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青海海南藏族自治州高级中学2025-2026学年第二学期高一第一次月考数学试题
一、单选题
1．如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．已知，均为单位向量，若，的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
3．化简以下各式，结果不是零向量的为（ ）
A． B．
C． D．
4．（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
7．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法错误的是（ ）
A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段
10．下列各式中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．是偶函数
B．的最小正周期为
C．在区间上单调递增
D．的图象关于点对称
三、填空题
12．化简：______.
13．如图为函数 的部分图象，则 的值为_____
14．函数的最大值为_______．
四、解答题
15．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
16．在如图的方格纸中，小方格的边长为1，画出下列向量．
(1)，点A在点O的正西方向；
(2)，点B在点O的北偏西方向；
(3)根据（1）（2），作出向量并求出的值．
17．已知两个非零向量与不共线.
(1)若，求证：三点共线；
(2)试确定实数，使和共线.
18．求解下列问题
(1)已知都是锐角，，求的值.
(2)已知，求的值.
19．设函数．
(1)求函数的最小正周期及其图象的对称轴；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．B
6．C
7．C
8．B
9．BD
10．BCD
11．BCD
12．
13．/
14．
15．（1）.
（2）.
（3）.
16．（1）因为，点A在点O的正西方向，故向量如图所示．
（2）因为，点B在点O的北偏西方向，故向量如图所示．
（3）向量如图所示，．
17．（1）由可得；
显然，即共线，
又因为它们有公共点，
所以可得三点共线；
（2）若和共线，且向量与不共线，
则存在实数满足，因此，
解得；
即存在，使和共线.
18．（1）都是锐角，，
，，
.
（2）由，及，可解得，
，所以，
，
所以.
19．（1）由题可得：
，
所以的最小正周期为：．
由得：，
所以该函数图象的对称轴方程为：
（2）由题可得
．
因为，所以，
得：，
所以的值域为.

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