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2025-2026 学年第二学期期中适应性练习
初二数学试卷
（满分 150分，完卷时间 120分钟）
一．选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
1
A． 0.2 B． 2 C． 2 D． 12
2．下列多边形中，内角和与外角和相等的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，2 B．1，2， 3 C．4，5，6 D．1，1， 3
4．下列计算错误的是（ ）
A．（ 3）
2＝3 B． 3 2 6 C． 3＋ 2＝ 5 D． 6 3 2
5．如图，在平行四边形 ABCD中，AB 3，AD 10，AE，DF分别平分 DAB，
ADC，那么 EF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．以上都不对
6．如图，在 Rt ABC中，D 为BC 的中点，以 DC 为斜边作Rt CDE，F为
CD 的中点．若 EF 2，则 AD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
（第 5 题图） （第 6 题图） （第 7题图）
初二数学第 1页（共 7页）
7．如图， AC， BD是四边形 ABCD的两条对角线，顺次连接四边形 ABCD各边
中点得到四边形 EFGH ，要使四边形 EFGH 为菱形，应添加的条件是（ ）
A． AC BD B． AB CD C． AB∥CD D． AC BD
8.如图，海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点 A
处巡逻，突然发现在南偏东50 方向距离 15海里的点 B 处有可疑目标正在以
16 海里 /小时的速度沿南偏西 40 方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，
半小时后在点 C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（ ）
A．16 海里 /小时 B．20海里 /小时 C．32海里 /小时 D．34海里 /小时
（第 8 题图） （第 10题图）
9.用边长相等的正三角形地砖和正方形地砖铺地面，围绕在一个顶点处正三角
形地砖和正方形地砖的块数是（ ）
A．2 块正三角形地砖和 2 块正方形地砖
B．2块正三角形地砖和 3 块正方形地砖
C．3 块正三角形地砖和 2 块正方形地砖
D．3 块正三角形地砖和 3块正方形地砖
10.如图，已知平行四边形 ABCD， AB 6，BC 9， A 120 ，点 P是边 AB上
一动点，作 PE BC于点 E，作 EPF 120 （ PF在 PE右边）且始终保持
PE PF 3 3，连接CF、DF，设m CF DF，则m满足（ ）
A.m≥3 13 B．m≥6 3
C．3 13≤m 9 3 7 D．3 3 3 7 m 3 7 9
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二．填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．若式子 x 1在实数范围内有意义，则 x的取值范围是____________．
12．在平行四边形 ABCD中， A 100 ，则 B的度数为______．
13．如图，数轴上点 A表示的实数是________．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC的边OB，OA分别在 x轴、 y轴正
半轴上，点D在BC边上，将矩形 AOBC沿 AD折叠，点C恰好落在边OB上的点 E
处．若OA 8，OB 10，则点D的坐标是________．
15 1.如图， ABC的面积为 16，点D是 BC边上一点，且 BD BC，点G是 AB4 上
一点，点H在 ABC内部，且四边形 BDHG是平行四边形，则图中阴影的面积是
______.
（第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图）
16.如图，在四边形 ABCD中，AD // BC， A 90 ，AD 16，BC 21，CD 13，
动点 P从点 B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点 A出
发，在线段 AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，
动点 P也同时停止运动．设点 P的运动时间为 t（秒）．以 P、C、D、Q为顶点的
四边形是平行四边形时 t值为_________秒．
三．解答题（本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．(满分 8 分)计算：
（1） 18 32 2 ； （2） 48 1 （- 1- 2）0 4 6 3 3．
3
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18．(满分 8分)如图，四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，点 E，F分
别在线段OA，OC上，且OB OD， 1 2， AE CF，求证：四边形 ABCD是
平行四边形．
19.(满分 8分)已知 x 2 3， y 2 3，求代数式的值；
(1) x2 y2； (2) x2 xy y2
20.(满分 8分)如图，我校有一块三角形空地 ABC，计划将这块三角形空地分割
成四边形 ABDE和三角形EDC，给八年级的学生分别种“番茄”和“土豆”．经测量，
EDC 90 ，DC 3，CE 5， BD 7， AB 8， AE 1．
（1）求DE的长；(2)求四边形 ABDE的面积．
21.(满分 8分)如图，点 E 是矩形 ABCD的边 BC上一点，且 AE AD．
【操作与验证】（1）尺规作图：在 BC的延长线上找到一点 F，连接DF，使得
四边形 AEFD是菱形；
【推理与计算】（2）在（1）的条件下，连接DE，若DE 8，且四边形 AEFD的
周长为 32，求矩形 ABCD的面积．
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22．(满分 10分)如图，有一台风中心沿东西方向 AB由 A 向 B 移动，已知点 C
为一海港，AC 150km，BC 200km，AB 250km，经测量，以台风中心为圆心
周围125km及以内的地区会受到影响.
(1)请通过计算说明海港 C会受台风影响；
(2)台风中心从 A 开始移动时，海港 C 处有一艘小型货轮开始卸货，预计 3 小时
完成．若台风中心每小时移动15km，请问在海港 C 受台风影响之前，货轮能否
完成卸货？请说明理由．
23.(满分 10分)我们已经学行四边形的知识，借助平行四边形的相关性
质、判定定理，我们研究学习了三角形的中位线的定义和性质．根据研究图形
的规律，请回答以下问题：
(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
(2)梯形也是一种常见的四边形，它是有一组对边平行，另一组对边不平行的四
边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．
①请在图中画出梯形的中位线；（请在答题卡上画出梯形中位线）
②通过观察、度量、猜想梯形中位线具有的性质并证明．
猜想：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
已知：
求证：
证明：
(3)已知梯形的中位线长 6，梯形的高为 3，则梯形面积是________________．
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24．(满分 12分)随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如
何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从
数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节，【阅读观察】－【类比
应用】－【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试着解决下列问题，
阅读观察：
二次根式的除法，要化去分母中的根号，
需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
1
例如，化简 2 1．
1 2 1
解：将分子、分母同乘以 2 1得， 2 12 1 2 1 2 1 ．
类比应用：
1
(1)化简： __________2 3 ； 11
1 1 1
(2)化简： 2 1 3 2 2021 2020
拓展延伸：
5 1
宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形 ABCD 的宽
2
AB 1．
(3)黄金矩形 ABCD 的长BC ____________；
(4)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以 AB 为边的正方形 ABEF，得到
新的矩形 DCEF，猜想矩形 DCEF 是否为黄金矩形，并证明你的结论：
(5)在图②中，请连接 AE，则点 D 到线段 AE的距离为____________．
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25．(满分 14分)综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开
展数学活动．
(1)【操作发现】对折 ABC AB AC ，使点C落在边 AB上的点 E处，得到折痕
AD，把纸片展平，如图 1．小明发现四边形 AEDC满足：AE AC，DE DC．查
阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出
图 1 中筝形 AEDC的一条性质：_________．
(2)【拓展探究】如图 2，连接 EC，F、G、H、Q分别为 AE、ED、DC、AC的
中点．
1
①求证：筝形 AEDC的面积 S AD EC2 ；
②若 ABC的面积为 64， BED的面积为 12，求四边形FGHQ的面积．
(3)【迁移应用】如图 3，在Rt△ABC中， A 90 ， B 30 ，点D、E分别在 BC、
AB上，当四边形 AEDC是筝形， AD 6时，直接写出四边形 AEDC的面积．
初二数学第 7页（共 7页）2025-2026学年第二学期期中适应性练习
初二数学评分标准
一．选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C B B D D C D
二、填空题（共 6 题，每题 4 分，共 24 分）
5 37
11．X≥-1 12． 80 13． 5 1 14．（10，3） 15．4 16． 2 或 4
【备注：11-16题答案的相应的等价形式（但等价答案要化成最简）也可以得分；比如：
16题：2.5或 9.25答案也可以得分以及 1 1答案也可以得分】2 或9
2 4
三、解答题（共 9 题，共 86 分）
17．（满分 8 分）计算：
解：（1） 18 32 2
=3 2-4 2+ 2 --------------------------------------------------------------------------------2分
=0；---------------------------------------------------------------------------------------------4分
【备注： 18、32化简正确，各得1分，共2分；最后合并同类项后，答案正确再得 2
分；如果出现没有过程，但答案正确，只得 2分】
48 1（2） （- 1- 2）0 4 6 3 3
3
16 -1 4 2 -------------------------------------------------------------------------------7分
3
4
3 2 ．-----------------------------------------------------------------------------------------8分
3
【备注：每一步化简正确，各得1分，共3分；最后答案正确再得 1分；如果出现没有
过程，但答案正确，只得 1分】
18.（满分 8 分）
证明∵ 1 2，OB OD， BOE DOF，
BOE≌ DOF ASA
∴ ，------------------------------------------------------------------------------3分
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∴OE OF， -----------------------------------------------------------------------------4分
∵ AE CF，
∴ AE OE CF OF，
即 AO CO， -----------------------------------------------------------------------------6分
∵OB OD，
∴四边形 ABCD是平行四边形． --------------------------------------------------------------------8分
【备注：全等得格式中，大括号可以简化，但是全等得 3个条件一定要有，才可以得 3
分；其他按步骤得分。同时，其他相应方法也可以得分】
19.（满分 8 分）
解：方法 1：∵ x 2 3， y 2 3，
∴ x y 2 3 2 3 4， --------------------------------------------------------------1分
2
xy 2 3 2 3 22 3 4 3 1 ， -----------------------------------------2分
∴ x2 y2
x y 2 2xy
42 2 1
14； --------------------------------------------------------------------4分
方法 2：
把x 2 3, y 2 3代入，
原式 （2 - 3）2 （2 3）2
4 3- 2 3 4 3 2 3
14
------------------------------------------------------------------4分
（2）解：方法 1：
方法 2： x2 xy y2
x y 2 xy
= 42 -1
15． --------------------------------------------------------------------8分
方法 2：
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由（1）得：把x2 y2 14, x 2 3, y 2 3代入
原式 14 （2 - 3）（2 3）
14 4 -3
15
-----------------------------------------------------------------8分
【备注：每小题 4分，代入 1分，答案 1分，过程 2分；不同方法言之有理均可得分，
但只有答案没有过程只给答案分，每题答案各 1分】
20.（满分 8 分）
解：（1）解：∵ EDC 90 ，DC 3，CE 5，
∴DE CE2 DC2 52 32 4； -------------------------------------------------------3分
（2）解：∵DC 3，CE 5， BD 7， AB 8， AE 1，DE 4，
∴ AC AE CE 6，
∵ BC BD CD 3 7 10，AB 8 ,---------------------------------------4分
∴ AB2 AC 2 100 BC 2 ，
∴ ABC是直角三角形，且 A 90 ，---------------------------------5分
∴ S四边形ABDE S ABC S CDE --------------------------------------6分
1 AB AC 1 DC DE
2 2
1 6 8 1 3 4 24 6 18 ------------------------------------8分
2 2
答：四边形 ABDE的面积为 18．
【备注：第（2）其他方法也可以得分。比如：连接 BE,用分割法也可以得分】
21．（满分 8分）
解：（1）如图所示，在 BC的延长线上截取点 F，使得 AE EF，则点 F即为所求；
------------------------------------3分
（2） 菱形 AEFD的周长为 32，
AE AD 8．------------------------------------4分
DE 8，
第 3 页 共 7 页
ADE是等边三角形，
DAE 60 ．------------------------------------5分
在矩形 ABCD中， B BAD 90 ，------------------------6分
在Rt△ABE中， BAE 90 DAE 30 ， AE 8，
BE 1 AE 4，
2
AB AE2 BE2 82 42 4 3，------------------------------------7分
S矩形ABCD AD AB 8 4 3 32 3 ．------------------------------------8分
【备注：第（1）作图 2分，结论 1分；第 2小题其他方法，言之有理也可以得分】
22．（满分 10分）
解：（1）解：如图，过点 C作CD AB，垂足为 D，
∵ AC 150km， BC 200km， AB 250km，
∴ AC 2 BC 2 AB2，
∴ ACB 90 ，------------------------------------1分
S 1 AC BC 1∴ ABC AB CD，------------------------------------2分2 2
CD AC BC 150 200∴ 120 km 125km，
AB 250
∴海港 C会受影响．------------------------------------4分
（2）解：货轮能在海港 C受台风影响之前完成卸货，-----------5分
理由如下：如图，设此时台风中心在 AB上的位置为 E，
∴CE 125km，
∴在Rt ADC中，由勾股定理得， AD AC2 CD2 1502 1202 90 km ，-----------6分
在Rt△CDE中，由勾股定理得，DE CE2 CD2 1252 1202 35 km ，-----------7分
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∵点 D在 AB上， AD 90km，DE 35km，
∴ AE AD DE 55 km ，-----------8分
由台风中心移动速度是15km / h可得，从 A到 E 55 11的时间为： 3.67（小时），
15 3
11
∵ 3，-----------9分
3
∴货轮能在海港 C受台风影响之前完成卸货．-----------10分
【备注：第（2）小题其他方法，言之有理也可以得分】
23．（满分 10分）
解：（2）①如图，EF即为所作；
-------------------2分
【备注：第（2）①画图 1分，不需要作图痕迹，结论 1分；】
②已知：如图，点 E，F分别为梯形 ABCD两腰 AB，CD的中点，连接 EF．-----------3分
1
求证： EF∥AD∥BC和 EF (AD BC)．-----------4分
2
证明：如图，连接 AF并延长，交 BC的延长线于点 G．
∵ AD∥BG，
∴ DAF CGF， ADF GCF ．
∵点 F为 CD的中点，
∴DF=CF，
∴ DAF CGF(AAS)，-----------6分
∴AD=CG，AF=FG．-----------7分
∵点 E为 AB的中点，
∴EF为 ABG的中位线，
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∴ EF BG
1
，EF BG，-----------8分
2
EF 1 (BC CG) 1 (BC AD)
∴ EF∥AD∥BC， 2 2 -----------9分
【备注：第（2）②其他方法，言之有理也可以得分】
（3）18．-----------10分
24．（满分 12分）
解：（1） 2 3 11 -----------1分
（2）解：原式＝ 2 1 3 2 2021 2020
2021 1 -----------5分
（3 5 1） ----------6分
2
（4）矩形 DCEF是黄金矩形，----------7分
理由如下：由裁剪可知：AB=AF=BE=EF=CD=1，----------8分
FD=EC=AD-AF 5 1 1 5 1 ，----------9分
2 2
5 1
FD 2 5 1，----------10分
EF 1 2
所以矩形 DCEF是黄金矩形；----------11分
10 2
（5） ----------12分
4
【备注：填空部分，每空 1分；第（5）题结果一定要化成最简形式才能得分。】
25．（满分 14分）
解：（1）答案不唯一，以下任意一条即可；
①筝形 AEDC是轴对称图形，对称轴是直线 AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的一条对角线 AD平分一组对角；
④筝形的对角线 AD所在直线是对角线 EC的垂直平分线．----------2分
（2）①证明：设 AD与 EC交于点M
∵ AE AC，DE DC
∴ AD为线段 EC的垂直平分线，
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S 1 1∵ ADE AD EM ， S2 △ADC
AD CM，
2
∴ S S△ADE S
1 1
△ADC AD EM CM AD EC．---------5分2 2
②∵ F 、Q分别为 AE、 AC的中点
∴CE∥FQ，且 FQ 1 EC．---------6分
2
1 1
同理，可得 FG∥ AD， FG AD，GH∥EC，GH EC
2 2
∴GH∥FQ，GH FQ，
∴四边形 FGHQ为平行四边形．--------7分
∵ FG∥ AD，GH∥EC
∴ QFG 90
∴四边形 FGHQ为矩形．---------8分
∵ ABC的面积为 64， BED的面积为 12，
1
∴筝形 AEDC的面积 S AD EC 64 12 52 ---------9分
2
∴ AD EC 104．
FG 1
1
∵ AD，GH EC
2 2
FG GH 1 AD EC 1∴ 104 26．
4 4
∴四边形 FGHQ的面积为 26．----------11分
（3）2 3或3 3．----------14分
【备注：第（1）题 2分，言之有理即可；第（3）小题答案写全得 3分，只写一个对了
得 2分】
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