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2026年浙江省中考数学模拟试卷六
一、选择题（每题3分，共30分）
1．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：小时秒
一天的秒数为，
将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即，
，
故答案为：．
【分析】先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于的数的规则，将数化为（，为整数）的形式，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
2．下列说法正确的是（　　）
A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于直径的直线平分这条直径
D．弦的垂直平分线经过圆心
【答案】D
【知识点】垂径定理；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；
B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；
D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据垂径定理及推论逐项判断解答即可．
3．在平行四边形ABCD中，AB=AD.添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，添加的条件可以为（　　）
A．AC=BD B．AC⊥BD C．AC平分BD D．AC平分∠BAD
【答案】A
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：根据 在平行四边形ABCD中，AB=AD. 可得出四边形ABCD为菱形，
A： AC=BD 可得出四边形ABCD是矩形，故而四边形ABCD是正方形，所以A符合题意；
B： AC⊥BD可得出四边形ABCD是菱形，故而不能判定四边形ABCD是正方形，所以B不符合题意；
C： AC平分BD可得出四边形ABCD是平行四边形，故而仍不能判定四边形ABCD是正方形，所以C不符合题意；
D： AC平分∠BAD可得出四边形ABCD是菱形，故而不能判定四边形ABCD是正方形，所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据正方形的判定，逐项进行判断，即可得出答案。
4．一个不透明的袋子中装有红球10个，白球6个，黑球4个，从中随机摸出一个球.以下说法正确的是（　　)
A．摸出白球概率最小 B．摸出红球概率最大
C．不可能摸出黑球 D．可能摸出黄球
【答案】B
【知识点】概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】解： P摸出红球=；P摸到白球=；P摸到黑球=，
A： 摸出黑球概率最小，所以A不正确；
B：摸出红球概率最大，所以B正确；
C：摸出黑球概率是，所以C不正确；
D：袋子中没有黄球，所以不可能摸到黄球，所以D不正确。
故答案为：B.
【分析】首先根据概率的定义，分别得出摸到红球，白球和黑球的概率，同时比较它们的大小，进而逐项进行判断，即可得出答案。
5．估算 的结果 (　　)
A．在7和8之间 B．在8和9之间
C．在9和10之间 D．在10和11之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB， 则k的值为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
A(k，1)，B(1，k)
∵
∴
解得：k=-3或k=5
∵k>0
∴k=5
故答案为：C
【分析】由题意可得：A(k，1)，B(1，k)，再根据两点间距离建立方程，解方程即可求出答案.
7．在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y1)， B(-2，y2)在反比例函数 的图象上，则 的值为(　　)
A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定等于0 D．不能确定
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数
的图象上，
的值一定是正数，
故选： A.
【分析】根据图象上点的坐标特征求得 得到 即可判断.
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，分别以点A、B为圆心，AC、BC的长为半径作弧，与AB交于点D、E.若AB=4，则图中阴影部分的面积为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵在
阴影部分的面积
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的性质求出∠B的度数和BC长，然后根据解答即可.
9．二次函数的图象如图所示，下列结论：①②③若，则④．其中正确的结论是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①由图像可得对称轴为直线，∴a、b异号，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，
∴，
∴，
故①正确；
②由图像可得对称轴为直线，
∵a>0，
∴，
故②正确；
③由图像可得对称轴为直线，
∴，
∵，
∴
故，
故③正确；
④∵a>0，b<0，c>0，
∴，
∴，
当时，①，
②，
∴①+②得，
∴，
∴，
∴，
故④正确，
综上所述： 正确的结论是①②③④ .
故选：A．
【分析】根据抛物线的图象可得开口向上、对称轴及与y轴的交点情况，再利用数形结合思想，计算判断即可．
10．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：AB=AB'，BE=BE'，DC=DC'，EC=EC'，∠AEB=∠AEB'，∠CED=∠C'ED，∠B=∠B'，∠C=∠EC'D，
∵∠AEB=∠AEB'+∠CED=∠C'ED=180°，
∴∠AED=∠AEB'+∠C'ED=90°，
∴△AED是直角三角形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=90°，
∴AB'=DC'，∠B'=∠EC'D=∠FC'D=90°，
∵∠B'FA=∠C'FD，
∴△AB'F≌△DC'F（AAS），
∴B'F=C'F，
设B'F=C'F=x，
∵ 点C'为EB'的中点，
∴C'E=B'C'=B'F+C'F=2x，
∴B'E=B'C'+C'E=4x，CE=2x，
∴BE=4x，AD=BC=BE+CE=6x，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2，
同理可得：DE2=CD2+CE2， AD2=AE2+DE2，
∴ AD2=AB2+BE2+CD2+CE2，
∵ AB＝CD=2
∴ （6x）2=（2）2+（4x）2+（ 2 ）2+（2x）2，
即36x2=82+16x2+82+4x2，
解得：x=1（负值舍去），
∴EF=C'E+C'F=3x=3，
故答案为：3.
【分析】由折叠的性质易得△AED是直角三角形，结合矩形的性质可证△AB'F≌△DC'F（AAS），求得B'F=C'F，设B'F=C'F=x，进而可得C'E=2x，BE=B'E=4x，CE=2x，AD=BC=6x，在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2，同理可得：DE2=CD2+CE2， AD2=AE2+DE2，进而得出（6x）2=（2）2+（4x）2+（ 2 ）2+（2x）2，求解可得x=1，进而即可得出答案.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若 则 　 　.
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴可设，
∴．
故答案为： .
【分析】设，代入分式计算即可．
12．若，是方程的两个根，则　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴
．
故答案为：1.
【分析】利用根与系数的关系得到，，然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即可．
13．如图所示的扇形OAB中，∠AOB=120°，过点O作OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP=2，则阴影部分的面积为 　 　 .
【答案】3π-2
【知识点】等腰三角形的判定与性质；扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
【分析】根据垂直的定义得到∠PBO=30°，然后根据正切的定义求出OB的值，再运用扇形的面积减去三角形的面积解答即可．
14．如图，菱形OABC的顶点A，C在圆O上，连结并延长OB交圆于点D，连结AD，CD，若OB=BD=2，则四边形OADC的面积为　 　.
【答案】
【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：连接交于点，如图．
由，得，
∴圆的半径．
因此．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】连接交于点，求出圆的半径，根据菱形的性质可得，再利用对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半解答即可．
15．如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是　 　根．
【答案】（4n+1）
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：观察图形可知：
图形中含有1个五边形，需要5根小棒；即4×1+1，
图形中含有2个五边形，需要9根小棒；4×2+1，
图形中含有3个五边形，需要13根小棒；4×3+1，
…
若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是（4n+1）．
故答案为：（4n+1）．
【分析】根据前几个图形中所需小棒的个数，总结规律即可求出答案.
16． 如图，在等腰△ABC中， 点D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，点A 的对应点A'恰好落在 AB延长线上，则CD 的长为　 　。
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过A'作A'G⊥BC交直线BC于G，如图，
∴cos∠C＝，
∵AB＝AC＝5，
∴CH＝BH＝3，∠C＝∠ABC＝∠GBA'，
∴AH＝，
∵将AD绕点D逆时针旋转90°，点A的对应点A'恰好落在AB延长线上，
∴∠A'DA＝90°，AD＝A'D，
∵A'G⊥BC，AH⊥BC，
∴∠A'DG＝∠HAD＝90° ∠HDA，∠A'GD＝∠AHD＝90°，
∴△AHD≌△DGA'（ASA），
∴AH＝DG＝4，DH＝A'G，
∵∠C＝∠ABC＝∠GBA'，
∴tan∠C＝＝tan∠GBA'＝，
∴，
设A'G＝4x，则BG＝3x，
∴DH＝A'G＝4x，
∵GD＝GB＋BH＋DH，
∴4＝3x＋3＋4x，
解得x＝，
∴DH＝A'G＝4x＝，
∴CD＝CH DH＝3 ＝．
故答案为：.
【分析】过A作AH⊥BC于H，过A'作A'G⊥BC交直线BC于G，由cos∠C＝，和AB＝AC＝5得到CH＝BH＝3，∠C＝∠ABC＝∠GBA'，再证明△AHD≌△DGA'（ASA），得到AH＝DG＝4，DH＝A'G，根据tan∠C＝＝tan∠GBA'＝，设A'G＝4x，则BG＝3x，DH＝A'G＝4x，最后根据GD＝GB＋BH＋DH，列方程解得x＝，DH＝A'G＝4x＝，CD＝CH DH＝3 ＝．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．计算：．
【答案】解：
．

【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先分别计算出乘方，绝对值，立方根和特殊角的三角函数的值，然后在按照顺序进行加减计算即可．
18．解不等式组：．
【答案】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD 交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF，连接BE，BF，DF，DE.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠FEB=∠EFB，判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)
（2）解：四边形 BEDF 是菱形.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，OE=OA-AE，OF=OC-CF，
∴OE=OF，
∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形 BEDF是平行四边形.
又∵∠FEB=∠EFB，
∴EB=FB，
∴四边形 BEDF是菱形.
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用SAS证明两三角形全等即可；
（2）根据平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD， 即可得到OE=OF，进而得到四边形BEDF是平行四边形，再证明EB=FB即可得到结论.
20．在某初中组织的知识竞赛中，全校40个班级中每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中A，B，C，D相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将七年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级一班成绩的中位数(分)和众数(分)分别是　 　，　 　.
（2）七年级二班成绩的平均数(分)是多少
（3）若知识竞赛成绩在 B 级以上(包括 B 级)计为优秀，则根据上述调查，请估计全校参与此次知识竞赛的学生中成绩优秀的人数.
【答案】（1）90；90
（2）解：100×44%+90×4%+80×36%+70×16%=87.
答：七年级二班成绩的平均数是87.6分.
（3）解：∴七年级一班的优秀人数为6+12=18(人).
七年级二班的优秀人数为(44%+4%)×25=12(人)，
(人).
答：全校参与此次知识竞赛的学生中优秀人数大约为600人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）一班共有数据6+12+2+5=25个，数据排列后居于中间的第13个数据为90分，即中位数为90分；
在这组数据中出现次数最多的是90，即众数为90分，
故答案为：90；90.
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数的定义计算即可；
（3）根据一班和二班的优秀占比乘以全校参与竞赛人数解答即可.
21．数学实践
【问题背景】
中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷.
【问题呈现】
用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角
【模型建立】
环节一：数据收集
两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为65°.
环节二：数学抽象
如图：已知线段AB与CD交于点O，AB，CD与直线l分别交于点E，F，AB=CD=1.8m，BE=DF=0.3m，∠AEF=∠CFE=65°，EF=0.6m，求OE的长度.（结果精确到0.1，参考数据：
【模型求解】
【问题总结】
交叉点O距顶端A的长度即OA为 m时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物的生长规律.
【答案】【模型建立】根据线段的和差解答即可.解：数学抽象：如图，过作于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【问题总结】0.8
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：【问题总结】∵，，
∴.
故答案为：0.8m；
【分析】【模型建立】如图，过作于，根据三线合一可得，然后利用余弦的定义可得答案；
【问题总结】根据线段和差解答即可.
22．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点（2，5），（-1，2）.
（1）求二次函数的表达式.
（2）过点A（0，m）作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左边），且满足AC=2AB，求m的值.
（3）已知M（n-1，2），N（n+4，2），若线段MN与抛物线只有一个交点，求n的取值范围.
【答案】（1）解：由题意，得解得
∴二次函数的表达式为
（2）由(1)知二次函数图象的对称轴为直线x=1，
设点B的坐标为(s，m)，
当点A在点B的右侧时，如图，
由AC=2AB，则点C的坐标为(-2s，m)，
由对称性可得：代入二次函数求得m=-3.
当点A在点B的左侧时，如图，由AC=2AB，则点C的坐标为(2s，m)，
由对称性可得：代入二次函数求得
综上所述，m的值为-3或
（3）把y=2代入得+2x+5，解得x=-1或x=3，
此时抛物线上纵坐标为2的两点间的距离为3-(-1)=4，
∵M(n-1，2)，N(n+4，2)，
∴MN=n+4-(n-1)=5.
∵线段MN与抛物线只有一个交点，
∴-1≤n+4<3或-1∴当线段MN与抛物线只有一个交点时，n的取值范围为-5≤n<-1或0【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）先求出抛物线的解析式为x=1，设点B的坐标为(s，m)，然后分为点A在点B的右侧或点A在点B的左侧，结合AC=2AB得到点C的坐标，建立关于s的方程求出s的值，再计算m的值即可；
（3）求出抛物线与x轴交点的坐标，然后求出MN的值，根据题可得-1≤n+4<3或-123．【问题背景】
嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．
素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
【问题解决】
（1）该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
（2）嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？
【答案】（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，，
解得，
答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；
（2）解：依题意，甲方案购买共需要（元），
乙方案购买共需要（元），
当，
解得，
∴；
答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算；
【知识点】整式的加减运算；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，再建立不等式，解不等式即可求出答案.
（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，，
解得，
答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；
（2）依题意，甲方案购买共需要（元），
乙方案购买共需要（元），
当，
解得，
∴；
答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算；
24．综合与探究
【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”.
【示例】如图1，在四边形ABCD中， ∠A =∠C =90°，则称四边形ABCD 叫做“对直四边形ABCD”.
【性质探究】
小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下：
如图2，连接对角线BD，取BD中点O，并连接OA， OC.
∵∠BAD=∠BCD=90°， ▲ ，
▲
∴OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD的顶点A， B， C， D均在以点O为圆心， BD为直径的圆上.
（1）请补全小明同学的证明过程.
（2）【性质应用】如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A， D， P三点的圆交对角线AC于点 E.
①求证：四边形 APED 是“对直四边形”；
②若AB=8， AD=6，当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE的长.
（3）【拓展提升】如图4，在矩形ABCD中， AB =kBC （k为正实数).点P是BA延长线上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E，延长PE交 BC于点 F.请求出 的值（用含 k的式子表示).
【答案】（1）解：OB=OD(或“O是BD的中点”或AO、CO是△ABD与△BDC的中线)，
（2）解：①证明：连接PD。
∵矩形ABCD，
∴∠DAP=90°，
∴PD 是过A， D， P三点的圆的直径，
∴∠DEP=90°，
即∠DAP=∠DEP=90°，
∴四边形 APED 是“对直四边形”。
② PE的值为或或
（3）解：方法1：连接DE， PD， FD。
由∠DAP=90°可得 PD为直径，
∴∠DEP=90°=∠DEF=∠DCF，
∴四边形 DEFC 为“对直四边形”，即 D， E， F， C 四点共圆。
∴∠DFE=∠DCA，
又∵
∴∠DPE=∠DAC，
∴∠DPE+∠DFE=∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠PDE=∠DFE，即△DEP∽△CDA∽△FED，
∴DE=kPE， EF=kDE=k2PE，即
方法2：连接DE， DP， DF，作 FN∥AB交AC于点N。
由∠DAP=90°可得PD为直径，
∴∠DEP=90°=∠DEF=∠DCF，
∴四边形DEFC为“对直四边形”，即 D， E， F， C四点共圆。
∴∠PDA=∠PEA=∠CEF=∠CDF，
∴△DAP∽△DCF，
又∵FN∥AB，
∴△CNF∽△CAB， △PAE∽△FNE，
【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定；圆-动点问题；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（2）
∴∠DPE=∠DAE，
由①可知， ∠CDA=∠DEP=90°，
∴△DEP∽△CDA，
即
(i)当DA=DE=6时，
(ii)当EA=ED时，作EH⊥AD，则AH=DH=3。
在Rt△ADC中，
(iii)当AD=AE=6时， CE=10-6=4。作EM⊥CD，则
在Rt△ADC中，
综上所述，PE的值为或或
【分析】（1）根据“对直四边形”定义和直角三角形斜边中线的性质解答；
（2）①连接DP，设圆心为O，证明DP为⊙O的直径，可得四边形APED是“对直四边形”；
②求出AC＝＝10，证明△PDE∽△ACD，得，根据△ADE为等腰三角形，当EA＝ED时，当AD＝AE＝6时，当DA＝DE＝6时，分三种情况解答；
（3）设圆心为点O，连接DP，DE，DF，证明∠PED＝90°，可得△PDE∽△ACD，得DE＝kPE，证明C，D，E，F在以DF为直径的圆上，得∠DCE＝∠DFE，证明△DFE∽△ACD，可得EF＝kDE，即得．
1 / 12026年浙江省中考数学模拟试卷六
一、选择题（每题3分，共30分）
1．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于直径的直线平分这条直径
D．弦的垂直平分线经过圆心
3．在平行四边形ABCD中，AB=AD.添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，添加的条件可以为（　　）
A．AC=BD B．AC⊥BD C．AC平分BD D．AC平分∠BAD
4．一个不透明的袋子中装有红球10个，白球6个，黑球4个，从中随机摸出一个球.以下说法正确的是（　　)
A．摸出白球概率最小 B．摸出红球概率最大
C．不可能摸出黑球 D．可能摸出黄球
5．估算 的结果 (　　)
A．在7和8之间 B．在8和9之间
C．在9和10之间 D．在10和11之间
6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB， 则k的值为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．8
7．在平面直角坐标系xOy中，若点A(1，y1)， B(-2，y2)在反比例函数 的图象上，则 的值为(　　)
A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定等于0 D．不能确定
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，分别以点A、B为圆心，AC、BC的长为半径作弧，与AB交于点D、E.若AB=4，则图中阴影部分的面积为 （　　）
A． B． C． D．
9．二次函数的图象如图所示，下列结论：①②③若，则④．其中正确的结论是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
10．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若 则 　 　.
12．若，是方程的两个根，则　 　．
13．如图所示的扇形OAB中，∠AOB=120°，过点O作OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP=2，则阴影部分的面积为 　 　 .
14．如图，菱形OABC的顶点A，C在圆O上，连结并延长OB交圆于点D，连结AD，CD，若OB=BD=2，则四边形OADC的面积为　 　.
15．如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是　 　根．
16． 如图，在等腰△ABC中， 点D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，点A 的对应点A'恰好落在 AB延长线上，则CD 的长为　 　。
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD 交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF，连接BE，BF，DF，DE.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠FEB=∠EFB，判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由.
20．在某初中组织的知识竞赛中，全校40个班级中每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中A，B，C，D相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将七年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级一班成绩的中位数(分)和众数(分)分别是　 　，　 　.
（2）七年级二班成绩的平均数(分)是多少
（3）若知识竞赛成绩在 B 级以上(包括 B 级)计为优秀，则根据上述调查，请估计全校参与此次知识竞赛的学生中成绩优秀的人数.
21．数学实践
【问题背景】
中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷.
【问题呈现】
用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角
【模型建立】
环节一：数据收集
两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为65°.
环节二：数学抽象
如图：已知线段AB与CD交于点O，AB，CD与直线l分别交于点E，F，AB=CD=1.8m，BE=DF=0.3m，∠AEF=∠CFE=65°，EF=0.6m，求OE的长度.（结果精确到0.1，参考数据：
【模型求解】
【问题总结】
交叉点O距顶端A的长度即OA为 m时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物的生长规律.
22．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点（2，5），（-1，2）.
（1）求二次函数的表达式.
（2）过点A（0，m）作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左边），且满足AC=2AB，求m的值.
（3）已知M（n-1，2），N（n+4，2），若线段MN与抛物线只有一个交点，求n的取值范围.
23．【问题背景】
嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．
素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
【问题解决】
（1）该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
（2）嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？
24．综合与探究
【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”.
【示例】如图1，在四边形ABCD中， ∠A =∠C =90°，则称四边形ABCD 叫做“对直四边形ABCD”.
【性质探究】
小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下：
如图2，连接对角线BD，取BD中点O，并连接OA， OC.
∵∠BAD=∠BCD=90°， ▲ ，
▲
∴OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD的顶点A， B， C， D均在以点O为圆心， BD为直径的圆上.
（1）请补全小明同学的证明过程.
（2）【性质应用】如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A， D， P三点的圆交对角线AC于点 E.
①求证：四边形 APED 是“对直四边形”；
②若AB=8， AD=6，当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE的长.
（3）【拓展提升】如图4，在矩形ABCD中， AB =kBC （k为正实数).点P是BA延长线上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E，延长PE交 BC于点 F.请求出 的值（用含 k的式子表示).
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：小时秒
一天的秒数为，
将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即，
，
故答案为：．
【分析】先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于的数的规则，将数化为（，为整数）的形式，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
2．【答案】D
【知识点】垂径定理；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；
B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；
D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据垂径定理及推论逐项判断解答即可．
3．【答案】A
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：根据 在平行四边形ABCD中，AB=AD. 可得出四边形ABCD为菱形，
A： AC=BD 可得出四边形ABCD是矩形，故而四边形ABCD是正方形，所以A符合题意；
B： AC⊥BD可得出四边形ABCD是菱形，故而不能判定四边形ABCD是正方形，所以B不符合题意；
C： AC平分BD可得出四边形ABCD是平行四边形，故而仍不能判定四边形ABCD是正方形，所以C不符合题意；
D： AC平分∠BAD可得出四边形ABCD是菱形，故而不能判定四边形ABCD是正方形，所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据正方形的判定，逐项进行判断，即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】概率的意义；事件发生的可能性
【解析】【解答】解： P摸出红球=；P摸到白球=；P摸到黑球=，
A： 摸出黑球概率最小，所以A不正确；
B：摸出红球概率最大，所以B正确；
C：摸出黑球概率是，所以C不正确；
D：袋子中没有黄球，所以不可能摸到黄球，所以D不正确。
故答案为：B.
【分析】首先根据概率的定义，分别得出摸到红球，白球和黑球的概率，同时比较它们的大小，进而逐项进行判断，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
6．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
A(k，1)，B(1，k)
∵
∴
解得：k=-3或k=5
∵k>0
∴k=5
故答案为：C
【分析】由题意可得：A(k，1)，B(1，k)，再根据两点间距离建立方程，解方程即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数
的图象上，
的值一定是正数，
故选： A.
【分析】根据图象上点的坐标特征求得 得到 即可判断.
8．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵在
阴影部分的面积
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的性质求出∠B的度数和BC长，然后根据解答即可.
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①由图像可得对称轴为直线，∴a、b异号，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，
∴，
∴，
故①正确；
②由图像可得对称轴为直线，
∵a>0，
∴，
故②正确；
③由图像可得对称轴为直线，
∴，
∵，
∴
故，
故③正确；
④∵a>0，b<0，c>0，
∴，
∴，
当时，①，
②，
∴①+②得，
∴，
∴，
∴，
故④正确，
综上所述： 正确的结论是①②③④ .
故选：A．
【分析】根据抛物线的图象可得开口向上、对称轴及与y轴的交点情况，再利用数形结合思想，计算判断即可．
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：AB=AB'，BE=BE'，DC=DC'，EC=EC'，∠AEB=∠AEB'，∠CED=∠C'ED，∠B=∠B'，∠C=∠EC'D，
∵∠AEB=∠AEB'+∠CED=∠C'ED=180°，
∴∠AED=∠AEB'+∠C'ED=90°，
∴△AED是直角三角形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=90°，
∴AB'=DC'，∠B'=∠EC'D=∠FC'D=90°，
∵∠B'FA=∠C'FD，
∴△AB'F≌△DC'F（AAS），
∴B'F=C'F，
设B'F=C'F=x，
∵ 点C'为EB'的中点，
∴C'E=B'C'=B'F+C'F=2x，
∴B'E=B'C'+C'E=4x，CE=2x，
∴BE=4x，AD=BC=BE+CE=6x，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2，
同理可得：DE2=CD2+CE2， AD2=AE2+DE2，
∴ AD2=AB2+BE2+CD2+CE2，
∵ AB＝CD=2
∴ （6x）2=（2）2+（4x）2+（ 2 ）2+（2x）2，
即36x2=82+16x2+82+4x2，
解得：x=1（负值舍去），
∴EF=C'E+C'F=3x=3，
故答案为：3.
【分析】由折叠的性质易得△AED是直角三角形，结合矩形的性质可证△AB'F≌△DC'F（AAS），求得B'F=C'F，设B'F=C'F=x，进而可得C'E=2x，BE=B'E=4x，CE=2x，AD=BC=6x，在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2，同理可得：DE2=CD2+CE2， AD2=AE2+DE2，进而得出（6x）2=（2）2+（4x）2+（ 2 ）2+（2x）2，求解可得x=1，进而即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴可设，
∴．
故答案为： .
【分析】设，代入分式计算即可．
12．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴
．
故答案为：1.
【分析】利用根与系数的关系得到，，然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即可．
13．【答案】3π-2
【知识点】等腰三角形的判定与性质；扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
【分析】根据垂直的定义得到∠PBO=30°，然后根据正切的定义求出OB的值，再运用扇形的面积减去三角形的面积解答即可．
14．【答案】
【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：连接交于点，如图．
由，得，
∴圆的半径．
因此．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】连接交于点，求出圆的半径，根据菱形的性质可得，再利用对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半解答即可．
15．【答案】（4n+1）
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：观察图形可知：
图形中含有1个五边形，需要5根小棒；即4×1+1，
图形中含有2个五边形，需要9根小棒；4×2+1，
图形中含有3个五边形，需要13根小棒；4×3+1，
…
若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是（4n+1）．
故答案为：（4n+1）．
【分析】根据前几个图形中所需小棒的个数，总结规律即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形；旋转的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过A'作A'G⊥BC交直线BC于G，如图，
∴cos∠C＝，
∵AB＝AC＝5，
∴CH＝BH＝3，∠C＝∠ABC＝∠GBA'，
∴AH＝，
∵将AD绕点D逆时针旋转90°，点A的对应点A'恰好落在AB延长线上，
∴∠A'DA＝90°，AD＝A'D，
∵A'G⊥BC，AH⊥BC，
∴∠A'DG＝∠HAD＝90° ∠HDA，∠A'GD＝∠AHD＝90°，
∴△AHD≌△DGA'（ASA），
∴AH＝DG＝4，DH＝A'G，
∵∠C＝∠ABC＝∠GBA'，
∴tan∠C＝＝tan∠GBA'＝，
∴，
设A'G＝4x，则BG＝3x，
∴DH＝A'G＝4x，
∵GD＝GB＋BH＋DH，
∴4＝3x＋3＋4x，
解得x＝，
∴DH＝A'G＝4x＝，
∴CD＝CH DH＝3 ＝．
故答案为：.
【分析】过A作AH⊥BC于H，过A'作A'G⊥BC交直线BC于G，由cos∠C＝，和AB＝AC＝5得到CH＝BH＝3，∠C＝∠ABC＝∠GBA'，再证明△AHD≌△DGA'（ASA），得到AH＝DG＝4，DH＝A'G，根据tan∠C＝＝tan∠GBA'＝，设A'G＝4x，则BG＝3x，DH＝A'G＝4x，最后根据GD＝GB＋BH＋DH，列方程解得x＝，DH＝A'G＝4x＝，CD＝CH DH＝3 ＝．
17．【答案】解：
．

【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先分别计算出乘方，绝对值，立方根和特殊角的三角函数的值，然后在按照顺序进行加减计算即可．
18．【答案】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)
（2）解：四边形 BEDF 是菱形.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，OE=OA-AE，OF=OC-CF，
∴OE=OF，
∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形 BEDF是平行四边形.
又∵∠FEB=∠EFB，
∴EB=FB，
∴四边形 BEDF是菱形.
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用SAS证明两三角形全等即可；
（2）根据平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD， 即可得到OE=OF，进而得到四边形BEDF是平行四边形，再证明EB=FB即可得到结论.
20．【答案】（1）90；90
（2）解：100×44%+90×4%+80×36%+70×16%=87.
答：七年级二班成绩的平均数是87.6分.
（3）解：∴七年级一班的优秀人数为6+12=18(人).
七年级二班的优秀人数为(44%+4%)×25=12(人)，
(人).
答：全校参与此次知识竞赛的学生中优秀人数大约为600人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）一班共有数据6+12+2+5=25个，数据排列后居于中间的第13个数据为90分，即中位数为90分；
在这组数据中出现次数最多的是90，即众数为90分，
故答案为：90；90.
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数的定义计算即可；
（3）根据一班和二班的优秀占比乘以全校参与竞赛人数解答即可.
21．【答案】【模型建立】根据线段的和差解答即可.解：数学抽象：如图，过作于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【问题总结】0.8
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：【问题总结】∵，，
∴.
故答案为：0.8m；
【分析】【模型建立】如图，过作于，根据三线合一可得，然后利用余弦的定义可得答案；
【问题总结】根据线段和差解答即可.
22．【答案】（1）解：由题意，得解得
∴二次函数的表达式为
（2）由(1)知二次函数图象的对称轴为直线x=1，
设点B的坐标为(s，m)，
当点A在点B的右侧时，如图，
由AC=2AB，则点C的坐标为(-2s，m)，
由对称性可得：代入二次函数求得m=-3.
当点A在点B的左侧时，如图，由AC=2AB，则点C的坐标为(2s，m)，
由对称性可得：代入二次函数求得
综上所述，m的值为-3或
（3）把y=2代入得+2x+5，解得x=-1或x=3，
此时抛物线上纵坐标为2的两点间的距离为3-(-1)=4，
∵M(n-1，2)，N(n+4，2)，
∴MN=n+4-(n-1)=5.
∵线段MN与抛物线只有一个交点，
∴-1≤n+4<3或-1∴当线段MN与抛物线只有一个交点时，n的取值范围为-5≤n<-1或0【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）先求出抛物线的解析式为x=1，设点B的坐标为(s，m)，然后分为点A在点B的右侧或点A在点B的左侧，结合AC=2AB得到点C的坐标，建立关于s的方程求出s的值，再计算m的值即可；
（3）求出抛物线与x轴交点的坐标，然后求出MN的值，根据题可得-1≤n+4<3或-123．【答案】（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，，
解得，
答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；
（2）解：依题意，甲方案购买共需要（元），
乙方案购买共需要（元），
当，
解得，
∴；
答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算；
【知识点】整式的加减运算；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，再建立不等式，解不等式即可求出答案.
（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，，
解得，
答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；
（2）依题意，甲方案购买共需要（元），
乙方案购买共需要（元），
当，
解得，
∴；
答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算；
24．【答案】（1）解：OB=OD(或“O是BD的中点”或AO、CO是△ABD与△BDC的中线)，
（2）解：①证明：连接PD。
∵矩形ABCD，
∴∠DAP=90°，
∴PD 是过A， D， P三点的圆的直径，
∴∠DEP=90°，
即∠DAP=∠DEP=90°，
∴四边形 APED 是“对直四边形”。
② PE的值为或或
（3）解：方法1：连接DE， PD， FD。
由∠DAP=90°可得 PD为直径，
∴∠DEP=90°=∠DEF=∠DCF，
∴四边形 DEFC 为“对直四边形”，即 D， E， F， C 四点共圆。
∴∠DFE=∠DCA，
又∵
∴∠DPE=∠DAC，
∴∠DPE+∠DFE=∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠PDE=∠DFE，即△DEP∽△CDA∽△FED，
∴DE=kPE， EF=kDE=k2PE，即
方法2：连接DE， DP， DF，作 FN∥AB交AC于点N。
由∠DAP=90°可得PD为直径，
∴∠DEP=90°=∠DEF=∠DCF，
∴四边形DEFC为“对直四边形”，即 D， E， F， C四点共圆。
∴∠PDA=∠PEA=∠CEF=∠CDF，
∴△DAP∽△DCF，
又∵FN∥AB，
∴△CNF∽△CAB， △PAE∽△FNE，
【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定；圆-动点问题；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（2）
∴∠DPE=∠DAE，
由①可知， ∠CDA=∠DEP=90°，
∴△DEP∽△CDA，
即
(i)当DA=DE=6时，
(ii)当EA=ED时，作EH⊥AD，则AH=DH=3。
在Rt△ADC中，
(iii)当AD=AE=6时， CE=10-6=4。作EM⊥CD，则
在Rt△ADC中，
综上所述，PE的值为或或
【分析】（1）根据“对直四边形”定义和直角三角形斜边中线的性质解答；
（2）①连接DP，设圆心为O，证明DP为⊙O的直径，可得四边形APED是“对直四边形”；
②求出AC＝＝10，证明△PDE∽△ACD，得，根据△ADE为等腰三角形，当EA＝ED时，当AD＝AE＝6时，当DA＝DE＝6时，分三种情况解答；
（3）设圆心为点O，连接DP，DE，DF，证明∠PED＝90°，可得△PDE∽△ACD，得DE＝kPE，证明C，D，E，F在以DF为直径的圆上，得∠DCE＝∠DFE，证明△DFE∽△ACD，可得EF＝kDE，即得．
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