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湘教版数学八年级下学期 第3章 图形与坐标单元 测试A卷
一、选择题
1．点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．(2，-5) B．(5，-2) C．(-2，-5) D．(2，5)
2．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（　　）.
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0）
4．如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，现将该线段沿轴向右平移，使得点与原点重合，得到线段，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．已知点和关于x轴对称，则的值是（　　）
A．0 B． C．1 D．
7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（　　）
A． B． C． D．
8．点P（-1，2）是由点Q（0，-1）经过（　　）而得到的．
A．先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度
B．先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度
C．先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度
D．先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点均在坐标轴上，则点的坐标是（　　）．
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在　 　位置就可获胜．
12．如图，四边形是矩形，三点的坐标分别是，，，对角线交点为，则点的坐标是　 　．
13．已知点A(0，3)，B(6，0)，C是x轴正半轴上一点，D是同一平面直角坐标系内一点.若以 A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标为　 　.
14．如图，将点绕着原点O逆时针方向旋转得到点B，则点B的坐标是 　 　．
15．在平面直角坐标系xOy中，进行如下操作：把点先向左平移1个单位，再向下平移1个单位到达点；把点先向右平移2个单位，再向上平移2个单位到达点；把点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位到达点；把点先向右平移4个单位，再向上平移4个单位到达点；依此规律进行，点的坐标为　 　．
三、作图题
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，- 4），B (3，- 3) ，
C(1，- 1).
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）求△ABC 的面积.
四、解答题
17．已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）求的面积．
（2）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，请直接写出、、的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为、．平移线段，使得点A移到点，连接、．写出点的坐标，判断四边形的形状并说明理由．
19．如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为的等边三角形．
（1）求点的坐标；
（2）若将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是　 　；
（3）将沿着轴向右平移到处，如图，连接，交于点判断的形状，并说明理由．
五、综合题
20．已知平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题：
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）点的坐标为，连接，若轴，求的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴上，点A在y轴上，在四边形中，，点B的坐标为，．
（1）求点C的坐标；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，过点P作轴，垂足为H，直线交直线于点Q，设的长度为，点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在坐标平面内，是否存在一点M，使得以A，B，C，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
22．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A　 　，A'　 　；
（2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为　 　；
（3）是由经过怎样的平移得到的？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（-2，-5），故选C.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．
故答案为：B．
【分析】直接利用各象限坐标的规律得出答案
3．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵M（m+3，m﹣2）是x轴上的点，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2．
∴点M的坐标为（5，0）．
故答案为：D．
【分析】直接利用在x轴上点的坐标特征得出纵坐标为零进而得出答案．
4．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵平移后点（-2，0）与原点重合，
∴平移方式是向右平移2个单位长度，
（0，2）向右平移2个单位长度后得点的坐标为（2，2）
故答案为：B.
【分析】点的平移与坐标变化的规律是：左减右加横坐标，上加下减纵坐标。
5．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1，
∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，
又∵点在第二象限，
∴点P的坐标为，
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标特征可知点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，然后根据第二象限的点的坐标特征“横坐标为负纵坐标为正”可求解.
6．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵P1（a，3）和P2（2，b）关于x轴对称，
∴a=2，3+b=0，
∴a=2，b=-3，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用两点关于x轴对称的性质求出a，b的值，代入原式，根据有理数的运算法则即可求解.
7．【答案】C
【知识点】点的坐标；角平分线的性质
【解析】【解答】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；
∴a-b=0．
故答案为：C．
【分析】根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上，可得点P到x轴、y轴的距离相等，且横、纵坐标化为相反数可得a-b=0，从而得解。
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点Q的坐标为（0，-1），点P的坐标为（-1，2），
∴点Q向左平移1个长度后为（-1，-1），再向上平移3个长度后为（-1，2），
故答案为：C.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可.
9．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴，
∵，
∴OA=1，OB=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵∠AOB=∠CEB=90°，
∴△AOB≌△△BEC（AAS），
∴CE=OB=2，BE=OA=1，
∴OE=OB+BE=3，
∴C（3，2）.
故答案为：B.
【分析】过点C作CE⊥x轴，先利用AAS证明△AOB≌△△BEC，可得CE=OB=2，BE=OA=1，从而求出OE=OB+BE=3，继而得解.
10．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵射线是第一象限的角平分线，
∴，
由题意得：第一次旋转：
第二次旋转：
第三次旋转：
第四次旋转：
以此类推知：第八次旋转后与原来点B重合，
∴
∴第次旋转结束后，点对应点的坐标为
故答案为：D.
【分析】根据题意和角平分线的性质，即可得到B的坐标，根据旋转的规律即可得到旋转后B的坐标，找到规律，即可求解.
11．【答案】(2，0)或(7， 5)
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜，
∵白①的位置是：(1， 5)，黑②的位置是：(2， 4)，
∴O点的位置为：(0，0)，
∴黑棋放在(2，0)或(7， 5)位置就能获胜.
故答案为(2，0)或(7， 5).
【分析】根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置．
12．【答案】
【知识点】点的坐标；矩形的性质
【解析】【解答】∵四边形是矩形，对角线交点为，
∴点E是直线BD的中点，
∵点B、D的坐标为（8，0），（0，6），
∴点E的坐标为（，），即（4，3），
故答案为：（4，3）.
【分析】利用中点坐标公式求解即可.
13．【答案】(3 ，3)或( ，3)
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：当AB为菱形的对角线时，如图，
∵A（0，3），B（6，0），
∴OA=3，OB=6，
∵四边形ACBD是菱形，
∴CA=AD=BC，AD∥BC，
∴OC=OB-BC=6-AC，
∵OA2+OC2=AC2，
∴32+（6-AC）2=AC2，解得AC=，即AD=，
∴D（，3）
当AB为菱形的边时，如图，AB=，
∵四边形ABCD时菱形，
∴AD=AB=，AD∥BC，
∴D(3 ，3)
综上可得：点D(3 ，3)或( ，3).
故答案为：(3 ，3)或( ，3).
【分析】分两种情况：当AB为菱形的对角线时和当AB为菱形的边时，据此分别画出图形，利用菱形的性质及勾股定理分别解答即可.
14．【答案】
【知识点】点的坐标；含30°角的直角三角形；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点B作BH⊥x轴于点H，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOH=60°，
∴∠OBH=30°，
∵OB=OA=2，
∴OH=，BH=，
∴点B的坐标为。
【分析】首先由旋转的性质得出：OB=OA=2，然后根据涵30°锐角的直角三角形的性质，可求得OH，BH的长度，即可得出点B的坐标。
15．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索数与式的规律
【解析】【解答】根据题意，再结合点A的坐标为（1，0），
可得A1（0，-1），A3（-1，-2），A5（-2，-3），
∴A2n+1（-n，-（n+1）），
∴A2023的坐标为，
故答案为：.
【分析】先根据题意求出规律A2n+1（-n，-（n+1）），再求解即可.
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：根据（1）中所得图形可知：A1 (1， 4)， B1 (3， 3)， C1 (1， 1).
（3）解：S△ABC=×3×2=3
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）找出的三个顶点关于x轴的对称点 A1，B1，C1 ，顺次连接即可画出；
（2）根据（1）中所得图形即可写出各顶点的坐标；
（3）根据格点可知的底和高，代入三角形面积公式，即可求解．
17．【答案】（1）解：；
（2）解：∵中任意一点经平移后对应点为，
∴得到△ABC向右平移4个单位长度，向下平移了3个单位长度，
∴(2，0)，(-2，-1)，(-5，4) .
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】
(1)构造一个矩形，用分割法计算出△ABC的面积。
(2)根据P和P1的坐标得出平移的方向和距离，从而得出平移后的三个顶点的坐标。
18．【答案】解：如图，
∵，平移到点，
∴，平移到点，
由平移的性质可得，且，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】利用点A和点A1的坐标，可得到平移的方法，再利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到对应点A1，B1的坐标，然后画出图形，利用平移的性质，可证得AB∥A1B1，AB=A1B1，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
19．【答案】（1）解：如图，过点作于点，
是边长为的等边三角形，
，
，
；
（2）
（3）解：是等腰三角形，理由如下：
沿着轴向右平移到处，是等边三角形，
等边≌等边，
，，，
，
又，
≌，
，
，
是等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质；勾股定理；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（2）∵将绕点顺时针旋转，
∴点的对应点的坐标是
故答案为：.
【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质得到：再根据勾股定理可求出BC的长度，进而得到点B的坐标；
（2）根据旋转的性质，即可得到答案；
（3）根据平移的性质知：是等边三角形，进而得到：即可得到：，结合已知条件利用"SAS"证明得到：，即可判断出是等腰三角形.
20．【答案】（1）解：∵在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点的坐标为，轴，
∴点P与点Q的纵坐标相同，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点坐标的特点即可得到m，进而即可求解；
（2）根据平行即可得到点P与点Q的纵坐标相同，进而求出m，从而得到点P的坐标，再根据点Q的坐标即可求解。
21．【答案】（1）解：如图，过点B作 轴于点N．
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当点P在线段 上时， ， ，
∴ ，
当点P在 的延长线上时， ， ，
∴ ；
（3）解：点M的坐标分别为 ， ， ．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（3）当四边形ABCM为平行四边形，A（0，），B（2，），C（5，0），
∴AB=CM=2，
∴M（3，0）.
当四边形ABMC为平行四边形时，A（0，），B（2，），C（5，0），
∴AB=CM=2，
∴M（7，0）.
当四边形ACBM为平行四边形时，A（0，），B（2，），C（5，0），
线段AB、MC的中点坐标重合，为（1，）.
设M（x，y），
∴=1，=，
∴x=-3，y=，
∴M（-3，）.
综上可得：M（-3，）或（7，0）或（3，0）.
【分析】（1）过B作BN⊥x轴于点N，根据点B的坐标可得ON、BN的值，由含30°角的直角三角形的性质可得CN=BC，设CN=n，则BC=2n，BN=n，结合BN的值可得n的值，然后求出OC的值，据此可得点C的坐标；
（2）由平行线的性质可得∠QBP=∠BCO=60°，则∠BQP=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得BQ=2PB，利用勾股定理可得PQ=PB，然后分点P在线段AB上以及在AB的延长线上，表示出AP、PB，据此解答；
（3）当四边形ABCM为平行四边形，AB=CM=2，据此可得点M的坐标；当四边形ABMC为平行四边形时，同理可得点M的坐标；当四边形ACBM为平行四边形时，根据平行四边形的对角线互相平分进行解答即可.
22．【答案】（1）（1，3）；（-3，1）
（2）
（3）解：∵点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x-4，y-2），
∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：A（1，3），A'（-3，1），
故答案为：（1，3），（-3，1）；
（2）根据题意可得：△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'，
∴点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x-4，y-2）；
故答案为：（x-4，y-2）；
【分析】（1）根据两点在平面直角坐标系中的位置读出其坐标即可；
（2）由A与A'的坐标，得出平移规律：△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'，进而根据图形的平移与点的坐标的规律：左减右加，上加下减，可得点P'的坐标；
（3）根据（2）找到的规律即可得到答案.
1 / 1湘教版数学八年级下学期 第3章 图形与坐标单元 测试A卷
一、选择题
1．点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．(2，-5) B．(5，-2) C．(-2，-5) D．(2，5)
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（-2，-5），故选C.
2．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（　　）.
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．
故答案为：B．
【分析】直接利用各象限坐标的规律得出答案
3．若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0）
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵M（m+3，m﹣2）是x轴上的点，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2．
∴点M的坐标为（5，0）．
故答案为：D．
【分析】直接利用在x轴上点的坐标特征得出纵坐标为零进而得出答案．
4．如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，现将该线段沿轴向右平移，使得点与原点重合，得到线段，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵平移后点（-2，0）与原点重合，
∴平移方式是向右平移2个单位长度，
（0，2）向右平移2个单位长度后得点的坐标为（2，2）
故答案为：B.
【分析】点的平移与坐标变化的规律是：左减右加横坐标，上加下减纵坐标。
5．若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1，
∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，
又∵点在第二象限，
∴点P的坐标为，
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标特征可知点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，然后根据第二象限的点的坐标特征“横坐标为负纵坐标为正”可求解.
6．已知点和关于x轴对称，则的值是（　　）
A．0 B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵P1（a，3）和P2（2，b）关于x轴对称，
∴a=2，3+b=0，
∴a=2，b=-3，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用两点关于x轴对称的性质求出a，b的值，代入原式，根据有理数的运算法则即可求解.
7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；角平分线的性质
【解析】【解答】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；
∴a-b=0．
故答案为：C．
【分析】根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上，可得点P到x轴、y轴的距离相等，且横、纵坐标化为相反数可得a-b=0，从而得解。
8．点P（-1，2）是由点Q（0，-1）经过（　　）而得到的．
A．先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度
B．先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度
C．先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度
D．先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点Q的坐标为（0，-1），点P的坐标为（-1，2），
∴点Q向左平移1个长度后为（-1，-1），再向上平移3个长度后为（-1，2），
故答案为：C.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可.
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点均在坐标轴上，则点的坐标是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴，
∵，
∴OA=1，OB=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵∠AOB=∠CEB=90°，
∴△AOB≌△△BEC（AAS），
∴CE=OB=2，BE=OA=1，
∴OE=OB+BE=3，
∴C（3，2）.
故答案为：B.
【分析】过点C作CE⊥x轴，先利用AAS证明△AOB≌△△BEC，可得CE=OB=2，BE=OA=1，从而求出OE=OB+BE=3，继而得解.
10．如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵射线是第一象限的角平分线，
∴，
由题意得：第一次旋转：
第二次旋转：
第三次旋转：
第四次旋转：
以此类推知：第八次旋转后与原来点B重合，
∴
∴第次旋转结束后，点对应点的坐标为
故答案为：D.
【分析】根据题意和角平分线的性质，即可得到B的坐标，根据旋转的规律即可得到旋转后B的坐标，找到规律，即可求解.
二、填空题
11．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在　 　位置就可获胜．
【答案】(2，0)或(7， 5)
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜，
∵白①的位置是：(1， 5)，黑②的位置是：(2， 4)，
∴O点的位置为：(0，0)，
∴黑棋放在(2，0)或(7， 5)位置就能获胜.
故答案为(2，0)或(7， 5).
【分析】根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置．
12．如图，四边形是矩形，三点的坐标分别是，，，对角线交点为，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；矩形的性质
【解析】【解答】∵四边形是矩形，对角线交点为，
∴点E是直线BD的中点，
∵点B、D的坐标为（8，0），（0，6），
∴点E的坐标为（，），即（4，3），
故答案为：（4，3）.
【分析】利用中点坐标公式求解即可.
13．已知点A(0，3)，B(6，0)，C是x轴正半轴上一点，D是同一平面直角坐标系内一点.若以 A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标为　 　.
【答案】(3 ，3)或( ，3)
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：当AB为菱形的对角线时，如图，
∵A（0，3），B（6，0），
∴OA=3，OB=6，
∵四边形ACBD是菱形，
∴CA=AD=BC，AD∥BC，
∴OC=OB-BC=6-AC，
∵OA2+OC2=AC2，
∴32+（6-AC）2=AC2，解得AC=，即AD=，
∴D（，3）
当AB为菱形的边时，如图，AB=，
∵四边形ABCD时菱形，
∴AD=AB=，AD∥BC，
∴D(3 ，3)
综上可得：点D(3 ，3)或( ，3).
故答案为：(3 ，3)或( ，3).
【分析】分两种情况：当AB为菱形的对角线时和当AB为菱形的边时，据此分别画出图形，利用菱形的性质及勾股定理分别解答即可.
14．如图，将点绕着原点O逆时针方向旋转得到点B，则点B的坐标是 　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；含30°角的直角三角形；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点B作BH⊥x轴于点H，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOH=60°，
∴∠OBH=30°，
∵OB=OA=2，
∴OH=，BH=，
∴点B的坐标为。
【分析】首先由旋转的性质得出：OB=OA=2，然后根据涵30°锐角的直角三角形的性质，可求得OH，BH的长度，即可得出点B的坐标。
15．在平面直角坐标系xOy中，进行如下操作：把点先向左平移1个单位，再向下平移1个单位到达点；把点先向右平移2个单位，再向上平移2个单位到达点；把点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位到达点；把点先向右平移4个单位，再向上平移4个单位到达点；依此规律进行，点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索数与式的规律
【解析】【解答】根据题意，再结合点A的坐标为（1，0），
可得A1（0，-1），A3（-1，-2），A5（-2，-3），
∴A2n+1（-n，-（n+1）），
∴A2023的坐标为，
故答案为：.
【分析】先根据题意求出规律A2n+1（-n，-（n+1）），再求解即可.
三、作图题
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，- 4），B (3，- 3) ，
C(1，- 1).
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）求△ABC 的面积.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：根据（1）中所得图形可知：A1 (1， 4)， B1 (3， 3)， C1 (1， 1).
（3）解：S△ABC=×3×2=3
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）找出的三个顶点关于x轴的对称点 A1，B1，C1 ，顺次连接即可画出；
（2）根据（1）中所得图形即可写出各顶点的坐标；
（3）根据格点可知的底和高，代入三角形面积公式，即可求解．
四、解答题
17．已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）求的面积．
（2）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，请直接写出、、的坐标．
【答案】（1）解：；
（2）解：∵中任意一点经平移后对应点为，
∴得到△ABC向右平移4个单位长度，向下平移了3个单位长度，
∴(2，0)，(-2，-1)，(-5，4) .
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】
(1)构造一个矩形，用分割法计算出△ABC的面积。
(2)根据P和P1的坐标得出平移的方向和距离，从而得出平移后的三个顶点的坐标。
18．如图，在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为、．平移线段，使得点A移到点，连接、．写出点的坐标，判断四边形的形状并说明理由．
【答案】解：如图，
∵，平移到点，
∴，平移到点，
由平移的性质可得，且，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】利用点A和点A1的坐标，可得到平移的方法，再利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到对应点A1，B1的坐标，然后画出图形，利用平移的性质，可证得AB∥A1B1，AB=A1B1，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
19．如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为的等边三角形．
（1）求点的坐标；
（2）若将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是　 　；
（3）将沿着轴向右平移到处，如图，连接，交于点判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：如图，过点作于点，
是边长为的等边三角形，
，
，
；
（2）
（3）解：是等腰三角形，理由如下：
沿着轴向右平移到处，是等边三角形，
等边≌等边，
，，，
，
又，
≌，
，
，
是等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质；勾股定理；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（2）∵将绕点顺时针旋转，
∴点的对应点的坐标是
故答案为：.
【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质得到：再根据勾股定理可求出BC的长度，进而得到点B的坐标；
（2）根据旋转的性质，即可得到答案；
（3）根据平移的性质知：是等边三角形，进而得到：即可得到：，结合已知条件利用"SAS"证明得到：，即可判断出是等腰三角形.
五、综合题
20．已知平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题：
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）点的坐标为，连接，若轴，求的长．
【答案】（1）解：∵在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点的坐标为，轴，
∴点P与点Q的纵坐标相同，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点坐标的特点即可得到m，进而即可求解；
（2）根据平行即可得到点P与点Q的纵坐标相同，进而求出m，从而得到点P的坐标，再根据点Q的坐标即可求解。
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴上，点A在y轴上，在四边形中，，点B的坐标为，．
（1）求点C的坐标；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，过点P作轴，垂足为H，直线交直线于点Q，设的长度为，点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在坐标平面内，是否存在一点M，使得以A，B，C，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：如图，过点B作 轴于点N．
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当点P在线段 上时， ， ，
∴ ，
当点P在 的延长线上时， ， ，
∴ ；
（3）解：点M的坐标分别为 ， ， ．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（3）当四边形ABCM为平行四边形，A（0，），B（2，），C（5，0），
∴AB=CM=2，
∴M（3，0）.
当四边形ABMC为平行四边形时，A（0，），B（2，），C（5，0），
∴AB=CM=2，
∴M（7，0）.
当四边形ACBM为平行四边形时，A（0，），B（2，），C（5，0），
线段AB、MC的中点坐标重合，为（1，）.
设M（x，y），
∴=1，=，
∴x=-3，y=，
∴M（-3，）.
综上可得：M（-3，）或（7，0）或（3，0）.
【分析】（1）过B作BN⊥x轴于点N，根据点B的坐标可得ON、BN的值，由含30°角的直角三角形的性质可得CN=BC，设CN=n，则BC=2n，BN=n，结合BN的值可得n的值，然后求出OC的值，据此可得点C的坐标；
（2）由平行线的性质可得∠QBP=∠BCO=60°，则∠BQP=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得BQ=2PB，利用勾股定理可得PQ=PB，然后分点P在线段AB上以及在AB的延长线上，表示出AP、PB，据此解答；
（3）当四边形ABCM为平行四边形，AB=CM=2，据此可得点M的坐标；当四边形ABMC为平行四边形时，同理可得点M的坐标；当四边形ACBM为平行四边形时，根据平行四边形的对角线互相平分进行解答即可.
22．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A　 　，A'　 　；
（2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为　 　；
（3）是由经过怎样的平移得到的？
【答案】（1）（1，3）；（-3，1）
（2）
（3）解：∵点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x-4，y-2），
∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：A（1，3），A'（-3，1），
故答案为：（1，3），（-3，1）；
（2）根据题意可得：△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'，
∴点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x-4，y-2）；
故答案为：（x-4，y-2）；
【分析】（1）根据两点在平面直角坐标系中的位置读出其坐标即可；
（2）由A与A'的坐标，得出平移规律：△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'，进而根据图形的平移与点的坐标的规律：左减右加，上加下减，可得点P'的坐标；
（3）根据（2）找到的规律即可得到答案.
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