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人教版五年级下册数学第三单元培优卷
一、填空题（每空1.5分，共27分）
1．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点处的三根铁丝长宽高分别是、、，则一共用了( )cm铁丝。
2．如图所示的展开图围成一个正方体后，“强”字所在面相对的面上的字是( )，“必”字所在面相对的面上的字是( )。
3．一个长方体礼品盒长12cm、宽8cm、高5cm，棱长总和是( )厘米，若用彩纸包装（不计接口），至少需要( )平方厘米彩纸。
4．一个正方体的表面积是96m2，它每个面的面积是( )m2，这个正方体的棱长总和是( )m。
5．一个长方体的无盖玻璃水箱，长是6m，宽是0.6m，高是1.5m，这个水箱占地面积是( )m2，做这个无盖水箱至少需要( )m2的玻璃。（玻璃厚度不计）
6．把橡皮泥捏成棱长为4厘米的正方体后，再把它改捏成底面积为40平方厘米的长方体。这个长方体的高是( )厘米。
7．填上合适的单位。
一桶色拉油的容积是5( ) 一支铅笔的长约15( )
一块橡皮的体积约为6( ) 一盒牛奶的容积约250( )
8．一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。
9．一个长方体油箱，长是6分米，宽是4分米，高是5分米，这个油箱的表面积是( )平方分米，容积是( )升。
二、选择题（每小题2分，共10分）
10．下面的纸片中，（ ）不能折成正方体。
A． B． C． D．
11．用2个棱长5分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．150 B．200 C．250 D．125
12．一个长2米、宽20分米、高3米木箱平放在地面上，占地面积至少是（ ）。
A．6立方米 B．6平方米 C．4平方米 D．40平方米
13．一个长方体木料长8厘米，宽6厘米，高4厘米，把它锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．512 B．216 C．192 D．64
14．一个装有水的长方体容器，从里面量长15cm，宽10cm，高18cm，将一个土豆完全浸没在水中，水面上升了1cm（水未溢出），这个土豆的体积是（ ）cm3。
A．15 B．150 C．180 D．2700
三、判断题（每小题2分，共10分）
15．棱长总和相等的两个正方体，体积也一定相等。( )
16．一个棱长为1分米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
17．一个无盖的长方体鱼缸，计算表面积时只需要算5个面。( )
18．把一个长方体平均分成三部分，它的表面积没有变化。( )
19．一个长方体的棱长总和是，那么一组长、宽、高的和是。( )
四、计算题
20．计算下边图形的体积和表面积。（13+10，共23分）
五、解答题（每小题6分，共30分）
21．一个房间长8米，宽4.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和屋顶粉刷涂料，如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？
22．在海南自由贸易港建设中，吉祥村创建“美丽乡村”，为了进行垃圾分类，要制作一些长6分米，宽5分米，高10分米的无盖垃圾桶。制作一个垃圾桶至少需要多少平方分米的铁皮？
23．数学课上，李老师准备了一个长方体容器，从里面量得长12厘米，宽10厘米，高8厘米，现在这个长方体容器中注入深7.5厘米的水，再把一个棱长是5厘米的正方体铁块放入水中（完全浸没），容器溢出水的体积是多少毫升？
24．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入6.4升的水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是20厘米。这个苹果的体积是多少立方分米？
25．有一个长方体玻璃容器，长12厘米，宽9厘米，高15厘米，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方分米？
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试卷第4页，共4页
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参考答案
1．100
【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算即可。
【详解】
（cm）
一共用了100cm铁丝。
2. 有 我
【分析】解决正方体展开图相对面的问题，需依据“相对面不相邻，且遵循“隔一相对”或“Z字两端相对”的规律。我们需要观察展开图的结构，分析每个字所在面的相邻关系，从而推导其相对面。
【详解】在该正方体展开图中，根据“隔一相对”和“Z字两端相对”的规律：“强”字的面与“有”字的面，符合“隔一相对”的规律，因此二者相对；“必”字的面与“我”字的面，符合“Z字两端相对”的规律，因此二者相对。
3. 100 392
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2作答。
【详解】（12＋8＋5）×4
＝25×4
＝100（厘米）
（12×8＋12×5＋8×5）×2
＝（96＋60＋40）×2
＝196×2
＝392（平方厘米）
棱长总和是100厘米，至少需要392平方厘米彩纸。
4. 16 48
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知正方体一个面的面积a2＝S÷6，再根据正方形的面积S＝a2，推导出正方体的棱长；最后根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这个正方体的棱长总和。
【详解】每个面的面积是：96÷6＝16（m2）
因为16＝4×4，所以正方体的棱长是4m。
棱长总和是：4×12＝48（m）
5. 3.6 23.4
【分析】求水箱的占地面积就是计算水箱的底面积；需要玻璃的面积＝长方体的表面积－上面的面积；据此解答。
【详解】6×0.6＝3.6（m2）
（6×0.6＋6×1.5＋0.6×1.5）×2－3.6
＝（3.6＋9＋0.9）×2－3.6
＝13.5×2－3.6
＝27－3.6
＝23.4（m2）
6．1.6
【分析】橡皮泥的体积不变，先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体体积，再用体积÷长方体底面积＝高。
【详解】4×4×4＝64（立方厘米）
64÷40＝1.6（厘米）
7.
升/L
厘米/cm
立方厘米/cm3
毫升/mL
【分析】棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，手指的宽度大约是1厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米，几十滴水的容积是1毫升。根据生活常识与题中物体的情况选择合适的单位。
【详解】一桶色拉油的容积是5升；
一支铅笔的长约15厘米；
一块橡皮的体积约为6立方厘米；
一盒牛奶的容积约250毫升。
8. 9 27
【分析】设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，分别乘3，即是扩大后长方体的长、宽、高；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体以及扩大后长方体的表面积、体积，用除法求出表面积、体积扩大为原来的几倍。
【详解】设原来长方体的长为a，宽为b，高为h；
则扩大3倍后的长为3a，宽为3b，高为3h；
原来长方体的表面积是：2（ab＋ah＋bh）
原来长方体的体积是：abh
扩大后长方体的表面积：
2×（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）
＝2×（9ab＋9ah＋9bh）
＝2×9×（ab＋ah＋bh）
＝18（ab＋ah＋bh）
扩大后长方体的体积：
3a×3b×3h＝27abh
表面积扩大为原来的：
18（ab＋ah＋bh）÷[2（ab＋ah＋bh）]
＝18（ab＋ah＋bh）÷2÷（ab＋ah＋bh）
＝18÷2
＝9
体积扩大为原来的：27abh÷abh＝27
9. 148 120
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，容积＝长×宽×高，再根据1立方分米＝1升进行单位换算。
【详解】（6×4＋6×5＋4×5）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
6×4×5＝120（立方分米）＝120升
这个油箱的表面积是148平方分米，容积是120升。
10．B
【分析】正方体展开图有：“一四一”型（中间4个正方形，上下各1个）、“一三二”型（中间3个正方形，上2个，下1个，或上1个，下2个）、“二二二”型（每层2个，共3层）、“三三”型（每层3个，共2层），且展开图中不能出现“田”字格、“凹”字格等无法折叠成正方体的结构。据此分析各选项，进而确定正确答案。
【详解】
A．展开图符合正方体展开图的“一四一”型（中间4个正方形，上下各1个），可以折成正方体。
B．观察此展开图，会发现存在“凹”字结构，在折叠过程中，会出现面无法对应、重叠等问题，不能折成正方体。
C．该展开图属于正方体展开图的“一四一”型（中间4个正方形，上下各1个），能够折成正方体。
D．此展开图符合正方体展开图的“一四一”型（中间4个正方形，上下各1个），可以折成正方体。
只有选项B的纸片不符合正方体展开图特征，不能折成正方体。
故答案为：B
11．C
【分析】计算拼成的长方体的表面积，先明确两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况：两个正方体拼合时会有两个面重合，长方体的表面积等于两个正方体的表面积之和减去重合的两个面的面积。
正方体表面积公式S＝6a2计算单个正方体的表面积，再计算两个正方体的表面积之和。
【详解】
【点睛】
12．C
【分析】因为1米＝10分米，所以20分米是20÷10＝2米。这个长方体有三组不同的面，面积分别为：长×宽：2×2＝4平方米；长×高：2×3＝6平方米；宽×高：2×3＝6平方米。占地面积就是这个长方体与地面接触的面的面积，要找至少的占地面积，就是找最小的面的面积。
【详解】1米＝10分米
20÷10＝2（米）
2×2＝4（平方米）
2×3＝6（平方米）
2×3＝6（平方米）
4＜6
所以占地面积至少是4平方米。
故答案为：C
13．D
【分析】以长方体的最短棱长为棱长的正方体是长方体里面最大的正方体，先确定正方体的棱长，再根据“”求出这个正方体的体积。
【详解】因为8厘米＞6厘米＞4厘米，所以最大正方体的棱长是4厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
这个正方体的体积是64立方厘米。
14．B
【分析】上升部分水的体积等于完全淹没在水面以下的物体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求解即可。
【详解】15×10×1
＝150×1
＝150（cm3）
即这个土豆的体积是150 cm3。
15．√
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知棱长总和相等的两个正方体，它们的棱长也相等；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知棱长相等的两个正方体的体积也相等。
【详解】棱长总和相等的两个正方体，则它们的棱长相等，所以体积也一定相等。
原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】正方体的表面积和体积是两种不同的量，表面积是六个面的总面积，单位是平方分米，而体积是正方体所占空间的大小，单位是立方分米，即使计算结果数值相同，单位不同也无法比较，因此表面积和体积相等这种说法是错误的，据此解答。
【详解】1×1×6＝6（平方分米）
1×1×1＝1（立方分米）
所以，它的表面积是6平方分米，体积是1立方分米，二者不是同类量，不能比较大小，题目说法不正确。
故答案为：×
17．√
【分析】此题考查的是长方体表面积的实际应用。完整长方体的表面积是要计算6个面的面积之和，无盖意味着少了上面。
【详解】无盖的长方体鱼缸的表面积缺少了上面，只要计算下面、前面、后面、左面和右面5个面的面积之和。
故答案为：√
18．×
【分析】长方体表面积指的是长方体露在外面的6个面的面积之和。将一个长方体分成3部分后，相当于切了两刀，即增加了4个切面，那么露在外面的面增加，表面积也增加。据此判断。
【详解】把一个长方体平均分成三部分，它的表面积增加。
故答案为：×
19．√
【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和为64cm，则长、宽、高的和为64÷4＝16cm，所以题目说法正确。
【详解】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
64÷4＝16（cm）
所以长、宽、高的和为16cm，原说法正确。
故答案为：√
20．（1）105立方分米；142平方分米；
（2）64立方厘米；96平方厘米
【分析】长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：长×宽×高； 代入数据进行计算。
根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（1）7×5×3
＝35×3
＝105（立方分米）
（7×5＋7×3＋5×3）×2
＝（35＋21＋15）×2
＝71×2
＝142（平方分米）
所以，长方体的体积是105立方分米，表面积是142平方分米。
（2）4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
所以，正方体的体积是64立方厘米，表面积是96平方厘米。
21．51.5千克
【分析】粉刷的面共 5 个面，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出5个墙面的面积，再减去门窗的面积，再用要粉刷的面积×每平方米需要涂料的重量，即可解答。
【详解】[8×4.5＋（8×3＋4.5×3）×2－8]×0.5
＝[36＋（24＋13.5）×2－8]×0.5
＝[36＋37.5×2－8]×0.5
＝[36＋75－8]×0.5
＝[111－8]×0.5
＝103×0.5
＝51.5（千克）
答：一共需要涂料51.5千克。
22．250平方分米
【分析】垃圾桶是无盖的长方体，因此计算所需铁皮面积时，只需要计算5个面的面积，即1个底面加上4个侧面。无盖的长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入进行计算即可。
【详解】6×5＋（6×10＋5×10）×2
＝30＋（60＋50）×2
＝30＋110×2
＝30＋220
＝250（平方分米）
答：制作一个垃圾桶至少需要250平方分米的铁皮。
23．
65 毫升
【分析】本题考查长方体和正方体体积的实际应用。解决此题的关键是理解溢出水的体积等于放入物体的体积减去容器内剩余空间的体积。首先需要计算正方体铁块的体积，其次计算容器内未装水部分的体积（即剩余空间），最后用铁块体积减去剩余空间体积即可得到溢出水的体积，注意体积单位与容积单位的换算。
【详解】（立方厘米）
（立方厘米）
65 立方厘米 ＝ 65 毫升
答：容器溢出水的体积是 65 毫升。
24．1.6立方分米
【分析】用排水法求不规则物体的体积，苹果的体积等于放入苹果后，容器内水和苹果的总体积减去原来水的体积。计算前先统一单位，再根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算放入苹果后的总体积，最后通过减法求出苹果的体积。
【详解】20厘米＝2分米，6.4升＝6.4立方分米
放入苹果后水和苹果的总体积：2×2×2＝8（立方分米）
苹果的体积：8－6.4＝1.6（立方分米）
答：这个苹果的体积是1.6立方分米。
25．0.972立方分米
【分析】确定第一次出现相对的两个面是正方形时的水深，当水深9厘米时，水形成的长方体左右两个面是边长为9厘米的正方形。再根据长方体的体积＝长×宽×高算出水的体积。最后把立方厘米换算成立方分米即可。
【详解】12×9×9＝972（立方厘米）
972立方厘米＝0.972立方分米
答：水的体积是0.972立方分米。
答案第10页，共11页
答案第11页，共11页

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