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5.1~5.2阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·广东惠州期末)在 中，是分式的有( ).
A. 1个 B. 2 个
C. 3个 D. 4个
2.下列分式变形从左到右一定成立的是( ).
A. B. C. D.
3.(2025·河北邯郸临漳期末)不改变分式 的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( ).
A. B. C. D.
4. 若 则 的值为( ).
A. B. C.- D.
5. 计算 的结果是( ).
A. 1 B. C. D. n
6.(2025·邯郸经开区一模)若a 为负整数,且a≠-1,则 的值落在图中数轴上的部分可能为( ).
A. ② B. ③
C. ①加上② D. ④加上⑤
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·扬州中考)计算:
8.对于分式 当x=-2时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，则
9.定义两种运算： 则m△n÷(m*n)= .
10.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用5天，则现在比原来每天节约用水 吨.
11.已知 则 的值为 ,
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
12.(12分)计算:
(1)
(3)
13.(10分)(2025·山东济南历城区期末)化简: 并在-3，0，3中选择一个合适的a值代入求值.
14.(10分)已知分式
(1)化简这个分式.
(2)当a>2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了 试说明理由.
(3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和.
15.(12分)甲、乙两名采购员两次去同一家饲料公司购买同种饲料.两次购买的饲料单价不同，两名采购员的购买方式也不同，其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元.设两次购买的饲料单价分别为m元/kg和n元/kg(m，n是正数，且m≠n),请解答下列问题：
(1)甲、乙两人两次所购饲料的平均单价各是多少
(2)谁的购买方式更合算
16.(12分)(2025·浙江杭州临平区月考)定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积.即A-B=AB,则称分式 B 是分式 A 的“可存异分式”.如 与 因为 所以 是 的“可存异分式”.
(1)填空：分式 (填“是”或“不是”)分式 的“可存异分式”.
(2)已知分式 是分式A 的“可存异分式”.
①求分式A 的表达式；
②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值.
(3)若关于x的分式 是关于x的分式 的“可存异分式”，求m+n的值.
1. B [解析] 这2个式子分母中含有字母，因此是分式。
2. B [解析] 不成立，例如 选项说法错误，不符合题意； 成立，选项说法正确，符合题意;C.当m≠0时, 选项说法错误，不符合题意； 不成立，例如 选项说法错误，不符合题意.故选 B.
3. A [解析] 故选 A.
4. C [解析]∵ 则 故选 C.
5. B [解析 故选 B.
6. B [解析] ∵a为负整数,且a≠-1,
故选 B.
7. x-2 [解析]原式
8. [解析]∵对于分式 当.x=-2时,其值为0,当x=1时，此分式没有意义，
解得：m=4,n=-1,
[解析]
[解析]由题意，得原来每天用水吨，现在每天用水 吨，
∴现在比原来每天节约用水 吨.
11. [解析]原式
∴原式
12.(1)原式
(2)原式
(3)原式
13.原式
由题意,得a≠±3,
∴代入a=0,原式
(2)变小了.理由如下：
∵a>2,∴a-2>0,a+1>0,
即A>B.
∴分式 B 的值较原来分式A 的值变小了.
根据题意,得a-2=±1,±2,±4,∴a=1,0,-2,3,4,6.
∵a≠1,∴0+(-2)+3+4+6=11,即符合条件的所有a 值的和为11.
15.(1)∵两次购买的饲料单价分别为m 元/kg 和 n 元/kg(m,n 是正数,且m≠n),
∴甲两次所购饲料的平均单价为 元/ kg, 乙 两 次 所 购 饲 料 的 平 均 单 价 为 元/ kg.
(2)由(1)知，甲、乙两人两次所购饲料的平均单价的差是
元// kg.
∵m,n是正数,且m≠n,
即
∴乙的购买方式更合算.
16.(1)不是 [解析]
∴分式 不是分式 的“可存异分式”.
(2)①设
∵分式 是分式A 的“可存异分式”，
∴A-B=AB,∴(1-B)A=B,
②∵A 为正整数, 为正整数，
且为整数 且为整数，
∴x=1或3或-3.
当x=1时,
当x=3时,
当x=-3时,
综上，A 的值为5或3或1.
(3)由题可设
则
1)=-1,

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