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5.3阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·河南开封期末)下列关于x的方程 中，是分式方程的有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.(2024·达州一模)已知x=2是分式方程 的解，则k的值为( ).
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
3.(2025·苏州吴中区一模)端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元 设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是( ).
A. B. C. D.
4.已知关于x的分式方程 去分母正确的是( ).
A. 4-2=-x B. 4-2(x-3)=x
C. 4(x-3)-2=x(3-x) D. 4-2(x-3)=-x
5.(2025·陕西榆林横山区期末)若分式方程 有增根，则m的值为( ).
A. - 1 B. 3 C. 1 D. - 3
6.(2025·黑龙江中考)已知关于x的分式方程 的解为负数，则k的值为( ).
A. k<-4 B. k>-4
C. k<-4且 D. k>-4且
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·北京中考)方程 的解为 .
8.题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知●，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.”部分条件被墨迹弄污.根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 .
9.(2025·河北邯郸期末)对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如 按照这个规定，方程 (其中x≠0)的解为 .
10.(2025·陕西西安交大附中分校月考)已知关于x的方程 的解为正数，则a 的取值范围是 .
11.(湖南株洲二中自主招生)若数a使关于x的分式方程 的解为正数，且使关于 y的不等式组 的解集为y<-2，则符合条件的所有整数a的和为 .
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
12.(8分)(教材P146习题T1·变式)解下列分式方程：
(1)(2025·兰州中考)
13.(10分)(2025·广东中考)在解分式方程 时，小李的解法如下：
第一步：
第二步:1-x=-1-2,
第三步:-x=-1-2-1,
第四步:x=4.
第五步:检验:当x=4时,x-2≠0,
第六步：∴原分式方程的解为x=4.
小李的解法中哪一步是去分母 去分母的依据是什么 判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程.
14.(12分)关于x的方程
(1)当x=1时,求m的值;
(2)若方程的解为正数，求m的取值范围；
(3)若方程有增根，求m 的值；
(4)若该方程无解，求m 的值.
15.(12分)慧慧和龙龙在数学活动课上，对方程 的解法进行了讨论.请阅读下面的对话(如图).请你根据对话的内容解分式方程：
16.(14分)甲、乙两位同学同住一栋楼，他们的家与学校、公交车站在同一条东西走向的大街上，如图所示，两位同学的家到学校的距离为3 000米.甲同学先步行600米到公交车站，然后立即乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度是乙骑自行车速度的 倍.甲、乙两位同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到1分钟.
(1)求乙骑自行车的速度与公交车的速度.
(2)当甲到达学校时，乙离学校还有多远
(3)上学路上，甲、乙之间的路程何时相差最大 这个最大路程是多少
1. A [解析]① 属于整式方程；
是分母中含有字母x的方程，属于关于x的分式方程.故选 A.
2. D [解析]将x=2代入分式方程 得 解得k=4.故选 D.
3. C[解析]本题考查分式方程的应用.根据题意，得每袋粽子的原价是x元，则按原价购买的袋数为 降价后的价格为(x-2)元，降价后购买的袋数为 根据等量关系：降价后比降价前多购买10袋，得 故选C.
4. D [解析]原方程两边同乘(x-3),得4-2(x-3)=-x.故选 D.
5. D [解析]去分母,方程两边同乘(x-1),得3x=2(x-1)-mx.
∵分式方程有增根,∴x-1=0,即x=1,
6. A [解析]
去分母,得x+k+2k=3(x-4),
移项、合并同类项,得-2x=-12-3k,
解得
根据题意，得 即3k+12<0,解得k<-4.
∵分母x-4≠0,即x≠4,∴ 解得
∴k<-4.故选 A.
7. x=2 [解析]方程两边同乘最简公分母x(x-6),得2x+x-6=0,解得x=2,
经检验，x=2是原方程的解.
8.乙每小时比甲多做6个
9. x=4 [解析]①当x>0时,
(其中x≠0),
解得x=4;
②当x<0时,
(其中x≠0),
解得x=2.
∵2>0,∴x=2不符合题意,舍去.
综上，可得方程 (其中x≠0)的解为x=4.
10. a>-15且a≠-5 [解析]原方程两边同乘(x-5),得x=3(x-5)-a,解得
∵解为正数， 解得a>-15.
解得a≠-5,
∴a>-15且a≠-5.
11.10 [解析]解分式方程 得
∵关于x的分式方程 的解为正数，
且 且a≠2.
由方程方程的解为正数且分母≠0，得x>0且x≠1
解不等式①，得y<-2，解不等式②，得y≤a.
∵关于y的不等式组 的解集为y<-2,
∴a≥-2,∴-2≤a<6且a≠2.
∵a为整数，
∴a=-2,-1,0,1,3,4,5,
∴符合条件的所有整数a的和为(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.
12.(1)原方程去分母,得3x=2x+2,
解得x=2,
检验:当x=2时,x(x+1)≠0.
故原方程的解为x=2.
去分母,得1+3(x-2)=x-1,
解得x=2,
检验:当x=2时,x-2=0,
∴x=2是增根，原分式方程无解.
13.小李的解法中，第一步是去分母，去分母的依据是等式的基本性质，小李的解答过程不正确.
正确的解答过程如下：
去分母,得1-x=-1-2(x-2),
去括号,得1-x=-1-2x+4,
移项、合并同类项，得x=2.
检验:当x=2时,x-2=0,
∴原分式方程无解.
14.(1)把x=1代入方程,得1-m-2=-1,解得m=0.
(2)去分母,得1-mx-2(2-x)=-1,去括号,得1-mx-4+2x=-1,移项、合并同类项,得(-m+2)x=2,解得
∵方程的解为正数,∴x>0,且x≠2,
且 解得m<2,且m≠1,
∴m的取值范围为m<2且m≠1.
(3)∵方程有增根,∴x=2, 解得m=1.
(4)去分母,得1-mx-2(2-x)=-1,去括号,得1-mx-4+2x=-1,移项、合并同类项,得(-m+2)x=2.
∵分式方程无解，
∴方程(-m+2)x=2无解或方程(-m+2)x=2的解为x=2.
分类讨论，分式方程无解分两种情况：(1)分式方程化成的整式方程无解，(2)分式方程有增根
当方程(-m+2)x=2无解时,
-m+2=0,解得m=2;
当方程(-m+2)x=2的解为x=2时,由(3)得m=1.
综上所述，当m=2或1时，方程无解.
15.设 方程变形，得9y-5y=1,解得 解得x=1.
经检验，x=1是分式方程的解.
16.(1)设乙骑自行车的速度为x米/分，则甲步行的速度是 x米/分，公交车的速度是 x米/分.
根据题意，得
解得x=240.
经检验，x=240是该分式方程的根，
∴公交车的速度为 (米/分).故乙骑自行车的速度为240米/分，公交车的速度为600米/分.
(2)∵240×1=240(米),
∴当甲到达学校时，乙同学离学校还有240米.
(3)由(1),得甲步行的速度为 (米/分).当甲到达公交车站时，乙行驶的路程为 1800(米),
∴1800-600=1200(米).
∵1200>240,
∴当甲到达公交车站时，甲、乙之间的路程相差最大，这个最大路程是1200米.

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