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湖北通山县第一中学等学校2025-2026学年高一年级4月阶段训练数学试卷
一、单选题
1．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则该函数零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
7．在中，角的边分别为，已知，其外接圆半径，则下列判断中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则该三角形有两解
C．周长的最小值为6
D．面积的最大值
8．如图，直线与的边分别相交于点.角所对的边分别为，则（ ）
A． B．
C． D．与的大小与取值有关
二、多选题
9．下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．若是直线与函数的图象的两个不同交点，则的最小值为
11．已知点P为所在平面内一点，满足，（其中）以下说法正确的有（ ）
A．若直线PC过边AB的中点，则
B．当时，与的面积之比为
C．若，且，则
D．若，且，则，满足
三、填空题
12．若，则的最小值为__________.
13．已知为单位向量，若对任意实数恒成立，则向量的夹角的取值范围为__________.
14．已知函数，其中，若当时，取得最大值，则__________.
四、解答题
15．已知幂函数
(1)求的值及函数的解析式；
(2)若为偶函数，方程有一正一负两个实根，求实数k的取值范围.
16．记的内角的对边分别为，若.
(1)求；
(2)若，线段是的平分线，交于点，求线段的长.
17．已知函数
(1)化简的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间.
18．如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点.
(1)试用表示；
(2)设，求的值；
(3)若，求.
19．为研究函数“平缓变化”的特性，现定义如下概念：设区间为函数定义域的子集，若存在非负常数，对任意的，都有成立，则称是区间上的-平缓函数.已知函数
(1)当时，判断并证明在区间上是否为2-平缓函数；
(2)若在区间上为3-平缓函数，求实数的取值范围；
(3)设在区间上的最大值为，且为-平缓函数，满足，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．C
5．A
6．D
7．C
8．B
9．ABC
10．AB
11．ACD
12．
13．
14．0
15（1）因为函数为幂函数，所以，
解得或.
所以或.
（2）因为为偶函数，故，
又方程有一正一负两个实根，
即方程有一正一负两个实根，
设方程根为，则，解得.
所以实数k的取值范围为.
16．（1）因为，所以，即，
由余弦定理得，因为，所以.
（2）由（1）得，又，代入解得或（舍），
如图所示：，
代入数据得，
解得.
17．（1）
（2）依题意得，，
令，得，故的对称中心，；
由，得
所以的单调递减区间，.
18（1），
又是边的中点，.
（2），
又因为是中点，所以，
三点共线，.
（3）由（2）知，
，
设，
，
又三点共线，所以，，
，
又，
或（舍去），
故.
19．（1）时，
对任意，
，得
，满足2-平缓函数定义
时，是2-平缓函数
（2）由定义得，即，
故，
令，则恒成立
即，需且，解得
的取值范围为
（3）先求：①时，；②时，；③时，，
又满足，故求即可，
由定义得，
令，则恒成立，即且对恒成立，得且，
比较2a与的大小：①时，；②时，，
最后解
①时，无解；
②时，若，有，得；若，有，恒成立，合并得；
③时，，恒成立
综上所述，a的取值范围为.

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