A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定等于0 D．不能确定
10． 如图， 是半圆 的直径，点 为半圆 上的一个动点(与 ， 不重合)， ， 分别在弧 ，弧 上，且 与 相交于点 . 若 ，则 的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．
二、填空题(每题3分,共18分)
11．已知一个正多边形的每一个外角为 30°，则这个多边形的边数为　 　.
12．某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动。若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一)、元宵节（农历正月十五)、端午节（农历五月初五)、中秋节（农历八月十五)、重阳节（农历九月初九)，则抽到的节日在农历正月的概率为　 　.
13．把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为4cm的圆锥侧面，则扇形半径是　 　 cm.
14．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线l2：y=kx+3相交于点A（2，1），则关于x，y的方程组的解为　 　.
15．如图，过反比例函数 图象上一点A作AD垂直于x轴，垂足为D，交反比例函数 的图象于点B，连接OA 交y2于点 C，连接CD，若△OCD的面积为6，则k=　 　。
16． 如图，在等腰△ABC中， 点D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，点A 的对应点A'恰好落在 AB延长线上，则CD 的长为　 　。
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．先化简，再求值： 并从-1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值。
18．下面是小星同学解不等式的过程：
解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
19．如图，在正方形网格中，按要求操作并求解．
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，已知轴，且，求点P的坐标．
20．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4米，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0，C1，A1成一直线．
(1)这种升降平台的设计原理是利用了四边形的 性；
(2)为了安全，该平台在作业时∠B1不得超过40°，求平台高度(AA0)的最大值．(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留小数点后一位)．
21．如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF，过点C作CG⊥DF于点G.
（1）求证：△ADF≌△DCG；
（2）若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求CG的长.
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径.
23．请你根据下列素材，完成有关任务.
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
⑴任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元
⑵任务二 给出最节省费用的购买方案.
24． 如图1，已知△ABC的高 点E是边AB上的动点，以DE为直径作圆O，交边AB于F，交线段BD于N，交线段AD于M．
（1）求证： ∠DAB=∠FDB．
（2）如图2，连结CF，若CF恰好经过点M．
①求 的值．
②求DN的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；
D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故答案为：C．
【分析】根据“在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断解答即可．
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点 向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为 ．
故答案为：A．
【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
4．【答案】B
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵与位似，相似比为，
∴，
∵，位似中心为原点，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据位似比为k的两个图形，则对应点的横、纵坐标同时乘以k或-k解答即可．
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，
得，结合，
可得该不等式组的解集为，
故该解集在数轴上表示如下：
故答案为：C.
【分析】先求出不等式x-1≥0的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分，然后在数轴上表示即可．
6．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： A.当x=3时， y=-3×3+5=-4≠0， ∴图象不过点(3，0)，A错误，不符合题意；
B. k=-3<0， ∴y随x的增大而减小， B错误，不符合题意；
C. y=3x的图象向上平移5个单位长度得到y=3x+5，不是y=-3x+5， C错误，不符合题意；
D. k=-3<0， b=5>0， ∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、增减性、图象平移规律和图象所在象限逐项判断解答即可.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：连接，
是的直径，弦于E，，
，
在，，，，
，
．
故答案为：B.
【分析】连接，根据垂径定理可得，根据勾股定理求出，然后根据线段的和差解答即可．
8．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：在中，（米）
在中，（米）
∴CD=AD-AC=3.66（米）
故答案为D：.
【分析】这是一道解直角三角形常规题型，先求AD，再求AC，两者相减即为CD，要注意计算的准确性。
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数
的图象上，
的值一定是正数，
故选： A.
【分析】根据图象上点的坐标特征求得 得到 即可判断.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质；等腰直角三角形；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴
∵是直径，
∴，
∴，
作的外接圆，记为，连接，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴当点在线段延长线上时，取得最小值为，
故选：C．
【分析】连接，根据弧、弦、圆心角的关系和圆周角的定理得到，即可得到，作的外接圆，记为，连接，即可得到，进而得到为等腰直角三角形，求出，根据求出最值解答即可．
11．【答案】12
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】∵任何一个正边形的外角和都为
故答案为：12.
【分析】用多边形的外角和360°除以一个外角的度数得到边数解答即可.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵传统节日有：春节（农历正月初一）、元宵节（农历正月十五）、端午节（农历五月初五）、中秋节（农历八月十五）、重阳节（农历九月初九），共5个，其中有2个传统节日在正月，
∴抽到的节日在农历正月的概率为．
故答案为：．
【分析】根据一共有5个传统节日，其中有2个传统节日在正月，利用概率公式即可得到抽到的节日在农历正月的概率．
13．【答案】12
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设扇形半径为rcm，
∵圆锥底面半径为4cm
∴底面周长为
∵圆心角为120°
∴弧长为
∴
解得：r=12
故答案为：12
【分析】设扇形半径为rcm，根据弧长公式建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意，
∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴方程组的解为；
故答案为：．
【分析】根据两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解解答即可．
15．【答案】24
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的一点一垂线型
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥OD于点E，
由条件可得S△OCE＝×6＝3，
又∵△OCD的面积为6，
∴S△OCE＝S△DCE，
∴OE＝ED，
∴CE垂直平分OD，
∴CO＝CD，
∵AD⊥OD，CE⊥OD，
∴AD∥CE，
∴，
∴AC＝CO，
∴S△AOD＝2S△OCD＝12，
∵点A在y1＝，
∴k＝2S△AOD＝24，
故答案为：24．
【分析】过点C作CE⊥OD于点E，根据k的几何意义结合已知可得S△OCE＝S△DCE，进而证明AC＝CO，得出S△AOD＝2S△OCD＝12，进而根据k的几何意义，即可求解．
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过A'作A'G⊥BC交直线BC于G，如图，
∴cos∠C＝，
∵AB＝AC＝5，
∴CH＝BH＝3，∠C＝∠ABC＝∠GBA'，
∴AH＝，
∵将AD绕点D逆时针旋转90°，点A的对应点A'恰好落在AB延长线上，
∴∠A'DA＝90°，AD＝A'D，
∵A'G⊥BC，AH⊥BC，
∴∠A'DG＝∠HAD＝90° ∠HDA，∠A'GD＝∠AHD＝90°，
∴△AHD≌△DGA'（ASA），
∴AH＝DG＝4，DH＝A'G，
∵∠C＝∠ABC＝∠GBA'，
∴tan∠C＝＝tan∠GBA'＝，
∴，
设A'G＝4x，则BG＝3x，
∴DH＝A'G＝4x，
∵GD＝GB＋BH＋DH，
∴4＝3x＋3＋4x，
解得x＝，
∴DH＝A'G＝4x＝，
∴CD＝CH DH＝3 ＝．
故答案为：.
【分析】过A作AH⊥BC于H，过A'作A'G⊥BC交直线BC于G，由cos∠C＝，和AB＝AC＝5得到CH＝BH＝3，∠C＝∠ABC＝∠GBA'，再证明△AHD≌△DGA'（ASA），得到AH＝DG＝4，DH＝A'G，根据tan∠C＝＝tan∠GBA'＝，设A'G＝4x，则BG＝3x，DH＝A'G＝4x，最后根据GD＝GB＋BH＋DH，列方程解得x＝，DH＝A'G＝4x＝，CD＝CH DH＝3 ＝．
17．【答案】解：原式
∵a-1≠0， （a-2)2≠0， （a-1)（a+1)≠0，
∴a≠±1和2，
∴a=0，
当a=0时，原式
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先算括号内的式子，然后计算出括号外的除法，再从 1，0，1，2中取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
18．【答案】①一
②去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：①第一步，去分母错误，
故答案为：一；
【分析】①由题母解答过程逐步分析得到错误步骤；
②根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式即可．
19．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示：
（2）解：∵点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，
∴点C的坐标为；
（3）解：∵，
∴，
∵轴，
∴点P的坐标为或．
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点的位置建立直角坐标系即可求出答案.
（2）根据平移性质，结合关于y轴对称的点的坐标特征即可求出答案.
（3）根据勾股定理可得AC，再根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.
（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示：
（2）解：∵点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，
∴点C的坐标为；
（3）解：∵，
∴，
∵轴，
∴点P的坐标为或．
20．【答案】解：（1）不稳定；
（2）由图可知，∠B1=40°，平台高度（AA0）取得最大值，
∴AA0≤2.4×sin20°×4＝3.264≈3.3(米)
答：平台高度(AA0)的最大值为3.3米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；四边形的不稳定性
【解析】【解答】解：(1)∵四边形具有不稳定性，
故答案为：不稳定．
【分析】(1)由四边形的不稳定性即可得出答案；
(2)由图可知，∠B1=40°，平台高度（AA0）取得最大值，进而即可得出答案.
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G，
∴∠DFA=∠CGD=90°，
∴△CDG是直角三角形，
在Rt△CDG中，∠DCG+∠CDG=90°，
∵∠ADC=∠ADF+∠CDG=90°，
∴∠ADF=∠DCG，
在△ADF和△DCG中，
，
∴△ADF≌△DCG（AAS）
（2）解：正方形的边长为6，，，
．
连接，
∴．
，
，
解得．
由（1）得，
．

【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据正方形可得，然后根据同角的余角相等得到，再由垂直得到，然后利用AAS得到两三角形全等即可；
（2）利用勾股定理求得．连接，根据△ADE的面积求出长，再根据全等三角形的对应边相等解答即可．
22．【答案】（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠ABC=90°.
∵OB=OC，
∴∠ABC=∠OCB，
∵∠BCD=∠A，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵点B是AD的中点，
∴BD=AB=2OC.
∵OB=OC，
∴OD=OB+BD=3OC，
∵BE⊥AD，
∴∠DBE=90°，
又∵∠OCD=90°，
∴DE=3BE=9，
在Rt△DBE中，
即⊙O半径为
【知识点】切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理的推论得到，即可得到，根据等边对等角可得，进而推出，证明结论；
（2）根据线段之间的数量关系得到，求出，进而求出的长，再根据勾股定理求出的长解答即可．
23．【答案】解：⑴设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，
根据题意得：
解得：.
答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；
⑵设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买（60-m）个排球，根据题意得：w=150m+100（60-m）=50m+6000，
∵k=50>0，
∴w随m的增大而增大，
又∵60-m≤2m，
解得：m≥20，
∴当m=20时，w取得最小值，此时60-m=60-20=40（个）.
答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个篮球元，每个排球元，根据题意“ 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等 ， 买2个篮球和5个排球共需800元 ”列方程组解答即可；
（2）设购买篮球m个，费用为元，先求出的取值范围，由总费用等于两种球的费用和列函数关系式，然后根据函数的增减性得到最值即可．
24．【答案】（1）证明：是直径，
，则，
为三角形的高，
，
；
（2）解：①，，
，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
四边形内接于圆，
，
，
，且，
，
则；
②，
∴设
作于点，则，
，，
，则，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
．
【知识点】圆内接四边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）由圆周角定理的推论得到，再根据同角的余角相等证明即可；
（2）①先根据正切的定义求出，根据勾股定理求出AB长，再根据正弦的定义求出，然后推理得到，根据对应边成比例解答即可；
②作于点，则，设即可得到，根据两角对应相等得到，利用对应边成比例得到，再推理得到，求出，即可得到NP长，解答即可．
1 / 12026年浙江省中考数学模拟试卷二
一、选择题(每题3分,共30分)
1． 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
2．下列属于轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆形 B．正方形 C．正三角形 D．菱形
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；
D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故答案为：C．
【分析】根据“在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断解答即可．
3．在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点 向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为 ．
故答案为：A．
【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA'B'与△OAB位似，若△OA'B'与△OAB的相似比为2：1.则点A的对应点A'的坐标为（　　）
A．（-2，-1） B．（-4，-2） C．（-1，-2） D．（-2，-4）
【答案】B
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵与位似，相似比为，
∴，
∵，位似中心为原点，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据位似比为k的两个图形，则对应点的横、纵坐标同时乘以k或-k解答即可．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，
得，结合，
可得该不等式组的解集为，
故该解集在数轴上表示如下：
故答案为：C.
【分析】先求出不等式x-1≥0的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分，然后在数轴上表示即可．
6．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点(3，0)
B．y随着x的增大而增大
C．其图象可由 y=3x的图象向上平移5个单位长度得到
D．图象经过第一、二、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： A.当x=3时， y=-3×3+5=-4≠0， ∴图象不过点(3，0)，A错误，不符合题意；
B. k=-3<0， ∴y随x的增大而减小， B错误，不符合题意；
C. y=3x的图象向上平移5个单位长度得到y=3x+5，不是y=-3x+5， C错误，不符合题意；
D. k=-3<0， b=5>0， ∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、增减性、图象平移规律和图象所在象限逐项判断解答即可.
7．如图，⊙O的直径AB=10m，弦CD⊥AB于E，CD=8m，则AE的长为（　　）
A．9m B．8m C．7m D．6m
【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：连接，
是的直径，弦于E，，
，
在，，，，
，
．
故答案为：B.
【分析】连接，根据垂径定理可得，根据勾股定理求出，然后根据线段的和差解答即可．
8． 如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D 处，使∠D=30°，则CD 的长度约为（参考数据： （　　)
A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米
【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：在中，（米）
在中，（米）
∴CD=AD-AC=3.66（米）
故答案为D：.
【分析】这是一道解直角三角形常规题型，先求AD，再求AC，两者相减即为CD，要注意计算的准确性。
9．在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y1)， B(-2，y2)在反比例函数 的图象上，则 的值为(　　)
A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定等于0 D．不能确定
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数
的图象上，
的值一定是正数，
故选： A.
【分析】根据图象上点的坐标特征求得 得到 即可判断.
10． 如图， 是半圆 的直径，点 为半圆 上的一个动点(与 ， 不重合)， ， 分别在弧 ，弧 上，且 与 相交于点 . 若 ，则 的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质；等腰直角三角形；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴
∵是直径，
∴，
∴，
作的外接圆，记为，连接，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴当点在线段延长线上时，取得最小值为，
故选：C．
【分析】连接，根据弧、弦、圆心角的关系和圆周角的定理得到，即可得到，作的外接圆，记为，连接，即可得到，进而得到为等腰直角三角形，求出，根据求出最值解答即可．
二、填空题(每题3分,共18分)
11．已知一个正多边形的每一个外角为 30°，则这个多边形的边数为　 　.
【答案】12
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】∵任何一个正边形的外角和都为
故答案为：12.
【分析】用多边形的外角和360°除以一个外角的度数得到边数解答即可.
12．某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动。若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一)、元宵节（农历正月十五)、端午节（农历五月初五)、中秋节（农历八月十五)、重阳节（农历九月初九)，则抽到的节日在农历正月的概率为　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵传统节日有：春节（农历正月初一）、元宵节（农历正月十五）、端午节（农历五月初五）、中秋节（农历八月十五）、重阳节（农历九月初九），共5个，其中有2个传统节日在正月，
∴抽到的节日在农历正月的概率为．
故答案为：．
【分析】根据一共有5个传统节日，其中有2个传统节日在正月，利用概率公式即可得到抽到的节日在农历正月的概率．
13．把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为4cm的圆锥侧面，则扇形半径是　 　 cm.
【答案】12
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设扇形半径为rcm，
∵圆锥底面半径为4cm
∴底面周长为
∵圆心角为120°
∴弧长为
∴
解得：r=12
故答案为：12
【分析】设扇形半径为rcm，根据弧长公式建立方程，解方程即可求出答案.
14．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线l2：y=kx+3相交于点A（2，1），则关于x，y的方程组的解为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意，
∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴方程组的解为；
故答案为：．
【分析】根据两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解解答即可．
15．如图，过反比例函数 图象上一点A作AD垂直于x轴，垂足为D，交反比例函数 的图象于点B，连接OA 交y2于点 C，连接CD，若△OCD的面积为6，则k=　 　。
【答案】24
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的一点一垂线型
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥OD于点E，
由条件可得S△OCE＝×6＝3，
又∵△OCD的面积为6，
∴S△OCE＝S△DCE，
∴OE＝ED，
∴CE垂直平分OD，
∴CO＝CD，
∵AD⊥OD，CE⊥OD，
∴AD∥CE，
∴，
∴AC＝CO，
∴S△AOD＝2S△OCD＝12，
∵点A在y1＝，
∴k＝2S△AOD＝24，
故答案为：24．
【分析】过点C作CE⊥OD于点E，根据k的几何意义结合已知可得S△OCE＝S△DCE，进而证明AC＝CO，得出S△AOD＝2S△OCD＝12，进而根据k的几何意义，即可求解．
16． 如图，在等腰△ABC中， 点D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，点A 的对应点A'恰好落在 AB延长线上，则CD 的长为　 　。
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过A'作A'G⊥BC交直线BC于G，如图，
∴cos∠C＝，
∵AB＝AC＝5，
∴CH＝BH＝3，∠C＝∠ABC＝∠GBA'，
∴AH＝，
∵将AD绕点D逆时针旋转90°，点A的对应点A'恰好落在AB延长线上，
∴∠A'DA＝90°，AD＝A'D，
∵A'G⊥BC，AH⊥BC，
∴∠A'DG＝∠HAD＝90° ∠HDA，∠A'GD＝∠AHD＝90°，
∴△AHD≌△DGA'（ASA），
∴AH＝DG＝4，DH＝A'G，
∵∠C＝∠ABC＝∠GBA'，
∴tan∠C＝＝tan∠GBA'＝，
∴，
设A'G＝4x，则BG＝3x，
∴DH＝A'G＝4x，
∵GD＝GB＋BH＋DH，
∴4＝3x＋3＋4x，
解得x＝，
∴DH＝A'G＝4x＝，
∴CD＝CH DH＝3 ＝．
故答案为：.
【分析】过A作AH⊥BC于H，过A'作A'G⊥BC交直线BC于G，由cos∠C＝，和AB＝AC＝5得到CH＝BH＝3，∠C＝∠ABC＝∠GBA'，再证明△AHD≌△DGA'（ASA），得到AH＝DG＝4，DH＝A'G，根据tan∠C＝＝tan∠GBA'＝，设A'G＝4x，则BG＝3x，DH＝A'G＝4x，最后根据GD＝GB＋BH＋DH，列方程解得x＝，DH＝A'G＝4x＝，CD＝CH DH＝3 ＝．
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．先化简，再求值： 并从-1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值。
【答案】解：原式
∵a-1≠0， （a-2)2≠0， （a-1)（a+1)≠0，
∴a≠±1和2，
∴a=0，
当a=0时，原式
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先算括号内的式子，然后计算出括号外的除法，再从 1，0，1，2中取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
18．下面是小星同学解不等式的过程：
解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
【答案】①一
②去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：①第一步，去分母错误，
故答案为：一；
【分析】①由题母解答过程逐步分析得到错误步骤；
②根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式即可．
19．如图，在正方形网格中，按要求操作并求解．
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，已知轴，且，求点P的坐标．
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示：
（2）解：∵点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，
∴点C的坐标为；
（3）解：∵，
∴，
∵轴，
∴点P的坐标为或．
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点的位置建立直角坐标系即可求出答案.
（2）根据平移性质，结合关于y轴对称的点的坐标特征即可求出答案.
（3）根据勾股定理可得AC，再根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.
（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示：
（2）解：∵点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，
∴点C的坐标为；
（3）解：∵，
∴，
∵轴，
∴点P的坐标为或．
20．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4米，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0，C1，A1成一直线．
(1)这种升降平台的设计原理是利用了四边形的 性；
(2)为了安全，该平台在作业时∠B1不得超过40°，求平台高度(AA0)的最大值．(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留小数点后一位)．
【答案】解：（1）不稳定；
（2）由图可知，∠B1=40°，平台高度（AA0）取得最大值，
∴AA0≤2.4×sin20°×4＝3.264≈3.3(米)
答：平台高度(AA0)的最大值为3.3米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；四边形的不稳定性
【解析】【解答】解：(1)∵四边形具有不稳定性，
故答案为：不稳定．
【分析】(1)由四边形的不稳定性即可得出答案；
(2)由图可知，∠B1=40°，平台高度（AA0）取得最大值，进而即可得出答案.
21．如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF，过点C作CG⊥DF于点G.
（1）求证：△ADF≌△DCG；
（2）若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求CG的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G，
∴∠DFA=∠CGD=90°，
∴△CDG是直角三角形，
在Rt△CDG中，∠DCG+∠CDG=90°，
∵∠ADC=∠ADF+∠CDG=90°，
∴∠ADF=∠DCG，
在△ADF和△DCG中，
，
∴△ADF≌△DCG（AAS）
（2）解：正方形的边长为6，，，
．
连接，
∴．
，
，
解得．
由（1）得，
．

【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据正方形可得，然后根据同角的余角相等得到，再由垂直得到，然后利用AAS得到两三角形全等即可；
（2）利用勾股定理求得．连接，根据△ADE的面积求出长，再根据全等三角形的对应边相等解答即可．
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径.
【答案】（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠ABC=90°.
∵OB=OC，
∴∠ABC=∠OCB，
∵∠BCD=∠A，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵点B是AD的中点，
∴BD=AB=2OC.
∵OB=OC，
∴OD=OB+BD=3OC，
∵BE⊥AD，
∴∠DBE=90°，
又∵∠OCD=90°，
∴DE=3BE=9，
在Rt△DBE中，
即⊙O半径为
【知识点】切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理的推论得到，即可得到，根据等边对等角可得，进而推出，证明结论；
（2）根据线段之间的数量关系得到，求出，进而求出的长，再根据勾股定理求出的长解答即可．
23．请你根据下列素材，完成有关任务.
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
⑴任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元
⑵任务二 给出最节省费用的购买方案.
【答案】解：⑴设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，
根据题意得：
解得：.
答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；
⑵设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买（60-m）个排球，根据题意得：w=150m+100（60-m）=50m+6000，
∵k=50>0，
∴w随m的增大而增大，
又∵60-m≤2m，
解得：m≥20，
∴当m=20时，w取得最小值，此时60-m=60-20=40（个）.
答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个篮球元，每个排球元，根据题意“ 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等 ， 买2个篮球和5个排球共需800元 ”列方程组解答即可；
（2）设购买篮球m个，费用为元，先求出的取值范围，由总费用等于两种球的费用和列函数关系式，然后根据函数的增减性得到最值即可．
24． 如图1，已知△ABC的高 点E是边AB上的动点，以DE为直径作圆O，交边AB于F，交线段BD于N，交线段AD于M．
（1）求证： ∠DAB=∠FDB．
（2）如图2，连结CF，若CF恰好经过点M．
①求 的值．
②求DN的长．
【答案】（1）证明：是直径，
，则，
为三角形的高，
，
；
（2）解：①，，
，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
四边形内接于圆，
，
，
，且，
，
则；
②，
∴设
作于点，则，
，，
，则，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
．
【知识点】圆内接四边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）由圆周角定理的推论得到，再根据同角的余角相等证明即可；
（2）①先根据正切的定义求出，根据勾股定理求出AB长，再根据正弦的定义求出，然后推理得到，根据对应边成比例解答即可；
②作于点，则，设即可得到，根据两角对应相等得到，利用对应边成比例得到，再推理得到，求出，即可得到NP长，解答即可．
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