资源简介

6.1阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·湖北中考)如图，平行四边形 ABCD 的对角线交点在原点.若点 A(-1，2)，则点 C 的坐标是( ).
A. (2,-1) B. (-2,1) C. (1,-2) D. (-1,-2)
2.在 ABCD 中,∠A+∠C=130°,则∠D 的度数是( ).
A. 50° B. 65° C. 115° D. 130°
3.(2025·天津红桥区期中)如图,在 ABCD 中,E 是BC 边上一点,BE=CD,连接AE,∠D=50°,则∠DAE 的度数为( ).
A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°
4.已知平行四边形 ABCD 的对角线交点为点O，AC=3，BD=4，则AB 的长a 的取值范围为( ).
A. B. C. D.
5.已知如图(1)、图(2)是两个相同的平行四边形ABCD，则两个图中阴影部分的面积对应的S ，S 的大小关系为( ).
A. B. C. D.
6.(2025·浙江台州玉环期中)如图,在 ABCD中,∠ADC 的平分线DE 交BC于点E,若AB=11,BE=4,则AD 的长为( ).
A. 15 B. 11
C. 20 D. 52
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.在 ABCD中,若∠A+∠C=140°,则∠B= °.
8.(2024·广州中考)如图,在 ABCD中,BC=2,点E在DA 的延长线上,BE=3,若BA 平分∠EBC,则DE= .
9.(2025·安徽黄山期末)如图,E是平行四边形ABCD 内一点,△BCE 是正三角形,连接AE,DE,若AE⊥AD,DE⊥EC,且AE=1,∠ADE=30°,则AB 的长是 .
10.(2025·江苏宿迁宿城区期中)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 三个顶点坐标分别为A(-1,-2),D(1,1),C(5,2),则顶点 B 的坐标为 .
11.分类讨论思想若平行四边形ABCD 的一条内角平分线把一条边分成3cm和5cm两条线段，则该平行四边形的周长为 .
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
12.(10分)(2024·泸州中考)如图,在 ABCD 中,E,F 是对角线BD 上的点,且.DE=BF.求证： =∠2.
13.(10分)(2025·宜宾中考)如图,E 是平行四边形ABCD 边CD 的中点,连接AE 并延长交BC 的延长线于点 F,AD=5.求证:△ADE≌△FCE,并求 BF 的长.
14.(10分)(2025·甘肃兰州交大附中期末)如图,在 中,点O 是对角线AC,BD 的交点,EF 过点O且垂直于AD.
(1)求证:OE=OF;
(2)若 求AD 的长.
15.(12分)如图，四边形ABCD 为平行四边形， 的平分线AF 交CD 于点E,交 BC 的延长线于点F.
(1)求证:BF=CD;
(2)连接BE,若 求平行四边形ABCD 的面积.
16.(14分)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是边AB 上一点,垂足为F，交CE于点G,连接DE,EF.
(1)求证:
(2)若E 是边AB 的中点,且 FE平分 求证：
1. C[解析]∵平行四边形具有关于对角线的交点中心对称的性质，∴点A，C关于原点对称.
∵点 A(-1,2),∴点C(1,-2).故选 C.
2. C [解析]在 ABCD中,∠A=∠C,∠A+∠D=180°.
∵∠A+∠C=130°,∴∠A=∠C=65°,
故选 C.
3. A
4. A [解析]∵平行四边形ABCD 的对角线交点为点O，AC=3,BD=4,∴AO= ,BO=2,
故选 A.
5. C [解析]题图(1)中.
∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=CB.
设两个阴影部分三角形的底为AB，CD，高分别为h ,h ,则 为平行四边形的高，
题图(2)中.∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠OBE=∠ODH.
又∠BOE=∠DOH,∴△OBE≌△ODH(ASA),同理,△OAQ≌△OCG,△OPD≌△OFB,
.故选 C.
6. A [解析]∵∠ADC的平分线DE 交BC 于点E,
∴∠ADE=∠CDE.
∵四边形ABCD 是平行四边形,AB=11,
∴CD=AB=11,AD∥BC,AD=BC,∴∠ADE=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD=11.∵BE=4,
∴AD=CB=CE+BE=11+4=15.故选 A.
7.110
8.5 [解析]∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC=2,∴∠EAB=∠CBA.
∵BA 平分∠EBC,∴∠EBA=∠CBA,
∴∠EAB=∠EBA,∴AE=BE=3,
∴DE=AD+AE=2+3=5.
9. [解析]∵AE⊥AD,DE⊥EC,
∴∠EAD=90°,∠DEC=90°.
∵∠ADE=30°,AE=1,
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∵△EBC 为等边三角形,.
在 Rt△DEC中,DE=2,EC=
10.(3,-1) [解析]设点 B 的坐标为(x,y).
∵平行四边形ABCD 三个顶点坐标分别为A(-1,-2),D(1,1),C(5,2),
解得x=3,y=-1,∴B(3,-1).
11.22cm或26cm [解析]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC.如图所示(作图不唯一),作∠A 的平分线交BC 于点E,∴∠BAE=∠DAE.
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE.
分两种情况进行讨论：
当BE=3cm,EC=5cm时,AB=BE=3cm,BC=8cm,□ABCD 的周长为2×(3+8)=22(cm);
当BE=5cm,EC=3cm时,AB=BE=5cm,BC=8cm,□ABCD的周长为2×(5+8)=26(cm).
综上所述，该平行四边形的周长是22cm或26cm.
12.∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥CB,∴∠ADE=∠CBF.
在△ADE 和△CBF 中,
∴△ADE≌△CBF(SAS),∴∠1=∠2.
13.∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴BC∥AD,BC=AD=5,∴∠D=∠FCE.
∵E 是边CD 的中点,∴DE=CE.
在△ADE 和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD=5,
∴BF=BC+FC=5+5=10.
14.(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO.
在△AEO和△CFO中
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴OE=OF.
(2)∵OE=OF,OE=3.5,
∴EF=2OE=7.
又EF⊥AD,∴S□ABCD=AD·EF=63,∴AD=9.
15.(1)∵四边形ABCD 为平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,∴∠FAD=∠AFB.
又AF 平分∠BAD,∴∠FAD=∠FAB,
∴∠AFB=∠FAB,∴AB=BF,∴BF=CD.
(2)由(1)知AB=BF.
∵∠BFA=60°,∴△ABF 为等边三角形,
∴AF=BF=AB,∠ABF=60°.
∵BE⊥AF,∴E 是AF的中点.
∵AB=BF=AF=4,∴EF=2.
∴在Rt△BEF 中,
∴△ABF 的面积
∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,
∴∠D=∠DCF,∠DAE=∠F.
∵AE=EF,∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴平行四边形ABCD 的面积=△ABF 的面积
16.(1)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.又CE=AB,∴CE=CD,
(2)如图,延长DA,FE 交于点M.
∵E 是边AB的中点,∴AE=BE.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∴∠M=∠EFB.又DF⊥BC,∴DF⊥AD.
在△AEM和△BEF 中.
∴△AEM≌△BEF(AAS),∴ME=FE.
∵FE平分∠BFD,∠M=∠EFB,∴∠BFE=∠DFE=∠M,
∴DM=DF,∴DE⊥EF.

展开更多......

收起↑